數(shù)字信號處理實(shí)驗(yàn)一 ——離散時(shí)間信號分析

1、測控技術(shù)與儀器研究室測控技術(shù)與儀器研究室測控技術(shù)與儀器研究室測控技術(shù)與儀器研究室測控技術(shù)與儀器研究室測控技術(shù)與儀器研究室1 1序列的基本概念序列的基本概念 離散時(shí)間信號在數(shù)學(xué)上可用時(shí)間序列離散時(shí)間信號在數(shù)學(xué)上可用時(shí)間序列x(n)來表示，其來表示，其中中x(n)代表序列的第代表序列的第n個(gè)數(shù)字，個(gè)數(shù)字，n代表時(shí)間的序列。注意：代表時(shí)間的序列。注意： x(n)只只 在在 n 為為 整整 數(shù)數(shù) 時(shí)時(shí) 才才 有有 意意 義義, n 不不 是是 整整 數(shù)數(shù) 時(shí)時(shí) 無無 定定 義義, 但但 不不 能能 認(rèn)認(rèn) 為為 是是 0。 離散時(shí)間信號可以是由模擬信號通過采樣得到，例如離散時(shí)間信號可以是由模擬信號通過采

2、樣得到，例如對模擬信號對模擬信號xa(t)進(jìn)行等間隔采樣，采樣間隔為進(jìn)行等間隔采樣，采樣間隔為T，得到一個(gè)，得到一個(gè)有序的數(shù)字序列有序的數(shù)字序列xa(nT)就是離散時(shí)間信號，簡稱序列。就是離散時(shí)間信號，簡稱序列。 測控技術(shù)與儀器研究室測控技術(shù)與儀器研究室2 2常用序列常用序列 單位脈沖序列（單位抽樣）、單位階躍序列、矩形序列、實(shí)指數(shù)序單位脈沖序列（單位抽樣）、單位階躍序列、矩形序列、實(shí)指數(shù)序列、復(fù)指數(shù)序列、正弦型序列等。列、復(fù)指數(shù)序列、正弦型序列等。 0, 00, 1)(nnn測控技術(shù)與儀器研究室測控技術(shù)與儀器研究室方法1n1 = -5:5; x1=(n1-0)=0; %顯然,用邏輯式是比較高

3、明的方法stem(n1,x1); %作用是繪制以n1為橫坐標(biāo)，x1為縱坐標(biāo)的離散桿圖title(單位脈沖序列); %繪圖標(biāo)題axis(-5,5,0,1); %橫坐標(biāo)從-5到5，縱坐標(biāo)從0到1方法2x=1 zeros(1,N-1); % 產(chǎn)生長度為產(chǎn)生長度為N的單位脈沖序列的單位脈沖序列2 2常用序列常用序列 單位脈沖序列（單位抽樣）、單位階躍序列、矩形序列、實(shí)指數(shù)序單位脈沖序列（單位抽樣）、單位階躍序列、矩形序列、實(shí)指數(shù)序列、復(fù)指數(shù)序列、正弦型序列等。列、復(fù)指數(shù)序列、正弦型序列等。 測控技術(shù)與儀器研究室測控技術(shù)與儀器研究室 clear;n1 = -5:5; x1=(n1-0)=0; % 用邏輯

4、式是比較高明的方法用邏輯式是比較高明的方法stem(n1,x1); title(階躍序列);axis(-5,5,0,1.1);0, 00, 1)(nnnu2 2常用序列常用序列 nNnnRN其他0101)(測控技術(shù)與儀器研究室測控技術(shù)與儀器研究室clear;n1 = -5:5; x1=(n1-0)=0; x2=(n1-3=0);x3=x1-x2;stem(n1,x3);title(矩形序列)axis(-5,5,0,1.1)2 2常用序列常用序列 njenx)(0)(，式中，式中0為數(shù)字頻率為數(shù)字頻率njenenxnn00sincos)(測控技術(shù)與儀器研究室測控技術(shù)與儀器研究室clear;n1

5、= 0:40; x1=exp(0.1+(pi/6)*i)*n1); subplot(2,1,1);stem(n1,real(x1);title(復(fù)指數(shù)序列);ylabel(實(shí)部);subplot(2,1,2);stem(n1,imag(x1);ylabel(虛部);2 2常用序列常用序列 測控技術(shù)與儀器研究室測控技術(shù)與儀器研究室clear;n = 0:40; x1=3*cos(0.1*pi*n+pi/3); x2=2*sin(0.2*pi*n);subplot(2,1,1);stem(n,x1);title(余弦序列余弦序列);subplot(2,1,2);stem(n,x2);title(正

6、弦序列正弦序列);2 2序列的基本運(yùn)算序列的基本運(yùn)算 2.1 2.1 序列的加法序列的加法 ：z(n)=x (n)+y(n) 加法用于序列的合成。它把兩個(gè)序列中位置序號相同的樣本相加，形成加法用于序列的合成。它把兩個(gè)序列中位置序號相同的樣本相加，形成新的樣本序列。新的樣本序列。測控技術(shù)與儀器研究室測控技術(shù)與儀器研究室function y,n = seqadd(x1,n1,x2,n2)% y,n = seqadd(x1,n1,x2,n2)% -% 實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)y(n) = x1(n)+x2(n)% y = 在包含在包含n1和和n2的的n點(diǎn)上求序列和點(diǎn)上求序列和, % x1 = 在位置向量在位置向量n

7、1上的第一序列上的第一序列% x2 = 在位置向量在位置向量n2上的第二序列上的第二序列(n2可與可與 n1不同不同)n = min(min(n1),min(n2):max(max(n1),max(n2); % y(n)的長度的長度y1 = zeros(1,length(n); y2 = y1; % 初始化初始化y1(find(n=min(n1)&(n=min(n2)&(n=min(n1)&(n=min(n2)&(n=max(n2)=x2; % 具有具有y的長度的的長度的 x2 y = y1 .* y2; % 序列相乘序列相乘2 2序列的基本運(yùn)算序列的基本運(yùn)算 2.3 2.3 序列的移位序列的

8、移位 ：y(n)=x(n-k) 在這個(gè)運(yùn)算中，在這個(gè)運(yùn)算中，x(n)的每一個(gè)樣本都向右移動(dòng)的每一個(gè)樣本都向右移動(dòng)k個(gè)采樣周期。實(shí)際上，個(gè)采樣周期。實(shí)際上， x(n-k)取的是序列過去的值，具有物理可實(shí)現(xiàn)性；而取的是序列過去的值，具有物理可實(shí)現(xiàn)性；而x(n+k) 要知道序列未來要知道序列未來的值，物理上無法直接實(shí)現(xiàn)。所以數(shù)字信號處理中通常都用序列右移。的值，物理上無法直接實(shí)現(xiàn)。所以數(shù)字信號處理中通常都用序列右移。測控技術(shù)與儀器研究室測控技術(shù)與儀器研究室-2-101234567012345nxn-2-101234567012345nyn=xn-3function y,ny = seqshift(x

9、,nx,n0)% y,ny = seqshift(x,nx,n0)% -% 實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn) y(n) = x(n-n0)% n0為平移樣本數(shù)為平移樣本數(shù)ny = nx + n0; % 位置向量移位位置向量移位y = x; % 序列的值不變序列的值不變2 2序列的基本運(yùn)算序列的基本運(yùn)算 2.4 2.4 序列的反轉(zhuǎn)序列的反轉(zhuǎn) ：y(n)=x(-n) 在這個(gè)運(yùn)算中，在這個(gè)運(yùn)算中，x(n)的每一個(gè)樣本都對縱坐標(biāo)軸的每一個(gè)樣本都對縱坐標(biāo)軸n=0做做對稱翻轉(zhuǎn)對稱翻轉(zhuǎn)(flip-flop)得到反轉(zhuǎn)后的序列。在得到反轉(zhuǎn)后的序列。在MATLAB中，這中，這一運(yùn)算要兩次調(diào)用一運(yùn)算要兩次調(diào)用fliplr函數(shù)來實(shí)現(xiàn)。函數(shù)來

10、實(shí)現(xiàn)。y=fliplr(x)的作用是把的作用是把行向量行向量x中元素排列的次序左右翻轉(zhuǎn)。中元素排列的次序左右翻轉(zhuǎn)。ny=-fliplr(nx)既將其既將其位置向量左右翻轉(zhuǎn)，又變了正負(fù)號。位置向量左右翻轉(zhuǎn)，又變了正負(fù)號。程序：程序：y = fliplr(x); % 將序列數(shù)值左右翻轉(zhuǎn)將序列數(shù)值左右翻轉(zhuǎn)ny = -fliplr(nx); % 將序列位置對零位置左右翻轉(zhuǎn)，故將序列位置對零位置左右翻轉(zhuǎn)，故同時(shí)改變正負(fù)號同時(shí)改變正負(fù)號測控技術(shù)與儀器研究室測控技術(shù)與儀器研究室3 3序列的卷積序列的卷積 上式的運(yùn)算關(guān)系稱為卷積運(yùn)算，式中代表兩個(gè)序列卷積運(yùn)算。兩個(gè)序列上式的運(yùn)算關(guān)系稱為卷積運(yùn)算，式中代表兩個(gè)序

11、列卷積運(yùn)算。兩個(gè)序列的卷積是一個(gè)序列與另一個(gè)序列反褶后逐次移位乘積之和，故稱為離散卷積，的卷積是一個(gè)序列與另一個(gè)序列反褶后逐次移位乘積之和，故稱為離散卷積，也稱兩序列的線性卷積。也稱兩序列的線性卷積。四個(gè)步驟：四個(gè)步驟：（1）反轉(zhuǎn)：先將）反轉(zhuǎn)：先將x(n)和和h(n)的變量的變量n換成換成m，變成，變成x(m)和和h(m) ，再將，再將h(m)以以縱軸為對稱軸反轉(zhuǎn)成縱軸為對稱軸反轉(zhuǎn)成h(-m) 。 （2）移位：將）移位：將h(-m)移位移位n，得，得h(n-m) 。當(dāng)。當(dāng)n為正數(shù)時(shí)，右移為正數(shù)時(shí)，右移n位；當(dāng)位；當(dāng)n為負(fù)數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，左移時(shí)，左移n位。位。 （3）相乘：將）相乘：將h(n-m)和

12、和x(m)的對應(yīng)點(diǎn)值相乘。的對應(yīng)點(diǎn)值相乘。（4）求和：將以上所有對應(yīng)點(diǎn)的乘積累加起來，即得）求和：將以上所有對應(yīng)點(diǎn)的乘積累加起來，即得y(n) 。 )()()()()(nhnxmnhmxnym測控技術(shù)與儀器研究室測控技術(shù)與儀器研究室function y,ny = seqfold(x,nx)y = fliplr(x); ny = -fliplr(nx); function y,ny = seqshift(x,nx,n0)ny = nx + n0; y = x; function y,ny = seqmult(x,nx,h2,nh2)y = sum(y1) 90)3(2)2() 1(2)(690)4(5)3(4)2(3) 1(2)(59035sin3431001404,21001,)(18nnnnnnhnnnnnnnxnnnxnRnnnnunnn序列序列