2015年六盤水市中考數(shù)學試題解析

1、貴州省六盤水市2015年中考數(shù)學試卷溫馨提示：1本試卷包括試題卷和答題卡，所有答案必須填涂或書寫在答題卡上規(guī)定的位置，否則無效，考試結(jié)束后，試題卷和答題卡一并收回。 2答題前，請認真閱讀答題卡上的“注意事項”。 3本試題卷共6頁，滿分150分，考試時間120分鐘。一、選擇題（本題共10道小題，每小題3分，共計30分，在四個選項中只有一個選項符合題意，請把它選出來填涂在答題卡相應(yīng)的位置）1下列說法正確的是（）A B0的倒數(shù)是0C4的平方根是2 D-3的相反數(shù)是3考點：平方根；相反數(shù)；絕對值；倒數(shù).專題：計算題分析：利用絕對值的代數(shù)意義，倒數(shù)的定義，平方根及相反數(shù)的定義判斷即可解答：解：A、|2|

2、=2，錯誤；B、0沒有倒數(shù)，錯誤；C、4的平方根為±2，錯誤；D、3的相反數(shù)為3，正確，故選D點評：此題考查了平方根，相反數(shù)，絕對值以及倒數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵2如圖1，直線l1和直線l2被直線l所截，已知l1l2，170°，則2（）A110° B90° C70° D50° 考點：平行線的性質(zhì).分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得出2=3，然后根據(jù)對頂角相等得出3=1=70°，即可求出答案解答：解：3=1=70°，直線l1l2，3=2，3=1=70°，2=70°，故選C點評：本題考查了平行線的

3、性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，同位角相等3袋中有5個紅球、4個白球、3個黃球，每一個球除顏色外都相同，從袋中任意摸出一個球是白球的概率（）A B C D考點：概率公式.分析：讓白球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率解答：解：布袋中裝有5個紅球、4個白球、3個黃球，共12個球，從袋中任意摸出一個球共有12種結(jié)果，其中出現(xiàn)白球的情況有4種可能，是白球的概率是=故答案為：點評：本題考查隨機事件概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=4如圖2是正方體的一個平面展開圖，原正方體上兩個“我”字所在面的位置關(guān)系是（）A相對 B相鄰 C

4、相隔 D重合 考點：專題：正方體相對兩個面上的文字.分析：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答解答：解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“我”與“國”是相對面，“我”與“祖”是相對面，“愛”與“的”是相對面故原正方體上兩個“我”字所在面的位置關(guān)系是相鄰故選B點評：本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題5下列說法不正確的是（）A圓錐的俯視圖是圓 B對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C任意一個等腰三角形是鈍角三角形D周長相等的正方形、長方形、圓，這三個幾何圖形中，圓面積最大考點：命題與定理.分析：

5、根據(jù)三視圖、菱形的判定定理、等腰三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、即可解答解答：解：A、圓錐的俯視圖是圓，正確；B、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確； C、任意一個等腰三角形是鈍角三角形，錯誤；例如，頂角為80°的等腰三角形，它的兩個底角分別為50°，50°，為銳角三角形； D、周長相等的正方形、長方形、圓，這三個幾何圖形中，圓面積最大，正確；故選：C點評：本題考查了命題與定理，解決本題的關(guān)鍵是熟記三視圖、菱形的判定定理、等腰三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)6下列運算結(jié)果正確的是（）A BC D考點：有理數(shù)的乘法；有理數(shù)大小比較；有理數(shù)的減法.專題：計算題分析：原式各項

6、計算得到結(jié)果，即可做出判斷解答：解：A、原式=7221，正確；B、原式=10.1，錯誤；C、原式=3.34，錯誤；D、，錯誤，故選A點評：此題考查了有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的大小比較，以及有理數(shù)的減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵7“魅力涼都六盤水”某周連續(xù)7天的最高氣溫（單位°C）是26，24，23，18，22，22，25，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A18 B22 C23 D24考點：中位數(shù).分析：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)解答：解：把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：18、22、22、23、24、25、26，則中位數(shù)是：23故選：C點評：

7、本題為統(tǒng)計題，考查中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)8如圖3，表示的點在數(shù)軸上表示時，所在哪兩個字母之間（）AC與D BA與B CA與C DB與C考點：估算無理數(shù)的大小；實數(shù)與數(shù)軸.專題：計算題分析：確定出7的范圍，利用算術(shù)平方根求出的范圍，即可得到結(jié)果解答：解：6.2579，2.53，則表示的點在數(shù)軸上表示時，所在C和D兩個字母之間故選A點評：此題考查了估算無理數(shù)的大小，以及實數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題9如圖4，已知ABCDCB，下列所給條件不能證明ABCDCB的是（）AAD

8、 BABDC CACBDBC DACBD考點：全等三角形的判定.分析：本題要判定ABCDCB，已知ABC=DCB，BC是公共邊，具備了一組邊對應(yīng)相等，一組角對應(yīng)相等，故添加AB=CD、ACB=DBC、A=D后可分別根據(jù)SAS、ASA、AAS能判定ABCDCB，而添加AC=BD后則不能解答：解：A、可利用AAS定理判定ABCDCB，故此選項不合題意；B、可利用SAS定理判定ABCDCB，故此選項不合題意；C、利用ASA判定ABCDCB，故此選項不符合題意；D、SSA不能判定ABCDCB，故此選項符合題意；故選：D點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

9、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角10如圖5，假設(shè)籬笆（虛線部分）的長度16m，則所圍成矩形ABCD的最大面積是（）A60m2 B63m2C64m2 D66m2考點：二次函數(shù)的應(yīng)用.專題：應(yīng)用題分析：設(shè)BC=xm，表示出AB，矩形面積為ym2，表示出y與x的關(guān)系式，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出面積最大值即可解答：解：設(shè)BC=xm，則AB=（16x）m，矩形ABCD面積為ym2，根據(jù)題意得：y=（16x）x=x2+16x=（x8）2+64，當x=8m時，ymax=64m2，則所圍成矩形ABCD的

10、最大面積是64m2故選C點評：此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）11如圖6所示，A、B、C三點均在O上，若AOB80°，則ACB 0考點：圓周角定理.專題：計算題分析：直接根據(jù)圓周角定理求解解答：解：ACB=AOB=×80°=40°故答案為40點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半12觀察中國象棋的棋盤，其中紅方“馬”的位置可以用一個數(shù)對（3，5）來表示，紅“馬”走完“馬3進四”后到達B點，則表示B點位置的數(shù)對是：

11、 考點：坐標確定位置.分析：先根據(jù)紅方“馬”的位置向左3個單位，向下5個單位為坐標原點建立平面直角坐標系，然后寫出點B的坐標即可解答：解：建立平面直角坐標系如圖所示，點B的坐標為（2，7）故答案為：（2，7）點評：本題考查了坐標確定位置，理解平面直角坐標系的定義，準確確定出坐標原點的位置是解題的關(guān)鍵13已知x13是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，則方程的另一個根x2是 m（m-n）2考點：根與系數(shù)的關(guān)系.分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，由兩根之和可以求出方程的另一個根解答：解：設(shè)方程的另一個根是x2，則：3+x2=4，解得x=1，故另一個根是1故答案為1點評：本題考查的是一元二次方程的解，根據(jù)根與系數(shù)

12、的關(guān)系，由兩根之和可以求出方程的另一個根14已知，則的值為 2考點：比例的性質(zhì).分析：根據(jù)比例的性質(zhì)，可用a表示b、c，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案解答：解：由比例的性質(zhì)，得c=a，b=a=故答案為：點評：本題考查了比例的性質(zhì)，利用比例的性質(zhì)得出a表示b、c是解題關(guān)鍵，又利用了分式的性質(zhì)15如圖8，有一個英語單詞，四個字母都關(guān)于直線l對稱，請在試卷上補全字母，在答題卡上寫出這個單詞所指的物品 2 考點：軸對稱圖形.分析：根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，組成圖形，即可解答解答：解：如圖，這個單詞所指的物品是書故答案為：書點評：本題考查了軸對稱圖形，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，作出圖形162014年10月

13、24日，“亞洲基礎(chǔ)設(shè)施投資銀行”在北京成立，我國出資500億美元，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為 美元-1x0或x2考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)專題：計算題分析：把500億美元化為美元，表示為科學記數(shù)法即可解答：解：根據(jù)題意得：500億美元=5×1010美元，故答案為：5×1010點評：此題考查了科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值17在正方形A1B1C1O和A2B2C2C1，按如圖9所示方式放置，在直線 上，點C1，C2在x軸上，已知A1點的坐標是（0，1），則點B2的坐標為

14、考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；正方形的性質(zhì).專題：規(guī)律型分析：根據(jù)直線解析式先求出OA1=1，求得第一個正方形的邊長，再求出第二個正方形的邊長為2，即可求得B2的坐標解答：解：直線y=x+1，當x=0時，y=1，當y=0時，x=1，OA1=1，OD=1，ODA1=45°，A2A1B1=45°，A2B1=A1B1=1，A2C1=C1C2=2，OC2=OC1+C1C2=1+2=3，B2（3，2）故答案為（3，2）點評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及正方形的性質(zhì)；求出第一個正方形、第二個正方形的邊長是解決問題的關(guān)鍵18趙洲橋是我國建筑史上的一大創(chuàng)舉，它距今約1400

15、年，歷經(jīng)無數(shù)次洪水沖擊和8次地震卻安然無恙。如圖10，若橋跨度AB約為40米，主拱高CD約10米，則橋弧AB所在圓的半徑R 米考點：垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理.分析：根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解即可解答：解：根據(jù)垂徑定理，得AD=AB=20米設(shè)圓的半徑是r，根據(jù)勾股定理，得R2=202+（R10）2，解得R=25（米）故答案為25點評：此題綜合運用了勾股定理以及垂徑定理注意構(gòu)造由半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形進行有關(guān)的計算三、解答題（本大題共8小題，共88分。答題時應(yīng)寫出必要的運算步驟，推理過程，作圖痕跡以及文字說明，超出答題區(qū)域書寫的作答無效）19(本小題8分)計算：考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)

16、冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值.專題：計算題分析：原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第四項利用零指數(shù)冪法則計算，最后一項利用平方根定義計算即可得到結(jié)果解答：解：原式=2+3×+212=1點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵20(本小題8分)如圖11，已知， l1l2，C1在l1上，并且C1Al2，A為垂足，C2，C3是l1上任意兩點，點B在l2上，設(shè)ABC1的面積為S1，ABC2的面積為S2，ABC3的面積為S3，小穎認為S1S2S3，請幫小穎說明理由考點：平行線之間的距離；三角形的面積.

17、分析：根據(jù)兩平行線間的距離相等，即可解答解答：解：直線l1l2，ABC1，ABC2，ABC3的底邊AB上的高相等，ABC1，ABC2，ABC3這3個三角形同底，等高，ABC1，ABC2，ABC3這些三角形的面積相等即S1=S2=S3點評：本題考查了平行線之間的距離，解集本題本題的關(guān)鍵是明確兩平行線間的距離相等21(本小題10分)聯(lián)通公司手機話費收費有A套餐（月租費15元，通話費每分鐘0.1元）和B套餐（月租費0元，通話費每分鐘0.15元）兩種。設(shè)A套餐每月話費為y1（元），B套餐每月話費為y2（元），月通話時間為x分鐘 （1）（4分）分別表示出y1與x，y2與x的函數(shù)關(guān)系式 （2）（3分）月通

18、話時間為多長時，A、B兩種套餐收費一樣？ （3）（3分）什么情況下A套餐更省錢？考點：一次函數(shù)的應(yīng)用.分析：（1）根據(jù)A套餐的收費為月租加上話費，B套餐的收費為話費列式即可；（2）根據(jù)兩種收費相同列出方程，求解即可；（3）根據(jù)（2）的計算結(jié)果，小于收費相同時的時間選擇B套餐，大于收費相同的時間選擇A套餐解答解答：解：（1）A套餐的收費方式：y1=0.1x+15；B套餐的收費方式：y2=0.15x；（2）由0.1x+15=0.15x，得到x=300，答：當月通話時間是300分鐘時，A、B兩種套餐收費一樣；（3）當月通話時間多于300分鐘時，A套餐更省錢點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，是典型的電話

19、收費問題，求出兩種收費相同的時間是確定選擇不同的繳費方式的關(guān)鍵22(本小題10分)畢達哥拉斯學派對”數(shù)”與”形”的巧妙結(jié)合作了如下研究：請在答題卡上寫出第六層各個圖形的幾何點數(shù)，并歸納出第n層各個圖形的幾何點數(shù)考點：規(guī)律型：圖形的變化類.分析：首先看三角形數(shù)，根據(jù)前三層的幾何點數(shù)分別是1、2、3，可得第六層的幾何點數(shù)是6，第n層的幾何點數(shù)是n；然后看正方形數(shù)，根據(jù)前三層的幾何點數(shù)分別是1=2×11、3=2×21、5=2×31，可得第六層的幾何點數(shù)是2×61=11，第n層的幾何點數(shù)是2n1；再看五邊形數(shù)，根據(jù)前三層的幾何點數(shù)分別是1=3×12、2

20、=3×22、3=3×32，可得第六層的幾何點數(shù)是3×62=16，第n層的幾何點數(shù)是3n2；最后看六邊形數(shù)，根據(jù)前三層的幾何點數(shù)分別是1=4×13、5=4×23、9=4×33，可得第六層的幾何點數(shù)是4×63=21，第n層的幾何點數(shù)是4n3，據(jù)此解答即可解答：解：前三層三角形的幾何點數(shù)分別是1、2、3，第六層的幾何點數(shù)是6，第n層的幾何點數(shù)是n；前三層正方形的幾何點數(shù)分別是：1=2×11、3=2×21、5=2×31，第六層的幾何點數(shù)是：2×61=11，第n層的幾何點數(shù)是2n1；前三層五邊形

21、的幾何點數(shù)分別是：1=3×12、2=3×22、3=3×32，第六層的幾何點數(shù)是：3×62=16，第n層的幾何點數(shù)是3n2；前三層六邊形的幾何點數(shù)分別是：1=4×13、5=4×23、9=4×33，第六層的幾何點數(shù)是：4×63=21，第n層的幾何點數(shù)是4n3名稱及圖形幾何點數(shù)層數(shù)三角形數(shù)正方形數(shù)五邊形數(shù)六邊形數(shù)第一層幾何點數(shù)1111第二層幾何點數(shù)2345第三層幾何點數(shù)3579第六層幾何點數(shù)6111621第n層幾何點數(shù)n2n13n24n3故答案為：6、11、16、21、n、2n1、3n2、4n3點評：此題主要考查了圖形的

22、變化類問題，首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題23(本小題12分)某學校對某班學生“五·一”小長假期間的度假情況進行調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下面的問題： 180°（1）（4分）求出該班學生的總?cè)藬?shù)（2）（4分）補全頻數(shù)分布直方圖（3）（2分）求出扇形統(tǒng)計圖中的度數(shù)（4）（2分）你更喜歡哪一種度假方式考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖.分析：（1）根據(jù)其它的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；（2）分別求出徒步

23、和自駕游的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（3）用360°乘以自駕游所占的百分比，求出的度數(shù)；（4）根據(jù)自己喜歡的方式即可得出答案解答：解：（1）該班學生的總?cè)藬?shù)是：=50（人）；（2）徒步的人數(shù)是：50×8%=4（人），自駕游的人數(shù)是：5012846=20（人）；補圖如下：（3）扇形統(tǒng)計圖中的度數(shù)是：360°×=144°；（4）最喜歡的方式是自駕游，它比較自由，比較方便點評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題24(本小題12分)如圖12，在RtAC

24、B中，ACB90°，點O是AC邊上的一點，以O(shè)為圓心，OC為半徑的圓與AB相切于點D，連接OD（1）（6分）ADOACB（2）（6分）若O的半徑為1，求證：ACAD·BC考點：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).分析：（1）由AB是O的切線，得到ODAB，于是得到C=ADO=90°，問題可證；（2）由ADOACB列比例式即可得到結(jié)論解答：（1）證明：AB是O的切線，ODAB，C=ADO=90°，A=A，ADOACB；（2）解：由（1）知：ADOACB，ADBC=ACOD，OD=1，AC=ADBC點評：本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟記定理

25、是解題的關(guān)鍵25(本小題12分)如圖13，已知RtACB中，C90°，BAC45° （1）（4分）用尺規(guī)作圖，：在CA的延長線上截取ADAB，并連接BD（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）（4分）求BDC的度數(shù)（3）（4分）定義：在直角三角形中，一個銳角A的鄰邊與對邊的比叫做A的余切，記作cotA，即，根據(jù)定義，利用圖形求cot22.5°的值考點：作圖復雜作圖；解直角三角形.專題：新定義分析：（1）以點A為圓心，AB為半徑作弧交CA的延長線于D，然后連結(jié)BD；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由AD=AB得ADB=ABD，然后利用三角形外角性質(zhì)可求出ADB=22.5

26、6;；（3）設(shè)AC=x，根據(jù)題意得ACB為等腰直角三角形，則BC=AC=x，AB=AC=x，所以AD=AB=x，CD=（+1）x，然后在RtBCD中，根據(jù)余切的定義求解解答：解：（1）如圖，（2）AD=AB，ADB=ABD，而BAC=ADB+ABD，ADB=BAC=×45°=22.5°，即BDC的度數(shù)為22.5°；（3）設(shè)AC=x，C=90°，BAC=45°，ACB為等腰直角三角形，BC=AC=x，AB=AC=x，AD=AB=x，CD=x+x=（+1）x，在RtBCD中，cotBDC=+1，即cot22.5°=+1點評：本題考查了作圖復雜作圖