載流長直導線的磁場.word版本

1、載流長直導線的磁場.LLrlIBB20sind4d由幾何關系有：由幾何關系有：secar cossindsecd2al tanal OPBd12ILldrlddcos4210aILrlIB20sind4120sinsin4aI載流長直導線的磁場載流長直導線的磁場a考慮三種情況：考慮三種情況： aIB20(1)(1)導線無限長導線無限長，即即(2)(2)導線半無限長導線半無限長，場點與一端場點與一端的連線垂直于導線的連線垂直于導線 aIB40(3)(3)P點位于導線延長線上，點位于導線延長線上，B=0=0120sinsin4aIBOPBd12ILldrld2122載流長直導線的磁場載流長直導線的

2、磁場a2. 2. 載流圓線圈軸線上的磁場載流圓線圈軸線上的磁場在場點在場點P P 的磁感強度大小為的磁感強度大小為30d4drrlIB設有圓形線圈設有圓形線圈L，半徑為，半徑為R，通以電流，通以電流I。PORlI dr/dBBdBdxI20d4rlIdB 各電流元的磁場方向不相同，可各電流元的磁場方向不相同，可分解為分解為 和和 ，由于圓電流具有對稱性，其電流元的，由于圓電流具有對稱性，其電流元的 逐對抵消，所以逐對抵消，所以P P點點 的大小為：的大小為：Bd/d BBBdsind420LrlI/dBBLsindBLRlrI2020d4sinRrI24sin20PORlI dr/dBBdBd

3、xI載流圓線圈軸線上的磁場載流圓線圈軸線上的磁場RrIB24sin2021)(sin,22222xRRrRxRr2323)(2)(22202220 xRISxRIRB2RSPORlI dr/dBBdBdxI載流圓線圈軸線上的磁場載流圓線圈軸線上的磁場RIB20（1 1）在圓心處）在圓心處2323)(2)(22202220 xRISxRIRB討論：討論：rxRx,（2 2）在遠離線圈處）在遠離線圈處0 x303022rISxISB302rpm載流線圈載流線圈的磁矩的磁矩nmeISp載流圓線圈軸線上的磁場載流圓線圈軸線上的磁場3erPE041電偶極子中垂面上的電場。電偶極子中垂面上的電場。3. 3

4、. 載流直螺線管內部的磁場載流直螺線管內部的磁場 設螺線管的半徑為設螺線管的半徑為R，電流為，電流為I，每單位長度，每單位長度有線圈有線圈n匝。匝。R1All d2A2r1pBd 由于每匝可作平面線圈處理，由于每匝可作平面線圈處理， ndl匝線圈可作匝線圈可作Indl的一個圓電流，在的一個圓電流，在P點產生的點產生的磁感應強度磁感應強度：2/32220)(2ddlRlnIRBR1Alld2A2r1pBdLLlRlnIRBB2/32220)(2dd載流圓線圈軸線上的磁場載流圓線圈軸線上的磁場cotRl R1Alld2A2r1pBd2222cscRlR又LlRlnIRB2/32220)(2ddcs

5、cd2Rldsin2210nI)cos(cos2120nI載流圓線圈軸線上的磁場載流圓線圈軸線上的磁場討論：討論：nIB02/0nIB 實際上，實際上，LR時，螺線管內部的時，螺線管內部的磁場近似均勻，大磁場近似均勻，大小為小為nI0)cos(cos2120nIB（1 1）螺線管無限長螺線管無限長（2 2）半無限長螺線管的端點圓心處半無限長螺線管的端點圓心處0,21nI0BO1A2A20nI載流圓線圈軸線上的磁場載流圓線圈軸線上的磁場例例 一個半徑一個半徑R為的塑料薄圓盤，電量為的塑料薄圓盤，電量+q均勻分布其上，圓均勻分布其上，圓盤以角速度盤以角速度 繞通過盤心并與盤面垂直的軸勻速轉動。求繞

6、通過盤心并與盤面垂直的軸勻速轉動。求圓盤中心處的磁感應強度。圓盤中心處的磁感應強度。解：帶電圓盤轉動形成圓電流，取距盤心解：帶電圓盤轉動形成圓電流，取距盤心r處寬度處寬度 為為d dr的圓環(huán)作圓電流，電流強度：的圓環(huán)作圓電流，電流強度：+ + + + + + + + + + + + + + +o o 22dd22dRrqrrrRqIrIB2dd0RrRqB020d2Rq20返回返回載流圓線圈軸線上的磁場載流圓線圈軸線上的磁場例題例題11-111-1亥姆霍茲線圈在實驗室中，常應用亥姆亥姆霍茲線圈在實驗室中，常應用亥姆霍茲線圈產生所需的不太強的均勻磁場。特征是由霍茲線圈產生所需的不太強的均勻磁場。

7、特征是由一對相同半徑的同軸載流線圈組成，當它們之間的一對相同半徑的同軸載流線圈組成，當它們之間的距離等于它們的半徑時，試計算兩線圈中心處和軸距離等于它們的半徑時，試計算兩線圈中心處和軸線上中點的磁感應強度。從計算結果將看到，這時線上中點的磁感應強度。從計算結果將看到，這時在兩線圈間軸線上中點附近的場強是近似均勻的。在兩線圈間軸線上中點附近的場強是近似均勻的。RO1RQ1PO2Q2R 解解 設兩個線圈的半徑為設兩個線圈的半徑為R R，各有各有N N匝，每匝中的電流均匝，每匝中的電流均為為I I，且流向相同（如圖）。，且流向相同（如圖）。兩線圈在軸線上各點的場強兩線圈在軸線上各點的場強方向均沿軸線

8、向右，在圓心方向均沿軸線向右，在圓心O O1 1、O O2 2處磁感應強度相等，處磁感應強度相等，大小都是大小都是載流圓線圈軸線上的磁場載流圓線圈軸線上的磁場兩線圈間軸線上中點兩線圈間軸線上中點P P處，磁感應強度大小為處，磁感應強度大小為 RNIRNIRRNIRRNIB002/3222000677.02211222 RNIRNIRRNIRBP002/32220716.02211558222 載流圓線圈軸線上的磁場載流圓線圈軸線上的磁場此外，在此外，在P P點兩側各點兩側各R/4R/4處的處的O O1 1、O O2 2 兩點處磁感應強度都兩點處磁感應強度都等于等于RNIRNIRRNIRRRNI

9、RBQ0332/3302/322202/32220712.054174243242 載流圓線圈軸線上的磁場載流圓線圈軸線上的磁場在線圈軸線上其他各點，磁感應強度的量值都介在線圈軸線上其他各點，磁感應強度的量值都介乎乎B B0 0、B BP P 之間。由此可見，在之間。由此可見，在P P點附近軸線上的場點附近軸線上的場強基本上是均勻的，其分布情況約如圖所示。圖強基本上是均勻的，其分布情況約如圖所示。圖中虛線是每個圓形載流線圈在軸線上所激發(fā)的場中虛線是每個圓形載流線圈在軸線上所激發(fā)的場強分布，實線是代表兩線圈所激發(fā)場強的疊加曲強分布，實線是代表兩線圈所激發(fā)場強的疊加曲線。線。O1Q1PQ2O2載流

10、圓線圈軸線上的磁場載流圓線圈軸線上的磁場例題例題11-2在玻爾的氫原子模型中，電子繞原子核運在玻爾的氫原子模型中，電子繞原子核運動相當于一個圓電流，具有相應的磁矩，稱為軌道磁動相當于一個圓電流，具有相應的磁矩，稱為軌道磁矩。試求軌道磁矩矩。試求軌道磁矩與軌道角動量與軌道角動量L之間的關系，并之間的關系，并計算氫原子在基態(tài)時電子的軌道磁矩。計算氫原子在基態(tài)時電子的軌道磁矩。Lmee2 2rneIS 222rnmrnrmvrmLeee 解解 為簡單起見，設電子繞核作勻速圓周運動，圓為簡單起見，設電子繞核作勻速圓周運動，圓的半徑為的半徑為r r，轉速為，轉速為n n。電子的運動相當于一個圓電。電子的

11、運動相當于一個圓電流，電流的量值為流，電流的量值為I=neI=ne，圓電流的面積為，圓電流的面積為S=rS=r2 2，所以相應的磁矩為所以相應的磁矩為載流圓線圈軸線上的磁場載流圓線圈軸線上的磁場角動量和磁矩的方向可分角動量和磁矩的方向可分別按右手螺旋規(guī)則確定。別按右手螺旋規(guī)則確定。因為電子運動方向與電流因為電子運動方向與電流方向相反，所以方向相反，所以L L和和的的方向恰好相反，如圖所示。方向恰好相反，如圖所示。上式關系寫成矢量式為上式關系寫成矢量式為Lmee2 這一經典結論與量子理論導出的結果相符。由于這一經典結論與量子理論導出的結果相符。由于電子的軌道角動量是滿足量子化條件的，在玻爾電子的

12、軌道角動量是滿足量子化條件的，在玻爾理論中，其量值等于（理論中，其量值等于（h/2h/2）d d的整數倍。所以的整數倍。所以氫原子在基態(tài)時，其軌道磁矩為氫原子在基態(tài)時，其軌道磁矩為L 載流圓線圈軸線上的磁場載流圓線圈軸線上的磁場eeBmehhme 422 22410273.9mAB 它是軌道磁矩的最小單位（稱為玻爾磁子）。它是軌道磁矩的最小單位（稱為玻爾磁子）。將將e=1.602e=1.602 1010-19-19 C C，m me e= 9.11= 9.11 1010-31-31kgkg ，普朗，普朗克常量克常量h= 6.626h= 6.626 1010-34-34JsJs代入，可算得代入，

13、可算得原子中的電子除沿軌道運動外，還有自旋，電子的原子中的電子除沿軌道運動外，還有自旋，電子的自旋是一種量子現象，它有自己的磁矩和角動量，自旋是一種量子現象，它有自己的磁矩和角動量，電子自旋磁矩的量值等于玻爾磁子。電子自旋磁矩的量值等于玻爾磁子。載流圓線圈軸線上的磁場載流圓線圈軸線上的磁場eeBmehhme 422 22410273.9mAB 它是軌道磁矩的最小單位（稱為玻爾磁子）。它是軌道磁矩的最小單位（稱為玻爾磁子）。將將e=1.602e=1.602 1010-19-19 C C，m me e= 9.11= 9.11 1010-31-31kgkg ，普朗，普朗克常量克常量h= 6.626h= 6.626 1010-34-34JsJs代入，可算得代入，可算得原子中的電子除