六年級(jí)數(shù)學(xué)變量之間的關(guān)系魯教版

1、六年級(jí)數(shù)學(xué)變量之間的關(guān)系魯教版【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容：變量的概念及用表格、關(guān)系式、圖象表示變量之間的關(guān)系。二. 教學(xué)重難點(diǎn)： 重點(diǎn)：表格、關(guān)系式、圖象表示變量之間的關(guān)系。 難點(diǎn)：用圖象表示變量之間的關(guān)系。三. 知識(shí)要點(diǎn)講解：1、表格法：大家來(lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn)：小車下滑的時(shí)間。每個(gè)小組利用同一塊木板，測(cè)量小車從不同的高度下滑的時(shí)間，然后將得到的數(shù)據(jù)填入下表：支撐物高度/厘米102030405060708090100小車下滑時(shí)間/秒想一想：下面是王波學(xué)習(xí)小組得到的數(shù)據(jù)：支撐物高度/厘米102030405060708090100小車下滑時(shí)間/秒4.233.002.452.131.891.711.5

2、91.501.411.35根據(jù)上表回答下列問(wèn)題：（1）支撐物高度為70厘米時(shí)，小車下滑時(shí)間是多少？（2）如果用h表示支撐物高度，t表示小車下滑時(shí)間，隨著h逐漸變大，t的變化趨勢(shì)是多少？（3）h每增加10厘米，t的變化情況相同嗎？（4）估計(jì)當(dāng)h=110時(shí)，t的值是多少，你是怎樣估計(jì)的？四、議一議再看生活中的一個(gè)變化關(guān)系：我國(guó)從1949年到1999年的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下（精確到0.01億）：時(shí)間/年194919591969197919891999人口/億5.426.728.079.7511.0712.59（1）如果用x表示時(shí)間，y表示我國(guó)人口總數(shù)，那么隨著x的變化，y的變化趨勢(shì)是什么？（2）從194

3、9年起，時(shí)間每向后推移10年，我國(guó)人口是怎樣變化的？“小車下滑時(shí)間”問(wèn)題中支撐物高度h和小車下滑時(shí)間t都在變化，它們都是變量，其中t隨h的變化而變化，h是自變量，t是因變量。問(wèn)：人口問(wèn)題中，哪些是變量？哪一個(gè)是自變量？哪一個(gè)是因變量？練習(xí)：研究表明，當(dāng)鉀肥和磷肥的施用量一定時(shí)，土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關(guān)系：氮肥施用量/千克/公頃03167101135202259336404471土豆產(chǎn)量/（噸/公頃）15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75（1）上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）當(dāng)?shù)实氖┯昧渴?

4、01千克/公頃時(shí)，土豆的產(chǎn)量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為氮肥的施用量是多少時(shí)比較適宜？說(shuō)說(shuō)你的理由。（4）粗略說(shuō)一說(shuō)氮肥的施用量對(duì)土豆產(chǎn)量的影響。2、關(guān)系式表示變量議一議（1）決定一個(gè)三角形的面積的因素有哪些？（2）若ABC底邊BC上的高是6厘米，三角形的頂點(diǎn)C沿底邊BC所在直線向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積發(fā)生了怎樣的變化？（3）這個(gè)過(guò)程中哪個(gè)量是自變量，哪個(gè)量是因變量？（4）如果三角形的底邊長(zhǎng)為x（厘米），那么三角形的面積y（厘米2）可以表示為什么？（5）當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)從12厘米變化到3厘米時(shí)，三角形的面積從_厘米2變化到_厘米2。y=2x是因變量y隨x變化的關(guān)系式。關(guān)系式

5、是我們表示變量之間關(guān)系的另一種方法。利用關(guān)系式我們可以根據(jù)一個(gè)變量的值求出相應(yīng)的因變量的值。做一做： 1、如圖，圓錐的底面半徑是2cm，當(dāng)圓錐的高由小到大變化時(shí)圓錐的體積也發(fā)生了變化。（1）在這個(gè)變化過(guò)程中自變量和因變量分別是什么？（2）如果圓錐的高為h厘米，那么圓錐的體積V與h的關(guān)系式為_。（3）當(dāng)高由1厘米變化到10厘米時(shí)，圓錐的體積由_變化到_。 2、如圖，圓錐的高是4厘米，當(dāng)圓錐的底面半徑由小變化到大時(shí)，圓錐的體積也隨之發(fā)生了變化。（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量和因變量各是什么？（2）如果圓錐的半徑為r厘米那么圓錐的體積V（立方厘米）與r的關(guān)系式為_。（3）當(dāng)半徑由1厘米變到10厘米時(shí)

6、，圓錐的體積由_變到_。練一練： 1、已知鞋子的“碼”數(shù)與“厘米”數(shù)有著對(duì)應(yīng)的關(guān)系。下面的表格給出了“碼”數(shù)與“厘米”數(shù)之間的關(guān)系。碼343536373839厘米2222.52323.52424.5設(shè)鞋子的“厘米”數(shù)為x，“碼”數(shù)為y。（1）當(dāng)“厘米”數(shù)每增加0.5厘米，“碼”數(shù)怎樣變化？（2）你能寫出y和x之間的關(guān)系式嗎？（3）“碼”數(shù)是43的鞋子的“厘米”數(shù)是多少？ 2、如圖，一邊靠墻，其余三邊用12米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形花圃。（1）如果設(shè)花圃靠墻一邊的長(zhǎng)為x（米），花圃的面積為多少？（2）當(dāng)長(zhǎng)x從4米變到6米時(shí)，面積y的變化如何？（3）當(dāng)長(zhǎng)x從6米變到8米時(shí)，面積y的變化如何？（4）隨

7、著x的增加，y的變化趨勢(shì)如何？y什么時(shí)候最大？ 3、圖象法：請(qǐng)根據(jù)下圖，與同學(xué)討論某地某天的溫度變化情況。（1）上午9時(shí)的溫度是多少？12時(shí)呢？（2）這一天的最高溫度是多少？是在幾時(shí)達(dá)到的？最低溫度呢？（3）這一天的溫差是多少？從最低溫度到最高溫度經(jīng)過(guò)了多長(zhǎng)時(shí)間？（4）在什么時(shí)間范圍內(nèi)溫度在上升？在什么時(shí)間范圍內(nèi)溫度在下降？（5）圖中A點(diǎn)表示的是什么？B點(diǎn)呢？（6）你能預(yù)測(cè)次日凌晨1時(shí)的溫度嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。前圖表示了溫度隨時(shí)間的變化而變化的情況，它是溫度與時(shí)間之間關(guān)系的圖象。圖象是我們表示變量之間關(guān)系的又一種方法，它的特點(diǎn)是非常直觀。在用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸（稱為橫

8、軸）上的點(diǎn)表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸（稱為縱軸）上的點(diǎn)表示因變量。（1）一天中，駱駝的體溫的變化范圍是什么？它的體溫從最低上升到最高需要多少時(shí)間？（2）從16時(shí)到24時(shí)，駱駝的體溫下降了多少？（3）在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升？在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降？（4）你能看出第二天8時(shí)駱駝的體溫與第一天8時(shí)有什么關(guān)系嗎？其他時(shí)刻嗎？（5）A點(diǎn)表示的是什么？還有幾時(shí)的溫度與A點(diǎn)所表示的溫度相同？海水受日月的引力而產(chǎn)生潮汐現(xiàn)象，早晨海水上漲叫做潮，黃昏海水上漲叫做汐，合稱潮汐。潮汐與人類的生活有著密切的聯(lián)系。下面是某港口從0時(shí)到12時(shí)的水深情況。（1）大約什么時(shí)刻港口的水最深？深度約是多少？

9、（2）大約什么時(shí)刻港口的水最淺？深度約是多少？（3）在什么時(shí)間范圍內(nèi)，港口水深在增加？（4）在什么時(shí)間范圍內(nèi)，港口水深在減少？（5）A，B兩點(diǎn)分別表示什么？還有幾時(shí)水的深度與A點(diǎn)所表示的深度相同？（6）說(shuō)一說(shuō)這個(gè)港口從0時(shí)到12時(shí)的水深是怎樣變化的。填空題：下圖表示某市2003年6月份某一天的氣溫隨時(shí)間變化的情況，請(qǐng)觀察此圖回答下列問(wèn)題： 1、這天的最高氣溫 38 ； 2、這天共有 12 個(gè)小時(shí)的氣溫在30度以上； 3、這天在3時(shí)15時(shí)范圍內(nèi)溫度在上升；選擇題： 1、某市一周平均氣溫（）如圖所示，下列說(shuō)法不正確的是（C） A、星期二的平均氣溫最高；B、星期四到星期日天氣逐漸轉(zhuǎn)暖；C、這一周最高

10、氣溫與最低氣溫相差4D、星期四的平均氣溫最低 2、在夏天一杯開水放在桌面上，其水溫T與放置時(shí)間t的關(guān)系大致圖象為（A）問(wèn)答題： 下面是一幅汽車速度變化的折線統(tǒng)計(jì)圖（1）汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過(guò)了多少時(shí)間？它的最高時(shí)速是多少？（2）汽車在哪些時(shí)間段保持均勻行駛？時(shí)速分別是多少？（3）出發(fā)后8分到10分之間可能發(fā)生了什么情況？（4）用自己的語(yǔ)言大致描述這輛汽車的行駛狀況。思考：1、柿子熟了，從樹上落下來(lái)。下面的哪一幅圖可以大致刻畫出柿子下落過(guò)程中（即落地前）的速度的變化情況？2、一輛公共汽車從車站開出，加速行駛一段后開始勻速行駛。汽車到達(dá)下一個(gè)車站，乘客上下車后汽車開始加速，一段時(shí)間后又開始勻速

11、行駛。下面的哪一幅圖可以近似地刻畫出汽車在這段時(shí)間內(nèi)的變化情況？ 3、李明騎車上學(xué)，一開始以某一速度行進(jìn)，途中車子發(fā)生故障，只好停下來(lái)修車，車修好后，因怕耽誤上學(xué)時(shí)間，于是加快車速，在下圖中給出的示意圖中（s為距離，t為時(shí)間）符合以上情況的是（ ） 4、水滴進(jìn)的玻璃容器如下圖所示（水滴的速度是相同的），那么水的高度h是如何隨著時(shí)間t變化的，請(qǐng)選擇匹配的示意圖與容器。（A）_（_）（B）_（_）（C）_（_）（D）_（_） 5、如果OA、BA分別表示甲、乙兩名學(xué)生運(yùn)動(dòng)的路程s和時(shí)間t的關(guān)系，根據(jù)圖象判斷快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）A、2.5mB、2mC、1.5mD、1m本題考查識(shí)圖的能力，

12、由圖象可知在8s時(shí)間內(nèi)，學(xué)生甲的路程為64m，學(xué)生乙的路程為（64-12）=52m，所以課后鞏固：一、下列各情境分別可以用哪幅圖來(lái)近似地刻畫？ 1、一杯越來(lái)越?jīng)龅乃ㄋ疁嘏c時(shí)間的關(guān)系） 2、一面冉冉上升的旗子（高度與時(shí)間的關(guān)系）； 3、足球守門員大腳開出去的球（高度與時(shí)間的關(guān)系）； 4、勻速行駛的汽車（速度與時(shí)間的關(guān)系）。二、分析下邊反映變量之間關(guān)系的圖，想象一個(gè)適合它的實(shí)際情境。同學(xué)們可大膽想象，只要合理，符合所表示的速度隨時(shí)間變化的情況即可?！灸M試題】（答題時(shí)間：60分鐘）一、選一選，看完四個(gè)選項(xiàng)后再做決定呀！（每小題5分，共30分）1、嬰兒出生時(shí)體重是3400克，如果在16個(gè)月之間，嬰

13、兒的體重y與月齡x之間的關(guān)系式為y=700x+3400，那么（）A、x增加1，y增加700 B、x增加1，y增加3400C、x增加1，y增加4200D、x增加1，y增加28002、一個(gè)周長(zhǎng)為60cm的長(zhǎng)方形，一邊長(zhǎng)為xcm，那么它的面積S（cm2）與x之間的關(guān)系式是（）A、B、C、D、*3、如圖所示，ABC的底邊邊長(zhǎng)BC=a，當(dāng)頂點(diǎn)A沿BC邊上的高AD向D點(diǎn)移動(dòng)到達(dá)E點(diǎn)時(shí)，若DE=AE，ABC的面積將變?yōu)樵瓉?lái)的（）A、B、C、D、4、經(jīng)測(cè)量，人運(yùn)動(dòng)時(shí)心跳速率通常和人的年齡有關(guān)如果用x表示一個(gè)人的年齡，用y表示正常情況下這個(gè)人在運(yùn)動(dòng)時(shí)所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)，那么就有y=10x-19，根據(jù)

14、關(guān)系式計(jì)算一個(gè)18歲的青少年所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)是（）A、80B、100C、162D、1615、下列說(shuō)法正確的是（）A、兩個(gè)變量間的關(guān)系只能用關(guān)系式表示B、圖象不能直觀地表示兩個(gè)變量間的數(shù)量關(guān)系C、借助表格可以表示出因變量隨自變量的變化情況D、以上說(shuō)法都不對(duì)*6、甲、乙兩同學(xué)從A地出發(fā)，騎自行車在同一條路上行駛到B地，他們離出發(fā)地的距離 S（千米）和行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系圖象如圖2所示，根據(jù)圖中提供的信息，有下列說(shuō)法：（1）他們都行駛了18千米；（2）甲在途中停留了0.5小時(shí)；（3）乙比甲晚出發(fā)了0.5小時(shí)；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；（5）甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)目的地其中

15、符合圖象描述的說(shuō)法有（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)二、填一填，要相信自己的能力！（每小題5分，共30分）1、氣溫與海拔高度有關(guān)，一般情況下，每升高1km，氣溫下降6某山地面溫度為28，請(qǐng)寫出氣溫t （）與高度h （km）之間的關(guān)系式： 2、用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，當(dāng)矩形的一邊長(zhǎng)L（m）變化時(shí)，它的面積S（m2）也隨之變化（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是 ，因變量是 （2）矩形的面積S與一邊長(zhǎng)L之間的關(guān)系式是 ；（3）當(dāng)矩形的邊長(zhǎng)L由10m變化到15m時(shí)，它的面積由 變化到 3、已知關(guān)系式，且自變量時(shí)，因變量，則當(dāng)自變量時(shí)，因變量y的值是 4、聲音在空氣中傳播的速度簡(jiǎn)稱音速，實(shí)驗(yàn)

16、測(cè)得音速與氣溫的一些數(shù)據(jù)如下表： 氣溫/05101520音速y/（米/秒）331334337340343（1）此表反映的是變量 隨 的變化（2）用x表示y的關(guān)系式為 （3）氣溫為22 時(shí)，某人看到煙花燃放5秒后才聽到聲響，那么此人與燃放的煙花所在地約相距 米*5、如圖所示，表示張三放學(xué)回家途中騎車速度與時(shí)間的關(guān)系，想像出他回家路上的情景（不超過(guò)100字的描述）： 6、某氣象研究中心觀測(cè)一場(chǎng)沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束的全過(guò)程開始時(shí)風(fēng)速平均每小時(shí)增加2千米/時(shí)，4小時(shí)后，沙塵暴經(jīng)過(guò)開闊荒漠地，風(fēng)速平均每小時(shí)增加4千米/時(shí)一段時(shí)間，風(fēng)速保持不變當(dāng)沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時(shí)，其風(fēng)速平均每小時(shí)減少1千米/時(shí)，最終停

17、止結(jié)合風(fēng)速與時(shí)間的圖象如圖所示，回答下列問(wèn)題：（1）在y軸內(nèi)填入相應(yīng)的數(shù)值（ ）；（2）沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束，共經(jīng)過(guò) 小時(shí)三、做一做，注意要認(rèn)真審題呀?。ü?0分）1、（12分）爺爺告訴小強(qiáng)：“距離地面越高，溫度越低”并給小強(qiáng)出示了下面的表格：距離地面高度/千米012345溫度/攝氏度201482-4-10根據(jù)上表，爺爺還給小強(qiáng)出了下面幾個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你和小強(qiáng)一起來(lái)回答 （1）上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？ （2）如果用h表示距離地面的高度，用t表示溫度，那么隨著h的變化，t是怎樣變化的？ （3）你知道距離地面5千米的高空溫度是多少嗎？（4）你能猜出距離地面6千米的高空

18、溫度是多少嗎？*2、（12分）甲、乙兩人（甲騎自行車、乙騎摩托車）從A城出發(fā)到B城旅行，如圖5所示的是甲、乙兩人離開A城的路程與時(shí)間的關(guān)系圖象根據(jù)此圖象你能得到關(guān)于甲、乙兩人旅行的哪些信息？至少寫出五條信息3、（12分）某貯水池開始貯水，每小時(shí)進(jìn)水20m3，設(shè)貯水量為v（m3），貯水時(shí)間為t（h）（1）v與t之間的關(guān)系式是什么?（2）用表格表示當(dāng)t從2變化到8時(shí)（每次增加1）相應(yīng)的v值（3）若貯水池最大貯水量為1000m3，則需多長(zhǎng)時(shí)間能貯滿水?（4）當(dāng)t逐漸增加時(shí)，v怎樣變化?說(shuō)說(shuō)你的理由4、（12分）如圖6，是某日的氣溫變化圖：（1）這一天中，最高氣溫、最低氣溫各是多少？（2）這一天中，什么時(shí)段的氣溫在逐漸升高？什么時(shí)段的氣溫在逐漸降低？*5、（12分）某洗衣機(jī)在洗滌衣服時(shí)，經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個(gè)連續(xù)過(guò)程，其中進(jìn)水、清洗、排水時(shí)洗衣機(jī)中的水量y（升）與時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如折線圖所示：根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）洗衣機(jī)的進(jìn)水時(shí)間是多少分鐘？清洗時(shí)洗衣機(jī)中的水量是多少升？（2）已知洗衣機(jī)的排水速度為每分鐘19升，那么求排水時(shí)y與x之間的關(guān)系式如果排水時(shí)間為2分鐘，求排水結(jié)束時(shí)洗衣機(jī)中剩下的水量【試題答案】一、1、A 2、B 3、B