【公開課課件】7.3_復(fù)數(shù)的三角表示課件-2021-2022學年高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

1、7.3*復(fù)數(shù)的三角表示第七章復(fù)數(shù)目錄二、知識講解三、小結(jié)四、練習一、上節(jié)回溯五、本章知識結(jié)構(gòu)一、上節(jié)回溯復(fù)數(shù)的加法及其幾何意義復(fù)數(shù)的除法復(fù)數(shù)的減法及其幾何意義復(fù)數(shù)的四則運算復(fù)數(shù)的乘法二、知識講解7.3.1復(fù)數(shù)的三角表示式前面我們研究了復(fù)數(shù) a+bi 及其四則運算，本節(jié)研究復(fù)數(shù)的另一種重要表示復(fù)數(shù)的三角表示它可以幫助我們進一步認識復(fù)數(shù)，同時能給復(fù)數(shù)的運算帶來便利二、知識講解探究xyabOrZ:a+bi圖 7.3-1二、知識講解？思考當點 Z 在實軸或虛軸上時，這個結(jié)論成立嗎？二、知識講解二、知識講解二、知識講解分析：只要確定復(fù)數(shù)的模和一個輻角，就能將復(fù)數(shù)的代數(shù)形式轉(zhuǎn)化為三角形式二、知識講解解：（

2、1）復(fù)數(shù) cos+isin 的模 r=1，一個輻角 =，對應(yīng)的向量如圖 7.3-4 所示所以 cos+isin=1+0i=1Oxy1圖 7.3-4二、知識講解Oxy6圖 7.3-5二、知識講解 兩個用三角形式表示的復(fù)數(shù)在什么條件下相等？思考每一個不等于零的復(fù)數(shù)有唯一的模與輻角的主值唯一確定因此，兩個非零復(fù)數(shù)相等當且僅當它們的模與輻角的主值分別相等二、知識講解7.3.2復(fù)數(shù)乘、除運算的三角表示及其幾何意義前面，我們研究了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘、除運算，下面我們利用復(fù)數(shù)的三角表示研究復(fù)數(shù)乘、除運算及其幾何意義 如 果 把 復(fù) 數(shù) z1， z2分 別 寫 成 三 角 形 式 z1= r1( c o s 1

3、+ i s i n 1) ，z2=r2(cos2+isin2)，你能計算 z1z2 并將結(jié)果表示成三角形式嗎？思考根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法法則以及兩角和的正弦、余弦公式，可以得到z1z2=r1(cos1+isin1) r2(cos2+isin2)=r1r2 (cos1+isin1)(cos2+isin2)=r1r2 (cos1cos2sin1sin2)+i(sin1cos2+cos1sin2)二、知識講解=r1r2cos(1+2)+isin(1+2)，即 r1(cos1+isin1) r2(cos2+isin2) =r1r2cos(1+2)+isin(1+2)這就是說，兩個復(fù)數(shù)相乘，積的模等于各復(fù)數(shù)的模

4、的積，積的輻角等于各復(fù)數(shù)的輻角的和由復(fù)數(shù)乘法運算的三角表示，你能得到復(fù)數(shù)乘法的幾何意義嗎？探究二、知識講解yxOZZ1Z2圖 7.3-6211+2你能解釋 i2=1 和 (1)2=1 的幾何意義嗎？二、知識講解yxOZZ1Z2圖 7.3-7二、知識講解yxOZZ圖 7.3-811二、知識講解復(fù)數(shù)的除法運算是乘法運算的逆運算根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運算的三角表示，你能得出復(fù)數(shù)的除法運算的三角表示嗎？探究二、知識講解這就是說，兩個復(fù)數(shù)相除，商的模等于被除數(shù)的模除以除數(shù)的模所得的商，商的輻角等于被除數(shù)的輻角減去除數(shù)的輻角所得的差類比復(fù)數(shù)乘法的幾何意義，由復(fù)數(shù)除法運算的三角表示，你能得出復(fù)數(shù)除法的幾何意義嗎？探究三、小結(jié)復(fù)數(shù)乘法運算的三角表示及其幾何意義復(fù)數(shù)的三角表示復(fù)數(shù)乘、除運算的三角表示及其幾何意義復(fù)數(shù)除法運算的三角表示及其幾何意義復(fù)數(shù)的三角表示式及其幾何意義輻角，輻角的主值復(fù)數(shù)的三角表示式復(fù)數(shù)相等的充要條件四、練習四、練習四、練習四、練習四