2022屆河南省新鄉(xiāng)市高三上學期期末考試數(shù)學（理）試題（含答案）

1、2022屆河南省新鄉(xiāng)市高三上學期期末考試數(shù)學（理）試題一、單選題1已知集合，則（       ）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)不等式的解法求得集合，再結(jié)合集合交集的運算，即可求解.【詳解】由集合，又由不等式，即，解得，即，所以.故選：A.2l，m是兩條不重合的直線，是兩個不重合的平面，若，則“l(fā)/m”是“”的（       ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，舉例判斷面面位置關(guān)系的命題，再結(jié)合充

2、分條件、必要條件的定義判斷作答.【詳解】長方體中，平面ABCD，平面分別視為平面，直線，分別為直線l，m，顯然有l(wèi)/m，而與相交，即l/m不能推出；長方體中，平面ABCD，平面分別視為平面，直線，分別為直線l，m，顯然有，而l與m是異面直線，即不能推出l/m，所以“l(fā)/m”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D3若x，y滿足約束條件，則zx3y的最大值為（       ）A3B8C10D18【答案】B【分析】畫出不等式組表示的可行域，數(shù)形結(jié)合，根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義，即可求得結(jié)果.【詳解】畫出不等式組表示的可行域如下所示：數(shù)

3、形結(jié)合可知，當直線zx3y經(jīng)過點時，z取得最大值，此時.故選：.4已知O為坐標原點，A是拋物線上一點，點A到C的焦點F的距離為，到y(tǒng)軸的距離為，則OFA的面積為（       ）AB12CD16【答案】B【分析】設，根據(jù)拋物線的定義求得p8，從而可求面積.【詳解】設，則，解得p8，故，所以故選：B5已知，則（       ）ABCD【答案】A【分析】找到已知角和所求角的關(guān)系，利用誘導公式及其正弦函數(shù)的二倍角公式求解即可.【詳解】由已知得，則，故選：.6關(guān)于

4、落實主體責任強化校園食品安全管理的指導意見指出：非寄宿制中小學、幼兒園原則上不得在校內(nèi)設置食品小賣部、超市，已經(jīng)設置的要逐步退出為了了解學生對校內(nèi)開設食品小賣部的意見，某校對名在校生天內(nèi)在該校食品小賣部消費過的天數(shù)進行統(tǒng)計，將所得數(shù)據(jù)按照、分成組，制成如圖所示的頻率分布直方圖根據(jù)此頻率分布直方圖，下列結(jié)論不正確的是（       ）A該校學生每月在食品小賣部消費過的天數(shù)不低于的學生比率估計為B該校學生每月在食品小賣部消費過的天數(shù)低于的學生比率估計為C估計該校學生每月在食品小賣部消費過的天數(shù)的平均值不低于D估計該校學生每月在食

5、品小賣部消費過的天數(shù)的中位數(shù)介于至之間【答案】C【分析】利用頻率、頻數(shù)與樣本容量之間的關(guān)系可判斷AB選項；利用頻率分布直方圖計算平均數(shù)可判斷C選項；利用中位數(shù)的定義可判斷D選項.【詳解】由圖可得，該校學生每月在食品小賣部消費過的天數(shù)在內(nèi)的占比為，A正確；該校學生每月在食品小賣部消費過的天數(shù)在內(nèi)的占比為，B正確；估計該校學生每月在食品小賣部消費過的天數(shù)的平均值為，C錯；該校學生每月在食品小賣部消費過的天數(shù)在內(nèi)的占比為，該校學生每月在食品小賣部消費過的天數(shù)在的占比為，所以該校學生每月在食品小賣部消費過的天數(shù)的中位數(shù)介于至之間，D正確；故選：C.7已知函數(shù)，則部分圖象大致為如圖的函數(shù)可能是（

6、0;      ）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)奇偶性、單調(diào)性及排除法可求解.【詳解】因為是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，由圖象可知該函數(shù)是奇函數(shù)，而不是奇函數(shù)，故排除A，B若，則當時，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，排除C故選：D8函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到的，若，則的值為（       ）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移求得的解析式，結(jié)合已知條件，求解即可.【詳解】函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到，所以因為，所以故可得或，又，所以故選：.9

7、在菱形ABCD中，BAD60°，AB2，E是BC的中點，F(xiàn)是AB上一點，且，則（       ）ABCD【答案】B【分析】選定為基底表示目標向量，根據(jù)已知條件確定點的位置，再用基底表示，即可利用向量的數(shù)量積求得結(jié)果.【詳解】設，則，所以解得故故選：10線性分形又稱為自相似分形，其圖形的結(jié)構(gòu)在幾何變換下具有不變性，通過不斷迭代生成無限精細的結(jié)構(gòu)一個正六邊形的線性分形圖如下圖所示，若圖1中正六邊形的邊長為1，周長與面積分別記為，圖2中所有正六邊形的周長之和與面積之和分別記為，以此類推，圖n中所有正六邊形的周長之和與面積

8、之和分別記為，其中圖n中每個正六邊形的邊長是圖n1中每個正六邊形邊長的，則下列說法正確的是（       ）A圖4中共有294個正六邊形BCD存在正數(shù)m，使得恒成立【答案】C【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式的計算及等比數(shù)列的性質(zhì)可求解.【詳解】對于A，由圖可知，圖1至圖n中正六邊形的個數(shù)構(gòu)成以1為首項，7為公比的等比數(shù)列，故圖4中共有個正六邊形，A不正確對于B，由題可知，圖n中每個正六邊形的邊長為，所以，B不正確對于C，因為圖n中每個正六邊形的邊長為，所以圖n中每個正六邊形的面積為，所以，C正確對于D，因為數(shù)列是公比大于1的遞

9、增數(shù)列，所以不存在正數(shù)m，使得恒成立，D不正確故選：C11已知，分別是雙曲線的左、右焦點，點P在該雙曲線的右支上，且，過點作的角平分線的垂線，垂足為A若，則該雙曲線的離心率為（       ）ABCD【答案】C【分析】根據(jù)幾何關(guān)系得到，在中運用余弦定理可求解.【詳解】如圖，延長并交于點B，由平分，且，可得，由，可得又，所以，故，在中，整理得，即，解得，即該雙曲線的離心率為故選：C12已知函數(shù)，數(shù)列的通項公式為（p是常數(shù)），則（       ）A0B4C5D

10、6【答案】D【分析】令，易知是R上的奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增，又因為為等差數(shù)列，所以，由分析知，即可求出答案.【詳解】令函數(shù)，易知是R上的奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增.因為，所以為等差數(shù)列，所以.若，則有.因為奇函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以，則，不符合題意.同理，也不符合題意，故有，即，則，即.又的公差為3，所以，所以.故選：D.二、填空題13已知i是虛數(shù)單位，izz12i，則_【答案】【分析】根據(jù)復數(shù)的運算法則，求得，再求模長即可.【詳解】因為，所以故答案為：.14已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，則_.【答案】0【分析】利用導數(shù)的幾何意義列方程組求解即可【詳解】因為，所以.又的圖象在點處的切線方程

11、為，所以，解得，故，故答案為：015已知三棱錐PABC的四個頂點均在球O的球面上，PAAB，平面ABC平面PAB，AB2，AC1，若該棱錐外接球的表面積為，則該棱錐的體積為_【答案】【分析】根據(jù)外接球的表面積為，得外接球的半徑，再用正弦定理得ABC外接圓的半徑，再建立直角三角形得三棱錐的高，從而可求其體積.【詳解】因為PAAB，平面ABC平面PAB，所以PA平面ABC又該棱錐外接球的表面積為，所以外接球的半徑在ABC中，因為，所以ABC外接圓的半徑如圖，外接球的球心為O，設ABC外接圓的圓心為D，則，又，所以故答案為：16中國書法一般分為篆書隸書行書楷書和草書這5種字體，其中篆書分大篆和小篆，

12、隸書分古隸和漢隸，草書分章草今草和狂草，行書分行草和行楷，楷書分魏碑和唐楷.為了弘揚傳統(tǒng)文化，某書法協(xié)會采用楷書隸書和草書3種字體書寫6個福字，其中隸書字體的福字分別用古隸和漢隸書寫，草書字體的福字分別用章草今草和狂草書寫，楷書字體的福字用唐楷書寫.將這6個福字排成一排，要求相同類型字體的福字不能相鄰，則不同的排法種數(shù)為_.【答案】120【分析】先排草書字體的福字，形成4個空位，利用插空法并結(jié)合分類討論求解即可.【詳解】先將3個草書字體的福字排序，共有種排法，形成4個空位，然后將2個隸書和1個楷書字體的福字分兩種情況插空：若2個隸書和1個楷書字體的福字插前3個空，則有種排法，若2個隸書和1個楷

13、書字體的福字插后3個空，則有種排法；若2個隸書和1個楷書字體的福字插中間的2個空，其中1個隸書和1個楷書字體的福字綁定一起插空，則有種排法;則符合要求的排法一共有種.故答案為：120.三、解答題17銳角ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知(1)求A；(2)b2，求ABC面積的取值范圍【答案】(1)(2)【分析】（1）由正弦定理化為邊的關(guān)系，利用余弦定理求解即可；（2）由面積公式得出，由正弦定理得出，根據(jù)銳角三角形求出的范圍即可求解.【詳解】(1)因為，所以，所以，又，所以又，所以(2)ABC的面積由正弦定理得，因為ABC為銳角三角形，所以，解得，則，則，故ABC面積的取值范圍是18

14、現(xiàn)有一枚質(zhì)地均勻的骰子和一個黑色盒子，盒子中裝有編號為16的6支簽.甲乙兩人進行一場游戲，游戲規(guī)則如下：甲負責投擲骰子，乙負責抽簽.若甲投擲的骰子點數(shù)與乙抽出的簽的編號相同，則本場游戲結(jié)束；若骰子的點數(shù)與簽的編號不相同，竹簽放回，再由甲乙兩人進行下一輪的投擲骰子和抽簽.第五輪投擲骰子和抽簽時，不論骰子的點數(shù)與簽的編號是否相同，都結(jié)束本場游戲.(1)求本場游戲只進行一輪投擲骰子和抽簽的概率；(2)用表示本場游戲結(jié)束時投擲骰子和抽簽的輪數(shù)，求隨機變量的分布列和期望.【答案】(1)(2)分布列答案見解析，數(shù)學期望：【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合相互獨立事件的概率乘法公式求解即可；（2）根據(jù)已知條件

15、可知的所有可能取值為1，2，3，4，5，分別求出對應的概率，即可得到的分布列，并結(jié)合期望公式求解即可.【詳解】(1)由題可知，甲投擲出的概率均為，乙抽到的概率均為，甲投擲的骰子點數(shù)與乙抽出的簽的編號相同有種不同的結(jié)果，則本場游戲只進行一輪投擲骰子和抽簽的概率；(2)由題意可知的所有可能取值為1，2，3，4，5.則，.故的分布列為12345P則.19如圖，在三棱錐A-BCD中，AD平面BCD，BDC=120°，AD=BD=2，E，F(xiàn)，G分別是BD，AD，AC的中點，平面EFG與BC交于H.(1)在BC上確定H的位置，并證明FHEG；(2)求平面EFG與平面BCD所成的銳二面角的余弦值.

16、【答案】(1)H為BC的中點，證明見解析；(2).【分析】（1）先證明H為BC的中點，再證明四邊形EFGH是菱形，即得證；（2）以D為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系D-xyz，再利用向量法求解.【詳解】(1)證明：因為F，G分別是AD，AC的中點，所以FGCD.又平面EFG，平面EFG，所以CD平面EFG.因為平面BCD，平面平面EFG=EH，所以CDEH.又E是BD的中點，所以H為BC的中點.所以,所以四邊形EFGH是平行四邊形，因為AD平面BCD，AD=BD=2，所以.又，所以四邊形EFGH是菱形，所以FHEG.(2)解：以D為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系D-xyz.因為BD

17、C=120°，所以，則，.設平面EFG的法向量，則，令x=1，得.由題可知，平面BCD的一個法向量.，故平面EFG與平面BCD所成的銳二面角的余弦值為.20在直角坐標系xOy中，已知點，M是平面內(nèi)一動點，且，記M的軌跡為曲線C(1)求C的方程；(2)設直線l與圓相切于點A，與C相切于點B，求的取值范圍【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)橢圓的定義直接求解得出標準方程；（2）設l的方程為，聯(lián)立方程，根據(jù)直線與橢圓相切得出B的坐標，由OAAB利用勾股定理求解，利用均值不等式求出范圍即可.【詳解】(1)因為，所以點M的軌跡為焦點為，長軸長為4的橢圓故曲線C的方程為(2)因為，所以直線l的

18、斜率一定存在，可設l的方程為因為l與圓相切，所以圓心到l的距離，即聯(lián)立方程組，整理得因為l與C相切于點B，所以，整理得，則B的坐標為由題可知OAAB，所以因為，當且僅當時，等號成立，所以，故的取值范圍為21已知，函數(shù).(1)若的極小值為0，求a的值.(2)當時，函數(shù)，證明：無零點.【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）求得，分和兩種情況討論，求得函數(shù)的單調(diào)性和極值，列出方程，即可求解；（2）由，要證無零點，轉(zhuǎn)化為，由（1）得到，得到，構(gòu)造函數(shù)，求得，進而得到函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.【詳解】(1)解：由題意，函數(shù)，可得，當時，則，在上單調(diào)遞增，沒有極值，不符合題意；當時，當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增，所以為的極小值