相似三角形的判定李曉化

1、 我們現(xiàn)在判定兩個(gè)三角形是否相似，必須要知道它們的對(duì)應(yīng)角是否相等，對(duì)應(yīng)邊是否成比例那么是否存在判定兩個(gè)三角形相似的簡(jiǎn)便方法呢？ 觀察你與你同伴的直角三角尺，同樣角度（30與60，或45與45）的三角尺看起來是相似的這樣從直觀來看，一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，它們就“應(yīng)該”相似了.確實(shí)這樣嗎？我們?cè)谂袛鄡蓚€(gè)我們?cè)谂袛鄡蓚€(gè)三角形全等時(shí)，三角形全等時(shí)，使用了哪些方法？使用了哪些方法？判斷三角形相似判斷三角形相似是否有類似的方是否有類似的方法呢？法呢？ 如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么它們相似嗎？ 如圖2433，任意畫兩個(gè)三角形（可以畫在本書最

2、后所附的格點(diǎn)圖上），使其三對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等用刻度尺量一量?jī)蓚€(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊，看看兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊是否成比例你能得出什么結(jié)論？我們可以發(fā)現(xiàn)，它們的對(duì)應(yīng)邊成比例，即：如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形_ 而根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180，我們知道如果兩個(gè)三角形有兩對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等，那么第三對(duì)角也一定對(duì)應(yīng)相等 于是，我們可以得到判定兩個(gè)三角形相似的一個(gè)較為簡(jiǎn)便的方法： 如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似角形相似思思考考 如果兩個(gè)三角形僅有一對(duì)角是對(duì)應(yīng)

3、相等的，那么它們是否一定相似？ 例例1如圖2434所示，在兩個(gè)直角三角形ABC和ABC中，CC90，AA，證明ABCABC證明證明CC90， AA， ABCABC（如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似）例例2 如圖2435，ABC中，DEBC，EFAB，證明：ADEEFC證明證明DEBC，EFAB，ADEBEFC，AEDC，ADEEFC（如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似）如果點(diǎn)D恰好是邊AB的中點(diǎn)，那么點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)嗎？DE和BC又有什么關(guān)系呢？課堂練習(xí)1找出圖中所有的相似三角形2圖中DGEHFIBC，找出圖中所有的相似三角形習(xí)題習(xí)題2431判斷下面各組中兩個(gè)三角形是否相似，