20XX年河南省高考數(shù)學(xué)試卷試題(理科)(全國新課標(biāo)ⅰ)

1、2017年河南省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（全國新課標(biāo)）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）已知集合A=x|x1，B=x|3x1，則（）AAB=x|x0BAB=RCAB=x|x1DAB=2（5分）如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（）ABCD3（5分）設(shè)有下面四個(gè)命題p1：若復(fù)數(shù)z滿足R，則zR；p2：若復(fù)數(shù)z滿足z2R，則zR；p3：若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1z2R，則z1=；p4：若復(fù)數(shù)zR，則R其中的真

2、命題為（）Ap1，p3Bp1，p4Cp2，p3Dp2，p44（5分）記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和若a4+a5=24，S6=48，則an的公差為（）A1B2C4D85（5分）函數(shù)f（x）在（，+）單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)若f（1）=1，則滿足1f（x2）1的x的取值范圍是（）A2，2B1，1C0，4D1，36（5分）（1+）（1+x）6展開式中x2的系數(shù)為（）A15B20C30D357（5分）某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形，該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形，這些梯形的面積之和為（）A10B12C14D168（5分

3、）如圖程序框圖是為了求出滿足3n2n1000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個(gè)空白框中，可以分別填入（）AA1000和n=n+1BA1000和n=n+2CA1000和n=n+1DA1000和n=n+29（5分）已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），則下面結(jié)論正確的是（）A把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線C2B把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線C2C把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線C2D把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到

4、原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線C210（5分）已知F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D、E兩點(diǎn)，則|AB|+|DE|的最小值為（）A16B14C12D1011（5分）設(shè)x、y、z為正數(shù)，且2x=3y=5z，則（）A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x5z12（5分）幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng)這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2

5、，4，8，16，其中第一項(xiàng)是20，接下來的兩項(xiàng)是20，21，再接下來的三項(xiàng)是20，21，22，依此類推求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪那么該款軟件的激活碼是（）A440B330C220D110二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13（5分）已知向量，的夾角為60°，|=2，|=1，則|+2|= 14（5分）設(shè)x，y滿足約束條件，則z=3x2y的最小值為 15（5分）已知雙曲線C：=1（a0，b0）的右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn)若MAN=60°，則C的離心率為 16（5分）如圖，圓

6、形紙片的圓心為O，半徑為5cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為OD、E、F為圓O上的點(diǎn)，DBC，ECA，F(xiàn)AB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起DBC，ECA，F(xiàn)AB，使得D、E、F重合，得到三棱錐當(dāng)ABC的邊長變化時(shí)，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為 三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答17（12分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a

7、=3，求ABC的周長18（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD，且BAP=CDP=90°（1）證明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，APD=90°，求二面角APBC的余弦值19（12分）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測量其尺寸（單位：cm）根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N（，2）（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在（3，+3）之外的零件數(shù)，求P（X1）及X的數(shù)學(xué)期望；（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（3，+3）之

8、外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查（）試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；（）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得=9.97，s=0.212，其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，i=1，2，16用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計(jì)值，利用估計(jì)值判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？剔除（3+3）之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和（精確到0.01）附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N

9、（，2），則P（3Z+3）=0.9974，0.9974160.9592，0.0920（12分）已知橢圓C：+=1（ab0），四點(diǎn)P1（1，1），P2（0，1），P3（1，），P4（1，）中恰有三點(diǎn)在橢圓C上（1）求C的方程；（2）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn)若直線P2A與直線P2B的斜率的和為1，證明：l過定點(diǎn)21（12分）已知函數(shù)f（x）=ae2x+（a2）exx（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍選修4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程22（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為 ，（t為參數(shù)）（1）若a=1，求

10、C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若C上的點(diǎn)到l距離的最大值為，求a選修4-5：不等式選講23已知函數(shù)f（x）=x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x1|（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）若不等式f（x）g（x）的解集包含1，1，求a的取值范圍2017年河南省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（全國新課標(biāo)）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）已知集合A=x|x1，B=x|3x1，則（）AAB=x|x0BAB=RCAB=x|x1DAB=【分析】先分別求出集合A和B，再求出AB和AB，由此能求出結(jié)果【解答

11、】解：集合A=x|x1，B=x|3x1=x|x0，AB=x|x0，故A正確，D錯(cuò)誤；AB=x|x1，故B和C都錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)評】本題考查交集和并集求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集、并集定義的合理運(yùn)用2（5分）如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（）ABCD【分析】根據(jù)圖象的對稱性求出黑色圖形的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可【解答】解：根據(jù)圖象的對稱性知，黑色部分為圓面積的一半，設(shè)圓的半徑為1，則正方形的邊長為2，則黑色部分的面積S=，則對應(yīng)概率P=

12、，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，根據(jù)對稱性求出黑色陰影部分的面積是解決本題的關(guān)鍵3（5分）設(shè)有下面四個(gè)命題p1：若復(fù)數(shù)z滿足R，則zR；p2：若復(fù)數(shù)z滿足z2R，則zR；p3：若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1z2R，則z1=；p4：若復(fù)數(shù)zR，則R其中的真命題為（）Ap1，p3Bp1，p4Cp2，p3Dp2，p4【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的分類，有復(fù)數(shù)性質(zhì)，逐一分析給定四個(gè)命題的真假，可得答案【解答】解：若復(fù)數(shù)z滿足R，則zR，故命題p1為真命題；p2：復(fù)數(shù)z=i滿足z2=1R，則zR，故命題p2為假命題；p3：若復(fù)數(shù)z1=i，z2=2i滿足z1z2R，但z1，故命題p3為假命題；p4：若復(fù)數(shù)

13、zR，則=zR，故命題p4為真命題故選：B【點(diǎn)評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的分類，復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題4（5分）記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和若a4+a5=24，S6=48，則an的公差為（）A1B2C4D8【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出an的公差【解答】解：Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a4+a5=24，S6=48，解得a1=2，d=4，an的公差為4故選：C【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的面公式的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用5（5分）函數(shù)f（x）在（，+）單調(diào)

14、遞減，且為奇函數(shù)若f（1）=1，則滿足1f（x2）1的x的取值范圍是（）A2，2B1，1C0，4D1，3【分析】由已知中函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，可將不等式1f（x2）1化為1x21，解得答案【解答】解：函數(shù)f（x）為奇函數(shù)若f（1）=1，則f（1）=1，又函數(shù)f（x）在（，+）單調(diào)遞減，1f（x2）1，f（1）f（x2）f（1），1x21，解得：x1，3，故選：D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，難度中檔6（5分）（1+）（1+x）6展開式中x2的系數(shù)為（）A15B20C30D35【分析】直接利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式求解即可【解答】解：（1+）（1+x）6展

15、開式中：若（1+）=（1+x2）提供常數(shù)項(xiàng)1，則（1+x）6提供含有x2的項(xiàng)，可得展開式中x2的系數(shù)：若（1+）提供x2項(xiàng)，則（1+x）6提供含有x4的項(xiàng)，可得展開式中x2的系數(shù)：由（1+x）6通項(xiàng)公式可得可知r=2時(shí)，可得展開式中x2的系數(shù)為可知r=4時(shí)，可得展開式中x2的系數(shù)為（1+）（1+x）6展開式中x2的系數(shù)為：15+15=30故選C【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式定理的知識點(diǎn)，通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用屬于基礎(chǔ)題7（5分）某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形，該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形，這些梯形的面積之和為（）

16、A10B12C14D16【分析】由三視圖可得直觀圖，由圖形可知該立體圖中只有兩個(gè)相同的梯形的面，根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算即可【解答】解：由三視圖可畫出直觀圖，該立體圖中只有兩個(gè)相同的梯形的面，S梯形=×2×（2+4）=6，這些梯形的面積之和為6×2=12，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題8（5分）如圖程序框圖是為了求出滿足3n2n1000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個(gè)空白框中，可以分別填入（）AA1000和n=n+1BA1000和n=n+2CA1000和n=n+1DA1000和n=n+2【分析】通過要求A1000時(shí)輸出且框圖中

17、在“否”時(shí)輸出確定“”內(nèi)不能輸入“A1000”，進(jìn)而通過偶數(shù)的特征確定n=n+2【解答】解：因?yàn)橐驛1000時(shí)輸出，且框圖中在“否”時(shí)輸出，所以“”內(nèi)不能輸入“A1000”，又要求n為偶數(shù)，且n的初始值為0，所以“”中n依次加2可保證其為偶數(shù)，所以D選項(xiàng)滿足要求，故選：D【點(diǎn)評】本題考查程序框圖，屬于基礎(chǔ)題，意在讓大部分考生得分9（5分）已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），則下面結(jié)論正確的是（）A把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線C2B把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長

18、度，得到曲線C2C把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線C2D把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線C2【分析】利用三角函數(shù)的伸縮變換以及平移變換轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=cos2x圖象，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的圖象，即曲線C2，故選：D【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力10（5分）已知F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過F作兩條互

19、相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D、E兩點(diǎn)，則|AB|+|DE|的最小值為（）A16B14C12D10【分析】方法一：根據(jù)題意可判斷當(dāng)A與D，B，E關(guān)于x軸對稱，即直線DE的斜率為1，|AB|+|DE|最小，根據(jù)弦長公式計(jì)算即可方法二：設(shè)直線l1的傾斜角為，則l2的傾斜角為 +，利用焦點(diǎn)弦的弦長公式分別表示出|AB|，|DE|，整理求得答案【解答】解：如圖，l1l2，直線l1與C交于A、B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D、E兩點(diǎn)，要使|AB|+|DE|最小，則A與D，B，E關(guān)于x軸對稱，即直線DE的斜率為1，又直線l2過點(diǎn)（1，0），則直線l2的方程為y=x1，聯(lián)立

20、方程組，則y24y4=0，y1+y2=4，y1y2=4，|DE|=|y1y2|=×=8，|AB|+|DE|的最小值為2|DE|=16，方法二：設(shè)直線l1的傾斜角為，則l2的傾斜角為 +，根據(jù)焦點(diǎn)弦長公式可得|AB|=|DE|=|AB|+|DE|=+=，0sin221，當(dāng)=45°時(shí)，|AB|+|DE|的最小，最小為16，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了拋物線的簡單性質(zhì)以及直線和拋物線的位置關(guān)系，弦長公式，對于過焦點(diǎn)的弦，能熟練掌握相關(guān)的結(jié)論，解決問題事半功倍屬于中檔題11（5分）設(shè)x、y、z為正數(shù)，且2x=3y=5z，則（）A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x5z【

21、分析】x、y、z為正數(shù)，令2x=3y=5z=k1lgk0可得x=，y=，z=可得3y=，2x=，5z=根據(jù)=，=即可得出大小關(guān)系另解：x、y、z為正數(shù)，令2x=3y=5z=k1lgk0可得x=，y=，z=1，可得2x3y，同理可得5z2x【解答】解：x、y、z為正數(shù)，令2x=3y=5z=k1lgk0則x=，y=，z=3y=，2x=，5z=，=lg03y2x5z另解：x、y、z為正數(shù)，令2x=3y=5z=k1lgk0則x=，y=，z=1，可得2x3y，=1可得5z2x綜上可得：5z2x3y解法三：對k取特殊值，也可以比較出大小關(guān)系故選：D【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、換底公式、不等式的性質(zhì)

22、，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題12（5分）幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng)這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一項(xiàng)是20，接下來的兩項(xiàng)是20，21，再接下來的三項(xiàng)是20，21，22，依此類推求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪那么該款軟件的激活碼是（）A440B330C220D110【分析】方法一：由數(shù)列的性質(zhì)，求得數(shù)列bn的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和，可知當(dāng)N為時(shí)（nN+），數(shù)列an的前N項(xiàng)和為數(shù)列bn

23、的前n項(xiàng)和，即為2n+1n2，容易得到N100時(shí)，n14，分別判斷，即可求得該款軟件的激活碼；方法二：由題意求得數(shù)列的每一項(xiàng)，及前n項(xiàng)和Sn=2n+12n，及項(xiàng)數(shù)，由題意可知：2n+1為2的整數(shù)冪只需將2n消去即可，分別即可求得N的值【解答】解：設(shè)該數(shù)列為an，設(shè)bn=+=2n+11，（nN+），則=ai，由題意可設(shè)數(shù)列an的前N項(xiàng)和為SN，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，則Tn=211+221+2n+11=2n+1n2，可知當(dāng)N為時(shí)（nN+），數(shù)列an的前N項(xiàng)和為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，即為2n+1n2，容易得到N100時(shí)，n14，A項(xiàng)，由=435，440=435+5，可知S440=T29+b5=23

24、0292+251=230，故A項(xiàng)符合題意B項(xiàng)，仿上可知=325，可知S330=T25+b5=226252+251=226+4，顯然不為2的整數(shù)冪，故B項(xiàng)不符合題意C項(xiàng)，仿上可知=210，可知S220=T20+b10=221202+2101=221+21023，顯然不為2的整數(shù)冪，故C項(xiàng)不符合題意D項(xiàng)，仿上可知=105，可知S110=T14+b5=215142+251=215+15，顯然不為2的整數(shù)冪，故D項(xiàng)不符合題意故選A方法二：由題意可知：，根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，求得每項(xiàng)和分別為：211，221，231，2n1，每項(xiàng)含有的項(xiàng)數(shù)為：1，2，3，n，總共的項(xiàng)數(shù)為N=1+2+3+n=，所有項(xiàng)數(shù)

25、的和為Sn：211+221+231+2n1=（21+22+23+2n）n=n=2n+12n，由題意可知：2n+1為2的整數(shù)冪只需將2n消去即可，則1+2+（2n）=0，解得：n=1，總共有+2=3，不滿足N100，1+2+4+（2n）=0，解得：n=5，總共有+3=18，不滿足N100，1+2+4+8+（2n）=0，解得：n=13，總共有+4=95，不滿足N100，1+2+4+8+16+（2n）=0，解得：n=29，總共有+5=440，滿足N100，該款軟件的激活碼440故選A【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查計(jì)算能力，屬于難題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，

26、共20分13（5分）已知向量，的夾角為60°，|=2，|=1，則|+2|=2【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積求出模長即可【解答】解：【解法一】向量，的夾角為60°，且|=2，|=1，=+4+4=22+4×2×1×cos60°+4×12=12，|+2|=2【解法二】根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示；結(jié)合圖形=+=+2；在OAC中，由余弦定理得|=2，即|+2|=2故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)利用數(shù)量積求出模長，是基礎(chǔ)題14（5分）設(shè)x，y滿足約束條件，則z=3x2y的最小值為5【分析】由約束條件作出

27、可行域，由圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合得答案【解答】解：由x，y滿足約束條件作出可行域如圖，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解為A，聯(lián)立，解得A（1，1）z=3x2y的最小值為3×12×1=5故答案為：5【點(diǎn)評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題15（5分）已知雙曲線C：=1（a0，b0）的右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn)若MAN=60°，則C的離心率為【分析】利用已知條件，轉(zhuǎn)化求解A到漸近線的距離，推出a，c的關(guān)系，然后求解雙曲線的離心率即可【解答】解：雙曲線C：=1（a0，b0）

28、的右頂點(diǎn)為A（a，0），以A為圓心，b為半徑做圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn)若MAN=60°，可得A到漸近線bx+ay=0的距離為：bcos30°=，可得：=，即，可得離心率為：e=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式以及圓的方程的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力16（5分）如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為OD、E、F為圓O上的點(diǎn)，DBC，ECA，F(xiàn)AB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起DBC，ECA，F(xiàn)AB，使得D、E、F重合，得到

29、三棱錐當(dāng)ABC的邊長變化時(shí)，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為4cm3【分析】由題，連接OD，交BC于點(diǎn)G，由題意得ODBC，OG=BC，設(shè)OG=x，則BC=2x，DG=5x，三棱錐的高h(yuǎn)=，求出SABC=3，V=，令f（x）=25x410x5，x（0，），f（x）=100x350x4，f（x）f（2）=80，由此能求出體積最大值【解答】解：由題意，連接OD，交BC于點(diǎn)G，由題意得ODBC，OG=BC，即OG的長度與BC的長度成正比，設(shè)OG=x，則BC=2x，DG=5x，三棱錐的高h(yuǎn)=，=3，則V=，令f（x）=25x410x5，x（0，），f（x）=100x350x4，令f（x）0，即

30、x42x30，解得x2，則f（x）f（2）=80，V=4cm3，體積最大值為4cm3故答案為：4cm3【點(diǎn)評】本題考查三棱錐的體積的最大值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系、函數(shù)性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答17（12分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周長

31、【分析】（1）根據(jù)三角形面積公式和正弦定理可得答案，（2）根據(jù)兩角余弦公式可得cosA=，即可求出A=，再根據(jù)正弦定理可得bc=8，根據(jù)余弦定理即可求出b+c，問題得以解決【解答】解：（1）由三角形的面積公式可得SABC=acsinB=，3csinBsinA=2a，由正弦定理可得3sinCsinBsinA=2sinA，sinA0，sinBsinC=；（2）6cosBcosC=1，cosBcosC=，cosBcosCsinBsinC=，cos（B+C）=，cosA=，0A，A=，=2R=2，sinBsinC=，bc=8，a2=b2+c22bccosA，b2+c2bc=9，（b+c）2=9+3cb

32、=9+24=33，b+c=周長a+b+c=3+【點(diǎn)評】本題考查了三角形的面積公式和兩角和的余弦公式和誘導(dǎo)公式和正弦定理余弦定理，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題18（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD，且BAP=CDP=90°（1）證明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，APD=90°，求二面角APBC的余弦值【分析】（1）由已知可得PAAB，PDCD，再由ABCD，得ABPD，利用線面垂直的判定可得AB平面PAD，進(jìn)一步得到平面PAB平面PAD；（2）由已知可得四邊形ABCD為平行四邊形，由（1）知AB平面PAD，得到ABAD，則四邊形ABC

33、D為矩形，設(shè)PA=AB=2a，則AD=取AD中點(diǎn)O，BC中點(diǎn)E，連接PO、OE，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)A、OE、OP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面PBC的一個(gè)法向量，再證明PD平面PAB，得為平面PAB的一個(gè)法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角APBC的余弦值【解答】（1）證明：BAP=CDP=90°，PAAB，PDCD，ABCD，ABPD，又PAPD=P，且PA平面PAD，PD平面PAD，AB平面PAD，又AB平面PAB，平面PAB平面PAD；（2）解：ABCD，AB=CD，四邊形ABCD為平行四邊形，由（1）知AB平面PAD，ABAD，則四邊形ABCD

34、為矩形，在APD中，由PA=PD，APD=90°，可得PAD為等腰直角三角形，設(shè)PA=AB=2a，則AD=取AD中點(diǎn)O，BC中點(diǎn)E，連接PO、OE，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)A、OE、OP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則：D（），B（），P（0，0，），C（），設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為，由，得，取y=1，得AB平面PAD，AD平面PAD，ABPD，又PDPA，PAAB=A，PD平面PAB，則為平面PAB的一個(gè)法向量，cos=由圖可知，二面角APBC為鈍角，二面角APBC的余弦值為【點(diǎn)評】本題考查平面與平面垂直的判定，考查空間想象能力和思維能力，訓(xùn)練了利用空間向量求二面角的

35、平面角，是中檔題19（12分）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測量其尺寸（單位：cm）根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N（，2）（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在（3，+3）之外的零件數(shù)，求P（X1）及X的數(shù)學(xué)期望；（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（3，+3）之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查（）試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；（）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：9.9510.129.969

36、.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得=9.97，s=0.212，其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，i=1，2，16用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計(jì)值，利用估計(jì)值判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？剔除（3+3）之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和（精確到0.01）附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N（，2），則P（3Z+3）=0.9974，0.9974160.9592，0.09【分析】（1）通過P（X=0）可求出P（X1）=1P（X=0）=0.0408，利用二項(xiàng)分布的期望公式計(jì)算可得結(jié)論；（2）（）由

37、（1）及知落在（3，+3）之外為小概率事件可知該監(jiān)控生產(chǎn)過程方法合理；（）通過樣本平均數(shù)、樣本標(biāo)準(zhǔn)差s估計(jì)、可知（3+3）=（9.334，10.606），進(jìn)而需剔除（3+3）之外的數(shù)據(jù)9.22，利用公式計(jì)算即得結(jié)論【解答】解：（1）由題可知尺寸落在（3，+3）之內(nèi)的概率為0.9974，則落在（3，+3）之外的概率為10.9974=0.0026，因?yàn)镻（X=0）=×（10.9974）0×0.9974160.9592，所以P（X1）=1P（X=0）=0.0408，又因?yàn)閄B（16，0.0026），所以E（X）=16×0.0026=0.0416；（2）（）如果生產(chǎn)狀態(tài)正

38、常，一個(gè)零件尺寸在（3+3）之外的概率只有0.0026，一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中，出現(xiàn)尺寸在（3+3）之外的零件的概率只有0.0408，發(fā)生的概率很小因此一旦發(fā)生這種狀況，就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查，可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的（）由=9.97，s0.212，得的估計(jì)值為=9.97，的估計(jì)值為=0.212，由樣本數(shù)據(jù)可以看出一個(gè)零件的尺寸在（3+3）之外，因此需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查剔除（3+3）之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（16×9.979.22）=10.02，因此的估計(jì)值為10.022=16×

39、;0.2122+16×9.9721591.134，剔除（3+3）之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下的數(shù)據(jù)的樣本方差為（1591.1349.22215×10.022）0.008，因此的估計(jì)值為0.09【點(diǎn)評】本題考查正態(tài)分布，考查二項(xiàng)分布，考查方差、標(biāo)準(zhǔn)差，考查概率的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題20（12分）已知橢圓C：+=1（ab0），四點(diǎn)P1（1，1），P2（0，1），P3（1，），P4（1，）中恰有三點(diǎn)在橢圓C上（1）求C的方程；（2）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn)若直線P2A與直線P2B的斜率的和為1，證明：l過定點(diǎn)【分析】（1）根據(jù)橢圓的

40、對稱性，得到P2（0，1），P3（1，），P4（1，）三點(diǎn)在橢圓C上把P2（0，1），P3（1，）代入橢圓C，求出a2=4，b2=1，由此能求出橢圓C的方程（2）當(dāng)斜率不存在時(shí)，不滿足；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)l：y=kx+t，（t1），聯(lián)立，得（1+4k2）x2+8ktx+4t24=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、直線方程，結(jié)合已知條件能證明直線l過定點(diǎn)（2，1）【解答】解：（1）根據(jù)橢圓的對稱性，P3（1，），P4（1，）兩點(diǎn)必在橢圓C上，又P4的橫坐標(biāo)為1，橢圓必不過P1（1，1），P2（0，1），P3（1，），P4（1，）三點(diǎn)在橢圓C上把P2（0，1），P3（1，）代入橢圓C，得：，解得a2

41、=4，b2=1，橢圓C的方程為=1證明：（2）當(dāng)斜率不存在時(shí)，設(shè)l：x=m，A（m，yA），B（m，yA），直線P2A與直線P2B的斜率的和為1，=1，解得m=2，此時(shí)l過橢圓右頂點(diǎn)，不存在兩個(gè)交點(diǎn)，故不滿足當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)l：y=kx+t，（t1），A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，整理，得（1+4k2）x2+8ktx+4t24=0，x1x2=，則=1，又t1，t=2k1，此時(shí)=64k，存在k，使得0成立，直線l的方程為y=kx2k1，當(dāng)x=2時(shí)，y=1，l過定點(diǎn)（2，1）【點(diǎn)評】本題考查橢圓方程的求法，考查橢圓、直線方程、根的判別式、韋達(dá)定理、直線方程位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論

42、證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題21（12分）已知函數(shù)f（x）=ae2x+（a2）exx（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍【分析】（1）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，分類討論，即可求得f（x）單調(diào)性；（2）由（1）可知：當(dāng)a0時(shí)才有兩個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）最小值，由f（x）min0，g（a）=alna+a1，a0，求導(dǎo)，由g（a）min=g（e2）=e2lne2+e21=1，g（1）=0，即可求得a的取值范圍（1）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，分類討論，即可求得f（x）單調(diào)性；（2）分類討論，根據(jù)函數(shù)的

43、單調(diào)性及函數(shù)零點(diǎn)的判斷，分別求得函數(shù)的零點(diǎn)，即可求得a的取值范圍【解答】解：（1）由f（x）=ae2x+（a2）exx，求導(dǎo)f（x）=2ae2x+（a2）ex1，當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=2ex10，當(dāng)xR，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)a0時(shí)，f（x）=（2ex+1）（aex1）=2a（ex+）（ex），令f（x）=0，解得：x=ln，當(dāng)f（x）0，解得：xln，當(dāng)f（x）0，解得：xln，x（，ln）時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，x（ln，+）單調(diào)遞增；當(dāng)a0時(shí)，f（x）=2a（ex+）（ex）0，恒成立，當(dāng)xR，f（x）單調(diào)遞減，綜上可知：當(dāng)a0時(shí)，f（x）在R單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（，ln）是減函

44、數(shù)，在（ln，+）是增函數(shù)；（2）若a0時(shí)，由（1）可知：f（x）最多有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)a0時(shí)，f（x）=ae2x+（a2）exx，當(dāng)x時(shí)，e2x0，ex0，當(dāng)x時(shí)，f（x）+，當(dāng)x，e2x+，且遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于ex和x，當(dāng)x，f（x）+，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，f（x）的最小值小于0即可，由f（x）在（，ln）是減函數(shù)，在（ln，+）是增函數(shù)，f（x）min=f（ln）=a×（）+（a2）×ln0，1ln0，即ln+10，設(shè)t=，則g（t）=lnt+t1，（t0），求導(dǎo)g（t）=+1，由g（1）=0，t=1，解得：0a1，a的取值范圍（0，1）方法二：（1）由f（x）=ae2x+（a2）exx，求導(dǎo)f（x）=2ae2x+（a2）ex1，當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=2ex10，當(dāng)xR，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)a0時(shí)，f（x）=（2ex+1）（aex1）=2a（ex+）（ex），令f（x）=0，解得：x=lna，當(dāng)f（x）0，解得：xlna，當(dāng)f（x）0，解得：xlna，x（，lna）時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，x（lna，+）單調(diào)遞增；當(dāng)a0時(shí)，f（x）=2a（ex+）（ex）0，恒成立，當(dāng)xR，f（x）單調(diào)遞減，綜上可知：當(dāng)a0時(shí)，f（x）在R單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（，lna）是減函數(shù)，在（lna，+）是增函數(shù)；（2）若a0時(shí)，由（