萬有引力題型歸類

1、萬有引力定律的應(yīng)用歸納為三大類的問題第一類問題：涉及重力加速度“ g ”的問題 解題思想：F萬 G ,即萬有引力等于重力 G粵=mg r表述方式一般體現(xiàn)兩種：（1）在星體表面或表面附近（2）不考慮星體自轉(zhuǎn)說明：上式中的“ M表示所涉及重力加速度的星球， “ m表示任意假設(shè)的一個(gè)物體，“ r ”表示所問及處加速度g與球心的距離題型分析：題型一：兩星球表面重力加速度的比較（表面問題）表面重力加速度：GM?R2GMmg。 go 2 R1、一個(gè)行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的 度是地球表面重力加速度的多少倍8倍，半徑是地球質(zhì)量的 4倍，這顆行星表面的重力加速2、地球赤道上的物體重力加速度為g,物體在赤道上隨地球

2、自轉(zhuǎn)的向心加速度為a,要使赤道上的物體“飄”起來，則地球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)為原來的 （）A. - B.gg ag a -a C. a D.題型二：非星球表面重力加速度的計(jì)算（高空問題）軌道重力加速度:GMm 2 mgh ghR hGMR h 21、地球半徑為，地球附近的重力加速度為，則在離地面高度為處的重力加速度是（A. B. C. D.2、已知萬有引力常量 G,地球半徑 R月球和地球之間的距離r,同步衛(wèi)星距地面的高度h,月球繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期 T1，地球的自轉(zhuǎn)周期條件，提出一種估算地球質(zhì)量 M的方法：T2,地球表面的重力加速度go某同學(xué)根據(jù)以上同步衛(wèi)星繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)，由 GMmh24 2h3GT

3、2請(qǐng)判斷上面的結(jié)果是否正確，并說明理由。如不正確，請(qǐng)給出正確的解法和結(jié)果。請(qǐng)根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果。題型三：與運(yùn)動(dòng)學(xué)相結(jié)合的計(jì)算1、某星球質(zhì)量為地球質(zhì)量的9倍，半徑為地球半徑的一半，在該星球表面從某一高度以10 m/s的初速度豎直向上拋出一物體，從拋出到落回原地需要的時(shí)間為多少（g地=10 m/s2）2、我國(guó)在2010年實(shí)現(xiàn)探月計(jì)劃一一“嫦娥工程”.同學(xué)們也對(duì)月球有了更多的關(guān)注.若已 知地球半徑為 R地球表面的重力加速度為g,若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度V。豎直向上拋出一個(gè)小球，經(jīng)過時(shí)間t,小球落回拋出點(diǎn).已知月球半徑為r, 萬有引力常量為 G

4、,試求出月千的質(zhì)量 M月.3、宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時(shí)間 t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時(shí)間5t小球落回原處。（取地球表面重力加速度g=10m/s2,空氣阻力不計(jì)）（1）求該星球表面附近的重力加速度g'（2）已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星:R地=1: 4,求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M星：M地。4、已知地球和火星的質(zhì)量比，半徑比，表面動(dòng)摩擦因數(shù)均為，用一根繩在地球表面上水平拖一個(gè)箱子，箱子能獲得的最大加速度。將此箱子和繩子送上火星表面，仍用該繩子水平拖木箱，則木箱產(chǎn)生的最大加速度為多少（地球表面的重力加速度為）（）

5、A. B. C. D.t ,小球落在星2倍，則拋出點(diǎn)與5、宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球，經(jīng)過時(shí)間球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng),若拋出時(shí)的初速度增大到落地點(diǎn)間的距離為 J3l,已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R,引力常量為G求該星球的質(zhì)量M和密度p6、在“勇氣”號(hào)火星探測(cè)器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳 才停下來。假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)高度為h,速度方向是水平的，速度大小為Vo,求它第二次落到火星表面時(shí)速度的大小， 計(jì)算時(shí)不計(jì)大氣阻力。已知火星的一個(gè) 衛(wèi)星的圓軌道半徑為 r,周期為To火星可視為半徑為

6、 小的均勻球體。第二類問題：圓周運(yùn)動(dòng)類的問題2/ 2解題思想：F萬 F向，即萬有引力提供向心力 G7 m mr 2 mr升=ma r2 rT2表述方式體現(xiàn)：環(huán)繞天體繞中心天體轉(zhuǎn)動(dòng)。題型分析：(1)求人造衛(wèi)星的繞行速度問題1、據(jù)媒體報(bào)道，嫦娥一號(hào)衛(wèi)星環(huán)月工作軌道為圓軌道，軌道高度200 km,運(yùn)用周期127分鐘。若還知道引力常量和月球平均半徑，僅利用以上條件不能.求出的是A.月球表面的重力加速度B.月球?qū)πl(wèi)星的吸引力C.衛(wèi)星繞月球運(yùn)行的速度D.衛(wèi)星繞月運(yùn)行的加速度2、最近，科學(xué)家在望遠(yuǎn)鏡中看到太陽(yáng)系外某一恒星有一行星，并測(cè)得它圍繞該恒星運(yùn)行一周所用的時(shí)間為1200年，它與該恒星的距離為地球到太陽(yáng)

7、距離的100倍。假定該行星繞恒星運(yùn)行的軌道和地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道都是圓周，僅利用以上兩個(gè)數(shù)據(jù)可以求出的量有()A.恒星質(zhì)量與太陽(yáng)質(zhì)量之比B.恒星密度與太陽(yáng)密度之比C.行星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比D.行星運(yùn)行速度與地球公轉(zhuǎn)速度之比(2)求星球的第一宇宙速度問題1、若取地球的第一宇宙速度為8 km/s,某行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的6倍，半徑是地球的倍，這個(gè)行星的第一宇宙速度約為()A. 2 km/s B. 4 km/s C. 16 km/s D. 32 km/s2、已知某星球的平均密度是地球的n倍，半徑是地球的k倍，地球的第一宇宙速度為v,則該星球的第一宇宙速度為 ()A.B.C.D .3、宇航員在月球表面

8、附近自高h(yuǎn)處以初速度V。水平拋出一個(gè)小球，測(cè)出小球的水平射程為L(zhǎng),已知月球半徑為 R萬有引力常量為 G (1)求月球表面的重力加速度g'多大(2)月球的質(zhì)量M (3)若在月球附近發(fā)射一顆衛(wèi)星，則衛(wèi)星的繞行速度 v為多少（3）求天體的質(zhì)量問題 1、為了研究太陽(yáng)演化的進(jìn)程需知太陽(yáng)的質(zhì)量，A.234 mr丁2-2T R g22T R g；234 mr4 2mgR2 Dr3T232r T2Z24 mR g已知地球的半徑為R地球的質(zhì)量為m日地中心 的距離為r,地球表面的重力加速度為 g,地球繞 太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期為T,則太陽(yáng)的質(zhì)量為G是已知的）（）2、下列幾組數(shù)據(jù)中能算出地球質(zhì)量的是（萬有引力常量A

9、.地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期T和地球中心離太陽(yáng)中心的距離rB.月球繞地球運(yùn)行的周期T和地球的半徑rC.月球繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度和月球中心離地球中心的距離rD.月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r（4）求天體密度問題近年來，人類發(fā)射的多枚火星探測(cè)器已經(jīng)相繼在火星上著陸，正在進(jìn)行著激動(dòng)人心的科學(xué)探究，為我們將來登上火星、開發(fā)和利用火星資源奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。如果火星探測(cè)器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并測(cè)得該運(yùn)動(dòng)的周期為 T,則火星的平均密度 p的表達(dá)式為（k為某個(gè)常數(shù)）ak2kA B.kTC.kT2D.TT2（5）同步衛(wèi)星問題1、我國(guó)發(fā)射的“亞洲一號(hào)”地球同步通信衛(wèi)星的質(zhì)量為 l . 24t ,在某一確定

10、的軌道上運(yùn)行.下列說法正確的是A. “亞洲一號(hào)”衛(wèi)星定點(diǎn)在北京正上方太空，所以我國(guó)可以利用它進(jìn)行電視轉(zhuǎn)播B. “亞洲一號(hào)”衛(wèi)星的軌道平面一定與赤道平面重合C .若要發(fā)射一顆質(zhì)量為的地球同步通信衛(wèi)星，則該衛(wèi)星的軌道半徑將比“亞洲一號(hào)”衛(wèi)星軌道半徑小D.若要發(fā)射一顆質(zhì)量為的地球同步通信衛(wèi)星，則該衛(wèi)星的軌道半徑和“亞洲一號(hào)”衛(wèi) 星軌道半徑一樣大2、來自中國(guó)航天科技集團(tuán)公司的消息稱，中國(guó)自主研發(fā)的北斗二號(hào)衛(wèi)星系統(tǒng)2012年起進(jìn)入組網(wǎng)高峰期，預(yù)計(jì)在 2015年形成覆蓋全球的衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)。此系統(tǒng)由中軌道、高軌道 和同步軌道衛(wèi)星等組成?，F(xiàn)在正在服役的北斗一號(hào)衛(wèi)星定位系統(tǒng)的三顆衛(wèi)星都定位在距地面 3600

11、0km的地球同步軌道上.目前我國(guó)的各種導(dǎo)航定位設(shè)備都要靠美國(guó)的GP繇統(tǒng)提供服務(wù)，而美國(guó)的全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)GPS由24顆衛(wèi)星組成，這些衛(wèi)星距地面的高度均為 20000km.則下列說法中正確的是（）A.北斗一號(hào)系統(tǒng)中的三顆衛(wèi)星的動(dòng)能必須相等B.所有GPS的衛(wèi)星比北斗一號(hào)的衛(wèi)星線速度大C.北斗二號(hào)中的每顆衛(wèi)星一定比北斗一號(hào)中的每顆衛(wèi)星高D.北斗二號(hào)中的中軌道衛(wèi)星的加速度一定大于高軌道衛(wèi)星的加速度3.有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在赤道表面上隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，b是近地軌道衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測(cè)衛(wèi)星，它們均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，各衛(wèi)星排列位置 如圖所示，則（）A. a的向心加速度小于重

12、力加速度gB.在相同時(shí)間內(nèi)b轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)C. c在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是D. d的運(yùn)動(dòng)周期有可能是 20h4.如圖，拉格朗日點(diǎn) Li位于地球和月球連線上，處在該點(diǎn)的物體在地球和月球引力的共同 作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運(yùn)動(dòng)。據(jù)此，科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點(diǎn)Li建立空間站，使其與月球同周期繞地球運(yùn)動(dòng)。以、分別表示該空間站和月球向心加速度的大小， 表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小。以下判斷正確的是 A.B . C . D .（6）地球赤道上的物體、地球同步衛(wèi)星與近地衛(wèi)星的比較1.如圖所示，地球繞地軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。在地球表面上有a、b兩物體，設(shè)a、b兩物體的線速度分別為Vi、V2,角速度分別為

13、 3 1、3 2,向心加速度分別為 ai、a2,轉(zhuǎn)速分別為ni、危， 下列說法正確的是A. vi>V2B. w i>w 2 C . ai<a2D. ni<n2已知地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度大小為vi、向心加速度大小為 ai,近地衛(wèi)星線速度大小為V2、向心加速度大小為a2,地球同步衛(wèi)星線速度大小為V3、向心加速度大小為a3。設(shè)近地衛(wèi)星距地面高度不計(jì)， 同步衛(wèi)星距地面高度約為地球半徑的6倍。則以下結(jié)論正確的v2v 6v2i_ aiiai49A.BCDv3iv37a37a3i第三類問題：變軌問題解決思想：離心與向心運(yùn)動(dòng)結(jié)合、牛頓第二定律等i、如圖所示，軌道 A與軌道B

14、相切于P點(diǎn)，軌道B與軌道C相切于Q點(diǎn)，以下說法正確的是（）A.衛(wèi)星在軌道B上由P向Q運(yùn)動(dòng)的過程中速率越來越小B.衛(wèi)星在軌道C上經(jīng)過Q點(diǎn)的速率大于在軌道 A上經(jīng)過P點(diǎn)的速率C.衛(wèi)星在軌道B上經(jīng)過P時(shí)的向心加速度與在軌道 A上經(jīng)過P點(diǎn)的向心加速度是相等的D.衛(wèi)星在軌道B上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)受到地球的引力小于經(jīng)過P點(diǎn)的時(shí)受到地球的引力2、關(guān)于航天飛機(jī)與空間站對(duì)接問題，下列說法正確的是（）A.先讓航天飛機(jī)與空間站在同一軌道上，然后讓航天飛機(jī)加速，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)接B.先讓航天飛機(jī)與空間站在同一軌道上，然后讓航天飛機(jī)減速，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)接C.先讓航天飛機(jī)進(jìn)入較低的軌道，然后再對(duì)其進(jìn)行加速，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)接D.先讓航天飛機(jī)進(jìn)入

15、較高的軌道，然后再對(duì)其進(jìn)行加速，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)接3、20ii年9月29日晚2i時(shí)i6分，我國(guó)將首個(gè)目標(biāo)飛行器天宮一號(hào)發(fā)射升空.20ii年ii月3日凌晨神八天宮對(duì)接成功，完美完成一次天空之吻.若對(duì)接前兩者在同一軌道上運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A.對(duì)接前 “天宮一號(hào)”的運(yùn)行速率大于“神舟八號(hào)”的運(yùn)行速率B.對(duì)接前“神舟八號(hào)”的向心加速度小于“天宮一號(hào)”的向心加速度C. “神舟八號(hào)”先加速可實(shí)現(xiàn)與“天宮一號(hào)”在原軌道上對(duì)接D. “神舟八號(hào)”先減速后加速可實(shí)現(xiàn)與“天宮一號(hào)”在原軌道上對(duì)接4、如圖所示，“嫦娥奔月”的過程可以簡(jiǎn)化為：“嫦娥一號(hào)”升空后，繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)地點(diǎn)A距地面高為hi,然后經(jīng)過變

16、軌被月球捕獲，再經(jīng)多次變軌，最終在距離月球表面高為h2的軌道上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若已知地球的半徑為R、表面重力加速度為 go,月球的質(zhì)量為 M半彳仝為R,引力常量為 G,根據(jù)以上信息，可以確定A. “嫦娥一號(hào)”在遠(yuǎn)地點(diǎn) A時(shí)的速度B. “嫦娥一號(hào)”在遠(yuǎn)地點(diǎn) A時(shí)的加速度C. “嫦娥一號(hào)”繞月球運(yùn)動(dòng)的周期D.月球表面的重力加速度附加專題(1)黃金代換設(shè)地面附近重力加速度為go,地球半徑為R),人造地球衛(wèi)星圓形運(yùn)行軌道半徑為R,那么以下說法正確的是(2)雙星問題1、兩棵靠得很近的天體稱為雙星，它們都繞兩者連線上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因而不至于由于萬有引力而吸引到一起，以下說法中正確的是()A.它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比與其質(zhì)量成反比B.它們做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比與其質(zhì)量成反比C.它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與其質(zhì)量成正比D.它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與其質(zhì)量成反比2、我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星.某雙星由質(zhì)量不等的星體S,和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng).由天文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為T已知引力常量為 G.(1) Si和S2的距離為r,求兩星的總質(zhì)量.(2)到O點(diǎn)的距離為r1,求S2的質(zhì)量.(3) “兩星”問題1、如圖是在同一平面不同軌道上運(yùn)行的兩顆