勾股定理及逆定理的練習題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 6.如圖所示，ABC中，AB=26，BC=20，BC邊上的中線AD=24，求AC 類型一 已知兩邊求第三邊例1在直角三角形中,若兩邊長分別為1cm，2cm ，則第三邊長為_類型二 構(gòu)造Rt，求線段的長例2如圖2，將一個邊長分別為4、8的長方形紙片ABCD折疊，使C點與A點重合，求EB的長圖4圖3圖2例3如圖3，P為邊長為2的正方形ABCD對角線AC上一動點，E為AD邊中點，求EP+DP最小值.例4、如圖4，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到

2、B點最短路程是_ dm.類型三 判別一個三角形是否是直角三角形例5、如圖5，正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點，E為BC上一點，且CE=BC你能說明AFE是直角嗎？圖5類型四、拼圖例6、在直線l上依次擺放著七個正方形(如圖7)已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1S2S3S4_類型五 實際運用圖7例6、由于過度采伐森林和破壞植被，我國部分地區(qū)頻頻遭受沙塵暴的侵襲.近日，A城氣象局測得沙塵暴中心在A城的正西方向240km的B處，以每時12km的速度向北偏東 60度方向移動（如圖7），距沙塵暴中心150km的范圍為受影響區(qū)域. A城

3、是否受到這次沙塵暴的影響？為什么？若A城受到這次沙塵暴的影響，那么遭受影響的時間有多長？三、達標檢測，體驗成功（時間10分鐘，滿分100分）1（18分）已知直角三角形的兩邊長為3、2，則另一條邊長是_2(18分)如圖8為某樓梯,測得樓梯的長為5米,高3米,計劃在樓梯表面鋪地毯,地毯的長度至少需要_米 圖8圖10圖93（18分）一種盛飲料的圓柱形杯如圖9，測得內(nèi)部底面半徑為2.5，高為12，吸管放進杯里，杯口外面至少要露出4.6，問吸管要做的長度為_4(22分)在直角ABC中，斜邊長為2，周長為2+，求ABC的面積5(24分)如圖10,點A是一個為半徑300m的圓形森林公園的中心，在森林公園附近

4、有B、C兩個村莊，在BC兩個村莊之間修一條長1000m的筆直公路將兩村連通，經(jīng)測量得ABC=45°，ACB=30°，問次公路是否會穿過該森林公園？請通過計算進行說明.練習一:1已知直角三角形的兩邊長為3、2，則另一條邊長_BCA30°2.某樓梯的側(cè)面視圖如圖5，其中AB=4米，BAC=30°，C=90°，因某種活動要求鋪設紅色地毯，則在AB段樓梯所鋪地毯的長度應為 3在數(shù)軸上作出表示的點圖54三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC.考點二、利用列方程求線段的長例2如圖6，鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村

5、莊，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應建在離A站多少km處？ADEBC圖6圖7練習二:如圖7，小紅用一張長方形紙片ABCD進行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm當小紅折疊時，頂點D落在BC邊上的點F處（折痕為AE）想一想，此時EC有多長？_A_B_C_D考點三、判別一個三角形是否是直角三角形例3、已知如圖8，四邊形ABCD中，B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求這個四邊形的面積圖8練習三1.若三角形的三別是a2+b2,2ab,a2-b2(

6、a>b>0),則這個三角形是_2若一個三角形的周長12cm,一邊長為3cm,其他兩邊之差為cm,則這個三角形是_3如圖9，正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點，E為BC上一點，且CE=BC.你能說明AFE是直角嗎？圖9圖10考點四、與展開圖有關的計算圖11例4、如圖10,一個圓柱，底圓周長6cm，高4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點爬到B點，則最少要爬行 cm三、綜合實踐，能力提升例5.如圖11，公路MN和公路PQ在點P處交匯，且QPN=300，點A處有一所中學，AP=160米，假設拖拉機行駛時，周圍100米以內(nèi)會受到噪音的影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學校是否回受到

7、噪聲的影響？說明理由如果受影響，已知拖拉機的速度為18千米/時，那么學校受影響的時間為多少秒？四、達標檢測，體驗成功（時間10分鐘，1-12每小題6分，滿分100分）（可挑選一部分）1已知ABC中，A= 2B= 3C，則它的三條邊之比為（  ）A1：1：2 B1： ：2C1： ：2 D1：4：12已知直角三角形一個銳角60°，斜邊長為1，那么此直角三角形的周長是（  ）A       B3     C       

8、D 3下列各組線段中，能夠組成直角三角形的是（  ）A cm2    B2 cm2    C3 cm2     D4cm26在RtABC中，已知其兩直角邊長a=1，b=3，那么斜邊c的長為（）7如圖12，等腰中，AD是底邊上的高，若AB=5cm,BC=6cm，則AD cm圖128.已知：如圖，以RtABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形若斜邊AB3,則圖中陰影部分的面積為 9兩只小鼴鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分鐘挖8cm，另一只朝左挖，每分鐘挖6cm，10分鐘之后兩只小鼴鼠相距

9、（ ）A50cm B100cm C140cm D80cm10有兩棵樹，一棵高6米，另一棵高3米，兩樹相距4米一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了_米11一座橋橫跨一江，橋長12m，一般小船自橋北頭出發(fā)，向正南方駛?cè)?，因水流原因到達南岸以后，發(fā)現(xiàn)已偏離橋南頭5m，則小船實際行駛_m12.已知RtABC的周長是，斜邊上的中線長是2，則SABC_13（13分）有一個小朋友拿著一根竹竿要通過一個長方形的門，如果把竹竿豎放就比門高出1尺，斜放就恰好等于門的對角線長，已知門寬4尺求竹竿高與門高8m圖1314(15分)如圖13，臺風過后，一希望小學的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8

10、m處，已知旗桿原長16m，你能求出旗桿在離底部什么位置斷裂的嗎？請你試一試21. （6分）請你至少用兩種方法判斷下列格點圖中三角形ABC是直角三角形.（每相鄰兩個格點之間的距離都等于1個長度單位）計算ABC的面積.CAB25（8分）如圖，將矩形ABCD紙片沿直線AE折疊，頂點D恰好落在邊BC上的點F處，已知AB=8cm,AD=10cm.（1）請直接寫出AF的長；（2）求CE的長 5.如圖所示，有一個正方形水池，每邊長4米，池中央長了一棵蘆葦，露出水面1米，把蘆葦?shù)捻敹艘桨哆叄J葦頂和岸邊水面剛好相齊，你能算出水池的深度嗎？AB小河東北牧童小屋13.如圖，一個牧童在小河的南4km的A處牧馬，而

11、他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少？17km圖7例6、由于過度采伐森林和破壞植被，我國部分地區(qū)頻頻遭受沙塵暴的侵襲.近日，A城氣象局測得沙塵暴中心在A城的正西方向240km的B處，以每時12km的速度向北偏東 60度方向移動（如圖7），距沙塵暴中心150km的范圍為受影響區(qū)域. A城是否受到這次沙塵暴的影響？為什么？若A城受到這次沙塵暴的影響，那么遭受影響的時間有多長？CABEN133、如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個基地前去攔截，六分鐘后同時

12、到達C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時航行120海里，乙巡邏艇每小時航行50海里，航向為北偏西n°，問：甲巡邏艇的航向？3.已知a，b，c為ABC三邊，且滿足(a2b2)(a2+b2c2)0，則它的形狀為（）A.直角三角形B.等腰三角形 C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形【題型七】利用勾股定理求最值1（2009年北恩施）如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點離點的距離為5201510CAB5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點爬到點，需要爬行的最短距離是（）A B25 C DAB參考答案：B.主要利用圖形的展開、勾股定理.2.一只螞蟻從長為4cm、寬為3 cm，高是5

13、 cm的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所行的最短路線的長是_cm。參考答案：7.如圖1，一個梯子AB長2.5m，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻角C距離為1.5m，梯子滑動后停在DE的位置上，如圖2，測得BD長為0.5m，求梯子頂端A下落了多少米參考答案：在RtABC中，AB2AC2BC2 2.52AC21.52，AC2（m） 在RtEDC中，DE2CE2CD2，2.52CE222 CE22.25，CE1.5（m）， AEACCE21.50.5（m） 答：梯子頂端A下落了0.5m8.如圖，矩形零件上兩孔中心A、B的距離是多少（精確到個位）？參考答案：43（提示：做矩形兩邊的垂線，

14、構(gòu)造RtABC，利用勾股定理，AB2AC2BC21923921882，AB43）9.（2009年湖北十堰）如圖，在一次數(shù)學課外活動中，小明同學在點P處測得教學樓A位于北偏東60°方向，辦公樓B位于南偏東45°方向小明沿正東方向前進60米到達C處，此時測得教學樓A恰好位于正北方向，辦公樓B正好位于正南方向求教學樓A與辦公樓B之間的距離（結(jié)果精確到01米）（供選用的數(shù)據(jù)：1414，1732） 參考答案：由題意可知：ACP BCP 90°，APC30°，BPC45°在RtBPC中，BCP90°，BPC45°，在RtACP中，ACP

15、90°，APC30°， 60+20×1732 9464946(米) 答：教學樓A與辦公樓B之間的距離大約為946米10.如圖，甲船以 16海里時的速度離開港口 O向東南方向航行，乙船在同時同地向西南方向航行，已知他們離開港口一個半小時后分別到達B、A兩處，且知AB長為30海里，求乙船的速度.參考答案：12海里時11.樹根下有一蛇洞，樹高 15 m，樹頂上的一只蒼鷹，它看見一條蛇迅速向洞口爬去，與洞口的距離還有3倍樹高時，鷹向蛇撲過去，如果鷹與蛇的速度相等收與蛇的路線都是直線段，請求出鷹向何處撲擊才能恰好抓到蛇？參考答案：20米12. 甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險

16、，沒有了水，需要尋找水源為了不致于走散，他們用兩部對話機聯(lián)系，已知對話機的有效距離為15千米早晨8：00甲先出發(fā)，他以6千米/時的速度向東行走，1小時后乙出發(fā)，他以5千米/時的速度向北行進，上午10：00，甲、乙二人相距多遠？還能保持聯(lián)系嗎？參考答案：如圖，甲從上午8：00到上午10：00一共走了2小時，走了12千米，即OA=12乙從上午9：00到上午10：00一共走了1小時，走了5千米，即OB=5在RtOAB中，AB2=122十52169，AB=13， 因此，上午10：00時，甲、乙兩人相距13千米1513， 甲、乙兩人還能保持聯(lián)系13.海中有一小島A，如圖，在該島周圍10海里內(nèi)有暗礁，今有貨船由西向東航行，開始在A島南偏西45º的B處，往東航行20海里后達到該島南偏西30º的C處，之后繼續(xù)向東航行，你認為貨船繼續(xù)向東航行會有觸礁的危險嗎？計算后說明理由.14.如圖，點A是一個半徑為30