電磁場(chǎng)考試精彩試題及問(wèn)題詳解

1、電磁波考題整理一、填空題1. 某一矢量場(chǎng)，其旋度處處為零，則這個(gè)矢量場(chǎng)可以表示成某一標(biāo)量函數(shù)的（梯度）形式。2. 電流連續(xù)性方程的積分形式為（ j “S =-dq）山dt3. 兩個(gè)同性電荷之間的作用力是 （相互排斥的）。4. 單位面積上的電荷多少稱為（面電荷密度）。5. 靜電場(chǎng)中，導(dǎo)體表面的電場(chǎng)強(qiáng)度的邊界條件是：（D1n-D2n=p S券6. 矢量磁位A和磁感應(yīng)強(qiáng)度B之間的關(guān)系式：（B = x A ）7in7. .E （Z, t） =exEmsin （wt-kz-） + eyEmcos （wt-kz+-），判斷上述均勻平面電磁波的極化方式為：44（圓極化）（應(yīng)該是 90%確定8. 相速是指 均

2、勻平面電磁波在理想介質(zhì)中的傳播速度。9. 根據(jù)電磁波在波導(dǎo)中的傳播特點(diǎn)，波導(dǎo)具有（HP）濾波器的特點(diǎn)。（HP, LP，BP三選一）10. 根據(jù)電與磁的對(duì)偶關(guān)系，我們可以由電偶極子在遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)的輻射場(chǎng)得到（磁偶極子）在遠(yuǎn)區(qū)產(chǎn)生的 輻射場(chǎng)11. 電位移矢量D=£ 0E+P在真空中P的值為（0）12. 平板電容器的介質(zhì)電容率；越大，電容量越 大。13. 恒定電容不會(huì)隨時(shí)間（變化而變化14. 恒定電場(chǎng)中沿電源電場(chǎng)強(qiáng)度方向的閉合曲線積分在數(shù)值上等于電源的（電動(dòng)勢(shì)）15. 電源外媒質(zhì)中電場(chǎng)強(qiáng)度的旋度為0。16. 在給定參考點(diǎn)的情況下，庫(kù)倫規(guī)范保證了矢量磁位的（散度為零）17. 在各向同性媚質(zhì)中，磁場(chǎng)

3、的輔助方程為（D=£ E,B=y H, J=c E）18. 平面電磁波在空間任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度都是距離和時(shí)間的函數(shù)。19. 時(shí)變電磁場(chǎng)的頻率越高，集膚效應(yīng)越明顯。20. 反映電磁場(chǎng)中能量守恒與轉(zhuǎn)換規(guī)律的定理是坡印廷定理。二、名詞解釋1. 矢量：既存在大小又有方向特性的量2. 反射系數(shù)：分界面上反射波電場(chǎng)強(qiáng)度與入射波電場(chǎng)強(qiáng)度之比3. TEM波：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量和磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量均與傳播方向垂直的均勻平面電磁波4. 無(wú)散場(chǎng)：散度為零的電磁場(chǎng) L,即 L =0。5. 電位參考點(diǎn)：一般選取一個(gè)固定點(diǎn)，規(guī)定其電位為零，稱這一固定點(diǎn)為參考點(diǎn)。當(dāng)取I點(diǎn)為參考點(diǎn)時(shí)，P點(diǎn)處的電位為E*dl；當(dāng)電荷分布

4、在有限的區(qū)域時(shí)，選取無(wú)窮遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)較為方便，此時(shí)6. 線電流：由分布在一條細(xì)線上的電荷定向移動(dòng)而產(chǎn)生的電流。7. 磁偶極子：磁偶極子是類比電偶極子而建立的物理模型。具有等值異號(hào)的兩個(gè)點(diǎn)磁荷構(gòu)成的系統(tǒng)稱 為磁偶極子場(chǎng)。磁偶極子受到力矩的作用會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)， 只有當(dāng)力矩為零時(shí)，磁偶極子才會(huì)處于平衡狀態(tài)。利用這個(gè)道理，可以進(jìn)行磁場(chǎng)的測(cè)量。但由于沒(méi)有發(fā)現(xiàn)單獨(dú)存在的磁單極子，故我們將一個(gè)載有 電流的圓形回路作為磁偶極子的模型。8. 電磁波的波長(zhǎng)：空間相位虹變化Tj所經(jīng)過(guò)的距離稱為波長(zhǎng)，以表示。按此定義有l(wèi)<Z, = 7iT，所9. 極化強(qiáng)度 描述介質(zhì)極化后形成的每單位體積內(nèi)的電偶極矩。10. 坡印廷

5、定理 電磁場(chǎng)的能量轉(zhuǎn)化和守恒定律稱為坡印廷定理：每秒體積中電磁能量的增加量等 于從包圍體積的閉合面進(jìn)入體積功率。11. 線性均勻且各向同性電介質(zhì) 若煤質(zhì)參數(shù)與場(chǎng)強(qiáng)大小無(wú)關(guān)，稱為線性煤質(zhì)。若煤質(zhì)參數(shù)與場(chǎng)強(qiáng)方 向無(wú)關(guān)，稱為各向同性煤質(zhì)。若煤質(zhì)參數(shù)與位置無(wú)關(guān)，責(zé)稱均勻煤質(zhì)。若煤質(zhì)參數(shù)與場(chǎng)強(qiáng)頻率無(wú)關(guān)， 稱為各向同性煤質(zhì)。12. 安培環(huán)路定理在真空中磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任意回路的環(huán)量等于真空磁導(dǎo)率乘以與該回路相交鏈的電 流的代數(shù)和。13. 布儒斯特角（P208）對(duì)于非磁性媒質(zhì)，均勻平面電磁波平行極化斜入射，在某一入射角時(shí)沒(méi)有反射，即發(fā)生全投射，這個(gè) （入射）角即為布儒斯特角（即9 i= 9 b）。14臨界角（P

6、208）對(duì)于非磁性媒質(zhì)，入射波自介電常數(shù)大的媒質(zhì)向介電常數(shù)小的媒質(zhì)入射時(shí)，當(dāng)入射角大于或等于某一角度時(shí)，發(fā)生全反射現(xiàn)象，這一角即臨界角，記為915.相位匹配條件（P200）入射波傳播矢量、反射波傳播矢量和透射波傳播矢量沿介質(zhì)分界面的切向分量相等（即kix=krx=ktx,kiy=kry=kty ）,這一結(jié)論稱為相位匹配條件。三、簡(jiǎn)答題3 n> 3 e的結(jié)果。電場(chǎng)的能量密度等于磁場(chǎng)能量密度， 但在1. 從電場(chǎng)和磁場(chǎng)的能量體密度公式出發(fā)，比較一般情況下有 靜電場(chǎng)的能量密度3 e，3 e=（1/2）E D磁場(chǎng)能量密度3 m3 m= （ 1/2 ） B H理想狀況下，等量的電能轉(zhuǎn)換成電場(chǎng)能量和磁

7、場(chǎng)能量時(shí)，實(shí)際中，轉(zhuǎn)換成電場(chǎng)能時(shí)會(huì)有熱損耗，所以一般情況下有3 m>3e2. 從平面電磁波角度分析，透入深度（集膚深度）S與電磁波頻率f及磁導(dǎo)率卩，電導(dǎo)率c的關(guān)系1/2S = （1/ n f 卩 c ）（m）導(dǎo)電性能越好（電導(dǎo)率越大），工作頻率越高，則集膚深度越小3. 如何由電位求電場(chǎng)強(qiáng)度，試寫出直角坐標(biāo)系下的表達(dá)式（27頁(yè)）8已知電場(chǎng)強(qiáng)度E=在直角坐標(biāo)系下 =計(jì)+丁乜ez，所以電場(chǎng)強(qiáng)度Exex-ey_ez4傳導(dǎo)電流，位移電流，運(yùn)流電流是如何定義的，各有什么特點(diǎn)（52頁(yè)130頁(yè)）傳導(dǎo)電流是，在導(dǎo)體中的自由電子或半導(dǎo)體中的自由電荷在電場(chǎng)力作用下形成的定向運(yùn)動(dòng)形成的電流 特點(diǎn)：適用于導(dǎo)體或半

8、導(dǎo)體中，服從歐姆定律，焦耳定律運(yùn)送電流是，在真空或氣體中，帶電粒子在電場(chǎng)力作用下定向運(yùn)動(dòng)形成的電流 特點(diǎn)：適用于真空或氣體中，不服從歐姆定律，焦耳定律位移電流是，電位移矢量隨時(shí)間的變化率。（這個(gè)定義沒(méi)找著，在網(wǎng)上查的） 特點(diǎn)：并不代表電荷的運(yùn)動(dòng)，且產(chǎn)生磁效應(yīng)方面和一般意義下的電流等效。5. 電場(chǎng)強(qiáng)度相同時(shí)，電介質(zhì)中的電能體密度為什么比真空中的大1 2.因能量密度We=2 E而電.0 ,所以在E相同時(shí)We電.Weo6. 均勻平面電磁波的特點(diǎn)答案：均勻平面電磁波是指等相位面為無(wú)限大平面，且等相位面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相同 的電磁波，即沿某方向傳播的平面電磁波的場(chǎng)量除隨時(shí)間變化外，只與波傳播方

9、向的坐標(biāo)有關(guān)，而與其它坐標(biāo)無(wú)關(guān)。7. 麥克斯韋的位移電流假設(shè)的重要意義（不確定課本123頁(yè)）1、位移電流與傳導(dǎo)電流相互聯(lián)結(jié)，構(gòu)成閉合電流（全電流）IS=IC+lD2、使穩(wěn)恒磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理對(duì)非穩(wěn)恒磁場(chǎng)也成立。3、得出位移電流對(duì)電磁波的存在是基要的，并將電學(xué)、磁學(xué)和光學(xué)聯(lián)結(jié)成一個(gè)統(tǒng)一理論。 這個(gè)可能不全，希望大家及時(shí)補(bǔ)充。8. 一塊金屬在均勻磁場(chǎng)中勻速移動(dòng)，金屬中是否會(huì)有渦流，為什么？不會(huì)產(chǎn)生渦流，因?yàn)楫a(chǎn)生渦流的條件是在金屬塊中產(chǎn)生感應(yīng)電流，即穿過(guò)金屬塊的磁通量發(fā)生變 化。1 下列做法中可能產(chǎn)生渦流的是（D ）在損耗媒質(zhì)中:很明顯：損耗媒質(zhì)0色散現(xiàn)象：渡的傳播速度(相速)隨頻率改變而改變的 現(xiàn)

10、象口具有邑散效應(yīng)的波稱為邑散波爭(zhēng)結(jié)論：導(dǎo)電媒質(zhì)(損耗媒質(zhì))中的花磁波為邑散波。12. 據(jù)電荷守恒原理推導(dǎo)時(shí)變場(chǎng)中的電流連續(xù)性方程(僅供參考)唯渝阿連賦性方科和忸走電渝恭件-牡了發(fā)燒血網(wǎng)衣導(dǎo)體內(nèi)任取一閉令iiii曲S 根惦電荷守慣定徉.甲位時(shí)間山閉合曲面s內(nèi)流出的電瓷 必 定等于在同一時(shí)間內(nèi)閉合曲而S所包圍的電量的減少，也就是下而的關(guān)系必須龐立這就是電流連續(xù)杵方程的枳分形式"如果電荷是以休電前形式分布的+則上式可段改寫力上式等忖左邊等于電流密度散度的休積分，于是就(10巧)可化為JJ3陽(yáng)呱納.上逍積分在曲面S所包圉的休枳t內(nèi)進(jìn)行.因?yàn)閷?duì)于任息閉&曲面上式都成立，于是得到電 流連

11、續(xù)性方程的微分形式怕定電流就是K電擁場(chǎng)不隨時(shí)間變化的電流屯梳場(chǎng)不隨時(shí)間變化，就要求電流場(chǎng)中的電 荷分布也不龍時(shí)間變化，山分布不隨時(shí)間變化的電荷所激發(fā)的電場(chǎng)，稱為恒定電場(chǎng).既然恒定 電場(chǎng)屮I社荷分布不陸時(shí)冋變化，電流連續(xù)忡方(10-5)必定具有下面的形式貳 i(W-0,(10 7)t：式就是恒定電流條件的積分形式.由/；(10-6)可以得到恒定電詭條件的微分形式V j-0 , (10-8)恒定電流條件表明，在恫定電流場(chǎng)中通過(guò)任盤閉合曲面的電流必定等尸零這也表示.尢 論閉合曲而S取在何處，凡是從某一處穿入的電流線都必定從另一處穿出°所以恒定電流場(chǎng) 的屯旅線必定是頭尾相接的閉侖曲線。13.

12、 為什么在靜電場(chǎng)分析時(shí)，考慮電介質(zhì)的作用 ？當(dāng)一塊電介質(zhì)受外電場(chǎng)的作用而極化后，就等效為真空中一系列電偶極子。極化介質(zhì)產(chǎn)生的附加電場(chǎng), 實(shí)質(zhì)上就是這些電偶極子產(chǎn)生的電場(chǎng)。（P31）四、單選題1.E在SI單位制中的量綱（）A、庫(kù) /m2B VC、V/m D 庫(kù) /m貝馬點(diǎn)之這是國(guó)際單位制導(dǎo)出表：答案：2.A. H答案：C矢B. BB量C. J磁D. E3. 磁介A.自由電流答案：D4. 恒定電流電場(chǎng)的 J （A. E=YB. Jt*c.jye+e 局外）D. k=yE-E 局外） 答案：B5. 平行板電容器極板間電介質(zhì)有漏電時(shí)，則在其介質(zhì)與空間分界面處A. E連續(xù)B. D連續(xù)夕卜部B.極化電流磁

13、C.場(chǎng)作運(yùn)流電流電流密度下D.在介 磁偶極子內(nèi)部出） 與電場(chǎng)強(qiáng)度 E般關(guān)系功宰P1 W=1w1秒內(nèi)給出憔龍望的孵Jfe電荷（電荷塑）Q岸X）1C=1C1安電流在1秒內(nèi)所運(yùn)送的電重As1電瞬度EVdmU (VV旦誼、電壓、電勢(shì)差1V=1W/A1 V=1n m?nC. J的法線分量連續(xù)D. J連續(xù)答案：C恒定電流場(chǎng)的邊界條件為：電流密度 J在通過(guò)界面時(shí)其法線分量連續(xù)，電場(chǎng)強(qiáng)度E的切向分量連續(xù)6.同軸電感導(dǎo)體間的電容C,當(dāng)其電介質(zhì)增大時(shí)，貝U電容 C （A減小B增大C不變D按e的指數(shù)變化答案B7.已知=（3x-3y） + （x-z） +（2y-2x）若以知，則電荷密度 p為（）A.3 £

14、0B. 3/ £ 0p= D，C.3D.0 ?D= (3x-3y)對(duì) x 偏導(dǎo) +(x-z)對(duì)y偏導(dǎo)+ （2y-2x）對(duì)z偏導(dǎo)=3答案：C8.運(yùn)流電流是由下列（)A真空中自由電荷B電介質(zhì)中極化電荷移動(dòng)C導(dǎo)體中的自由電荷移動(dòng)D磁化電流移動(dòng)答案：A9.由S的定義，可知S的方向（)A與E相同B與E垂直C與H垂直 D 與E和H均垂直且符合右手螺答案D10.電場(chǎng)能量體密度（）A.EDB.1/2 EDC.BHD1/2EH答案：B11. 時(shí)變磁場(chǎng)中，有一運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體回路速度為V。這在下述情況下導(dǎo)體回路中既有發(fā)動(dòng)機(jī)電動(dòng)勢(shì)，又有變壓器電動(dòng)勢(shì)，（）電動(dòng)勢(shì)最大。A.速度方向V與B、E平行B.V與E、B呈任意

15、角度CV與E、B垂直最大D.不能確定時(shí)變電磁場(chǎng)中的電動(dòng)勢(shì)包括發(fā)動(dòng)機(jī)電動(dòng)勢(shì)和變壓器電動(dòng)勢(shì)，產(chǎn)生條件分別為導(dǎo)體回路運(yùn)動(dòng)切割磁感線和磁通量的變化。（切割磁感線）答案：C12. 磁介質(zhì)中的磁場(chǎng)強(qiáng)度由（）產(chǎn)生。A自由電流B束縛電流C磁化電流D運(yùn)流電流答案：C13. 時(shí)變場(chǎng)中如已知?jiǎng)討B(tài)位 A （矢量磁位）和書（動(dòng)態(tài)磁位），則由與B和E的關(guān)系式可知（D ）A B只由A確定，與書無(wú)關(guān)BB和E均與A、書有關(guān)C E只與書有關(guān)，B只與A有關(guān)D E與A和書有關(guān)，B只與A有關(guān)14. 靜電場(chǎng)中試驗(yàn)電荷受到的作用力與試驗(yàn)電荷量成（）關(guān)系A(chǔ)正比B反比C平方D平方根答案A15. 導(dǎo)體在靜電平衡下，其內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度（）A常數(shù)B為0

16、C不為0D不確定答案B16. 極化強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度成正比的電介質(zhì)，稱為（）電介質(zhì)A均勻B各向同性C線性D可極化答案C17. 均勻?qū)щ娒劫|(zhì)的電導(dǎo)率，不隨（）變化A電流密度B空間位置C時(shí)間D溫度答案B18. 時(shí)變電磁場(chǎng)中，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與材料電導(dǎo)率成（）A.正比B反比C平方D.無(wú)關(guān)19. 磁場(chǎng)能量存在于（）區(qū)域A磁場(chǎng)B.電流源C.電磁場(chǎng)耦合D.電場(chǎng)答案A20. 真空中均勻平面波的波阻抗為()A.237 Q B.337 Q答案D21. 下列哪個(gè)導(dǎo)波裝置可以傳輸 A空心波導(dǎo)B圓波導(dǎo)同軸線傳輸電磁波的主模式是 答案：DC.277 QD.377 QTEM 波 ()C矩形波導(dǎo)D同軸線TEM,也可以傳輸TE波和TM

17、波22. 電偶極子天線，輻射遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)，磁場(chǎng)與距離的關(guān)系()A與距離成反比B與距離成正比C與距離的平方成反比 D與距離的平方成正比 答案：A五、大題例5 - 9設(shè)區(qū)域I(Z<O)的媒質(zhì)參數(shù)&1 = 1,(Jr1 = 1, 5=0；區(qū)域U (z>0)的媒質(zhì)參數(shù)$2=5, "2=20, 02=00區(qū)域I中的電場(chǎng)強(qiáng)度為巳=ex60cos(1510% - 5z)20 cos( 1510%5z)( V / m)區(qū)域U中的電場(chǎng)強(qiáng)度為E2 = exA cos(15108t - 5z)(V / m)試求：(1) 常數(shù)A；磁場(chǎng)強(qiáng)度H1和巴； 證明在z=0處H1和H2滿足邊界條件。解：(

18、1)在無(wú)耗媒質(zhì)的分界面z=0處，有巳=ex 60 cos( 15 108t)20 cos( 15 10*)二 ex80 cos( 15108t)E2 - exA cos( 15 108t)由于E1和E2恰好為切向電場(chǎng),(2)根據(jù)麥克斯韋方程A 二 80V / m.H1ey1.E1-ey-1300sin(15108t一5z)- 100 sin( 15108t5z)所以文案大全耳=ey 0.1592 cos(151(0t-5z) -0.0531 cos(1510t5z)(A/m)同理，可得H2 二 ey0. 1061 cos(15 108t - 50z)( A/ m)將z=0代入(2)中得ey0.

19、 106 cos( 1510%)H2 二 ey0. 106 cos( 15108t)例5 - 14已知無(wú)源(尸0, J=0)的自由空間中，時(shí)變電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量Ez) = eyEQejkz (k/w)式中k、E ；(1) 磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量；(2)(3)平均坡印廷矢量。解：(1)由 Vx£ = -jcopH 得H一丄 VxE一 (務(wù)E嚴(yán))二一丘邑頁(yè)呢r呼。Q)電場(chǎng)、碗場(chǎng)的瞬時(shí)值為£(z/) = ReE(z)eJ = ev£0cos(/-fe)IrFH(z.t) = Re77(z)eJtuf= 一乞cos(曲一 Az)所以，坡卬廷矢旱的瞬時(shí)值為S(z.t) = &#

20、163;(z, t)xH(z.t) = ez co(曲 一 Az)(3)平均坡印廷矢量:例6-10頻率為f=300MHz的線極化均勻平面電磁波,其電場(chǎng)強(qiáng)度振幅值為2V/m，從空氣垂直入射到&=4、pr=1的理想介質(zhì)平面上，求：(1) 反射系數(shù)、透射系數(shù)、駐波比；(2) 入射波、反射波和透射波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)；(3) 入射功率、反射功率和透射功率。解：設(shè)入射波為x方向的線極化波，沿z方向傳播，如圖6-13。(1波阻抗為反射系數(shù)、透射系數(shù)和駐波比為匸二y陸二丄仏+ 6 亍圖6-13垂比入対到理想介質(zhì)上的平血電磁波6+環(huán) 3i+ri-r=2(2) 入射波、反射波和透射波的 電磁和磁場(chǎng):f = 3

21、00 MHz t A, = -y= = 1 m, Aa= f = 0* 5 mJ fh、= = 2口 k22撾.=-=4 兀E =化甌e-吋 =s肚亠叫 H. = ey寺應(yīng)代卄 =ev詰汙一山e 一ei2"y 180?t» -丄 _ f.亠 J4*<$ 45穴存封嚴(yán)Vx鳳=eJTK Fe J4n t Ht = ey(2) 入射波、反射波“透射波的平均功率密度為p21"叫=陽(yáng)藥=ez60W/mSm ” =冬蹙=爲(wèi) I % F =冬一W/m2 也'2q壬 2q7 540碼2直=陽(yáng)相-葉)=也例6-8電磁波在真空中傳播，其電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的復(fù)數(shù)表達(dá)式為E =

22、(ex - jey)10-4ed20 z (V/ m)試求：(1) 工作頻率f；(2) 磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量的復(fù)數(shù)表達(dá)式；(3) 坡印廷矢量的瞬時(shí)值和時(shí)間平均值；(4) 此電磁波是何種極化，旋向如何。解：(1)賓空中傳播的均勻平面電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢雖的復(fù) 數(shù)表達(dá)式為E = (ex -jev)WAeJ2Q (V/m)所以有1ai = 20v = _ = 3xl0t = ?V* = vr = _ = 3x109/7zZ英瞬時(shí)值為E = 104ev cos(a)t - kz) + ey sin(®f - kz)(2)磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)欠量為H = ezxE = (e + 禹曲怙殲, 仏%施場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)値為

23、= RsH(z)10-4二e cos(ot-kz)-e sin( a)l - fc)_蟲(3)坡卬址欠呈的瞬時(shí)值和時(shí)間均值為S(z, t) = E(zJ)xH(z.t)()Y=ez cos2(a)t -kz)-ez sin 2(ty? - kz)"o6-ExH*，2/1 1O'S(1 + 1) =1OE例6-1已知無(wú)界理想媒質(zhì)(£=9 30, (JFpQ, 0=0)中正弦均勻平面電磁波的頻率f=108 Hz,電場(chǎng)強(qiáng)度kz出-E=ex3eTzey3e3 V / m試求：均勻平面電磁波的相速度vp、波長(zhǎng)入相移常數(shù)k和波阻抗n(2) 電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值表達(dá)式；(3) 與電磁波傳播方向垂直的單位面積上通過(guò)的平均功率。斛一 1_ Qex 4 cos(2 x 10s f - 2) +気3co2xlOs；-2r + 3 J("戰(zhàn))2 J f=lmk = &)p= = 2ad / m vpH(f) = R.eHejer