第八初級中學(xué)九年級下數(shù)學(xué)《261二次函數(shù)》課件

1、 某果園有某果園有100棵蘋果樹，每棵樹平均結(jié)棵蘋果樹，每棵樹平均結(jié)600個果實個果實.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些蘋果樹以提高產(chǎn)量，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些蘋果樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所接受的陽光就會減少所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計，每多根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個果實個果實. 假設(shè)果園增種假設(shè)果園增種x棵蘋果樹，蘋果的總產(chǎn)量棵蘋果樹，蘋果的總產(chǎn)量為為y個，請你寫出個，請你寫出 y與與x之間的關(guān)系式之間的關(guān)系式.實際問題新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入 果園增種果園增種 x 棵蘋果樹，共有（棵蘋果樹，共有（

2、100+x）棵樹，平均）棵樹，平均每棵樹結(jié)（每棵樹結(jié)（600-5x）個橙子，因此果園橙子的總產(chǎn)量）個橙子，因此果園橙子的總產(chǎn)量y = (100+x)(6005x) =5x + 100 x + 60000 x 56789101112 131415 y 60420604556048060495605006049560480604556042060375實際問題 銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的，也就銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的，也就是說，利率是一個變量是說，利率是一個變量.在我國，利率的調(diào)整是由中國在我國，利率的調(diào)整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟發(fā)展的情況而決定的人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟發(fā)展

3、的情況而決定的. 設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存.如果如果存款是存款是100元，那么請你寫出元，那么請你寫出兩年后兩年后的本息和的本息和y(元元)的的表達式表達式(不考慮利息稅不考慮利息稅).y = 100(x+1)=100 x + 200 x + 100 y是是 x的一次函數(shù)的一次函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？嗎？是反比例函數(shù)嗎？y =5x + 100 x + 60000y = 100 x + 200 x + 100教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)【知識與能力知識與能力】【過程與

4、方法過程與方法】 理解二次函數(shù)的意義。理解二次函數(shù)的意義。 會用描點法畫出函數(shù)會用描點法畫出函數(shù) y = ax2 的圖象。的圖象。 知道拋物線的有關(guān)概念。知道拋物線的有關(guān)概念。 通過二次函數(shù)的教學(xué)進一步體會研究函數(shù)通過二次函數(shù)的教學(xué)進一步體會研究函數(shù)的一般方法。的一般方法。 加深對于數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識。加深對于數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識。 通過變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、廣通過變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性。闊性、深刻性。 【情感態(tài)度與價值觀情感態(tài)度與價值觀】教學(xué)重難點教學(xué)重難點 二次函數(shù)的意義。二次函數(shù)的意義。 會畫二次函數(shù)圖象。會畫二次函數(shù)圖象。 描點法畫二次函數(shù)描點法畫二次函

5、數(shù) y = ax2 的圖象。的圖象。 數(shù)與形相互聯(lián)系數(shù)與形相互聯(lián)系 要用總長為要用總長為20m的鐵欄桿，一面靠墻，圍的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個矩形的花圃，怎樣圍法才能使圍成的花成一個矩形的花圃，怎樣圍法才能使圍成的花圃的面積最大圃的面積最大? 實際問題 1.設(shè)矩形花圃的周長不變，垂直于墻的一邊設(shè)矩形花圃的周長不變，垂直于墻的一邊AB的長為的長為xm，先取，先取x的一些值，算出矩形的另一的一些值，算出矩形的另一邊邊BC的長，進而得出矩形的面積的長，進而得出矩形的面積 y m2。試將計算。試將計算結(jié)果填寫在下表的空格中：結(jié)果填寫在下表的空格中： 2.x的值是否可以任意取的值是否可以任意取?有限定

6、范圍嗎有限定范圍嗎? 3.我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AB的長（的長（x）確定后，矩形的）確定后，矩形的面積（面積（y）也隨之確定，）也隨之確定， y是是x的函數(shù)，試寫出這個的函數(shù)，試寫出這個函數(shù)的關(guān)系式。函數(shù)的關(guān)系式。AB的的x長（長（m）123456789BC的長（的長（m）12面積面積y（ ）482m 觀察函數(shù)關(guān)系式觀察函數(shù)關(guān)系式 ， （1）函數(shù)關(guān)系式的自變量有幾個）函數(shù)關(guān)系式的自變量有幾個? （2）多項式分別是幾次多項式）多項式分別是幾次多項式? （3）函數(shù)關(guān)系式有什么特點）函數(shù)關(guān)系式有什么特點?2100100200yxx （1）有）有1個。個。（2）二次多項式。）二次多項式。 （3）用自

7、變量的二次多項式來表示的。）用自變量的二次多項式來表示的。 探究探究提示提示 形如形如 （a、b、c是常數(shù)，是常數(shù)，a0）的函數(shù)叫做）的函數(shù)叫做 x 的的二次函數(shù)二次函數(shù)（quadratic function），），a叫做叫做二次函數(shù)的系數(shù)二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做叫做一次項的系數(shù)一次項的系數(shù)，c叫作叫作常數(shù)項常數(shù)項。2yaxbxc知識要點知識要點注意注意x （1） （a0，b = 0，c = 0）（2） （a0，b = 0，c0）（3） （a0，b0，c = 0）注意注意2yaxbxc 等式的右邊最高次數(shù)為等式的右邊最高次數(shù)為2，可以沒有一次，可以沒有一次項和常數(shù)項，但不能沒有二次項項和常數(shù)項，

8、但不能沒有二次項.回顧回顧反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的圖象一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)的圖象 二次函數(shù)的圖象是二次函數(shù)的圖象是什么樣子的？什么樣子的？一條直線一條直線雙曲線雙曲線前面的前面的 中中6037560455604806049560500604956048060455604206037560420y = (100+x)(6005x) =5x + 100 x + 60000 x 56789101112 131415 y 60420604556048060495605006049560480604556042060375實際問題 畫二次函數(shù)畫二次函數(shù) 的圖象。的圖象。2yx解：（解：（1）列表列

9、表：在：在 x 的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)值表：應(yīng)值表：y3210-1-2-3x9944110描點法描點法探究探究（2）在平面直角坐標(biāo)系中）在平面直角坐標(biāo)系中描點描點：xyo-4-3-2-11234108642-21y = x2（3）用光滑曲線順次連接各點，便得到函數(shù)）用光滑曲線順次連接各點，便得到函數(shù)y= x2 的圖象的圖象.2yx 畫二次函數(shù)畫二次函數(shù) 的圖象。的圖象。2yx 解：（解：（1）列表列表：在：在 x 的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)值表：應(yīng)值表：y3210-1-2-3x-9-9-4-4-1-10描點法描點法探究探究（2）在平面直角坐標(biāo)系中）在

10、平面直角坐標(biāo)系中描點描點：xyo-4-3-2-11234-2-4-6-8y = - x2（3）用光滑曲線順次連接各點，便得到函數(shù)）用光滑曲線順次連接各點，便得到函數(shù)y= -x2 的圖象的圖象.-102yx 拋物線拋物線： 像這樣的曲線通常叫做拋物線。像這樣的曲線通常叫做拋物線。 二次函數(shù)的圖象都是拋物線。二次函數(shù)的圖象都是拋物線。 一般地，二次函數(shù)一般地，二次函數(shù) 的圖象叫做拋物線的圖象叫做拋物線 。知識要點知識要點2yaxbxc2yaxbxc拋物線拋物線拋物線拋物線拋物線拋物線這條拋物線關(guān)于這條拋物線關(guān)于y軸對稱，軸對稱，y軸就軸就 是它的是它的對稱軸對稱軸. 2yx對稱軸、頂點、最低點、最

11、高點對稱軸、頂點、最低點、最高點對稱軸與拋物對稱軸與拋物線的交點叫做線的交點叫做拋物線的拋物線的頂點頂點. 拋物線拋物線 y=x2在在x軸上方軸上方(除頂點外除頂點外)，頂點是它的，頂點是它的最最低點低點，開口向上，并且向上，開口向上，并且向上無限伸展無限伸展; 當(dāng)當(dāng)x=0時時,函數(shù)函數(shù) y的值最小，的值最小，最小值是最小值是0.當(dāng)當(dāng)x=-2時，時，y=4當(dāng)當(dāng)x=-1時，時，y=1當(dāng)當(dāng)x=1時，時，y=1當(dāng)當(dāng)x=2時，時，y=42yx2yxy拋物線拋物線 y= -x2在在x軸下方軸下方(除頂點外除頂點外)，頂點，頂點是它的是它的最高點最高點，開口向下，并且向下無限伸展，開口向下，并且向下無限伸

12、展，當(dāng)當(dāng)x=0時，函數(shù)時，函數(shù)y的值最大，最大值是的值最大，最大值是0.2xy2xy 拋物線拋物線頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)對稱軸對稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值y = x2y = - x2（0，0）（0，0）y軸軸y軸軸 在在x軸上方軸上方(除頂點外除頂點外) 在在x軸下方軸下方( 除頂點外除頂點外)向上向上向下向下當(dāng)當(dāng)x=0時時,最小值為最小值為0當(dāng)當(dāng)x=0時時,最大值為最大值為0在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y,y隨著隨著x x的增大而減小的增大而減小. . 在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè), y, y隨著隨著x x的增大而增大的增大而增大. . 在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y,y

13、隨著隨著x x的增大而增大的增大而增大. . 在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè), y, y隨著隨著x x的增大而減小的增大而減小. . y = x2、y= - x22xya0，開口開口都向上都向上;對稱軸對稱軸都是都是y軸軸;增減性增減性相同相同頂點頂點都是原點都是原點(0,0)22xy只是只是開口開口大小大小不同不同 在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y= -x2和和y=-2x2的圖象，會是什么樣的圖象，會是什么樣? 探究探究a 0)y= ax2 (a 0時，拋物線的開口向時，拋物線的開口向_，頂點是拋物線的頂點是拋物線的_，a 越大，拋物線的開越大，拋物線的開口越口越_;當(dāng)當(dāng)a

14、0)y=ax2 +c(a0c0時時, ,在在x x軸的上方軸的上方( (經(jīng)過一經(jīng)過一, ,二象限二象限); );當(dāng)當(dāng)c0c0時時, ,與與x x軸相交軸相交( (經(jīng)過一經(jīng)過一, ,二三四象二三四象限限). ).當(dāng)當(dāng)c0c0c0時時, ,與與x x軸相交軸相交( (經(jīng)過一經(jīng)過一, ,二三四象限二三四象限). ).向上向上向下向下當(dāng)當(dāng)x=0時時,最小值為最小值為c.當(dāng)當(dāng)x=0 x=0時時, ,最大值為最大值為c. c.在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y,y隨著隨著x x的增大而減小的增大而減小. . 在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè), y, y隨著隨著x x的增大而增大的增大而增大. . 在對稱軸的左側(cè)

15、在對稱軸的左側(cè),y,y隨著隨著x x的增大而增大的增大而增大. . 在在對稱軸的右側(cè)對稱軸的右側(cè), y, y隨著隨著x x的增大而減小的增大而減小. . caxy2caxy2 y = ax2 + c探究探究 在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y =2(x-1)2和和y=2x2的圖象的圖象,會是什么樣會是什么樣? 212xy22xy 二次項系數(shù)為二次項系數(shù)為2，開口開口向上向上;開口大小開口大小相同相同;對稱軸對稱軸不同；不同；增減性增減性相同相同. 頂點頂點不同不同,分別是分別是原點原點(0,0)和和(1,0)位置位置不同不同;最小值最小值相同相同212xy22xy 二次項系數(shù)為

16、二次項系數(shù)為2，開口開口向上向上;開口大小開口大小相同相同;對稱軸對稱軸不同；不同；增減性增減性相同相同. 頂點頂點不同不同,分別是分別是原點原點(0,0)和和(2,0)位置位置不同不同;最小值最小值相同相同 在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y =2(x1)2和和y=2x2的圖象的圖象,會是什么樣會是什么樣? 二次函數(shù)二次函數(shù)左右平移左右平移 的口決的口決左加右減左加右減 y = 2x2 y = 2(x+1)2向向左左平平移移1個個單單位位向向右右平平移移1個個單單位位例如：例如： y = 2(x1)2 y = ax2 k向向左左平移平移h個單位個單位向向右右平移平移h個單位個

17、單位 y = a (xh)2 k y = a (xh)2 k一般：一般：例題 你能說出函數(shù)你能說出函數(shù) 的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù) 的圖象的關(guān)系嗎的圖象的關(guān)系嗎?21312xy231xy21312xy231xy21312xy231xy231xy21312xy2113yx 向向右右平移平移1個單位個單位向向上上平移平移2個單位個單位231xy21312xy向向右右平移平移1個單位個單位向向上上平移平移2個單位個單位或者或者2123yx 知識要點知識要點 一般地，拋物線一般地，拋物線 y = a (xh)2 k 與與 y = ax2 形狀相同，位置不同，把拋物線形狀相同，位置不同，把拋物線 y =

18、ax2 向上（下）向上（下）向左（右）平移，可以得到拋物線向左（右）平移，可以得到拋物線y = a (xh)2 k .平移的方向、距離要根據(jù)平移的方向、距離要根據(jù) h，k 的值來決定的值來決定.y = a (xh)2 k 頂點式的特點頂點式的特點頂點坐標(biāo)：頂點坐標(biāo)：對稱軸：對稱軸：（h，k） x = h當(dāng)當(dāng)a0時，開口向上；時，開口向上；當(dāng)當(dāng)a 0時，拋物線的開口向時，拋物線的開口向_，頂點是拋物線的頂點是拋物線的_，a 越大，拋物線的開越大，拋物線的開口越口越_;當(dāng)當(dāng)a 0時，開口向上；時，開口向上； 當(dāng)當(dāng)a0時，開口向下；時，開口向下； （2）對稱軸是直線）對稱軸是直線 x=h； （3）頂

19、點坐標(biāo)是（）頂點坐標(biāo)是（h，k）. 5、拋物線拋物線 y = a (xh)2 k （頂點式）（頂點式）的圖象特點：的圖象特點：頂點坐標(biāo)：頂點坐標(biāo)：對稱軸：對稱軸：.44222abacabxa2bxa 2424bacbaa， 6、拋物線拋物線 y = ax+bx+c （一般式）（一般式） 的圖象特點：的圖象特點：y = ax+bx+c 一般地，因為拋物線一般地，因為拋物線 y = ax+bx+c 的頂點是最低的頂點是最低（高）點，所以當(dāng)（高）點，所以當(dāng) 時，二次函數(shù)時，二次函數(shù) y = ax+bx+c 有最?。ù螅┲涤凶钚。ù螅┲?。 2bxa 244acba7. 二次函數(shù)的最值問題：二次函數(shù)的

20、最值問題： 1.下列函數(shù)中下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？哪些是二次函數(shù)？（1）y = 3(x1) + 1（3）s=32t2（5）y=(x + 3)x2（6） v =10r21(4)yxx1(2)yxx（是）（是）（是）（是）（不是）（不是）（是）（是） （不是）（不是）（不是）（不是）隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 2. 用總長為用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，場的籬笆圍成矩形場地，場地面積地面積S(m)與矩形一邊長與矩形一邊長a(m)之間的關(guān)系是之間的關(guān)系是什么？是函數(shù)關(guān)系嗎？是哪一種函數(shù)？什么？是函數(shù)關(guān)系嗎？是哪一種函數(shù)？ 是二次函數(shù)關(guān)系式。是二次函數(shù)關(guān)系式。解：解：S = a( a)=a(30a) =

21、 30aa =a + 30a 4. 如果函數(shù)如果函數(shù) y=(k-3) +kx+1是二次是二次函數(shù)函數(shù),則則k的值一定是的值一定是_。232kkx0 3. 如果函數(shù)如果函數(shù) y= +kx+1 是二次函是二次函數(shù)，則數(shù)，則k的值一定是的值一定是_ 。232kkx0或或3 5. 你能說出函數(shù)你能說出函數(shù) 的圖象的開口方的圖象的開口方向，對稱軸和頂點坐標(biāo)，以及這個函數(shù)的性質(zhì)嗎向，對稱軸和頂點坐標(biāo)，以及這個函數(shù)的性質(zhì)嗎?222 xy 函數(shù)函數(shù) 的圖象的開口向上，對稱的圖象的開口向上，對稱軸為軸為y軸，頂點坐標(biāo)是（軸，頂點坐標(biāo)是（0，-2）；當(dāng)）；當(dāng)x0時，函數(shù)值時，函數(shù)值y隨隨x的的增大而增大，當(dāng)增大而增大，當(dāng)x=0時，函數(shù)取得最小值，最小時，函數(shù)取得最小值，最小值值y=-2。222 xy2122xy212xy 6. 你能再畫出函數(shù)你能再畫出函數(shù) 的圖象，并的圖象，并將它與函數(shù)將它與函數(shù) 的圖象作比較嗎的圖象作比較嗎?2122xy212xy 函數(shù)函數(shù) 的圖的圖像向上平移像向