浙江省諸暨市城區(qū)五校聯(lián)考2020-2021學年九年級上學期期中數(shù)學試題

1、浙江省諸暨市城區(qū)五校聯(lián)考2020-2021學年九年級上學期期中數(shù)學試題學校:姓名：班級：考號：一、單選題1 .拋物線y =1）2+2的對稱軸是直線（）A. x=2B. x = 2C. x= 1D. x = 2 .下列事件中，是隨機事件的是（）A.任意選擇某一電視頻道，它正在播放新聞聯(lián)播B.三角形任意兩邊之和大于第三邊C. 是實數(shù)，同一0D.在一個裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球3 .拋擲一枚質地均勻的立方體骰子一次，骰子的六個而上分別標有1, 2, 3, 4, 5, 6, 則朝上一面的數(shù)字為5的概率是（）A. -B. -C. -D.-63264 .如圖，DE是ABC的中位線，則4ADE與四邊

2、形BCED的面積的比是（）5 .拋物線y = x? -6x + 9與坐標軸的交點個數(shù)是（）A. 0B. 1C. 2D. 36 .如圖，。ABCD的頂點A. B. D在O上，頂點C在O的直徑BE上，NADC=53° , 連接AE,則NAEB的度數(shù)為（）A. 37°B. 46°C. 27°D. 63°7 .已知二次函數(shù)的圖象（必03）如圖所示，關于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內，下列說法正確的是（）A.有最小值0,有最大值3B.有最小值-1,有最大值0C.有最小值-1,有最大值3D.有最小值-1,無最大值8 .如圖，在口ABCD中，AB=3, BC=

3、4.以點C為圓心，適當長為半徑畫弧，交BC于點匕交CD于點Q,再分別以點P, Q為圓心，大于1PQ的長為半徑畫弧，兩弧相交 2于點N,射線CN交BA的延長線于點E,則AE的長是（）9 .如果一種變換是將拋物線向左平移1個單位或向下平移2個單位，我們把這種變換 稱為拋物線的簡單變換.己知拋物線經(jīng)過兩次簡單變換后的一條拋物線是y = x2 + , 則原拋物線的解析式可能的是（）A. y = x2 -2x + 4 B. y = x2 -4x + 5 C. y = x2 +5 D. y = x2+ 2x10.如圖1,在等腰三角形ABC中，AB=AC=4, BC=6.如圖2,在底邊BC上取一點 D,連結

4、AD,使得NDAC=NACD.如圖3,將4ACD沿著AD所在直線折疊，使得點 c落在點E處，連結BE,得到四邊形ABED.則BE的長是（）填空題12 .已知P是線段A8的黃金分割點，PA>PB. AB=2cm9則用為cm.13 .如圖，AD是RtZXABC斜邊BC邊上的中線，G是AABC的重心，如果BC=6,那 么線段GD的長為.14 .已知AB=10？的梯子斜靠在墻上，AC±BC, NBAC=30° ,當梯子下滑到A'B'時，NCA'B'=60° ,記梯子的中點為M,則下滑的過程中，中點M運動的路程長是 in15 .如圖，在

5、直角AABC中，NC=90。，AC=6, BC=8, P、Q分別為邊BC、AB上的兩個動點，若要使4APQ是等腰三角形且aBPQ是直角三角形，則BP=.16 .如圖，在四邊形 ABCD 中，ABCD, ZC=ZD=60° , AB=4, AD=2jJ，點 P為CD邊上一動點，若NAPB=45° ,則DP的長為.三、解答題17 .如圖所示，已知AABC的頂點A、B、C的坐標分別是A(-l, -1)、B(-4, -3)、C(-4, -1).(1)作出AABC關于原點O中心對稱的圖形AA' B' C'；(2)將AABC繞原點O按順時針方向旋轉90°

6、;后得到AiBiCi,畫出AiB】C】.(3)求出扇形AAQ的面積.18 .最近諸暨城市形象宣傳片西施故里好美諸暨正式發(fā)布，此篇歷時6個月拍攝, 從不同角度向世界介紹了諸暨，現(xiàn)有一個不透明的口袋裝有分別標有漢字“好”、“美”、“諸”、“暨”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球 前先攪拌均勻再摸球.(1)若從中任取一個球，球上的漢字“美”的概率是多少.(2)甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出 甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“諸暨”的概率P.19 .某商店購進一批單價為8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可銷售100 件.經(jīng)過調查發(fā)現(xiàn)，這

7、種商品的銷售單價每提高1元，其銷售量相應減少20件.設這 種商品的銷售單提高x元.(1)現(xiàn)每天的銷售量為 件，現(xiàn)每件的利潤為 元.(2)求這種商品的銷售單價提高多少元時，才能使每天所獲利潤W最大？最大利潤是 多少？20 .如圖，AB是。的直徑，C是弧BD的中點，CE1AB,垂足為E, BD交CE于點 F.(1)求證：CF=BF；(2)若AD=6,。0的半徑為5,求BC的長.21 .如圖，ZkABC是一塊等邊三角形的廢鐵片，其中AB=AC=10cm, BC=12cw .利 用其剪裁一個正方形DEFG,使正方形的一條邊DE落在BC上，頂點F. G分別落在 AC、AB±.（1）小聰想：要畫

8、出正方形DEFG,只要能計算出正方形的邊長就能求出BD和CE的 長，從而確定D點和E點，再畫正方形DEFG就容易了.請你幫小聰求出正方形的邊 長.（2）小明想：不求正方形的邊長也能畫出正方形.具體作法是：在AB邊上任取一點G，如圖2作正方形GTTEF：連接BF并延長交AC于點F：過點F作FEFE交BC于點E, FGFG交AB于點G, GDGD交BC于點D, 則四邊形DEFG即為所求的正方形.你認為小明的作法正確嗎？說明理由.22 .定義：如圖1,拋物線），=0?+以+。（”工0）與乂軸交于人，B兩點，點P在該拋 物線上（P點與A. B兩點不重合），如果4ABP中PA與PB兩條邊的三邊滿足其中一

9、邊 是另一邊2JT倍，則稱點P為拋物線），=如2+以+ c（aWO）的“好”點.（1）命題：W，3）是拋物線），= /+2x +3的“好”點.該命題是（真或假）命題.（2）如圖2,已知拋物線C：y = or2+bx3<0）與x軸交于A, B兩點，點P（l, 2）是 拋物線C的“好”點，求拋物線C的函數(shù)表達式.（3 ）在（2）的條件下，點Q在拋物線C上,求滿足條件S.,、abq=S.sbP的Q點（異于點P）的坐標.23 .如圖1,在AABC中，AB=AC=10, BC=16,點D為BC邊上的動點（點D不與點B, C重合）.以D為頂點作NADE=NB,射線DE交AC邊于點E,過點A作AFJ_

10、AD交 射線DE于點F,連接CF.（1）求證：ABDs/kDCE：（2）當DEAB時（如圖2）,求AE的長；（3）點D在BC邊上運動的過程中，是否存在某個位置，使得DF=CF?若存在，求出 此時BD的長：若不存在，請說明理由.1圖224 .如圖，已知二次函數(shù)y = /+/?x + c（b, c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（3, 1）,點C（0,4）,頂點為點M,過點A作AB/軸，交y軸于點D,交該二次函數(shù)圖象于點B,連 結BC.（1）求該二次函數(shù)的解析式及點M的坐標：（2）若將該二次函數(shù)圖象向下平移?（皿0）個單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的 頂點與AABC的外心重合，求團的取值：（3）點P是坐標

11、平面內的一點，使得4ACB與MCP,且CM的對應邊為AC,請寫 出所有點P的坐標（直接寫出結果，不必寫解答過程）.參考答案1. c【解析】【分析】利用頂點式直接求得對稱軸即可.【詳解】解：拋物線y = (x-l)2+2的對稱軸是直線x = l.故選：C.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質，拋物線y =，«x-")2+k是拋物線的頂點式，拋物線的頂點是(,)，對稱軸是直線X=兒2. A【詳解】解：選項A屬于隨機事件，所以A對；選項B屬于必然事件，所以B不滿足題意；選項C屬于必然事件，所以C不滿足題意；選項D屬于不可能事件，所以D不滿足題意：故選A.3. A【分析】讓朝上一而的數(shù)字

12、是5的情況數(shù)除以總情況數(shù)6即為所求的概率.【詳解】解：拋擲六個面上分別刻有的1，2, 3, 4, 5, 6的骰子有6種結果，其中朝上一面的數(shù) 字為5的只有1種，朝上一面的數(shù)字為5的概率為:，O故選：A.【點睛】本題主要考查了概率公式的應用，明確概率的意義是解答的關鍵，用到的知識點為：概率等 于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.4. C【分析】根據(jù)三角形中位線性質得出。石= LbC, DEI IBC,推出 g =AADEMBC .2BC 2S i根據(jù)相似三角形性質得出薩些=工，即可求出答案.3 MBe 4【詳解】解：是AA8C的中位線，/. DE = -BC. DEUBC.2DE 1=,AAOEsaAB

13、C,BC 2.'m)e 一 1S3 '。四邊形6cm ，故選：c.【點睛】本考查了三角形的中位線性質，相似三角形的性質和判定的應用，注意：相似三角形的面積 比等于相似比的平方.5. C【解析】當D時,)=9,則與軸的交點坐標為(09),當.v=0 時，x2-6x+9=0> =(-6)4x 1x9=01所以，該方程有兩個相等的實數(shù)根，即拋物線y = x?-6x+ 9與X軸有一個交點,綜上所述，拋物線y = x? -6x +9與坐標軸的交點個數(shù)是2個。故選：C.6. A【分析】 先利用平行四邊形的性質得到NB = NADC = 53。，再根據(jù)圓周角定理得到N8AE = 90。

14、，然 后利用互余計算出ZAEB的度數(shù).【詳解】解：四邊形A8CO為平行四邊形，NB = ZADC = 53。，.4E為圓的直徑，.ZZME = 90°,/.ZAEB = 90°-53° = 37°.故選：A.【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所 對的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是 直徑.也考查了平行四邊形的性質.7. C【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象自變量取值范闈得出對應y的值，即是函數(shù)的最值.解答：解：根據(jù)圖象可知此函數(shù)有最小值-1,有最大值3.故選C.8. B【

15、分析】根據(jù)題干中的作圖過程得出CE平分NBCD,再利用平行四邊形的性質得到ZBCE = ZAEC, 從而證明BE = BC即可解決問題.【詳解】解：.由題意可知CE是的平分線，:.ABCE = ADCE .四邊形A3CD是平行四邊形，AB/CD,ZDCE = ZE,：.ZBCE = ZAEC , ：.BE = BC = 4,A8 = 3, :.AE = BE-AB = ，故選：B.【點睛】本題考查的是作圖-基本作圖，涉及到平行四邊形的性質，等腰三角形的性質，熟知角平分 線的作法是解答此題的關鍵.9. A【分析】根據(jù)圖象左移加，右移減，圖象上移加，下移減，可得答案.【詳解】解：A、' =

16、 x2-2x + 4 = (a-1)2+3,先向左平移1個單位得到y(tǒng) = /+3,向下平移2單位可以得到y(tǒng) = W + l,故4可能是；3、y = x2-4x + 5 = (x-2)2 + l,先向左平移1個單位得到，=一1尸+1,向下平移2單位可以得到y(tǒng) = f1,故8不可能；C、，= 丁+5,先向左平移1個單位得到y(tǒng) = (x + l/+5,再向下上平移2個單位得到y(tǒng) = (x + l)2+3,故C不可能：D、y = x2+2x = (x + )2-,先向左平移1個單位得到y(tǒng) = (x + 2)2 + l,再向左平移1個單位得到y(tǒng) = (x + 2)2 l,故。不可能.故選：A -【點睛】

17、本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析 式求得平移后的函數(shù)解析式.10. A【分析】4 0 nr只要證明4兩/心3,得37 =,，求出8M、8。即可解決問題.BM BE【詳解】解：VAB = AC,.ZABC = NC, ZDAC = ZACD.ADAC = ZABC .zc=zc.AC4Z>>ACBA ,CA CDcbca'4 CD 一 = 一，64.CO = §, BD = fiC-CD = 6- = , 33 3: ZDAM=ZDAC = ADBA,= ZADB，8AD DM nn 3 DMB利即茲丁，T 3：.D

18、M=-9 MB = BD-DM = -=-9153 15 5ZABM=NC = ZMED,.A、B、E、。四點共圓，:.ZADB = BEM, AEBM = ZEAD = ZABD,.AB _BD麗二麗6 10.群處絲= . =AB 4故選：A.【點睛】本題考查翻折變換、等腰三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關 鍵是充分利用相似三角形的性質解決問題，本題需要三次相似解決問題，題目比較難，屬于中考選擇題中的壓軸題.11.116【分析】由色=*,根據(jù)比例的性質，即可求得二的值. h 6b【詳解】解： b 6.a + b 5 + 6 II 故答案為：. 6【點睛】本題考查了比例

19、的性質.此題比較簡單，解題的關鍵是熟練掌握比例的性質與比例變形.12. 75-1【分析】把一條線段分割為兩部分，使較大部分與全長的比值等于較小部分與較大的比值，則這個比值即為黃金分割，其比值是在. 2【詳解】P為線段AB的黃金分割點，且PA>PB, AB=2cm,.PA =AB =??？ x 2 =（正一 1故答案為【點睛】分析題意可知，本題主要考查了黃金分割，弄清楚黃金分割的定義是解答此題的關鍵；13. 1【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質得到AO = 8C = 3,然后根據(jù)重心的性質得，DG = -AD = . 3【詳解】解：.AO是斜邊8C邊上的中線，：.AD = -BC = -

20、x6 = 3. 22G是AA3C重心，/. DG = AD = 1. 3故答案為：1.【點睛】本題考查了三角形的重心的性質：重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2:1.解題時注意：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.514. 一汽6【分析】由直角三角形斜邊上的中線性質得出NMCAT的度數(shù)，再由弧長公式即可得出答案.【詳解】解：設48的中點為M, ATT的中點為“'，連接CM、CMf,如圖所示：由題意得：A'B' = AB = 10/fi,AC IBC,ZACB = 90°,.CM =-AB = AM= 5m , CM' = A'

21、B' = B'M' = 5m , 22：.CM = CM ZA/C4 = Za4C = 30。，ZA/'CE = ZA'B'C,中點M運動的路徑是以C為圓心，CM長為半徑的MW J NC4'B' = 60°,，Z/T&C = 30。，.I ZA/'CB'= ZAEC = 30° ,.ZA/CW = 90° - 30° - 30° = 30。，二中點M運動的路程為注了 二 口萬(?)：loO O【點睛】本題考查了軌跡、直角三角形斜邊上的中線性質、直角三角形的性

22、質、等腰三角形的性質以 及弧長公式等知識；熟練掌握直角三角形斜邊上的中線性質和等腰三角形的性質是解題的關 鍵.,5015. 5 或一 7【分析】 分兩種情形分別求解：如圖1中，當42 = PQ, /QP8 = 90。時，當AQ = P。，NPQ5 = 90。時.【詳解】解：如圖1中，當AQ = PQ, /。尸8 = 90。時，設AQ = PQ = x,/ PQ/AC,.ABPQSBCA,10-x_x10 "615.x , 4.BQ=10 一2，BP= QBQ2-PQ2 =，2515=5：圖1如圖2中，當AQ = PQ, NPQ8 = 90。時，設AQ =尸。=y.: SBQPABCA

23、,. PQBQ AC - 8C 'y 10-y6= 830、VAB=10t30 40ABQ=10-= 77；BP= JPQ+BQ?=圖2綜上所述，滿足條件的BP的值為5或（力。【點睛】 本題考查勾股定理、等腰三角形的性質、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學 會用分類討論的思想思考問題，學會利用參數(shù)構建方程解決問題.16. 2 + 亦一/或 2 +。+ " 【分析】 如圖，作A” _LC。于，以A8為底邊向下作等腰直角A4OB,以。為圓心。4為半徑作 0。交 CO 于 6, P,連接從片，地,ap2, BP2, OP, OP2,作 OE_LA8 于上交cd 于廠.解直

24、角三角形求出。4，。&即可.【詳解】解：如圖，作A”_LCZ）于，以48為底邊向下作等腰直角MOB,以。為圓心04為半 徑作O。交CO于6，鳥，連接A4, BP, AP2, BP2, OP1, OP,作OE_LA8于E 交CD于F.則 468 = 463 = 45。，OE = AE = EB = 2, OP,=OP.= 2>/2在 RtAADH 中，v AD = 2y/3 . ZD = 60°,：.DH =-AD = , AH = EF = 3, OF = EF-OE = , 2:產(chǎn)=FP =B. DF = DH + FH =6+2,二。=2+石-a,。4=2+舊+&q

25、uot;故答案為2 +百-/或2 + 6 + ".【點睛】本題考查直角三角形的性質，圓周角定理，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，屬于中考填空題中的壓軸題.17. （1）見解析；（2）見解析：（3）:【分析】（1）直接利用關于原點對稱點的性質得出對應點位置進而得出答案：(2)直接利用旋轉的性質得出對應點位置，順次連接即可得出答案:(3)直接利用扇形而積求法得出答案.【詳解】解：(1)如圖所示：ABU,即為所求：(2)如圖所示：AgG，即為所求：(3)扇形44。的而積為：9。"2)=乙.3602【點睛】本題主要考查了扇形面枳求法以及旋轉變換，正確得出對應點

26、位置是解題關鍵.18. (1) : (2)46【分析】(D直接根據(jù)概率公式計算可得；(2)先畫樹狀圖列出所有等可能結果，再從中找到符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式計 算可得.【詳解】解：(1)從中任取一個球，球上的漢字“美”的概率是(2)畫樹狀圖如下:開始由樹狀圖知，共有12種等可能結果，其中取出的兩個球上的漢字恰能組成“諸暨''的有2種 結果，21所以取出的兩個球上的漢字恰能組成“諸暨''的概率p=W .12 6【點睛】本題主要考查列表法與樹狀圖法，列舉法(樹形圖法)求概率的關鍵在于列舉出所有可能的 結果，列表法是一種，但當一個事件涉及三個或更多元素時，為不重

27、不漏地列出所有可能的 結果，通常采用樹形圖.19. (1) (100 - 20x), (2+x)； (2)單價提高1.5元時,每天獲得的最大利潤為245元.【分析】(1)設這種商品的銷售單價提高x元，則銷量為(100-20、)件，每件的利潤(10-8 + x) = (2 + x)件：(2)根據(jù)利潤=數(shù)量x每件的利潤建立卬與x的關系式，由二次函數(shù)的性質就可以求出結 論.【詳解】解：(1)設這種商品的銷售單價提高1元，則銷量為(100 - 20x)件，每件的利潤(10-8 + x) = (2 + x)件，故答案為：(100 20x), (2 + x)； (2)設商店每天獲得的利潤為W元，則W =

28、(2 + x)(l00 - 20a) = -20a-2 + 60x + 200 ,當 X = 1.5 時，i% 大=245,所以這種商品的銷售單價提高1.5元時，每天獲得的最大利潤為245元.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是能從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型，難度不大.20. （1）見解析；（2） 275【分析】3）連接AC,由圓周角定理得出NAC3 = 90。，證出N8AC = N8CE：由。是弧8。的 中點，得到的C = NC0B,從而得到NBCE = NDBC,即可得到結論；（2）連接。C交3。于G,由圓周角定理得出NAO5 = 90。，由勾股定理得出BD = a/AB2-A

29、D2 =8* 由垂徑定理得出OC_L8O，DG = BG = BD = 4,證出。G是 ABD的中位線，得出OG = ；A£） = 3,求出CG = OC OG = 2 ,在RtABCG中，由勾股定 理即可得出答案.【詳解】解：（1）證明：連接AC,如圖1所示：.C是弧3。的中點，：.ZDBC = ABAC,在ABC中，ZACB = 90% CE工AB,：.ZBCE + ZECA = ZBAC + ZECA = 90%，ZBCE = ZBAC ,又C是弧的中點，：qBC = NCDB,：.ZBCE = ZDBC ,（2）解：連接OC交3。于G,如圖2所示:,43是。的直徑，/W =

30、26>C = 10,.ZAD3 = 90。，/. BD = y/AB2 - AD2 =V102 -62 = 8，C是弧3。的中點，:.OCLBD. DG = BG = -BD = 49 2；OA = OB、.,.OG是AABD的中位線，:.OG = -AD = 39 2:.CG = OC-OG = 5-3 = 2f在 RtABCG 中，由勾股定理得：BC = >jCG2 + BG2 = 722 + 42 = 25/5 .【點睛】本題考查了圓周角定理、垂徑定理、勾股定理、三角形中位線定理、等腰三角形的判定等知 識：熟練掌握圓周角定理和垂徑定理是解題的關鍵.2421. （1）二：（2）

31、正確，理由見解析【分析】（1）設正方形的邊長為X ,作A48C的高A”,可以求出A”的長，然后根據(jù)AAGFsMBC 利用其對應邊成比例可以列出關于x的方程，然后求出x,也就求出了正方形邊長：（2）首先作一個正方形，然后利用位似圖形作圖就可以得到正方形QEFG，利用作法中的 平行線可以得到比例線段，再根據(jù)比例線段就可以證明所作的圖形是正方形了.【詳解】解：（1）設正方形的邊長為x,作AA3C的高.A8C 等腰三角形，AB = AC = iOcm, BC = 2cm,:.BH = CH=-BC = 6,2.AH=yjWr = S，,GF/BC,x 8-x二=,12874 解之得：x = =,J,正

32、方形的邊長為24(2)正確,由已知可知，四邊形GOE尸為矩形，；FE/FE ,二 BEFsEF，,FE _FB 同=訴叫FGFB同=FG FB.FE _ FG FT7"7,又FfE = FG,:.FE = FG，矩形G0"為正方形.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，正方形的性質，等邊三角形的性質，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵.17722. (1)假：(2) y = -x2+-x； (3) (-, 2).JJ乙【分析】（1） y = -x2 + 2x + 3 = 0,則x = 3或一1，即點4、3的坐標分別為：（-1,0）、（3,0）, 即可求

33、解：（2）分尸4 = 2"/中、=兩種情況，分別求解即可；（3） SqBQ=Su8P，則點尸、。關于拋物線對稱軸對稱，即可求解.【詳解】解：令），=/ + 2x + 3 = 0 ,則x = 3或1,即點A、8的坐標分別為：（-1,0）. （3,0）,則A = VT+9 =曬，PB = 3&，則B4與必兩條邊滿足其中一邊是另一邊的2&倍，則該命題是假命題，故答案為：假：（2）將點。的坐標代入拋物線表達式得：a+b = 2,點 40,0）,則點 8（g2,。），點 P（L2）,a一，7則抬2 =5,戶外=4 + （z-i）2=4 + （二尸， aa當/<4 = 2&

34、amp;生時，即5 = 84 + （_尸,解得：方程無解:a當P8 = 2也/,4時，24 + （/=5x8 = 40,a解得：a = -9則沙=?,3317故拋物線的表達式為：y = x2+-x：（3）SqB0=Su8P，則點尸、。關于拋物線對稱軸對稱，7函數(shù)的對稱軸為：x =，27則點。的坐標為：（5，2）.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，這種新定義類的題目，通常按照題設的順序逐次求解，其 中（2）,要注意分類求解，避免遺漏.23. (1)見解析；(2) ： (3)存在，BD=932【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質得到NB = N4C8,根據(jù)三角形的外角性質得到= NCDE，根據(jù)兩

35、角對應相等的兩個三角形相似證明即可：(2)證明MMsACBA,根據(jù)相似三角形的性質求出8。，根據(jù)平行線分線段成比例定理 列式求出A石：(3)作FH_L8C于，AM_L3C于M，AN _L FH于N .根據(jù)勾股定理求出AM , 證明d4/WsA4OW,根據(jù)相似三角形的性質求出/W4,根據(jù)等腰三角形的性質計算，得 到答案.【詳解】解：(1)證明：/ AB = AC,:.ZB = ZACB,/ZADE+ZCDE = ZB + ABAD, ZADE = ZB9ABAD = ZCDE,又 ZB = ZACB，, SBAXSDCE .(2)解：-DEIIAB.:MDEsCBA,ACDEsMBD ,二.SA

36、BDsdCBA,AB BD nn 10 BD二 = , 即一= ,BC AB 161025解得，BD = , 4;DEAB,AE BD二=，即AE _ 4 ,AC BCm=而125解得，AE =：32(3)點。在3c邊上運動的過程中，存在某個位置，使得DF = CF .理由如下：如圖3,作FH工BC于H, AW_L3c于M，AN工FH于N .則四邊形為矩形，.NM4A，= 90。，MH = AN , A8 = AC, AM 工 BC ,.BW=CM=%C = 8, 2在RlAABM中，由勾股定理，得=定理一對=6./. tan B =AM _3麗=4'-ZADE = ZB./. tail ZADE =AF_3. AN 上 FH