第二十一章一元二次方程復(fù)習(xí)課件27652

1、第二十一章 一元二次方程（復(fù)習(xí)課）知識結(jié)構(gòu)圖知識結(jié)構(gòu)圖定義及一般形式: 只含有只含有_未知數(shù)未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是未知數(shù)的最高次數(shù)是_的的_式方程式方程,叫做一元二次方程叫做一元二次方程.一般形式一般形式:_二次整ax2+bx+c=o (ao)一個A A整式方程整式方程B B只含有一個未知數(shù)只含有一個未知數(shù)C C未知數(shù)的最高次數(shù)是未知數(shù)的最高次數(shù)是2 2D D二次項(xiàng)系數(shù)不為二次項(xiàng)系數(shù)不為0 0主題主題1 1 一元二次方程及根的有關(guān)概念一元二次方程及根的有關(guān)概念【主題訓(xùn)練主題訓(xùn)練1 1】(2014(2014懷化模擬懷化模擬) )若若(a-3) +4x+5=0(a-3) +4x+5=0是關(guān)于是

2、關(guān)于x x的一元二次方程的一元二次方程, ,則則a a的值為的值為( () )A.3A.3B.-3B.-3C.C.3 3D.D.無法確定無法確定【自主解答自主解答】選選B.B.因?yàn)榉匠淌顷P(guān)于因?yàn)榉匠淌顷P(guān)于x x的一元二次方程的一元二次方程, ,所以所以a a2 2- -7=2,7=2,且且a-30,a-30,解得解得a=-3.a=-3.2a7x1.(20141.(2014武威涼州模擬武威涼州模擬) )下列方程中下列方程中, ,一定是一元二次方程的一定是一元二次方程的是是( () )A.axA.ax2 2+bx+c=0+bx+c=0B.B. x x2 2=0=0C.3xC.3x2 2+2y-+2

3、y- =0=0D.xD.x2 2+ + -5=0-5=0【解析解析】選選B.AB.A中的二次項(xiàng)系數(shù)缺少不等于中的二次項(xiàng)系數(shù)缺少不等于0 0的條件的條件,C,C中含有兩中含有兩個未知數(shù)個未知數(shù),D,D中的方程不是整式方程中的方程不是整式方程. .12124x2.(20132.(2013牡丹江中考牡丹江中考) )若關(guān)于若關(guān)于x x的一元二次方程的一元二次方程axax2 2+bx+5 +bx+5 =0(a0)=0(a0)的解是的解是x=1,x=1,則則2013-a-b2013-a-b的值是的值是( () )A.2 018A.2 018B.2 008B.2 008C.2 014C.2 014D.2 0

4、12D.2 012【解析解析】選選A.x=1A.x=1是一元二次方程是一元二次方程axax2 2+bx+5=0+bx+5=0的一個根的一個根, , aa1 12 2+b+b1+5=0,a+b=-5,2013-a-b=2013-(a+b)=1+5=0,a+b=-5,2013-a-b=2013-(a+b)=2013-(-5)=2018.2013-(-5)=2018.3.(20143.(2014啟東模擬啟東模擬) )一元二次方程一元二次方程2x2x2 2-3x-2=0-3x-2=0的二次項(xiàng)系數(shù)是的二次項(xiàng)系數(shù)是, ,一次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)是, ,常數(shù)項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)是. .【解析解析】項(xiàng)和系數(shù)都包括它前面的

5、符號項(xiàng)和系數(shù)都包括它前面的符號, ,所以二次項(xiàng)系數(shù)是所以二次項(xiàng)系數(shù)是2,2,一次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)是-3,-3,常數(shù)項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)是-2.-2.答案答案: :2 2-3-3-2-2一元二次方程的項(xiàng)的系數(shù)包括它前面的符號一元二次方程的項(xiàng)的系數(shù)包括它前面的符號, ,一次項(xiàng)的系數(shù)和一次項(xiàng)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)可以為常數(shù)項(xiàng)可以為0.0. 、用直接開平方法、用直接開平方法：(x+2)2= 2、用配方法解方程、用配方法解方程4x2-8x-5=0解:兩邊開平方,得: x+2= 3 x=-23 x1=1, x2=-5右邊開平方后，根號前取“”.兩邊加上相等項(xiàng)“1”.主題主題2 2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 解

6、解:移項(xiàng)移項(xiàng),得得: 3x2-4x-7=0 a=3 b=-4 c=-7 b2-4ac=(-4)2-43(-7)=1000 x1= x2 = 解解:原方程化為原方程化為 （y+2) 2 3（y+2）=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或或 y-1=0 y1=-2 y2=1先變?yōu)橐话阈问?，代入時注意符號.把y+2看作一個未知數(shù)，變成(ax+b)(cx+d)=0形式.3、用公式法解方程 3x2=4x+74、用分解因式法解方程：（y+2)2=3(y+2）3526100)4(x-137 同除二次項(xiàng)系數(shù)化為同除二次項(xiàng)系數(shù)化為1；移常數(shù)項(xiàng)到右邊；移常數(shù)項(xiàng)到右邊；兩邊加上

7、一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；化直接開平方形式化直接開平方形式;解方程解方程.步驟歸納 先化為一般形式；先化為一般形式；再確定再確定a、b、c,求求b2-4ac； 當(dāng)當(dāng) b2-4ac 0時時,代入公式代入公式:242bba cxa-=步驟歸納若b2-4ac0,方程沒有實(shí)數(shù)根.右邊化為右邊化為0,左邊化成兩個因式左邊化成兩個因式的積；的積；分別令兩個因式為分別令兩個因式為0，求解，求解.步驟歸納【主題升華主題升華】一元二次方程解法選擇一元二次方程解法選擇若沒有特別說明若沒有特別說明, ,解法選擇的基本順序是直接開平方法解法選擇的基本順序是直接開平方法因式因式分解法分解法公式

8、法公式法. .配方法配方法. .【主題訓(xùn)練主題訓(xùn)練2 2】(2013(2013義烏中考義烏中考) )解方程解方程x x2 2-2x-1=0.-2x-1=0.【自主解答自主解答】移項(xiàng)得移項(xiàng)得:x:x2 2-2x=1,-2x=1,配方得配方得:x:x2 2-2x+1=2,-2x+1=2,即即(x-1)(x-1)2 2=2,=2,開方得開方得:x-1=:x-1= , ,x=1x=1 , ,所以所以x x1 1=1+ ,x=1+ ,x2 2=1- .=1- .2222【備選例題備選例題】(2014(2014齊齊哈爾模擬齊齊哈爾模擬) )方程方程a a2 2-4a-7=0-4a-7=0的解是的解是. .

9、【解析解析】a a2 2-4a-7=0,-4a-7=0,移項(xiàng)得移項(xiàng)得:a:a2 2-4a=7,-4a=7,配方得配方得:a:a2 2-4a+4=7+4,-4a+4=7+4,(a-2)(a-2)2 2=11,=11,兩邊直接開平方得兩邊直接開平方得:a-2=:a-2= ,a=2 ,a=2 . .答案答案: :a a1 1=2+ ,a=2+ ,a2 2=2-=2- 111111111.(20131.(2013鞍山中考鞍山中考) )已知已知b0,b0,關(guān)于關(guān)于x x的一元二次方程的一元二次方程(x-1)(x-1)2 2=b=b的根的情況是的根的情況是( () )A.A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根有兩個不相

10、等的實(shí)數(shù)根B.B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根有兩個相等的實(shí)數(shù)根C.C.沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根D.D.有兩個實(shí)數(shù)根有兩個實(shí)數(shù)根【解析解析】選選C.(x-1)C.(x-1)2 2=b=b中中b0,b0-4ac0時時, ,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根. .(2)(2)當(dāng)當(dāng)=b=b2 2-4ac=0-4ac=0時時, ,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根. .(3)(3)當(dāng)當(dāng)=b=b2 2-4ac0-4acxx2 2).).121212xx11xxx x；21212(xx )4x x【主題訓(xùn)練主題訓(xùn)練3 3】(2013(2013廣州中考廣州中考) )若若5k+200,5k+200,

11、則關(guān)于則關(guān)于x x的一元二的一元二次方程次方程x x2 2+4x-k=0+4x-k=0的根的情況是的根的情況是( () )A.A.沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根B.B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根有兩個相等的實(shí)數(shù)根C.C.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根有兩個不相等的實(shí)數(shù)根D.D.無法判斷無法判斷【自主解答自主解答】選選A.=16+4k= (5k+20),A.=16+4k= (5k+20),5k+200,0,5k+200,0,沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根. .451.(20131.(2013福州中考福州中考) )下列一元二次方程有兩個相等實(shí)數(shù)根的下列一元二次方程有兩個相等實(shí)數(shù)根的是是( () )A.xA.x2 2+3=0+3=0B.

12、xB.x2 2+2x=0+2x=0C.(x+1)C.(x+1)2 2=0=0 D.(x+3)(x-1)=0D.(x+3)(x-1)=0【解析解析】選選C.C.選選項(xiàng)項(xiàng)一元二次方程的解一元二次方程的解A A項(xiàng)項(xiàng)方程可化為方程可化為x x2 2=-3,=-3,方程無解方程無解B B項(xiàng)項(xiàng)可化為可化為x(x+2)=0,x(x+2)=0,方程的解為方程的解為x x1 1=0,x=0,x2 2=-2=-2C C項(xiàng)項(xiàng)方程的解為方程的解為x x1 1=x=x2 2=-1=-1D D項(xiàng)項(xiàng)方程的解為方程的解為x x1 1=1,x=1,x2 2=-3=-32.(20132.(2013珠海中考珠海中考) )已知一元二

13、次方程已知一元二次方程: :x x2 2+2x+3=0,+2x+3=0,x x2 2-2x-3=0,-2x-3=0,下列說法正確的是下列說法正確的是( () )A.A.都有實(shí)數(shù)解都有實(shí)數(shù)解B.B.無實(shí)數(shù)解無實(shí)數(shù)解, ,有實(shí)數(shù)解有實(shí)數(shù)解C.C.有實(shí)數(shù)解有實(shí)數(shù)解, ,無實(shí)數(shù)解無實(shí)數(shù)解D.D.都無實(shí)數(shù)解都無實(shí)數(shù)解【解析解析】選選B.B.一元二次方程的一元二次方程的判別式的值為判別式的值為= b= b2 2-4ac=4-12=-4ac=4-12=-80,80,4ac=4+12=160,所以方程有兩個所以方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根不相等的實(shí)數(shù)根. .3.(20133.(2013黃岡中考黃岡中考) )已知一

14、元二次方程已知一元二次方程x x2 2-6x+c=0-6x+c=0有一個根為有一個根為2,2,則另一根為則另一根為( () )A.2A.2B.3B.3C.4C.4D.8D.8【解析解析】選選C.C.由題意由題意, ,把把2 2代入原方程得代入原方程得:2:22 2-6-62+c=0,2+c=0,解得解得c=8,c=8,把把c=8c=8代入方程得代入方程得x x2 2-6x+8=0,-6x+8=0,解得解得x x1 1=2,x=2,x2 2=4.=4.4.(20134.(2013武漢中考武漢中考) )若若x x1 1,x,x2 2是一元二次方程是一元二次方程x x2 2-2x-3=0-2x-3=

15、0的兩個的兩個根根, ,則則x x1 1x x2 2的值是的值是( () )A.-2A.-2B.-3B.-3C.2C.2D.3D.3【解析解析】選選B.xB.x1 1x x2 2= ,x= ,x1 1x x2 2=-3.=-3.ca5.(20145.(2014蕪湖模擬蕪湖模擬) )關(guān)于關(guān)于x x的方程的方程axax2 2-(3a+1)x+2(a+1)=0-(3a+1)x+2(a+1)=0有兩有兩個不相等的實(shí)根個不相等的實(shí)根x x1 1,x,x2 2, ,且有且有x x1 1-x-x1 1x x2 2+x+x2 2=1-a,=1-a,則則a a的值是的值是( () )A.1A.1 B.-1B.-

16、1 C.1C.1或或-1-1D.2D.2【解析解析】選選B.B.由題意由題意:x:x1 1+x+x2 2= ,x= ,x1 1x x2 2= ,= ,因?yàn)橐驗(yàn)閤 x1 1- -x x1 1x x2 2+x+x2 2=1-a,=1-a,所以所以 - =1-a,- =1-a,即即 =1-a,=1-a,解得解得a a1 1=1,=1,a a2 2=-1.=-1.當(dāng)當(dāng)a=1a=1時時, ,原方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根原方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根, ,不合題意不合題意, ,舍去舍去. .所以所以a=-1.a=-1.3a1a2a2a3a1a2a2aa 1a一元二次方程解應(yīng)用題的六個步驟一元二次方程解應(yīng)用題的六個步

17、驟1.1.審審審清題意審清題意, ,找出等量關(guān)系找出等量關(guān)系. .2.2.設(shè)設(shè)直接設(shè)未知數(shù)或間接設(shè)未知數(shù)直接設(shè)未知數(shù)或間接設(shè)未知數(shù). .3.3.列列根據(jù)等量關(guān)系列出一元二次方程根據(jù)等量關(guān)系列出一元二次方程. .4.4.解解解方程解方程, ,得出未知數(shù)的值得出未知數(shù)的值. .5.5.驗(yàn)驗(yàn)既要檢驗(yàn)是否是所列方程的解既要檢驗(yàn)是否是所列方程的解, ,又要檢驗(yàn)是否符合實(shí)又要檢驗(yàn)是否符合實(shí)際情況際情況. .6.6.答答完整地寫出答案完整地寫出答案, ,注意單位注意單位. .主題主題4 4 一元二次方程與實(shí)際問題一元二次方程與實(shí)際問題28列一元二次方程解應(yīng)用題的五類問題1.數(shù)字問題2.平均增長率（降低率）問

18、題3.幾何圖形面積問題4.銷售利潤問題5.存款利息問題293、兩個相鄰偶數(shù)的積是168，求這兩個偶數(shù)168 較大的偶數(shù)等量關(guān)系：較小的偶數(shù).2:xx，則較大的偶數(shù)是較小的偶數(shù)是設(shè)1682 xx一、數(shù)字問題304、若兩個連續(xù)整數(shù)的積是56,則它們的和是 ( )A、15 B、15 C、15 D、11.1:xx，則較大的整數(shù)是較小的整數(shù)是設(shè)561 xx315.某兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位上的數(shù)字之和是5，把這個數(shù)的個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對調(diào)后，所得的新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的乘積為736，求原來的兩位數(shù).736 原兩位數(shù)等量關(guān)系：新兩位數(shù)xx5:，個位數(shù)字是十位數(shù)字是設(shè)xx 510 xx 510=7363

19、21.如果增長率中的起始量（基數(shù)）為a，平均增長率為x，則第一次增長后的數(shù)量為 _，第二次增長后的 數(shù)量為_，第n次增長 后的數(shù)量為_。二、平均增長率（降低率）問題xa121xanxa1332、如果下降率中的起始量（基數(shù)）為a，平均下降率為x，則第一次下降后的數(shù)量為 _，第二次下降后的 數(shù)量為_，第n次下降 后的數(shù)量為_。xa121xanxa1342：平陽按“九五”國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃要求，2003年的社會總產(chǎn)值要比2001年增長21%，求平均每年增長的百分率（提示：基數(shù)為2001年的社會總產(chǎn)值，可視為a）設(shè)每年增長率為x，2001年的總產(chǎn)值為a，則2001年a2002年a（1+x)2003年a(

20、1+x) a(1+x) 2 2增長增長21%21%a aa+21%aa+21%aa(1+x) a(1+x) 2 2 =a+21%a =a+21%a分析：分析：35三、幾何圖形面積問題1.三角形的三邊關(guān)系：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。2.勾股定理：直角三角形的直角邊為a,b斜邊為c，則a2+b2=c23.解決這類問題是將不規(guī)則圖形分割或補(bǔ)全成規(guī)則圖形，找出各部分面積之間的關(guān)系，運(yùn)用面積公式列出方程。3621.某村計(jì)劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2：1在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地，其它三側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道當(dāng)矩形溫室的長與寬各為多少時，蔬菜種植區(qū)域的

21、面積是288m2？解：設(shè)矩形的寬為解：設(shè)矩形的寬為x米，則長為米，則長為2x米。米。則蔬菜種植區(qū)域的長為（則蔬菜種植區(qū)域的長為（2x-4）米；）米；蔬菜種植區(qū)域的寬為（蔬菜種植區(qū)域的寬為（x-2）米；）米；288242xx288222xx14422x28214,122xxx，舍去10,122xx答：矩形的寬為答：矩形的寬為14米，則長為米，則長為28米。米。3726.如圖，有一矩形空地，一邊靠墻，這堵墻的長為30m，另三邊由一段長為35m的鐵絲網(wǎng)圍成已知矩形空地的面積是125m2，求矩形空地的長和寬x m(35-2x) m解解:設(shè)矩形空地的寬為設(shè)矩形空地的寬為xm,長為長為(35-2x)m。x

22、(352x)=125整理得整理得 2x2 35x+125=0得得 x1=12.5, x2=5當(dāng)當(dāng)x=12.5時時,35-2x= 1030;當(dāng)當(dāng)x=5時時,35-2x=2530,均合題意均合題意答：矩形空地的長和寬分別是答：矩形空地的長和寬分別是12.5m和和10m或或25m和和5m。382. 在一幅長80 cm,寬50 cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲上一條金色紙邊,制成一幅矩形掛圖,如圖所示.如果要使整個掛圖的面積是5 400 cm2,設(shè)金色紙邊的寬為x cm,那么x滿足的方程是( )A.x2+130 x1 400=0 B.x2+65x350=0C.x2130 x1 400=0 D.x265x350

23、=05400250280 xx0350652xx整理得：B B39例例3、求截去的正方形的邊長、求截去的正方形的邊長 用一塊長用一塊長28cm、寬、寬 20cm的長方形紙片，要的長方形紙片，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體盒子，使它的底面積為一個無蓋的長方體盒子，使它的底面積為180cm，為了有效地利用材料，求截去的，為了有效地利用材料，求截去的小正方形的邊長是多少小正方形的邊長是多少cm？40求截去的正方形邊長 解：設(shè)截去的正方形的邊長為解：設(shè)截去的正方形的邊長為xcm，根據(jù)題意，得，根據(jù)題意，得(28-2x)(20-2x)=18

24、0(28-2x)(20-2x)=180 x x2 2-24x+95=0-24x+95=0解這個方程，得：解這個方程，得：x x1 1=5,x=5,x2 2=19=19經(jīng)檢驗(yàn)：經(jīng)檢驗(yàn)：x x2 21919不合題意，舍去不合題意，舍去所以截去的正方形邊長為所以截去的正方形邊長為cm.cm.41四、銷售利潤問題1.利潤=售價-進(jìn)價；3.售價=進(jìn)價（1+利潤率）；4.總利潤=總售價-總成本 =單件利潤總銷售量；進(jìn)價進(jìn)價售價進(jìn)價利潤、利潤率2421、 某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每

25、降價一元，商場平均每天可多售出2件，若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？【解析解析】設(shè)每件襯衫降價設(shè)每件襯衫降價x元，則每件襯衫盈元，則每件襯衫盈利利(40 x)元，降價后每天可賣出元，降價后每天可賣出(20+2x)件，由關(guān)件，由關(guān)系式：系式：總利潤總利潤=每個商品的利潤每個商品的利潤售出商品的總售出商品的總量量，可列出方程，可列出方程43【解答】設(shè)每件襯衫降價x元，依題意，得(40 x)(20+2x)=1200，整理得：x230 x+200=0，解得：x1=10，x2=20，因?yàn)橐M快減少庫存，所以x=10舍去答：每件襯衫應(yīng)降價20元442. 某商場將每件進(jìn)價為80元的某種

26、商品原來按每件100元出售，一天可售出100件后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件（1）求商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤多少元？（2）設(shè)后來該商品每件降價x元，若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應(yīng)降價多少元？解：解：若商店經(jīng)營該商品不降價，則一天可獲利潤若商店經(jīng)營該商品不降價，則一天可獲利潤100（10080）2000（元）（元）（2）依題意得：依題意得：（100 x80）（）（100+10 x）2160 45 依題意得：（100 x80）（100+10 x）2160 即x210 x+16=0 解得：x1=2,x2=8 經(jīng)檢驗(yàn)：x1=2,x2=8都是方程的解，且符合題意. 答：商店經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應(yīng)降價2元或8元. 46某商場將進(jìn)價為30元的臺燈按40元出售，平均每月能售出600盞。調(diào)查表明，這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量將減少10盞。為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，這種臺燈的售價應(yīng)定為多少元？這時應(yīng)進(jìn)臺燈多少盞？解：設(shè)每盞臺燈的售價定為解：設(shè)每盞臺燈的售價定為x x元，上漲了元，上漲了( (x-40 x-40) )元，則元，則每盞臺燈盈利（每盞臺燈盈