(人教版)初一數(shù)學(xué)上學(xué)期知識點(diǎn)

1、第一冊第一章 有理數(shù)1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù) 以前學(xué)過的 0 以外的數(shù)前面加上負(fù)號“”的書叫做負(fù)數(shù)。 以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)。數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。 在同一個(gè)問題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義1.2 有理數(shù)1.2.1 有理數(shù)正整數(shù)、 0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。1.2.2 數(shù)軸 規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。 數(shù)軸的作用：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表達(dá)。 注意事項(xiàng)：數(shù)軸的原點(diǎn)、正方向、單位長度三要素，缺一不可。同一根數(shù)軸，單位長度不能改變。 一般地，設(shè)是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示 a 的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊

2、，與原點(diǎn)的距 離是 a 個(gè)單位長度； 表示數(shù) a 的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊， 與原點(diǎn)的距離是 a 個(gè)單位長 度。1.2.3 相反數(shù) 只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。 數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱。 在任意一個(gè)數(shù)前面添上“”號，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。1.2.4 絕對值一般地，數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù) a 的絕對值。 一個(gè)正數(shù)的絕對值是它的本身； 一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0 的絕對值是 0。 在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左 邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。比較有理數(shù)的大?。赫龜?shù)大于 0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。1.

3、3 有理數(shù)的加減法1.3.1 有理數(shù)的加法 有理數(shù)的加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。絕對值不相等的餓異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較 大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。一個(gè)數(shù)同 0 相加，仍得這個(gè)數(shù)。兩個(gè)數(shù)相加，加法交換律： 三個(gè)數(shù)相加， 加法結(jié)合律：交換加數(shù)的位置，和不變。a+ b= b+ a先把前面兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。(a + b) + c = a+ (b + c)1.3.2有理數(shù)的減法有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進(jìn)行。有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。a b = a+ ( b)1.4有理數(shù)的乘

4、除法1.4.1有理數(shù)的乘法有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù) 是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)。兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。ab= ba三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。(ab) c=a (bc)一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相 加。a (b+ c)= ab+ ac數(shù)字與字母相乘的書寫規(guī)范：數(shù)字與字母相乘，乘號要省略，或用“”數(shù)字與字母相乘，當(dāng)系數(shù)是1或1時(shí)，1要省略不寫。帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)化

5、成假分?jǐn)?shù)。用字母x表示任意一個(gè)有理數(shù)，2與x的乘積記為2x, 3與x的乘積記為 3x，則式子2x + 3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個(gè)式子的項(xiàng)，2和3分別 是著兩項(xiàng)的系數(shù)。一般地，合并含有相同字母因數(shù)的式子時(shí)，只需將它們的系數(shù)合并，所得 結(jié)果作為系數(shù)，再乘字母因數(shù)，即ax+ bx=( a+ b) x上式中x是字母因數(shù)，a與b分別是ax與bx這兩項(xiàng)的系數(shù)。去括號法則：括號前是“ + ”，把括號和括號前的“ + ”去掉，括號里各項(xiàng)都不改變符號。 括號前是“-”，把括號和括號前的“-”去掉，括號里各項(xiàng)都改變符號。 括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后式子各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng) 的符號相同；

6、括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后式子各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)式子 相應(yīng)各項(xiàng)的符號相反。1.4.2有理數(shù)的除法有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。1a 十 b = a 一 (b 工 0)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個(gè)不等于0 的數(shù)，都得 0 。 因?yàn)橛欣頂?shù)的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運(yùn)算性質(zhì)簡化運(yùn)算。乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。1.5 有理數(shù)的乘方1.5.1 乘方求 n 個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an 中， a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次

7、幕。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)， 0 的任何正整數(shù)次冪都是 0。 有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，最后加減； 同極運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行1.5.2 科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)表示成ax I0n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)， n 是正整數(shù)），使用的是科學(xué)記數(shù)法。用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè) n 位整數(shù)，其中 10的指數(shù)是 n1。1.5.3 近似數(shù)和有效數(shù)字 接近實(shí)際數(shù)目，但與實(shí)際數(shù)目還有差別的數(shù)叫做近似數(shù)。 精確度：一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。 從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非 0

8、 數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。對于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù) ax I0n，規(guī)定它的有效數(shù)字就是 a中的有效數(shù) 字。第二章 一元一次方程2.1 從算式到方程2.1.1 一元一次方程 含有未知數(shù)的等式叫做方程。 只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的指數(shù)都是 1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是數(shù)學(xué)解決 實(shí)際問題的一種方法。解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方 程的解。2.1.2 等式的性質(zhì)等式的性質(zhì) 1 等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子） ，結(jié)果仍相等。 等式的性質(zhì) 2 等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除

9、以同一個(gè)不為 0 的數(shù)，結(jié)果仍相2.2 從古老的代數(shù)書說起一元一次方程的討論把等式一邊的某項(xiàng)變號后移到另一邊，叫做移項(xiàng)2.3 從“買布問題”說起一元一次方程的討論 方程中有帶括號的式子時(shí)，去括號的方法與有理數(shù)運(yùn)算中括號類似。 解方程就是要求出其中的未知數(shù)（例如 x）,通過去分母、去括號、移項(xiàng)、 合并、系數(shù)化為1等步驟，就可以使一元一次方程逐步向著 x=a的形式轉(zhuǎn)化， 這個(gè)過程主要依據(jù)等式的性質(zhì)和運(yùn)算律等。去分母：具體做法：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)依據(jù)：等式性質(zhì)2注意事項(xiàng)：分子打上括號不含分母的項(xiàng)也要乘2.4 再探實(shí)際問題與一元一次方程第三章 圖形認(rèn)識初步3.1 多姿多彩的圖形 現(xiàn)實(shí)生活中

10、的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形。3.1.1 立體圖形與平面圖形 長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。 許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當(dāng)?shù)丶糸_，就可以展開 成平面圖形。3.1.2 點(diǎn)、線、面、體 幾何體也簡稱體。長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。 面和面相交的地方形成線。線和線相交的地方是點(diǎn)。 幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。3.2 直線、射線、線段 經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有

11、一條直線。 兩點(diǎn)確定一條直線。點(diǎn)C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。類似 的還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等。直線桑一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。 兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點(diǎn)之間，線段最短。3.3 角的度量 角也是一種基本的幾何圖形。 度、分、秒是常用的角的度量單位。把一個(gè)周角360等分，每一份就是一度的角，記作1;把1度的角60等分, 每份叫做1分的角，記作1;把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1 3.4角的比較與運(yùn)算3.4.1角的比較從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的 平分線。類似的，還有叫的三等分線。3.4.2余

12、角和補(bǔ)角如果兩個(gè)角的和等于90 （直角），就說這兩個(gè)角互為余角。 如果兩個(gè)角的和等于180 （平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。等角的補(bǔ)角相等。等角的余角相等。 本章知識結(jié)構(gòu)圖第四章 數(shù)據(jù)的收集與整理 收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)處理的基本過程。4.1 喜愛哪種動(dòng)物的同學(xué)最多全面調(diào)查舉例 用劃記法記錄數(shù)據(jù)，“正”字的每一劃（筆畫）代表一個(gè)數(shù)據(jù)。 考察全體對象的調(diào)查屬于全面調(diào)查。4.2 調(diào)查中小學(xué)生的視力情況抽樣調(diào)查舉例 抽樣調(diào)查是從總體中抽取樣本進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)樣本來估計(jì)總體的一種調(diào)查。 統(tǒng)計(jì)調(diào)查是收集數(shù)據(jù)常用的方法，一般有全面調(diào)查和抽樣調(diào)查兩種，實(shí)際中常常采用抽樣調(diào)查的方式。調(diào)查時(shí)，可用不同的

13、方法獲得數(shù)據(jù)。除問卷調(diào)查、 訪問調(diào)查等外，查閱文獻(xiàn)資料和實(shí)驗(yàn)也是獲得數(shù)據(jù)的有效方法。利用表格整理數(shù)據(jù)，可以幫助我們找到數(shù)據(jù)的分布規(guī)律。利用統(tǒng)計(jì)圖表示 經(jīng)過整理的數(shù)據(jù)，能更直觀地反映數(shù)據(jù)規(guī)律。4.3 課題學(xué)習(xí) 調(diào)查“你怎樣處理廢電池？” 調(diào)查活動(dòng)主要包括以下五項(xiàng)步驟：一、設(shè)計(jì)調(diào)查問卷 設(shè)計(jì)調(diào)查問卷的步驟 確定調(diào)查目的； 選擇調(diào)查對象； 設(shè)計(jì)調(diào)查問題 設(shè)計(jì)調(diào)查問卷時(shí)要注意： 提問不能涉及提問者的個(gè)人觀點(diǎn)； 不要提問人們不愿意回答的問題； 提供的選擇答案要盡可能全面； 問題應(yīng)簡明； 問卷應(yīng)簡短。二、實(shí)施調(diào)查 將調(diào)查問卷復(fù)制足夠的份數(shù)，發(fā)給被調(diào)查對象。 實(shí)施調(diào)查時(shí)要注意：向被調(diào)查者講明哪些人是被調(diào)查的

14、對象，以及他為什么成為被調(diào)查者； 告訴被調(diào)查者你收集數(shù)據(jù)的目的。三、處理數(shù)據(jù) 根據(jù)收回的調(diào)查問卷，整理、描述和分析收集到的數(shù)據(jù)。四、交流 根據(jù)調(diào)查結(jié)果，討論你們小組有哪些發(fā)現(xiàn)和建議？五、寫一份簡單的調(diào)查報(bào)告 第八章 二元一次方程組8.1 二元一次方程組含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是 1 的方程叫做二元一次方程 把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次 方程組。使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。8.2 消元 由二元一次方程組中的一個(gè)方程，將一個(gè)未知數(shù)用含有另一未知數(shù)的式子 表示出

15、來，再代入另一方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。 這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊 分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。這種方法叫 做加減消元法，簡稱加減法。8.3 再探實(shí)際問題與二元一次方程組第九章 不等式與不等式組9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集 用“V”或“”號表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。 使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。 能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡稱解集。 含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是 1的不等式，叫做一元一次不等式。9.1.2 不等

16、式的性質(zhì) 不等式有以下性質(zhì)：不等式的性質(zhì) 1 不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子） ，不等號的方向不變。不等式的性質(zhì) 2 不等式兩邊乘 （或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變。 不等式的性質(zhì) 3 不等式兩邊乘 （或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。9.2 實(shí)際問題與一 元一 次不等式解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為 x= a的形式；而解 一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為 xVa （或x>a） 的形式。9.3 一元一次不等式組 把兩個(gè)不等式合起來，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。 幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。對于具有多種不等關(guān)系的問題，可通過不等式組解決。解一元一次不等式 組時(shí)。一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù) 軸可以直觀地表示不等式組的解集。9.4 課題學(xué)習(xí) 利用不等關(guān)系分析比賽第十章 實(shí)數(shù)1