不等關系線性規(guī)劃

1、3.13.1不等關系與不等式不等關系與不等式1. 不等關系最低限速60km最高限速120km小汽車限速范圍60kmv120km/h2.不等式的性質(zhì)及其證明、b,那么ba; 如果bb證明：由于ab, 可得a-b0所以 -（a-b）0即b-a0 zxxk所以 ba.同理可證得：如果bb說明：此性質(zhì)可稱為不等式的自反性性質(zhì)2如果ab, bc, 那么ac.證明：由于ab, 得a-b0；又bc，得b-c0;所以a-c=(a-b)+(b-c)0即a-c0所以 ac.說明：此性質(zhì)可稱為不等式的傳遞性。性質(zhì)3如果ab, 那么a+cb+c說明：此性質(zhì)可稱為不等式的加法性質(zhì) 即不等式的兩邊同時加上同一個常數(shù)，不等

2、號的方向不變.性質(zhì)4如果ab, c0,那么acbc; 說明：此性質(zhì)可稱為不等式的乘法性質(zhì)：即不等式的兩邊同時乘上同一個正數(shù)，不等號方向不變，不等式的兩邊同時乘上同一個負數(shù)，不等號的方向改變.如果ab, c0,那么acb, cd,那么a+cb+d; 說明：此性質(zhì)可稱為不等式的疊加性：兩個同向不等式相加，所得不等式與原不等式同向.性質(zhì)6如果ab0, cd0,那么acbd; 說明：此性質(zhì)可稱為不等式的疊乘性：兩邊都是正數(shù)的同向不等式相乘，所得不等式與原不等式同向.性質(zhì)7如果ab0, 那么anbn(nN,n2); 證明：由于ab0, 根據(jù)性質(zhì)6，自乘得；aabb即 a2b2.說明：此性質(zhì)可稱為不等式的

3、乘方的性質(zhì)：當不等式的兩邊都是正數(shù)時，不等式兩邊同時乘方所得的不等式和原不等式同向.繼續(xù)用性質(zhì)6，可得 a3b3.顯然 a2b20,繼續(xù)下去可得anbn(nN,n2); 性質(zhì)8如果ab0, 那么 (nN,n2); 證明：用反證法證明，假設結論不成立則；說明：此性質(zhì)可稱為不等式的開方的性質(zhì)：當不等式的兩邊都是正數(shù)時，不等式兩邊同時開方所得的不等式和原不等式同向.則得a=b，與已知ab矛盾若若 nnba nnba nnba nnba nnba 或nnba 則由性質(zhì)7,兩邊n次冪得ab矛盾.1).如果ab0，則下列不等式中不成立的是（ ）（A） （B） （C）ab （D）a2b22).a、b是任意實

4、數(shù)，且ab，則 （ ） （A） a2b2 （B） （C）lg（a-b）0 （D） 1a1b1ab1a12a12b1baBD不等式性質(zhì)的應用 3.a、b、c、d是任意實數(shù)，且ab，cd，則下列結論正確的是 （ ） （A）a+cb+d （B）a-cb-d （C）acbd （D）Acbda3.比較代數(shù)式大小的方法4.不等式的應用實例給定一定量的給定一定量的人力人力.物力物力,資金等資源資金等資源完成的任務量最大完成的任務量最大經(jīng)濟效益最高經(jīng)濟效益最高給定一項任務給定一項任務所耗的人力所耗的人力.物力資源最小物力資源最小降低成本降低成本獲取最大的利潤獲取最大的利潤精打細算精打細算最優(yōu)方案最優(yōu)方案統(tǒng)籌安

5、排統(tǒng)籌安排最佳方案最佳方案實際應用實際應用 例例1 1 投資生產(chǎn)投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時，每生產(chǎn)一百噸需要資產(chǎn)品時，每生產(chǎn)一百噸需要資金金200萬元，需場地萬元，需場地200m2，可獲利潤，可獲利潤300萬元；萬元；投資生產(chǎn)投資生產(chǎn)B產(chǎn)品時，每生產(chǎn)一百米需要資金產(chǎn)品時，每生產(chǎn)一百米需要資金300萬元，需場地萬元，需場地100m2，可獲利潤，可獲利潤200萬元萬元. .現(xiàn)某單現(xiàn)某單位可使用資金位可使用資金1400萬元，場地萬元，場地900m2，問：應作，問：應作怎樣的組合投資，可獲利最大？怎樣的組合投資，可獲利最大？分析將已知數(shù)據(jù)列成表格分析將已知數(shù)據(jù)列成表格 解設生產(chǎn)解設生產(chǎn)A產(chǎn)品產(chǎn)品x百噸，生產(chǎn)百噸

6、，生產(chǎn)B產(chǎn)品產(chǎn)品y百百米，利潤為米，利潤為S百萬元，則約束條件為百萬元，則約束條件為 目標函數(shù)目標函數(shù)00921432yxyxyxyxS23作出可行域作出可行域把目標函數(shù)S3x2y 變形為223Sxy23Ay2xy9xO2x3y14它表示斜率為它表示斜率為隨隨S變化的一組平行直變化的一組平行直線系線系 是直線在是直線在y軸上的軸上的截距，當截距最大時，截距，當截距最大時，S的值最大的值最大2S如圖可見，當直線如圖可見，當直線S3x2y 經(jīng)過可行域上的點經(jīng)過可行域上的點A時，截距時，截距最大，即最大，即S最大最大實際問題實際問題線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題尋找約束條件尋找約束條件建立目標函數(shù)建立目標

7、函數(shù)列表列表設變量設變量轉化轉化1.約束條件要寫全約束條件要寫全; 3.解題格式要規(guī)范解題格式要規(guī)范. 2.作圖要準確作圖要準確,計算也要準確計算也要準確;注意注意: :結論結論1: 1:例2 某運輸公司接受了向抗洪搶險地區(qū)每天至少運送180噸支援物資的任務，該公司有8輛載重量為6噸的A型卡車和4輛載重量為10噸的B型卡車，有10名駕駛員；每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型卡車4次，B型卡車3次，每輛卡車每天往返的成本費A型卡車為320元，B型卡車為504元，問如何安排車輛才能使該公司所花的成本費最低，最低為多少元？(要求每型卡車至少安排一輛）Xy084x=8y=47654321321x+y=104x+5y=30320 x+504y=0解：設每天調(diào)出的A型車x輛，B型車y輛，公司所花的費用為z元，則Z=320 x+504y作出可行域中的整點，可行域中的整