2015高考數(shù)學(xué)人教A版本（平面向量）一輪過關(guān)測試題

1、階段性測試題五(平面向量)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1(文)(2014·浙江杜橋中學(xué)期中)已知向量a(1，m)，向量b(m,2)若ab，則實數(shù)m等于()AB.C±D0答案C解析ab，1×2m20，m±.(理)(2014·撫順市六校聯(lián)合體期中)已知向量a(1,1)，b(2，x)若ab與4b2a平行，則實數(shù)x的值是()A2 B0C1 D2答案D解析ab(3,1x)，4

2、b2a(6,4x2)，ab與4b2a平行，3(4x2)6(1x)0，x2.2(2014·威海期中)已知|a|1，|b|2，a，b60°，則|2ab|()A2 B4C2D8答案A解析由條件知|a|21，|b|24，a·b1，|2ab|24|a|2|b|24a·b4，|2ab|2.3(文)(2014·甘肅省金昌市二中期中)若|a|1，|b|2，cab，且ca，則向量a與b的夾角為()A30° B60°C120° D150°答案C解析ca，c·a(ab)·a|a|2a·b0，a&#

3、183;b1，即1×2×cosa，b1，cosa，b，a，b120°.(理)(2014·營口三中期中)已知abc0，且a與c的夾角為60°，|b|a|，則cosa，b等于()A.B.CD答案D解析設(shè)a，b，|b|a|，|b|23|a|2，a·b|a|2cos，a·c|a|·|c|·cos60°|a|·|ab|.a·c(ab)·a|a|2a·b|a|2|a|2cos，|ab|2|a|2|b|22a·b|a|23|a|22|a|2cos4|a|22|

4、a|2cos，|a|2|a|2cos|a|·，cos1，cos，故選D.4(2014·瀘州市一診)ABC中，若2，則()A.B.CD答案B解析2，()，()，.5(文)(2014·華安、連城、永安、漳平、泉港一中、龍海二中六校聯(lián)考)在ABC中，D是BC的中點，AD3，點P在AD上且滿足3，則·()()A6 B6C12 D12答案C解析AD3，3，|3，|1，|2，D為BC的中點，·()·22·|·|12.(理)(2014·開灤二中期中)已知ABC中，ABAC4，BC4，點P為BC邊所在直線上的一個動點，則

5、·()滿足()A最大值為16 B最小值為4C為定值8 D與P的位置有關(guān)答案C解析設(shè)BC邊中點為D，則|·cos，ABAC4，BC4，BAC120°，0°60°，·()·22|·|·cos2|28.6(2014·遼寧師大附中期中)已知a，b是不共線的向量，ab，ab，R，那么A、B、C三點共線的充要條件為()A2 B1C1 D1答案D解析A、B、C三點共線，與共線，存在實數(shù)k，使得k，即abk(ab)，a、b不共線，1，故選D.7(2014·撫順二中期中)已知向量a(cos75°

6、;，sin75°)，b(cos15°，sin15°)，則ab與b的夾角為()A30° B60°C120° D150°答案C解析解法1：ab(cos75°cos15°，sin75°sin15°)，|ab|2(cos75°cos15°)2(sin75°sin15°)222(cos75°cos15°sin75°sin15°)22cos60°1，|ab|1，又b1，(ab)·ba·b|

7、b|2cos75°cos15°sin75°sin15°1cos60°1，cosab，b，ab，b120°.解法2：作單位圓如圖，AOx75°，BOx15°，則a，b，ab，AOB為正三角形，ABO60°，從而與所成的角為120°，即b與ab所成的角為120°.點評數(shù)形結(jié)合解答本題顯得特別簡捷8(2014·福建安溪一中、養(yǎng)正中學(xué)聯(lián)考)已知在ABC中，2，2，若mn，則mn()A1 B.C.D.答案C解析2，2，()，mn.9(文)(2014·營口三中期中)已知點G是A

8、BC的重心，(、R)，若A120°，·2，則|的最小值是()A.B.C.D.答案C解析設(shè)D為ABC的邊BC的中點，·(AC，A120°，·2，|·|4，|2(|2|24)×(2|·|4)，|.(理)(2014·哈六中期中)已知四邊形ABCD中，ADBC，BAC45°，AD2，AB，BC1，P是邊AB所在直線上的動點，則|2|的最小值為()A2 B4C.D.答案C解析AB，BC1，BAC45°，AB·sinBACBC，ACBC，以C為原點直線BC與AC分別為x軸、y軸建立直角坐

9、標系如圖，則C(0,0)，B(1,0)，A(0,1)，D(2,1)，P在直線AB：yx1上，設(shè)P(x0,1x0)，則2(x0，1x0)2(2x0，x0)(43x0，13x0)，|2|2(43x0)2(13x0)218x18x01718(x0)2，當x0時，|2|min，故選C.10(文)(2014·河南淇縣一中模擬)已知雙曲線x21的左頂點為A1，右焦點為F2，P為雙曲線右支上一點，則·的最小值為()A2 BC1 D0答案A解析由條件知，A1(1,0)，F(xiàn)2(2,0)，P在雙曲線右支上，P在上半支與下半支上結(jié)論相同，設(shè)P(x0，)，x01，·(1x0，)·

10、;(2x0，)(1x0)(2x0)(3x3)4xx054(x0)2，當x01時，(·)min2，故選A.(理)(2014·浙江省五校聯(lián)考)已知A、B是單位圓上的兩點，O為圓心，且AOB120°，MN是圓O的一條直徑，點C在圓內(nèi)，且滿足(1)(0<<1)，則·的取值范圍是()A，1) B1,1)C，0) D1,0)答案C解析以直線MN為x軸，單位圓的圓心O為原點建立直角坐標系，則M(1,0)，N(1,0)，·1，(1)，(0<<1)，(0<<1)，C在線段AB上(不包括端點)，OAOB1，AOB120°

11、;，|，1)，·()·()|2·()·|21，0)11(2014·湖南長沙實驗中學(xué)、沙城一中聯(lián)考)如圖，平面內(nèi)的兩個單位向量，它們的夾角是60°，與、向量的夾角都為30°，且|2，若，則的值為()A2 B4C2D4答案B解析以O(shè)A、OB為鄰邊作OADB，OA1，OB1，AOB60°，OD，與、的夾角都為30°，與共線，222，2，4.12(2014·棗莊市期中)如圖，分別為x軸，y軸非負半軸上的單位向量，點C在x軸上且在點A的右側(cè)，D、E分別為ABC的邊AB、BC上的點若與共線.與共線，則

12、83;的值為()A1 B0C1 D2答案B解析由條件設(shè)()，(，)，(，0)，(，)(，0)(，)，(x0，1)，x0>1，與共線，(，1)，(1，1)，21，與共線，(，1)，x0.·()x00.故選B.第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)13(文)(2014·甘肅省金昌市二中期中)設(shè)向量a(x,1)，b(4，x)，且a，b方向相反，則x的值是_答案2解析a與b的方向相反，存在k<0，使akb，x24，k<0，x2.(理)(2014·江西臨川十中期中)若非零向量a，b，c，滿足a

13、b且ac，則c·(a2b)_.答案0解析ab，存在實數(shù)，使ba，又ac，a·c0，c·(a2b)c·(a2a)(12)a·c0.14(文)(2014·遼寧師大附中期中)已知a(3,2)，b(1,0)，向量ab與a2b垂直，則實數(shù)的值為_答案解析ab(31,2)，a2b(1,2)，由條件知(ab)·(a2b)3140，.(理)(2014·浙江杜橋中學(xué)期中)已知ab，|a|1，|b|，且3a2b與ab垂直，則實數(shù)的值為_答案2解析ab，|a|1，|b|，(3a2b)·(ab)3|a|22|b|2(23)a&#

14、183;b360，2.15(文)(2014·北京朝陽區(qū)期中)已知平面向量a與b的夾角為，|a|，|b|1，則|ab|_；若平行四邊形ABCD滿足ab，ab，則平行四邊形ABCD的面積為_答案1解析由條件知，|ab|1，|ab|，·(ab)(ab)a2b22，·|ab|ab|cos，cos，2，cos，sin，S|sin，1××.(理)(2014·山西曲沃中學(xué)期中)正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，若動點P在線段BD1上運動，則·的取值范圍是_答案0,1解析在正方體ABCDA1B1C1D1中，棱長為1，四邊形ABC1D

15、1為矩形，AB1，AD1，又，··|·|·cos，當P點與D1點重合時，|·cos，取最小值0，當P點與B點重合時，|·cos，取最大值1，|·cos，0,1，又|1，·0,116(文)(2014·湖南省五市十校聯(lián)考)點M(x，y)是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的一動點，使zy2x的值取得最小的點為A(x0，y0)，則·(O為坐標原點)的取值范圍是_答案0,6解析作出可行域為如圖四邊形OBCD區(qū)域，作直線l0：y2x0，平移l0，當平移到經(jīng)過點B(，1)時，z取最小值，A為B點，即A(，1)，M在平

16、面區(qū)域內(nèi)運動，|為定值，·|·(|·cos，)，當M與O(或C)重合時，|cos，取到最小值(或最大值)，且M與O重合時，·0，M與C重合時，·(，3)·(，1)6，0·6.(理)(2014·襄陽四中、襄陽五中聯(lián)考)設(shè)點P(x，y)為平面上以A(4,0)，B(0,4)，C(1,2)為頂點的三角形區(qū)域(包括邊界)內(nèi)一動點，O為原點，且，則的取值范圍為_答案，1解析直線AB：xy4，直線AC：2x3y80，直線BC：2xy40，點P所在的平面區(qū)域為即ABC的內(nèi)部和邊界，(4，4)，(xy)作直線l0：xy0，平移l0，

17、可知當平移到經(jīng)過點C(1,2)時，xy取最小值3，與直線AB重合時，xy取最大值4，從而3xy4，1.三、解答題(本大題共6個小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)(2014·福建安溪一中、養(yǎng)正中學(xué)聯(lián)考)已知|a|1，a·b，(ab)·(ab)，求：(1)a與b的夾角；(2)ab與ab的夾角的余弦值解析(1)由條件知(ab)·(ab)|a|2|b|2，|a|1，|b|，設(shè)a與b的夾角為，則cos，0，.(2)(ab)2a22a·bb212×，|ab|，(ab)2a22a·bb212&

18、#215;，|ab|，設(shè)ab，ab的夾角為，則cos.18(本小題滿分12分)(文)(2014·江西臨川十中期中)已知O為坐標原點，A(0,2)，B(4,6)，t1t2.(1)求證：當t11時，不論t2為何實數(shù)，A、B、M三點都共線；(2)若t1a2，當且ABM的面積為12時，求a的值解析(1)證明：當t11時，t2，不論t2為何實數(shù)，A、B、M三點共線(2)當t1a2時，(4t2,4t22a2)又(4,4)，4t2×4(4t22a2)×40，t2a2.(a2，a2)又|4，點M到直線AB：xy20的距離d|a21|·SABM，|·d×

19、;4×|a21|12，解得a±2，故所求a的值為±2.(理)(2014·山東省德州市期中)在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形OABC是等腰梯形，A(6,0)，C(1，)，點M滿足，點P在線段BC上運動(包括端點)，如圖(1)求OCM的余弦值；(2)是否存在實數(shù)，使()，若存在，求出滿足條件的實數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由解析(1)由題意可得(6,0)，(1，)，(3,0)，(2，)，(1，)，cosOCMcos，.(2)設(shè)P(t，)，其中1t5，(t，)，(6t，)，(2，)，若()，則()·0，即122t30(2t3)12，若t，則不

20、存在，若t，則，t1，)(，5，故(，12，)19(本小題滿分12分)(文)(2014·浙江臺州中學(xué)期中)在ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，已知sinC2sin(BC)cosB.(1)判斷ABC的形狀；(2)設(shè)向量m(ac，b)，n(ba，ca)，若mn，求A.解析(1)在ABC中，sin(AB)sinC，sin(BC)sinA，sin(AB)2sinAcosB，sinAcosBcosAsinB0，sin(AB)0，AB，ABC為等腰三角形(2)mn，(ac)(ca)b(ba)0，a2b2c2ab，cosC.0<C<，C，又ABC為等腰三角形，A.

21、(理)(2014·哈六中期中)已知ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若m(2ac，cosC)，n(b，cosB)，且mn.(1)求角B的大??；(2)求的取值范圍解析(1)mn，(2ac)cosBbcosC，由正弦定理得(2sinAsinC)cosBsinBcosC，2sinAcosBsinBcosCsinCcosB，即2sinAcosBsinA，sinA0，cosB，B(0，)，B.(2)由正弦定理得(sinAsinC)，CA，sinCsin(A)cosAsinA，2sin(A)，A(0，)，A(，)，(1,220(本小題滿分12分)(2014·撫順二中期中)

22、在ABC中，設(shè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量m(cosA，sinA)，向量n(sinA，cosA)，|mn|2.(1)求角A的大小；(2)若b4，且ca，求ABC的面積解析(1)|mn|2(cosAsinA)2(sinAcosA)242(cosAsinA)44cos(A)，44cos(4)4，cos(A)0，A(0，)，A，A.(2)由余弦定理知：a2b2c22bccosA，即a2(4)2(a)22×4×acos，a28a320，解得a4，c8，SABCbcsinA×4×8×16.21(本小題滿分12分)(文)(2014·

23、安徽程集中學(xué)期中)已知ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，向量m(cos，sin)，n(cos，sin)，且m與n的夾角為.(1)求角C的值；(2)已知c3，ABC的面積S，求ab的值解析(1)|m|n|1，m·n|m|·|n|·cos，又m·ncoscossin(sin)cosC，cosC，又C(0，)，C.(2)由c2a2b22abcosC，得a2b2ab9，由SABCabsinC，得ab，由得(ab)2a2b22ab93ab25，a，bR，ab5.(理)(2014·河北冀州中學(xué)期中)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知m(cos，sin)，n(cos，sin)，且滿足|mn|.(1)求角A的大??；(2)若|，試判斷ABC的形狀解析(1)由|mn|，得m2n22m·n3，即112(coscossinsin)3，cosA.0<A<，A.(2)|，sinBsinCsinA，sinBsin(B)×，即sinBcosB，sin(B).0<B<，<B<，B或，故B或.當B時，C；當B時，C.故ABC是直角三角形22(本小題滿分14分)(文)(2014·