國開《經(jīng)濟數(shù)學基礎12》形考作業(yè)四參考資料

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一、計算題（每題6分，共60分）1.解：y'=(ex2 )'+(cos2x)'=x2'·ex22sin2x=2xex22sin2x綜上所述，y'=2xex22sin2x2.解：方程兩邊關于x求導：2x+2yy'yxy'+3=0(2yx)y'=y2x3 ， dy=y32x2yxdx3.解：原式=2+x2d(12x2)=122+x2d(2+x2)=13(2+x2)32+c。4.解 原式=2xd(cosx2)=2xcosx2+2cosx2dx=2xcosx2+4sinx2+c5.解 原式=12e1xd

2、1x =e1x|12=e12+e。6.解 1elnxd(12x2)=12x2lnx1e1e12x2(lnx)'dx=12e214x21e=14e2+147.解：I+A=20 I+A,I=0120001012000100250111001065010533001211(I+A)1=1065533211 8.解：(AI)=123324210 123045056 100310201 123011056 100111201123011001 100111754 432865754 A1=432865754X=BA1=130027432865754=2015136547389.解： A=1021

3、11322153102101110111102101所以，方程的一般解為x1=2x3+x4x2=x3x4（其中x1,x2是自由未知量）10解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形114211323 21114019019 236105019000 133由此可知當3時，方程組無解。當=3時，方程組有解。      且方程組的一般解為x1=5x31x2=9x3+3 （其中x3為自由未知量）二、應用題1.解（1）因為總成本、平均成本和邊際成本分別為：C(q)=100+0.25q2+6qC(q)=100q+0.25q+6，C'(q)=0.5

4、q+6 所以，C(10)=100+0.25×102+6×10=185 C(10)=10010+0.25×10+6=18.5，C'(10)=0.5×10+6=11 （2）令 C'(q)=100q2+0.25=0，得q=20（q=20舍去）因為q=20是其在定義域內(nèi)唯一駐點，且該問題確實存在最小值，所以當q=20時，平均成本最小. 2. 解 由已知R=qp=q(140.01q)=14q0.01q2利潤函數(shù)L=RC=14q0.01q2204q0.01q2=10q200.02q2 則L'=100.04q，令L'=100.04q=0

5、，解出唯一駐點q=250.因為利潤函數(shù)存在著最大值，所以當產(chǎn)量為250件時可使利潤達到最大， 且最大利潤為 L(250)=10×250200.02×2502=2500201250=1230（元）3. 解 當產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時，總成本的增量為C=46(2x+40)dx=(x2+40x)46= 100（萬元）又 C(x)=0xC'(x)dx+c0x=x2+40x+36x =x+40+36x 令 C(x)'=136x2=0， 解得x=6. x = 6是惟一的駐點，而該問題確實存在使平均成本達到最小的值. 所以產(chǎn)量為6百臺時可使平均成本達到最小. 4. 解 L' (x) =R' (x) -C' (x) = (100 2x) 8x =100 10x 令L' (x)=0, 得 x = 10（百臺）又x = 10是L(x)的唯一駐點，該問題確實存在最大值，故x = 10是L(x)的最大值點，即當產(chǎn)量為10（百臺）時，利潤最大. 又