六年級奧數(shù)牛吃草問題教師講義匯總

1、第八講牛吃草問題牛吃草問題概念及公式牛吃草問題又稱為消長問題或牛頓牧場，牛吃草問題的歷史起源是17世紀(jì)英國偉大的科學(xué)家牛頓16421727)提出來的。典型牛吃草問題的條件是假設(shè)草的生長速度固定不變，不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由于吃的天數(shù)不同，草又是天天在生長的，所以草的存量隨牛吃的天數(shù)不斷地變化。解決牛吃草問題常用到四個基本公式，分別是五大基本公式:1) 設(shè)定一頭牛一天吃草量為“1”2）草的生長速度草量差÷時間差；3）原有草量牛頭數(shù)×吃的天數(shù)草的生長速度×吃的天數(shù)；4）吃的天數(shù)原有草量÷（牛頭數(shù)草的生

2、長速度）；5)牛頭數(shù)原有草量÷吃的天數(shù)草的生長速度。這五個公式是解決牛吃草問題的基礎(chǔ)。首先一般假設(shè)每頭牛每天吃草量不變，設(shè)為"1"，解題關(guān)鍵是弄清楚已知條件，進行對比分析，從而求出每日新長草的數(shù)量，再求出草地里原有草的數(shù)量，進而解答題總所求的問題。牛吃草問題是經(jīng)典的奧數(shù)題型之一，這里我先介紹一些比較淺顯的牛吃草問題，后面給大家開拓一下思維，首先，先介紹一下這類問題的背景，大家看知識要點求天數(shù) 例1、牧場上長滿了牧草，牧草每天勻速生長，這片牧草可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天。問：這片牧草可供25頭牛吃多少天？ 解：假設(shè)1頭牛1天吃的草的數(shù)量是1份 草每天

3、的生長量：（200-150）÷（20-10）=5份10×20=200份=原草量+20天的生長量 原草量：200-20×5=100份 或15×10=150份=原草量+10天的生長量 原草量：150-10×5=100份 100÷（25-5）=5天答：這片牧草可供25頭牛吃5天？ 練習(xí)1（求時間）1 1.一塊牧場長滿了草，每天均勻生長。這塊牧場的草可供10頭牛吃40天，供15頭牛吃20天。可供25頭牛吃天。 （ ）A. 10 B. 5 C. 20答案：A 假設(shè)1頭牛1天吃草的量為1份。每天新生的草量為：(10×40-15×

4、;20)÷（40-20）=5（份）。那么愿草量為：10×40-40×5=200（份），安排5頭牛專門吃每天新長出來的草，這塊牧場可供25頭牛吃：200÷（25-5）=10（天）。2 一個牧場長滿青草，牛在吃草而草又在不斷生長，已知牛27頭，6天把草吃盡，同樣一片牧場，23頭牛9天把草吃盡。如果有牛21頭，幾天能把草吃盡？3 有一片草地，草每天生長的速度相同。這片草地可供5頭牛吃40天，或6供頭牛吃30天。如果4頭牛吃了30天后，又增加2頭牛一起吃，這片草地還可以再吃幾天？4 牧場上長滿了青草，而且每天還在勻速生長，這片牧場上的草可供9頭牛吃20天，可供1

5、5頭牛吃10天，如果要供18頭牛吃，可吃幾天？5 由于天氣逐漸寒冷，牧場上的牧草每天以均勻的速度減少，經(jīng)測算，牧場上的草可供30頭牛吃8天，可供25頭牛吃9天，那么可供21頭牛吃幾天？ 6 由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長，反而以固定的速度在減少，如果某塊草地上的草可供25頭牛吃4天，或可供16頭牛吃6天，那么可供10頭牛吃多少天？7 一片草地，每天都勻速長出青草，如果可供24頭牛吃6天，或20頭牛吃10天，那么可供18頭牛吃幾天？8 有一塊牧場，可供10頭牛吃20天；15頭牛吃10天；則它可供25頭牛吃多少天 ？9 牧場上長滿牧草，每天勻速生長，這片牧草可供10頭牛吃20天，可供15頭

6、牛吃10天?？晒?5頭牛吃幾天？ 10.有一塊牧場，可供10頭牛吃20天，15頭牛吃10天，則它可供25頭牛吃多少天？ A.3 B.4 C.5 D.6 【牛老師答案】C 【牛老師解析】設(shè)該牧場每天長草量恰可供X頭牛吃一天，這片草場可供25頭牛吃Y天 根據(jù)核心公式 代入 (200-150)/(20-10)=5 10*20-5*20=100 100/(25-5)=5(天） 【牛老師例5】A.16 B.20 C.24 D.28 【牛老師答案】C 林子里有猴子喜歡吃的野果，23只猴子可在9周內(nèi)吃光，21只猴子可在12周內(nèi)吃光，問如果有33只猴子一起吃，則需要幾周吃光？（假定野果生長的速度不變）A.2周

7、 B.3周 C.4周 D.5周 【牛老師答案】C 一片牧草，每天生長的速度相同現(xiàn)在這片牧草可供20頭牛吃12天，或可供60只羊吃24天如果1頭牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12頭牛與88只羊一起吃可以吃多少天？8有一片草地，每天都在勻速生長，這片草可供16頭牛吃20天，可供80只羊吃12天。如果一頭牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么10頭牛與60只羊一起吃可以吃多少天？8天 （1）按牛的吃草量來計算，80只羊相當(dāng)于80÷4=20（頭）牛。（2）設(shè)1頭牛1天的吃草量為1份。（3）先求出這片草地每天新生長的草量：（16×20-20×12）÷（20-12）

8、=10（份）（4）再求出草地上原有的草量：16×20-10×20120（份）（5）最后求出10頭牛與60只羊一起吃的天數(shù)：120÷（10+60÷4-10）=8（天）1、牧場上有一片牧草，可供27頭牛吃6周，或者供23頭牛吃9周。如果牧草每周勻速生長，可供21頭牛吃幾周？求牛的數(shù)量例2、由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而以固定速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。照此計算，可供多少頭牛吃10天？ 解：假設(shè)1頭牛1天吃的草的數(shù)量是1份 草每天的減少量：（100-90）÷（6-5）=10份20×

9、5=100份原草量-5天的減少量 原草量：100+5×10=150 或15×6=90 份原草量-6天的減少量 原草量：90+6×10=150份（150-10×10）÷10=5頭 答：可供5頭牛吃10天？ 總結(jié)：想辦法從變化中找到不變的量。牧場上原有的草是不變的，新長出的草雖然在變化，但是因為是勻速生長，所以每天新長出的草量也是不變的。正確計算草地上原有的草及每天新長出的草，問題就會迎刃而解。練習(xí)2（求牛數(shù)）1) 有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天假設(shè)草的每天生長速度不變現(xiàn)有羊若干只，吃了4天后又增加了6只，這樣又吃了2天便將草

10、吃完，問有羊多少只？2) 有一牧場長滿草，每天牧草勻速生長。12頭牛4周吃完6公頃的牧草，20頭牛6周吃完12公頃的牧草假設(shè)每公頃原有草量相等，草的生長速度不變問多少頭牛8周吃完16公頃的牧草？3) 有一牧場長滿草，每天牧草勻速生長。這個牧場可供17頭牛吃30天，可供19頭牛吃24天。現(xiàn)有牛若干頭在吃草，6天后，殺了4頭牛，余下的牛吃了2天將草吃完。問原來有牛多少頭？4) 有3個牧場長滿草，第一牧場33公畝，可供牛22頭吃54天；第二牧場28公畝，可供17頭牛吃84天，第三牧場40公畝，可供多少頭牛吃24天？（每塊地每公畝草量相同且都是勻速生長）5) 有一牧場長滿牧草，牧草每天勻速生長，這個牧

11、場可供17頭牛吃30天，可供19頭牛吃24天，現(xiàn)在有若干頭牛在吃草，6天后，4頭牛死亡，余下的牛吃了2天將草吃完，問原來有牛多少頭？6) 有一塊勻速生長的草場，可供12頭牛吃25天，或可供24頭牛吃10天，那么它可供幾頭牛吃20天？7) 一片勻速生長的草地，可以供18投牛吃40天，或者供12頭牛與36只羊吃25天，如果1頭牛每天的吃草兩相當(dāng)于3只羊每天的吃草量。請問：這片草地讓17頭牛與多少只羊一起吃，剛好16天吃完？8) 有一口水井，如果水位降低，水就不斷地勻速涌出，且到了一定的水位就不再上升?，F(xiàn)在用水吊水，如果每分吊4桶，則15分鐘能吊干，如果每分鐘吊8桶，則7分吊干?，F(xiàn)在需要5分鐘吊干，

12、每分鐘應(yīng)吊多少桶水？9) 有一片牧草，每天以均勻的速度生長，現(xiàn)在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，則24天就能割完。如果需要6天割完，需要派多少人去割草？10) 有一桶酒，每天都因桶有裂縫而要漏掉等量的酒，現(xiàn)在這桶酒如果給6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完。這桶酒每天漏掉的酒可供幾人喝一天？11) 一水庫存水量一定，河水均勻入庫。5臺抽水機連續(xù)20天可抽干；6臺同樣的抽水機連續(xù)15天可抽干。若要6天抽干，需要多少臺同樣的抽水機？12) 有一塊牧場，可供10頭牛吃20天；15頭牛吃10天；則它可供多少頭牛吃4天 ？22頭牛吃33公畝牧場的草，54天可以吃盡； 17

13、頭牛吃28公畝牧場的草，84天可以吃盡； 多少頭牛吃40公畝牧場的草，24天可以吃盡？ 有一塊牧場，可供10頭牛吃20天，15頭牛吃10天，則它可供多少頭牛吃4天？ A.20 B.25 C.30 D.35 【牛老師答案】C 【牛老師解析】設(shè)該牧場每天長草量恰可供X頭牛吃一天， 根據(jù)核心公式代入 (20×10-15×10)=5 10×20-5×20=100 100÷4+5=30(頭）如果22頭牛吃33公畝牧場的草，54天后可以吃盡，17頭牛吃28公畝牧場的草，84天可以吃盡，那么要在24天內(nèi)吃盡40公畝牧場的草，需要多少頭牛？ A.50 B.46

14、 C.38 D.35 【牛老師答案】D 【牛老師解析】 設(shè)每公畝牧場每天新長出來的草可供X頭牛吃1天，每公畝草場原有牧草量為Y ， 24天內(nèi)吃盡40公畝牧場的草，需要Z頭牛 根據(jù)核心公式： ，代入 ，因此 ，選擇D 【牛老師注釋】這里面牧場的面積發(fā)生變化，所以每天長出的草量不再是常量。 下面我們來看一下上述“牛吃草問題”解題方法，在真題中的應(yīng)用。 、一塊草地上的草以均勻的速度生長，如果20只羊5天可以將草地上的草和新長出的草全部吃光，而14只羊則要10天吃光。那么想用4天的時間，把這塊草地的草吃光，需要只羊。 （ ）A. 22 B. 23 C. 24 假設(shè)1只羊1天吃草的量為1份。每天新生草量

15、是：（14×10-20×5）÷（10-5）=8（份）原草量是：20×5-8×560（份）安排8只羊?qū)ｉT吃每天新長出來的草，4天時間吃光這塊草地共需羊：60÷4+823（只）練習(xí)：因天氣寒冷，牧場上的草不僅不生長，反而每天以均勻的速度在減少。已知牧場上的草可供33頭牛吃5天，可供24頭牛吃6天，照此計算，這個牧場可供多少頭牛吃10天?13. 有一牧場，牧草每天勻速生長，可供9頭牛吃12天，可供8頭牛吃16天，現(xiàn)在開始只有4頭牛吃，從第7天開始，又增加了若干頭牛，再用6天吃光所有的草，問增加了幾頭牛？ 有一片勻速生長的牧草，可供17頭牛吃

16、30天，或可供19頭牛吃24天。原來有若干頭牛在草地上吃草，吃6天后賣了4頭，余下的牛再吃2天便將草吃完，問原來有牛多少頭？3、有一片牧草，每天以均勻的速度生長，現(xiàn)在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，則24天就能割完。如果需要6天割完，需要派多少人去割草？牛的數(shù)量變化 例3：一個牧場上的青草每天都勻速生長。這片青草可供27頭牛吃6天，或供23頭牛吃9天，現(xiàn)有一群牛吃了4天后賣掉2頭，余下的牛又吃了4天將草吃完。這群牛原來有多少頭？解：設(shè)每頭牛每天的吃草量為1份。每天新生的草量為：（23×9-27×6）÷（20-10）=15份，原有的草量為（2

17、7-15）×6=72份。如兩頭牛不賣掉，這群牛在4+4=8天內(nèi)吃草量72+15×8+2×4=200份。所以這群牛原來有200÷8=25頭草地大小變化例4：有三塊草地，面積分別是5，15，24畝。草地上的草一樣厚，而且長得一樣快。第一塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天，問第三塊地可供多少頭牛吃80天？ 這是一道牛吃草問題，是比較復(fù)雜的牛吃草問題。 把每頭牛每天吃的草看作1份。 因為第一塊草地5畝面積原有草量5畝面積30天長的草10×30300份 所以每畝面積原有草量和每畝面積30天長的草是300÷560份 因為第

18、二塊草地15畝面積原有草量15畝面積45天長的草28×451260份 所以每畝面積原有草量和每畝面積45天長的草是1260÷1584份 所以453015天，每畝面積長846024份 所以，每畝面積每天長24÷151.6份 所以，每畝原有草量6030×1.612份 第三塊地面積是24畝，所以每天要長1.6×2438.4份，原有草就有24×12288份 新生長的每天就要用38.4頭牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要夠吃80天，因此288÷803.6頭牛 所以，一共需要38.43.642頭牛來吃。 解法一： 設(shè)每頭

19、牛每天的吃草量為1，則每畝30天的總草量為：10*30/5=60； 每畝45天的總草量為：28*45/15=84 那么每畝每天的新生長草量為(84-60)/(45-30)=1.6 每畝原有草量為60-1.6*30=12，那么24畝原有草量為12*24=288， 24畝80天新長草量為24*1.6*80=3072， 24畝80天共有草量3072+288=3360， 所以3360/80=42(頭) 解法二：根據(jù)10頭牛30天吃5畝可推出30頭牛30天吃15畝， 根據(jù)28頭牛45天吃15畝，可以推出15畝每天新長草量 (28×45-30×30)/(45-30)=24； 15畝原有

20、草量：28×45-24×45=180； 15畝80天所需牛180/80+24(頭) 24畝需牛：(180/80+24)*(24/15)=42頭 練習(xí)：有三塊草地，面積分別為5公頃，6公頃和8公頃。每塊地每公頃的草量相同而且長的一樣快，第一塊草地可供11頭牛吃10天，第二塊草地可供12頭牛吃14天。第三塊草地可供19頭牛吃多少天？ 有三片草地，面積分別為4公頃，8公頃和10公頃草地上的草一樣厚，而且長得一樣快第一片草地上的草可供24頭牛吃6周，第二片草地上的草可供36頭牛吃12周問：第三片草地上的草可供50頭牛吃幾天？ 求最大量例5：經(jīng)測算，地球上的資源可

21、供100億人生活100年，或 可供80億人生活300年。假設(shè)地球新生成的資源增長速度是一樣的。那么，為了滿足人類不斷發(fā)展的要求，地球最多只能養(yǎng)活（ ）億人。 70 解：設(shè)1億人1年所消耗的資源為1份那么地球上每年新生成的資源量為：（80×300-100×100）÷（300-100）=70（份）只有當(dāng)?shù)厍蛎磕晷律Y源不少于消耗點的資源時，地球上的資源才不至于逐漸減少，才能滿足人類不斷發(fā)展的需要。所以地球最多只能養(yǎng)活：70÷1=70（億人）練習(xí)3（求最多）1) 有一片牧場，操每天都在勻速生長（每天的增長量相等），如果放牧24頭牛，則6天吃完草，如果放牧21頭

22、牛，則8天吃完草，設(shè)每頭牛每天的吃草量相等，問：要使草永遠吃不完，最多只能放牧幾頭牛？ 假設(shè)地球上新增長資源的增長速度是一定的，照此推算，地球上的資源可供110億人生活90年，或可供90億人生活210年，為了人類不斷繁衍，那么地球最多可以養(yǎng)活多少億人？ 有一片牧場，24頭牛6天可以將草吃完，或21頭牛8天可以吃完。要使牧草永遠吃不完，至多可以放牧幾頭牛？新型牛吃草檢票口吃人例1：旅客在車站候車室等車,并且排隊的乘客按一定速度增加,檢查速度也一定,當(dāng)車站放一個檢票口,需用半小時把所有乘客解決完畢,當(dāng)開放2個檢票口時,只要10分鐘就把所有乘客OK了 求增加人數(shù)的速度還有原來的人數(shù) 解：設(shè)一個檢票口

23、一分鐘一個人 1個檢票口30分鐘30個人 2個檢票口10分鐘20個人 (30-20)÷(30-10)=0.5個人 原有1×30-30×0.5=15人 或2×10-10×0.5=15人 練習(xí)：一游樂場在開門前有100人排隊等候，開門后每分鐘來的游客是相同的，一個入口處每分鐘可以放入10名游客，如果開放2個入口處20分鐘就沒人排隊，現(xiàn)開放4個入口處，那么開門后多少分鐘后沒人排隊？物美超市的收銀臺平均每小時有60名顧客前來排隊付款，每一個收銀臺每小時能應(yīng)付80名顧客付款。某天某時刻，超市如果只開設(shè)一個收銀臺，付款開始4小時就沒有顧客排隊了，問如果當(dāng)時

24、開設(shè)兩個收銀臺，則付款開始幾小時就沒有顧客排隊了？ DA.2小時 B.1.8小時 C.1.6小時 D.0.8小時 畫展9時開門，但早有人來排隊等候入場。從第一個觀眾來到時起，每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多。如果開3個入場口，9點9分就不再有人排隊了，那么第一個觀眾到達的時間是8點分。 （ ）A. 10 B. 12 C. 15C假設(shè)每個人口每分鐘進入的觀眾量是1份。每分鐘來的觀眾人數(shù)為（3×9-5×5）÷（9-5）=0.5（份）到9時止，已來的觀眾人數(shù)為：3×9-0.5×922.5（份）第一個觀眾來到時比9時提前了：22.5÷0.545（分）

25、所以第一個觀眾到達的時間是9時-45分=8時15分。禁毒圖片展8點開門，但很早便有人排隊等候入場。從第一個觀眾到達時起，每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多。如果開3個入場口，8點9分就不再有人排隊；如果開5個入場口，8點5分就沒有人排隊。第一個觀眾到達時距離8點還有多少分鐘？畫展9點開門，但早就有人排隊入場。以第一個觀眾來到時起，每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多。如果開3個入場口，則9分鐘后就不再有人排隊；如果開5個入場口，則5分鐘后就不再有人排隊。那么第一個觀眾到達的時間是幾點幾分？電梯吃人例1、自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走20級梯級，女孩每分鐘走15級梯級，

26、結(jié)果男孩用了5分鐘到達樓上，女孩用了6分鐘到達樓上。問：該扶梯共有多少級？ 解析：男孩：20×5 =100（級） 自動扶梯的級數(shù)-5分鐘減少的級數(shù) 女孩;15×6=90（級） 自動扶梯的級數(shù)-6分鐘減少的級數(shù) 每分鐘減少的級數(shù)= (20×5-15×6) ÷(6-5)=10(級) 自動扶梯的級數(shù)= 20×5+5×10=150（級） 例 兩個頑皮孩子逆著自動扶梯行駛的方向行走，男孩每秒可走3級階梯，女孩每秒可走2級階梯，結(jié)果從扶梯的一端到達另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。問該扶梯共有多少級？3×100=300

27、自動扶梯級數(shù)+100秒新增的級數(shù)2×300=600自動扶梯級數(shù)+300秒新增的級數(shù)每秒新增的級數(shù)：（2×300-3×100）÷（300-100）=1.5（級）自動扶梯級數(shù)= 3×100-100×1.5=150（級） 自動扶梯以均勻速度由下往上行駛，小明和小麗從扶梯上樓，已知小明每分鐘走25級臺階，小麗每分鐘走20級臺階，結(jié)果小明用了5分鐘，小麗用了6分鐘分別到達樓上。該扶梯共有多少級臺階？商場的自動滾梯以均勻的速度由下往上行駛著,兩個孩子嫌滾梯走的太慢，于是在行駛的滾梯上,男孩每秒鐘向上走1 級臺階，女孩每3秒向上走2級臺階

28、，結(jié)果男孩用50秒到達摟上，女孩用了60秒到達摟上。問商場的自動滾梯共有多少級？ 水管抽水例1、水庫原有存水量一定，河水每天入庫。5臺抽水機連續(xù)20天抽干，6臺同樣的抽水機連續(xù)15天可抽干，若要6天抽干，要多少臺同樣的抽水機？分析：5臺 20天 原有水+20天入庫量6臺 15天 原有水+15天入庫量？臺 6天 -原有水+6天入庫量解答：設(shè)1臺1天抽水量為"1"，第一次總量為5×20=100，第二次總量為6×15=90 每天入庫量(100-90)÷(20-15)=2 20天入庫2×20=40， 原有水100-40=60 6天的

29、總水量60+2×6=72 72÷6=12（臺） 練習(xí)：一個水池，池底有水流均勻涌出若將滿池水抽干，用10臺水泵需2小時，用5臺同樣的水泵需7小時，現(xiàn)要在半小時內(nèi)把滿池水抽干，至少要這樣的水泵多少臺？設(shè)每臺水泵每小時抽水量為一份（1）水流每小時的流入量：（5×7-10×2）÷（7-2）=3（份）（2）水池原有水量：5×7-3×7=14（份）或 10×2-3×2=14（份）（3）半小時內(nèi)把水抽干，至少需要水泵：（14+3×0.5）÷0.5=31（臺） 練習(xí)：有一水井，繼續(xù)不斷涌出泉水，每分

30、鐘涌出的水量相等。如果使用3架抽水機來抽水，36分鐘可以抽完，如果使用5架抽水機來抽水，20分鐘可抽完?，F(xiàn)在12分鐘內(nèi)要抽完井水，需要抽水機多少架？有一個灌溉用的中轉(zhuǎn)水池，一直開著進水管往里灌水，一段時間后，用2臺抽水機排水，則用40分鐘能排完；如果用4臺同樣的抽水機排水，則用16分鐘排完。問如果計劃用10分鐘將水排完，需要多少臺抽水機？ 【牛老師答案】BA.5臺 B.6臺 C.7臺 D.8臺 一條船有一個漏洞，水以均勻的速度漏進船內(nèi)，待發(fā)現(xiàn)時船艙內(nèi)已進了一些水。如果用12人舀水，3小時舀完。如果只有5個人舀水，要10小時才能舀完?，F(xiàn)在要想在2小時舀完，需要多少人？例：有一水池，池底有泉水不斷

31、涌出。要想把水池的水抽干，如用10臺抽水機需抽8小時；如用8臺抽水機需抽12小時。那么，如果用6臺抽水機，需抽多少小時？解答：設(shè)一臺抽水機一小時抽水一份。則每小時涌出的水量是：（20×10-15×10）÷(20-10)=5份，池內(nèi)原有的水是：（10-5）×20=100份.所以,用25部抽水機需要:100÷(25-5)=5小時練習(xí)：一個水池，池底有泉水不斷涌出，用10部抽水機20小時可以把水抽干，用15部相同的抽水機10小時可把水抽干。那么用25部這樣的抽水機多少小時可以把水抽干？有一水池，池底有泉水不斷涌出，要想把水池的水抽干，10臺抽水機需抽

32、8小時，8臺抽水機需抽12小時，如果用6臺抽水機，那么需抽多少小時？蝸牛爬山例：兩只蝸牛同時從一口井的井頂爬向井底。白天往下爬，兩只蝸牛的爬行速度是不同的，一只每天爬行20分米，另一只每天爬行15分米。黑夜往下滑，兩只蝸牛滑行的速度卻是相同的，結(jié)果一只蝸牛恰好用了5個晝夜到達井底，另一只恰好用了6個晝夜到達井底。那么，井深多少米？蝸牛每夜下降：（20×5-15×6）÷（6-5）=10分米所以井深： （20+10）×5=150分米=15米點評：此題按牛吃草問題來處理，考察了學(xué)生的思維和推理能力5. 快、中、慢三車同時從A地出發(fā)，追趕一輛正在行駛的自行車。三

33、車的速度分別是每小時24千米、20千米、19千米。快車追上自行車用了6小時，中車追上自行車用了10小時，慢車追上自行車用（ ）小時。自行車的速度是：（20×10-24×6）÷（10-6）=14（千米/小時）三車出發(fā)時自行車距A地：（24-14）×6=60（千米）慢車追上自行車所用的時間為：60÷（19-14）=12（小時）甲、乙、丙三輛車同時從A地出發(fā)，出發(fā)后6分鐘甲車超過了一名長跑運動員，過了2分鐘后乙車也超過去了，又過了2分鐘丙車也超了過去已知甲車每分鐘走1000米，乙車每分鐘走800米，求丙車的速度.10. 現(xiàn)有速度不變的甲、乙兩車，如果

34、甲車以現(xiàn)在速度的2倍去追乙車，5小時后能追上，如果甲車以現(xiàn)在的速度去追乙車，3小時后能追上。那么甲車以現(xiàn)在的速度去追，幾小時后能追上乙車？15小時設(shè)甲車現(xiàn)在的速度為每小時行單位“1”，那么乙車的速度為：（2×5-3×3）÷（5-3）=0.5乙車原來與甲車的距離為：2×5-0.5×57.5所以甲車以現(xiàn)在的速度去追，追及的時間為：7.5÷（1-0.5）=15（小時6. 一水池中原有一些水，裝有一根進水管，若干根抽水管。進水管不斷進水，若用24根抽水管抽水，6小時可以把池中的水抽干，那么用16根抽水管，（ ）小時可將可將水池中的水抽干。 設(shè)

35、1根抽水管每小時抽水量為1份。（1）進水管每小時卸貨量是：（21×8-24×6）÷（8-6）=12（份）（2）水池中原有的水量為：21×8-12×872（份）（3）16根抽水管，要將水池中的水全部抽干需：72÷（16-12）=18（小時）7. 某碼頭剖不斷有貨輪卸下貨物，又不斷用汽車把貨物運走，如用9輛汽車，12小時可以把它們運完，如果用8輛汽車，16小時可以把它們運完。如果開始只用3輛汽車，10小時后增加若干輛，再過4小時也能運完，那么后來增加的汽車是（ ）輛。1設(shè)每兩汽車每小時運的貨物為1份。（1）進水管每小時的進水量為：（8&#

36、215;16-9×12）÷（16-12）=5（份）（2）碼頭原有貨物量是：9×12-12×548（份）（3）3輛汽車運10小時后還有貨物量是：48+（5-3）×10=68（份）（4）后來增加的汽車輛數(shù)是：（68+4×5）÷4-3=19（輛）9. 某水庫建有10個泄洪閘，現(xiàn)在水庫的水位已經(jīng)超過安全警戒線，上游的河水還在按一不變的速度增加。為了防洪，需開閘泄洪。假設(shè)每個閘門泄洪的速度相同，經(jīng)測算，若打開一個泄洪閘，30小時水位降到安全線，若打開兩個泄洪閘，10小時水位降到安全線?，F(xiàn)在抗洪指揮部要求在5.5小時內(nèi)使水位降到安全線，

37、問：至少要同時打開幾個閘門？4個 設(shè)1個泄洪閘1小時的泄水量為1份。（1）水庫中每小時增加的上游河水量：（1×30-2×10）÷（30-10）=0.5（份）（2）水庫中原有的超過安全線的水量為：1×30-0.5×3015（份）（3）在5.5小時內(nèi)共要泄出的水量是：15+0.5×5.517.75（份）（4）至少要開的閘門個數(shù)為：17.75÷5.54（個）（采用“進1”法取值）其它情形 漏水問題，排隊等候問題.等均可看作這種問題。 “牛吃草”問題分析 5答案僅供參考：1設(shè)1頭牛吃一天的草量為一份 60只羊相當(dāng)于60÷4

38、=15頭牛（1）每天新長的草量：（15×24-20×12）÷（24-12）=10（份）（2）原有草量：20×12-10×12=120（份）或 15×24-10×24=120（份）（3）12頭牛與88只羊吃的天數(shù)：120÷（1288÷4-10）=5（天）3設(shè)一只羊吃一天的草量為一份（1）每天新長的草量：（8×20-14×10）÷（20-10）=2（份）（2）原有的草量：8×20-2×20=120（份）（3）若不增加6只羊，這若干只羊吃6天的草量，等于原有草量

39、加上42=6天新長草量再減去6只羊2天吃的草量：1202×（42）-1×2×6=120（份）（4）羊的只數(shù)：120÷6=20（只）4設(shè)1頭牛吃一周的草量為一份（1）每公頃每周新長的草量：（20×6÷12-12×4÷6）÷（6-4）=1（份）（2）每公頃原有草量：12×4÷6-1×4=4（份）（3）16公頃原有草量：4×16=64（份）（4）16公頃8周新長的草量：1×16×8=128（份）（5）8周吃完16公頃的牧草需要牛數(shù)：（128+64）&#

40、247;8=24（只）5（1）長跑運動員的速度：800×（6+2）-1000×6÷2=200（米/分）（2）三車出發(fā)時，長跑運動員與A地的距離：1000×6-200×6=4800（米）（3）丙車行的路程：4800+200×（6+2+2）=6800（米）（4）丙車的速度：2、有一口水井，如果水位降低，水就不斷地勻速涌出，且到了一定的水位就不再上升?，F(xiàn)在用水吊水，如果每分吊4桶，則15分鐘能吊干，如果每分鐘吊8桶，則7分吊干。現(xiàn)在需要5分鐘吊干，每分鐘應(yīng)吊多少桶水？4、有一桶酒，每天都因桶有裂縫而要漏掉等量的酒，現(xiàn)在這桶酒如果給6人喝，4

41、天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完。這桶酒每天漏掉的酒可供幾人喝一天？5、一水庫存水量一定，河水均勻入庫。5臺抽水機連續(xù)20天可抽干；6臺同樣的抽水機連續(xù)15天可抽干。若要6天抽干，需要多少臺同樣的抽水機？6800÷10=680（米/分）1、由于天氣逐漸變冷，牧場上的草每天以均勻的速度減少。經(jīng)計算，牧場上的草可供20頭牛吃5天，或可供16頭牛吃6天。那么，可供11頭牛吃幾天？2、有一水池，池底有泉水不斷涌出。要想把水池的水抽干，10臺抽水機需抽8時，8臺抽水機需抽12時。如果用6臺抽水機，那么需抽多少小時？3、有一個水池，池底有一個打開的出水口。用5臺抽水機20小時可將水抽完，用8臺

42、抽水機15小時可將水抽完。如果僅靠出水口出水，那么多長時間能把水漏完？4、5、某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊，每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多。從開始檢票到等候檢票的隊伍消失，若同時開5個檢票口則需要30分鐘，若同時開6個檢票口則需要20分鐘。如果要使隊伍10分鐘消失，那么需要同時開幾個檢票口？1、牧場長滿牧草，每天牧草勻速生長，這片牧場可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天。問可供25頭牛吃幾天？2、3、一片牧草，可供9頭牛吃12天，也可供8頭牛吃16天?，F(xiàn)在開始只有4頭牛吃，從第7天起又增加了若干頭牛來吃草，再吃6天吃完了所有的草。問從第7天起增加了多少頭牛（草每天勻速生長，每頭牛每天的吃草

43、量相等）？4、一片牧草，可供16頭牛吃20天，也可供80只羊吃12天，如果每天1頭牛的吃草量等于每天4只羊的吃草量，那么10頭牛與60只羊一起吃這一片牧草，問幾天可以吃完這片牧草（牧草每天生長的速度相同，每只羊、每頭牛每天的吃草量相同）？5、哥哥沿著向上移動的自動扶梯從頂向下走到底，共走了100級，相同的時間內(nèi)，妹妹沿著自動扶梯從底向上走到頂，共走了50級。若哥哥單位時間內(nèi)走的級數(shù)是妹妹的2倍。那么當(dāng)自動扶梯靜止時，自動扶梯能看到的部分有多少級？1. 一片牧場長滿牧草，每天牧草都勻速生長，這片牧場可供10頭牛吃20天，或可供15頭牛吃10天，問：可供多少頭牛吃5天？ 

44、60;2. 一片均勻生長的牧草，如果9頭牛吃,12天吃光所有的草,如果8頭牛吃16天吃完所有的草。如果13頭牛吃，多少天可以把草吃完？  3. 有一片牧場,草每天生長的速度相同。草地上的草可供10頭牛吃10周，或可供24只羊吃20周。已知每周1頭牛和3只羊的吃草量相同，那么10頭牛和12只羊一起吃草，可以吃多少周？  3. 一條船有一個漏洞，水以均勻的速度進入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏水時，船已經(jīng)進了一些水。如果用12個人來淘水，3小時可以淘光，如果用5個人來淘水，10小時才能淘光?，F(xiàn)在要2小時淘光，需要安排多少人淘水？  4. 一水庫存原有水量一定，河水每天均勻入庫。用5臺同樣的抽水機連續(xù)20天可將水抽干；用6臺同樣的抽水機連續(xù)工作15天可將水抽干。若想6天將水庫里的水全部抽干，需要多少臺同樣的抽水機？   5. 公路客運站早上5點開始售票，但早就有人排隊等候買票了，每分鐘來的旅客一樣多，從開始售票到等候買票的隊伍消失，如果同時開5個售票口需30分鐘，如果同時開6個售票口需20分鐘。如果讓