初一數(shù)學(xué)冪的運算性質(zhì)專習(xí)題測試題

1、初一數(shù)學(xué)冪的運算性質(zhì)專題測試題一選擇題（共10小題）1（2016太倉市模擬）計算x3x2的結(jié)果是（）AxBx5Cx6Dx92（2016海南校級一模）若a23=26，則a等于（）A2B4C6D83（2016應(yīng)城市三模）下列計算正確的是（）Aa3+a2=a5Ba4a2=a2C2a3a=aDa5a5=2a54（2016春樂亭縣期中）若5x=2，5y=，則x，y之間的關(guān)系為（）Ax，y互為相反數(shù)Bx，y互為倒數(shù)Cx=yD無法判斷5（2016春忻城縣期中）計算：（3x2y）（2x2y）的結(jié)果是（）A6x2yB6x2yC6x4y2D6x4y26（2016春江陰市校級月考）計算3n（）=9n+1，則括號內(nèi)應(yīng)

2、填入的式子為（）A3n+1B3n+2C3n+2D3n+17（2016春東臺市月考）如果3x=m，3y=n，那么3x+y等于（）Am+nBmnCmnD8（2015秋懷集縣期末）化簡（x）3（x）2的結(jié)果正確的是（）Ax6Bx6Cx5Dx59（2015春慈溪市校級月考）若x，y為正整數(shù)，且2x2y=25，則x，y的值有（）A4對B3對C2對D1對10（2014永州）在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值時，小林發(fā)現(xiàn)：從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的6倍，于是她設(shè)：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69然后在式的兩邊都乘以6，得：6S=6+62+6

3、3+64+65+66+67+68+69+610得6SS=6101，即5S=6101，所以S=，得出答案后，愛動腦筋的小林想：如果把“6”換成字母“a”（a0且a1），能否求出1+a+a2+a3+a4+a2014的值？你的答案是（）ABCDa20141二填空題（共10小題）11（2016春永登縣期中）已知2x=3，那么2x+2=12（2016春泗陽縣校級月考）一個長方體的長寬高分別為a2，a，a3，則這個長方體的體積是13（2015春房山區(qū)期末）若4x=2，4y=3，則4x+y=14（2015春醴陵市校級期中）（b）2（b）3（b）5=15（2015春北流市校級期中）若xn1xn+5=x10，則

4、n=16（2015秋夏津縣月考）若3283=2n，則n=17（2015春宜興市校級月考）如果a2n1an+5=a16，那么n=（n是整數(shù)）18（2015春濱湖區(qū)校級月考）若a、b為正整數(shù)，且3a3b=243，則a+b=19（2015秋南召縣校級月考）計算（xy）2（xy）3（yx）4（yx）5=20（2015秋宜春校級月考）計算（2）32=，（ab）3（ab）2（ba）=三解答題（共10小題）21（2015秋沈丘縣校級月考）已知：82 2m123m=217，求m的值22（2015春丹陽市校級月考）基本事實：若am=an（a0且a1，m、n是正整數(shù)），則m=n試?yán)蒙鲜龌臼聦嵎謩e求下列各等式中

5、x的值：28x=27； 2x+2+2x+1=2423（2015春蘇州期末）記M（1）=2，M（2）=（2）（2），M（3）=（2）（2）（2），M（n）=（1）計算：M（5）+M（6）；（2）求2M（2015）+M（2016）的值：（3）說明2M（n）與M（n+1）互為相反數(shù)24（2011春相城區(qū)期中）計算：（1）（8）2011（0.125）2012；（2）（ab）5（ba）325（2013廣東模擬）先閱讀下列材料，再解答后面的問題材料：一般地，n個相同因數(shù)相乘， 記為an，如23=8，此時3叫做以2為底8的對數(shù)，記為（即）一般地，若an=b（a0且a1，b0），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為

6、（即）如34=81，4叫做以3為底81的對數(shù)，記為問題（）計算以下各對數(shù)的值：=；=；=（2）觀察（）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系？、之間又滿足怎樣的關(guān)系？（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個一般性的結(jié)論嗎？+=（a0，且a1，M0，N0）根據(jù)冪的運算法則aman=am+n以及對數(shù)的含義證明上述結(jié)論26（2013春江陰市校級月考）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，通常是利用已有的知識與經(jīng)驗，通過對研究對象進行觀察、實驗、推理、抽象概括，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，揭示研究對象的本質(zhì)特征比如“同底數(shù)冪的乘法法則”的學(xué)習(xí)過程是利用有理數(shù)的乘方概念和乘法結(jié)合律，由“特殊”到“一般”進行抽象概括的：2223=25，232

7、4=27，2226=282m2n=2m+naman=am+n（m、n都是正整數(shù)）我們亦知：，（1）請你根據(jù)上面的材料，用字母a、b、c歸納出a、b、c（ab0，c0）之間的一個數(shù)學(xué)關(guān)系式（2）試用（1）中你歸納的數(shù)學(xué)關(guān)系式，解釋下面生活中的一個現(xiàn)象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不飽和），則糖水更甜了”27（2011春溧陽市校級月考）若1+2+3+n=a，求代數(shù)式（xny）（xn1y2）（xn2y3）（x2yn1）（xyn）的值28計算：（1）（ab）m+3（ba）2（ab）m（ba）5（m是正整數(shù)）（2）xx7+xx+x2x63x4x429計算：（abc）（b+ca）2（ca+b

8、）330計算：3ab5b3a3初一數(shù)學(xué)冪的運算性質(zhì)專題測試題參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1（2016太倉市模擬）計算x3x2的結(jié)果是（）AxBx5Cx6Dx9【分析】根據(jù)同底數(shù)的冪相乘的法則即可求解【解答】解：x3x2=x5故選B【點評】本題主要考查了同底數(shù)的冪的乘方的計算法則，正確理解法則是關(guān)鍵2（2016海南校級一模）若a23=26，則a等于（）A2B4C6D8【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案【解答】解：a23=26，a=23=8，故選：D【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加是解題關(guān)鍵3（2016應(yīng)城市三模）下列計算正確的是（）Aa3+a2=a

9、5Ba4a2=a2C2a3a=aDa5a5=2a5【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，可得答案【解答】解：A、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故A錯誤；B、不是同底數(shù)冪的除法指數(shù)不能相減，故B錯誤；C、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故C正確；D、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故D錯誤；故選：C【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵4（2016春樂亭縣期中）若5x=2，5y=，則x，y之間的關(guān)系為（）Ax，y互為相反數(shù)Bx，y互為倒數(shù)Cx=yD無法判斷【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪

10、互為倒數(shù)，可得答案【解答】解：由負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，得x，y互為相反數(shù)，故選：A【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，利用負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)是解題關(guān)鍵5（2016春忻城縣期中）計算：（3x2y）（2x2y）的結(jié)果是（）A6x2yB6x2yC6x4y2D6x4y2【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可以解答本題【解答】解：（3x2y）（2x2y）=6x4y2，故選C【點評】本題考查同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是明確同底數(shù)冪的乘法的計算方法6（2016春江陰市校級月考）計算3n（）=9n+1，則括號內(nèi)應(yīng)填入的式子為（）A3n+1B3n+2C3n+2D3n+1【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘

11、的性質(zhì)的逆用，對等式右邊整理，然后根據(jù)指數(shù)的關(guān)系即可求解【解答】解：9n+1=（32）n+1=32n+2=3n+n+2=3n（3n+2），括號內(nèi)應(yīng)填入的式子為3n+2故選C【點評】本題主要考查的是同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)的逆用，熟練掌握性質(zhì)并靈活運用是解題的關(guān)鍵7（2016春東臺市月考）如果3x=m，3y=n，那么3x+y等于（）Am+nBmnCmnD【分析】根據(jù)3x=m，3y=n，利用同底數(shù)冪的乘法可以得到3x+y的值【解答】解：3x=m，3y=n，3x3y=3x+y=mn，故選C【點評】本題考查同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是明確同底數(shù)冪的乘法的計算方法8（2015秋懷集縣期末）化簡（x）3（x）

12、2的結(jié)果正確的是（）Ax6Bx6Cx5Dx5【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案【解答】解：（x）3（x）2=（x）5=x5，故選：C【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加是解題關(guān)鍵9（2015春慈溪市校級月考）若x，y為正整數(shù)，且2x2y=25，則x，y的值有（）A4對B3對C2對D1對【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，再根據(jù)指數(shù)相等即可求解【解答】解：2x2y=2x+y，x+y=5，x，y為正整數(shù)，x，y的值有x=1，y=4；x=2，y=3；x=3，y=2；x=4，y=1共4對故選A【點評】靈活運用同底數(shù)冪的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵10

13、（2014永州）在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值時，小林發(fā)現(xiàn)：從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的6倍，于是她設(shè)：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69然后在式的兩邊都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610得6SS=6101，即5S=6101，所以S=，得出答案后，愛動腦筋的小林想：如果把“6”換成字母“a”（a0且a1），能否求出1+a+a2+a3+a4+a2014的值？你的答案是（）ABCDa20141【分析】設(shè)S=1+a+a2+a3+a4+a2014，得出aS=a+a2+a3+a4+a2014+a

14、2015，相減即可得出答案【解答】解：設(shè)S=1+a+a2+a3+a4+a2014，則aS=a+a2+a3+a4+a2014+a2015，得：（a1）S=a20151，S=，即1+a+a2+a3+a4+a2014=，故選：B【點評】本題考查了有理數(shù)的乘方，同底數(shù)冪的乘法的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的閱讀能力和計算能力二填空題（共10小題）11（2016春永登縣期中）已知2x=3，那么2x+2=12【分析】根據(jù)2x=3，可以得到2x+2的值，本題得以解決【解答】解：2x=3，2x+2=2x22=34=12，故答案為：12【點評】本題考查同底數(shù)冪的乘除、代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是明確同底數(shù)冪的乘法的計算方法1

15、2（2016春泗陽縣校級月考）一個長方體的長寬高分別為a2，a，a3，則這個長方體的體積是a6【分析】根據(jù)長方體的體積公式=長寬高求解【解答】解：長方體的體積=a2aa3=a6故答案為：a6【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握長方體的體積公式和同底數(shù)冪的乘法法則13（2015春房山區(qū)期末）若4x=2，4y=3，則4x+y=6【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的逆運算，可得4x+y=4x4y，代入求解即可【解答】解：4x=2，4y=3，4x+y=4x4y=23=6【點評】此題主要考查同底數(shù)冪的乘法的逆運算：am+n=aman14（2015春醴陵市校級期中）（b）2（b）3（b）5=

16、b10【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案【解答】解：原式=（b）2+3+5=（b）10=b10故答案為：b10【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，注意負數(shù)的偶次冪是正數(shù)15（2015春北流市校級期中）若xn1xn+5=x10，則n=3【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可【解答】解：xn1xn+5=x10，n1+n+5=10，則n=3故答案為3【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法問題，關(guān)鍵是根據(jù)法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加解答16（2015秋夏津縣月考）若3283=2n，則n=14【分析】先將等式左邊化為同底數(shù)冪的乘法，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪

17、相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即aman=am+n計算即可【解答】解：3283=2n，2529=2n，即214=2n，n=14，故答案為14【點評】主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17（2015春宜興市校級月考）如果a2n1an+5=a16，那么n=4（n是整數(shù)）【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可得出關(guān)于n的方程，解出即可【解答】解：由題意得，a2n1an+5=a2n1+n+5=a16，故可得：2n1+n+5=16，解得：n=4故答案為：4【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵掌握同底數(shù)冪的運算法則18（2015春濱湖區(qū)

18、校級月考）若a、b為正整數(shù)，且3a3b=243，則a+b=5【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即aman=am+n計算即可【解答】解：3a3b=3a+b=243=35，a+b=5，故答案為：5【點評】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵19（2015秋南召縣校級月考）計算（xy）2（xy）3（yx）4（yx）5=（xy）14【分析】根據(jù)負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，可得同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案【解答】解：原式=（xy）2（xy）3（xy）4（xy）5=（xy）2+3+4+5=（xy）14，故答案為：（xy）

19、14【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，利用負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)得出同底數(shù)冪的乘法是解題關(guān)鍵20（2015秋宜春校級月考）計算（2）32=16，（ab）3（ab）2（ba）=（ab）6【分析】根據(jù)積的乘方等于乘方的積，可得同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案；根據(jù)相反數(shù)的意義，可得同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案【解答】解：（2）32=232=16，（ab）3（ab）2（ba）=（ab）3（ab）2（ab）=（ab）6，故答案為：16，（ab）6【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，利用積的乘方得出同底數(shù)冪的除法是解題關(guān)鍵三解

20、答題（共10小題）21（2015秋沈丘縣校級月考）已知：82 2m123m=217，求m的值【分析】根據(jù)冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案【解答】解：由冪的乘方，得2322m123m=217由同底數(shù)冪的乘法，得23+2m1+3m=217即5m+2=17，解得m=3，m的值是3【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，利用冪的乘方得出同底數(shù)冪的乘法是解題關(guān)鍵22（2015春丹陽市校級月考）基本事實：若am=an（a0且a1，m、n是正整數(shù)），則m=n試?yán)蒙鲜龌臼聦嵎謩e求下列各等式中x的值：28x=27； 2x+2+

21、2x+1=24【分析】先化為同底數(shù)冪相乘，再根據(jù)指數(shù)相等列出方程求解即可；先把2x+2化為22x+1，然后求出2x+1的值為8，再進行計算即可得解【解答】解：原方程可化為，223x=27，23x+1=27，3x+1=7，解得x=2；原方程可化為，22x+1+2x+1=24，2x+1（2+1）=24，2x+1=8，x+1=3，解得x=2【點評】本題考查了冪的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟練掌握并靈活運用各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23（2015春蘇州期末）記M（1）=2，M（2）=（2）（2），M（3）=（2）（2）（2），M（n）=（1）計算：M（5）+M（6）；（2）求2M（2015）+M（

22、2016）的值：（3）說明2M（n）與M（n+1）互為相反數(shù)【分析】（1）根據(jù)M（n）=，可得M（5），M（6），；根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；（2）根據(jù)乘方的意義，可得M（2015），M（2016），根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；（3）根據(jù)乘方的意義，可得M（n），M（n+1），根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案【解答】解：（1）M（5）+M（6）=（2）5+（2）6=32+64=32；（2）2M（2015）+M（2016）=2（2）2015+（2）2016=（2）（2）2015+（2）2016=（2）2016+（2）2016=0；（3）2M（n）+M（n+1）=（2）（2）n+（2）n+1=（2）n

23、+1+（2）n+1=0，2M（n）與M（n+1）互為相反數(shù)【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，利用了同底數(shù)冪的乘法，相反數(shù)的性質(zhì)：互為相反數(shù)的和為零24（2011春相城區(qū)期中）計算：（1）（8）2011（0.125）2012；（2）（ab）5（ba）3【分析】（1）利用anbn=（ab）n計算即可；（2）由于（ba）3=（ab）3，再利用同底數(shù)冪的法則計算即可【解答】解：（1）原式=（8）2011（）2011（），=8（）2011（），=1（），=；（2）原式=（ab）5（ab）3=（ab）8【點評】本題考查了積的乘方、同底數(shù)冪的乘法法則注意積的乘方法則的逆運算的利用，以及對互為相反數(shù)的變形25

24、（2013廣東模擬）先閱讀下列材料，再解答后面的問題材料：一般地，n個相同因數(shù)相乘， 記為an，如23=8，此時3叫做以2為底8的對數(shù)，記為（即）一般地，若an=b（a0且a1，b0），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為（即）如34=81，4叫做以3為底81的對數(shù)，記為問題（）計算以下各對數(shù)的值：=2；=4；=6（2）觀察（）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系？、之間又滿足怎樣的關(guān)系？（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個一般性的結(jié)論嗎？+=logaMN（a0，且a1，M0，N0）根據(jù)冪的運算法則aman=am+n以及對數(shù)的含義證明上述結(jié)論【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的定義，把求對數(shù)的數(shù)寫成底數(shù)數(shù)的冪

25、即可求解；（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果即可寫出結(jié)論；（3）利用對數(shù)的定義以及冪的運算法則aman=am+n即可證明【解答】解：（1）4=22，16=24，64=26，=2；=4；=6（2）416=64，+=；（3）logaN+logaM=logaMN證明：logaM=m，logaN=n，則M=am，N=an，MN=aman=am+n，logaMN=logaam+n=m+n，故logaN+logaM=logaMN故答案是：2，4，6【點評】本題考查了同底數(shù)的冪的乘法，正確理解題意，理解對數(shù)的定義是關(guān)鍵26（2013春江陰市校級月考）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，通常是利用已有的知識與經(jīng)驗，通過對研究對象進行觀

26、察、實驗、推理、抽象概括，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，揭示研究對象的本質(zhì)特征比如“同底數(shù)冪的乘法法則”的學(xué)習(xí)過程是利用有理數(shù)的乘方概念和乘法結(jié)合律，由“特殊”到“一般”進行抽象概括的：2223=25，2324=27，2226=282m2n=2m+naman=am+n（m、n都是正整數(shù)）我們亦知：，（1）請你根據(jù)上面的材料，用字母a、b、c歸納出a、b、c（ab0，c0）之間的一個數(shù)學(xué)關(guān)系式（2）試用（1）中你歸納的數(shù)學(xué)關(guān)系式，解釋下面生活中的一個現(xiàn)象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不飽和），則糖水更甜了”【分析】（1）根據(jù)已知不等式可找出規(guī)律，因為320，10，20，30，故ab0，c0，則；（2）因為，說明原來糖水中糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù)小于加入k克糖后糖水中糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，所以糖水更甜了【解答】（1）你根據(jù)上面的材料可得