中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8課 平面直角坐標(biāo)系導(dǎo)學(xué)案-人教版初中九年級全冊數(shù)學(xué)學(xué)案

1、第8課 平面直角坐標(biāo)系【考點梳理】：1、有序數(shù)對：我們把這種有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)隊，叫做有序數(shù)對。2、平面直角坐標(biāo)系：我們可以在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向為正方向兩坐標(biāo)軸的交戰(zhàn)為平面直角坐標(biāo)系的原點3、象限：坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限 第一象限：x0，y0 第二象限：x0 第三象限：x0，y0，y0 橫坐標(biāo)軸上的點：（x，0） 縱坐標(biāo)軸上的點：（0，y）4、距離問題：點（x，y）距x軸的距離為y的絕對值 距y軸的距離為x的絕對值5、絕對值相等的代數(shù)問題：a與b的絕對值相等，

2、可推出a=b或者a=-b6、角平分線問題若點（x，y）在一、三象限角平分線上，則x=y若點（x，y）在二、四象限角平分線上，則x=-y7、距離問題：坐標(biāo)系上點（x，y）距原點距離為 坐標(biāo)系中任意兩點（x1，y1），（x2，y2）之間距離為8、中點坐標(biāo)：點a（x1，0）點b（x2，0），則ab中點坐標(biāo)為9、平移：在平面直角坐標(biāo)系中，將點（x，y），向右平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x+a，y）向左平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x-a，y）思考與收獲向上平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x，y+b） 向下平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x，y-b）【思想方法】 數(shù)形結(jié)合【考點一】：有序數(shù)

3、對【例題賞析】(2015貴州六盤水，第12題4分)觀察中國象棋的棋盤，其中紅方“馬”的位置可以用一個數(shù)對（3，5）來表示，紅“馬”走完“馬3進(jìn)四”后到達(dá)b點，則表示b點位置的數(shù)對是： 考點：坐標(biāo)確定位置.分析：先根據(jù)紅方“馬”的位置向左3個單位，向下5個單位為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，然后寫出點b的坐標(biāo)即可解答：解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，點b的坐標(biāo)為（2，7）故答案為：（2，7）點評：本題考查了坐標(biāo)確定位置，理解平面直角坐標(biāo)系的定義，準(zhǔn)確確定出坐標(biāo)原點的位置是解題的關(guān)鍵思考與收獲【考點二】：所在象限【例題賞析】（2015甘肅慶陽，第6題，3分）已知點p（a+1， +1）關(guān)于原點對稱的點

4、在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）abcd考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組；關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)分析：首先根據(jù)題意判斷出p點在第二象限，再根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號（，+），可得到不等式a+10， +10，然后解出a的范圍即可解答：解：p（a+1， +1）關(guān)于原點對稱的點在第四象限，p點在第二象限，a+10， +10，解得：m1，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是故選：c點評：此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點，以及各象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號，關(guān)鍵是判斷出p點所在象限【考點三】：距離問題【例題賞析】（2015，廣西柳州，8，3分）如圖，點a（2，1）到y(tǒng)軸的

5、距離為（）a2b1c2d考點：點的坐標(biāo)分析：根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度解答解答：解：點a的坐標(biāo)為（2，1），則點a到y(tǒng)軸的距離為2故選c點評：本題考查了點的坐標(biāo)，熟記點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵思考與收獲【考點四】：坐標(biāo)與圖形【例題賞析】（2015青海，第8題2分）若將等腰直角三角形aob按如圖所示放置，ob=2，則點a關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為（1，1）考點：關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)分析：過點a作adob于點d，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出od及ad的長，故可得出a點坐標(biāo)，再由關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點即可得出結(jié)論

6、解答：解：過點a作adob于點d，aob是等腰直角三角形，ob=2，od=ad=1，a（1，1），點a關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為（1，1）故答案為（1，1）點評：本題考查的是關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點，熟知等腰直角三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵【考點五】：對稱問題 【例題賞析】（2015湖南湘西州，第10題，4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點a（2，1）與點b關(guān)于原點對稱，則點b的坐標(biāo)為（）思考與收獲a（2，1）b（2，1）c（2，1）d（2，1）考點：關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo).分析：關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標(biāo)都變成原來相反數(shù)，據(jù)此求出點b的坐標(biāo)解答：解：點a坐標(biāo)為（2，1），點b的坐標(biāo)為（2，1）故選b

7、點評：本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點p（x，y）關(guān)于原點o的對稱點是p（x，y）【考點六】：關(guān)于坐標(biāo)的規(guī)律問題 【例題賞析】（2015濟(jì)南,第14題3分）在平面直角坐標(biāo)系中有三個點a（1，1）、b（1，1）、c（0，1），點p（0，2）關(guān)于a的對稱點為p1，p1關(guān)于b的對稱點p2，p2關(guān)于c的對稱點為p3，按此規(guī)律繼續(xù)以a、b、c為對稱中心重復(fù)前面的操作，依次得到p4，p5，p6，則點p2015的坐標(biāo)是（）a（0，0）b（0，2）c（2，4）d（4，2）考點：規(guī)律型：點的坐標(biāo)分析：設(shè)p1（x，y），再根據(jù)中點的坐標(biāo)特點求出x、y的值，找出規(guī)

8、律即可得出結(jié)論解答：解：設(shè)p1（x，y），點a（1，1）、b（1，1）、c（0，1），點p（0，2）關(guān)于a的對稱點為p1，p1關(guān)于b的對稱點p2，=1， =1，解得x=2，y=4，p1（2，4）同理可得，p1（2，4），p2（4，2），p3（4，0），p4（2，2），p5（0，0），p6（0，2），p7（2，4），每6個數(shù)循環(huán)一次 =3355，點p2015的坐標(biāo)是（0，0）故選a點評：本題考查的是點的坐標(biāo)，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵思考與收獲【考點七】：平移問題 【例題賞析】（2015，廣西欽州，8，3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點a（x，y）向左平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度后

9、與點b（3，2）重合，則點a的坐標(biāo)是（）a（2， 5） b（8，5） c（8，1） d（2，1）考點：坐標(biāo)與圖形變化-平移分析：逆向思考，把點（3，2）先向右平移5個單位，再向下平移3個單位后可得到a點坐標(biāo)解答：解：在坐標(biāo)系中，點（3，2）先向右平移5個單位得（2，2），再把（2，2）向下平移3個單位后的坐標(biāo)為（2，1），則a點的坐標(biāo)為（2，1）故選d點評：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向

10、下）平移a個單位長度（即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減【真題專練】1. （2015年重慶b第4題4分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點p的坐標(biāo)為（-3,2），則點p所在的象限是( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2. （2015青海西寧第14題2分）若點（a，1）與（2，b）關(guān)于原點對稱，則ab=3. （4分）（2015銅仁市）（第14題）已知點p（3，a）關(guān)于y軸的對稱點為q（b，2），則ab= 思考與收獲4（2015內(nèi)蒙古呼倫貝爾興安盟，第4題3分）點a（3，1）關(guān)于原點的對稱點a的坐標(biāo)是（）a（3，1）b（3，1）c（3，1）d（1，3）5. （2015甘南州第12題

11、 4分）將點a（2，1）向上平移3個單位長度得到點b的坐標(biāo)是 6. （2015山東威海，第6 題3分）若點a（a+1，b2）在第二象限，則點b（a，b+1）在（）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限7. （2015綿陽第14題，3分）如圖是轟炸機機群的一個飛行隊形，如果最后兩架轟炸機的平面坐標(biāo)分別為a（2，1）和b（2，3），那么第一架轟炸機c的平面坐標(biāo)是a b c d8. （2015遼寧鐵嶺）（第12題，3分）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形abcd的頂點a、b、c的坐標(biāo)分別為（1，1）、（1，1）、（1，1），則頂點d的坐標(biāo)為 思考與收獲9. （2015營口，第8題3分）如圖，abe和

12、cde是以點e為位似中心的位似圖形，已知點a（3，4），點c（2，2），點d（3，1），則點d的對應(yīng)點b的坐標(biāo)是（） a （4，2） b （4，1） c （5，2） d （5，1）10. （2015甘肅慶陽，第12題，3分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，oa1b1是邊長為2的等邊三角形，作b2a2b1與oa1b1關(guān)于點b1成中心對稱，再作b2a3b3與b2a2b1關(guān)于點b2成中心對稱，如此作下去，則b2na2n+1b2n+1（n是正整數(shù)）的頂點a2n+1的坐標(biāo)是（）a（4n1，）b（2n1，）c（4n+1，）d（2n+1，）【真題演練參考答案】1. （2015年重慶b第4題4分）在平面直角坐標(biāo)

13、系中，若點p的坐標(biāo)為（-3,2），則點p所在的象限是( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【答案】b【解析】試題分析：第一象限中的點橫縱坐標(biāo)都是正數(shù)；第二象限中的點橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)；縱坐標(biāo)為正數(shù)；第三象限中的點橫縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)；第四象限中的點橫坐標(biāo)為正數(shù)；縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù).考點：象限中點的坐標(biāo)特征.2. （2015青海西寧第14題2分）若點（a，1）與（2，b）關(guān)于原點對稱，則ab=考點：關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo).分析：平面直角坐標(biāo)系中任意一點p（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（x，y），即：求關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶解答：解：點（a，1）與（2

14、，b）關(guān)于原點對稱，b=1，a=2，ab=21=故答案為：點評：此題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，這一類題目是需要識記的基礎(chǔ)題，記憶時要結(jié)合平面直角坐標(biāo)系3. （4分）（2015銅仁市）（第14題）已知點p（3，a）關(guān)于y軸的對稱點為q（b，2），則ab=6考點：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo).分析：根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得a=2，b=3，進(jìn)而可得答案解答：點p（3，a）關(guān)于y軸的對稱點為q（b，2），a=2，b=3，ab=6，故答案為：6點評：此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律4（2015內(nèi)蒙古呼倫貝爾興安盟，第4題3分）

15、點a（3，1）關(guān)于原點的對稱點a的坐標(biāo)是（）a（3，1）b（3，1）c（3，1）d（1，3）考點：關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)分析：直接根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點即可得出結(jié)論解答：解：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，點a（3，1）關(guān)于原點的對稱點a的坐標(biāo)是（3，1）故選c點評：本題考查的是關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，熟知關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點是解答此題的關(guān)鍵5. （2015甘南州第12題 4分）將點a（2，1）向上平移3個單位長度得到點b的坐標(biāo)是（2，4）考點： 坐標(biāo)與圖形變化-平移分析： 直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可解答： 解：原來點的橫坐標(biāo)是2，縱坐標(biāo)是1，向上平移3個單位長

16、度得到新點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為1+3=4即該坐標(biāo)為（2，4）故答案填：（2，4）點評： 本題考查圖形的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右平移點的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時點的橫坐標(biāo)不變平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減6. （2015山東威海，第6 題3分）若點a（a+1，b2）在第二象限，則點b（a，b+1）在（）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限考點：點的坐標(biāo).分析：根據(jù)第二象限內(nèi)的點的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，可得關(guān)于a、b的不等式，再根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得b點的坐標(biāo)符號解答：由a（a+1，b2）在第二象限，得a+10，b20解得a1，b2由不等式的性

17、質(zhì)，得a1，b+13，點b（a，b+1）在第一象限，故選：a點評：本題考查了點的坐標(biāo)，利用第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零得出不等式，又利用不等式的性質(zhì)得出b點的坐標(biāo)符號是解題關(guān)鍵7. （2015綿陽第14題，3分）如圖是轟炸機機群的一個飛行隊形，如果最后兩架轟炸機的平面坐標(biāo)分別為a（2，1）和b（2，3），那么第一架轟炸機c的平面坐標(biāo)是（2，1）a b c d考點：坐標(biāo)確定位置.分析：根據(jù)a（2，1）和b（2，3）的坐標(biāo)以及與c的關(guān)系進(jìn)行解答即可解答：因為a（2，1）和b（2，3），所以可得點c的坐標(biāo)為（2，1），故答案為：（2，1）點評：此題考查坐標(biāo)問題，關(guān)鍵是根據(jù)a（2，1）和b

18、（2，3）的坐標(biāo)以及與c的關(guān)系解答8. （2015遼寧鐵嶺）（第12題，3分）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形abcd的頂點a、b、c的坐標(biāo)分別為（1，1）、（1，1）、（1，1），則頂點d的坐標(biāo)為（1，1）考點：坐標(biāo)與圖形性質(zhì).分析：根據(jù)點的坐標(biāo)求得正方形的邊長，然后根據(jù)第三個點的坐標(biāo)的特點將第四個頂點的坐標(biāo)求出來即可解答：解：正方形兩個頂點的坐標(biāo)為a（1，1），b（1，1），ab=1（1）=2，點c的坐標(biāo)為：（1，1），第四個頂點d的坐標(biāo)為：（1，1）故答案為：（1，1）點評：本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是弄清當(dāng)兩個點的橫坐標(biāo)相等時，其兩點之間的距離為縱坐標(biāo)的差9. （2015營口

19、，第8題3分）如圖，abe和cde是以點e為位似中心的位似圖形，已知點a（3，4），點c（2，2），點d（3，1），則點d的對應(yīng)點b的坐標(biāo)是（） a （4，2） b （4，1） c （5，2） d （5，1）考點： 位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)分析： 設(shè)點b的坐標(biāo)為（x，y），然后根據(jù)位似變換的性質(zhì)列式計算即可得解解答： 解：設(shè)點b的坐標(biāo)為（x，y），abe和cde是以點e為位似中心的位似圖形，=，=，解得x=5，y=2，所以，點b的坐標(biāo)為（5，2）故選c點評： 本題考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，靈活運用位似變換的性質(zhì)并列出方程是解題的關(guān)鍵10. （2015甘肅慶陽，第12題，3分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，oa1b1是邊長為2的等邊三角形，作b2a2b1與oa1b1關(guān)于點b1成中心對稱，再作b2a3b3與b2a2b1關(guān)于點b2成中心對