20專題二十概率統(tǒng)計(jì)大題

1、專題二十概率統(tǒng)計(jì)大題1. （2013年新課標(biāo)理數(shù)全國(guó)卷1）一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n。如果n=3,再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；如果n=4,再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn)，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗(yàn)。假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%,即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立（1）求這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率；（2）已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X（單位：元），求X的分布列及

2、數(shù)學(xué)期望。2. （2013年新課標(biāo)理數(shù)全國(guó)卷2）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元。根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如右圖所示。經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品。以x（單位：t,100<x<150表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)。（I）將T表示為x的函數(shù)（II）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T,不少于57000元的概率；（出）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率（例如：若x100,110）則取x=105,且x

3、=105的概率等于需求量落入100,110的利潤(rùn)T的數(shù)學(xué)期望。3. (2014年新課標(biāo)理數(shù)全國(guó)卷1)從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：2(I)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)x和樣本方差S(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；2(n)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(，)，其22中近似為樣本平均數(shù)X,近似為樣本方差S.利用該正態(tài)分布，求P(187.8Z212,2).(ii)某用戶從該企業(yè)購(gòu)買了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8,212.2)的產(chǎn)品件數(shù)，利用(i

4、)的結(jié)果，求EX.附：T15012.2.若Z2、N(,),則P(Z)=0.6826,P(2Z2)=0.9544.r附：相關(guān)系數(shù)RA回歸方程yabn(tiF)(yy),nn22(tt)(yiy)i1i11bt中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:(tt)(yy)4.(2014年新課標(biāo)理數(shù)全國(guó)卷2)某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程；(2)利用(1)中的回歸方程，分析2007年至2013

5、年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi（i=1,2,8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.年宣傳費(fèi)（千元）xyw8i=1(xi-ix)28i=1(wi-w)28i$i=1(xi-x)(yi-4y)8:i1i(wi-w)(yi-y)46.656.36.8289.81.61469108.881表中wi=JXi,w=8i=1wi（I）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+d&哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x

6、的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（n）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（出）以知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2yx.根據(jù)（n）的結(jié)果回答下列問題：1 .年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？2 .年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1v1）,（u2v2）.（unvn）,其回歸線v=u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：n_(uiu)(vv)1 1n/一、2(uiu)6. (2015年新課標(biāo)理數(shù)全國(guó)卷2)某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A,B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下：

7、A地區(qū)：6278B地區(qū)：7393738192869566836251486581958574977888914653745654645376827689736482766579(I)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值，得出結(jié)論即可)；(H)根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)不等級(jí):滿意度評(píng)分低于70分70分到89分不彳瞇F90分滿意度等級(jí)不滿意非常滿意記時(shí)間C:“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)高于B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)”。假設(shè)兩地區(qū)用戶的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立。根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概

8、率，求C的概率7. (2016年新課標(biāo)理數(shù)全國(guó)卷1)某公司計(jì)劃購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù).(I)求X的分布列；(II)若要求P(Xn)02確定n的最小值；(ill)以購(gòu)買易損

9、零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在n19與n20之中選其一，應(yīng)8.(2016年新課標(biāo)理數(shù)全國(guó)卷2)某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上年度的出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)012345保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下:一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)012345概率0.300.150.200.200.100.05(I)求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；(II)若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率;(III)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值200

10、8年至2014年生活垃圾無害化處理量(單y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；0.01),預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無害化處77y9.32tiyi理量。參考數(shù)據(jù)：i1,i1r相關(guān)系數(shù)bt.40.17.(yy)20.55,，1,<7=2.646.參考公式:n(tit)(yiy)ri1,n(tt)2yiy)2i1(2016年新課標(biāo)理數(shù)全國(guó)卷3)下圖是我國(guó)位：億噸)的折線圖(I)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合(n)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到回歸方程yabt中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為n(tf)(yiy)1n(t"i1畢大TI-1什N后不-*Q1%10. (2017年

11、新課標(biāo)理數(shù)全國(guó)卷1)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸(單位：cm).根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(,2).(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在(3,3)之外的零件數(shù)，求P(X1)及X的數(shù)學(xué)期望；(2) 一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(3,3)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.(i)試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；(ii)下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸:9.9510.129.969

12、.9610.269.9110.1310.0210.019.929.9810.049.2210.0410.059.95116一1612一1一1611|。1|。16i116-1.16i1經(jīng)計(jì)算得xXi9.97,s一(xx)2J(x216x2)20.212,其中為為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，i1,2,16.用樣本平均數(shù)x作為的估計(jì)值？，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計(jì)值？，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？剔除(？3?,?3?)之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和(精確到0.01).附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(,2),則P(3Z3)0.9974,0.9974160.9592,0.0080.0911.

13、 (2017年新課標(biāo)理數(shù)全國(guó)卷2)海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100各網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg),其頻率分布直方圖如下：舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計(jì)A的概率；(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量封50kg舊養(yǎng)殖法新力廣殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01)附：_2P(Kk)0.0500.0100.001k3.8416

14、.63510.828n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)12. （2017年新課標(biāo)理數(shù)全國(guó)卷3）某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：C）有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20,25,需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶，為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10,1515,2020,2525,3030,3535,40天數(shù)2163625

15、74以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.（1）求六月份這種酸奶一天的需求量X（單位：瓶）的分布列；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為丫（單位：元）.當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n（單位：瓶）為多少時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？14.（2018年新課標(biāo)理數(shù)全國(guó)卷1）某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品.檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的I率都為p（0p1）,且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立.（1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品

16、的概率為f（P）,求f（P）的最大值點(diǎn)P0.（2）現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以（1）中確定的P0作為P的值.已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用.（i）若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X,求EX;（ii）以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？15.（2018年新課標(biāo)理數(shù)全國(guó)卷2）下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y（單為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回歸模型.根據(jù)2000年至20

17、16年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次為1,2,，17）建立模型：?30.413.5t;根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次為1,2,，7）建立模型：？9917.5t.（1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；（2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說明理由16.（2018年新課標(biāo)理數(shù)全國(guó)卷3）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們用腳生產(chǎn)力式第一和生一產(chǎn)力大8653G8Q97627012214566N9A77f>5a52II44521100Q0隨機(jī)分

18、成兩組，每組20人。第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m,并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過m不超過mA種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?2K2nadbc2PK>k0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：abcdacbd17. (2019年新課標(biāo)理數(shù)全國(guó)卷1)為了治療某種疾病

19、，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn).試驗(yàn)方案如下：每一輪選取兩只白鼠對(duì)藥效進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn).對(duì)于兩只白鼠，隨機(jī)選一只施以甲藥，另一只施以乙藥.一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗(yàn).當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時(shí)，就停止試驗(yàn)，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效.為了方便描述問題，約定：對(duì)于每輪試驗(yàn)，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分.甲、乙兩種藥的治愈率分別記為“和3,一輪試驗(yàn)中甲藥的得分記為X.(1)求X的分布列；(2)若甲藥、乙藥在試驗(yàn)開始時(shí)都賦予4分，R