131《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》（新人教A版必修4）

1、v主講老師 潘學(xué)國第一課時(shí)第一課時(shí) 思考：思考： v1、理解誘導(dǎo)公式；、理解誘導(dǎo)公式；v2、會(huì)用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值；、會(huì)用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值；v3、會(huì)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行三角函數(shù)式的化、會(huì)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡和三角恒等式的證明。簡和三角恒等式的證明。A、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：1、誘導(dǎo)公式；、誘導(dǎo)公式；2、求三角函數(shù)值及化簡。、求三角函數(shù)值及化簡。B、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的運(yùn)用。誘導(dǎo)公式的運(yùn)用。1、角、角 、的終邊與角的終邊與角的終邊有什么關(guān)系？它的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？如何推導(dǎo)？如何推導(dǎo)？2、角、角的終邊與角的終邊與角的終邊有

2、什么關(guān)系？它們的三角函的終邊有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系數(shù)之間有什么關(guān)系？如何推導(dǎo)？如何推導(dǎo)？3、角角/ /2 、/ /2的終邊與角的終邊與角有什么關(guān)系？它們有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？如何推導(dǎo)？如何推導(dǎo)？4、如何利用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角、如何利用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)函數(shù)？5、如何利用誘導(dǎo)公式實(shí)現(xiàn)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化？如何利用誘導(dǎo)公式實(shí)現(xiàn)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化？ 6、如何利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行三角函數(shù)求值、三角函數(shù)式化簡、如何利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行三角函數(shù)求值、三角函數(shù)式化簡和三角恒等式證明？和三角

3、恒等式證明？)(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(zkkkk誘導(dǎo)公式一：誘導(dǎo)公式一： 利用誘導(dǎo)公式一，我們可以把任意角三角函數(shù)的利用誘導(dǎo)公式一，我們可以把任意角三角函數(shù)的求值問題轉(zhuǎn)化為求值問題轉(zhuǎn)化為0 00 03603600 0的求值問題的求值問題. 那么，能否那么，能否把把0 00 03603600 0的三角函數(shù)求值問題轉(zhuǎn)化為的三角函數(shù)求值問題轉(zhuǎn)化為 間的角的三角函數(shù)求值問題呢？間的角的三角函數(shù)求值問題呢？ 090公式一公式一的用途的用途本節(jié)的內(nèi)容本節(jié)的內(nèi)容設(shè)設(shè) 0，那么，對于，那么，對于 90間的角，間的角， 180間的角，間的角， 270間的角，間的角，可表示成：可表

4、示成：-可表示成：可表示成：可表示成：可表示成： - 給定一個(gè)角給定一個(gè)角（1）終邊與角）終邊與角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱的角與的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱的角與有有什么關(guān)系什么關(guān)系?它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系?+yxOP(x,y)P1(-x,-y)siny 1r cosx tanyx sin()y cos()x tan()yyxx sin()sincos()costan()tan （2）終邊與角）終邊與角的終邊關(guān)于的終邊關(guān)于x軸對稱的角與軸對稱的角與有有什么關(guān)系什么關(guān)系?它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系?yxOP(x,y)-P1(x,-y) siny 1

5、r cosx tanyx sin()y cos()x tan()yyxx sin()sincos()costan()tan （3）終邊與角）終邊與角的終邊關(guān)于的終邊關(guān)于y軸對稱的角與軸對稱的角與有有什么關(guān)系什么關(guān)系?它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系?yxOP(x,y)P1(-x,y)- siny 1r cosx tanyx sin()ycos()x tan()yyxx sin()sincos()costan()tan sin()sincos()costan()tan 公式二：公式二：sin()sincos()costan()tan 公式三：公式三：sin()sincos

6、()costan()tan 公式四：公式四：公式一：公式一：sin(2)sincos(2)cos)tan(2)tan (kkkZk簡簡記為記為“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限函數(shù)名不變，符號(hào)看象限” ” 2(),kkZ 公式一四可用下面的話來概括： 的三角函數(shù)值，等于角 的同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。例例1 1：利用公式求下列三角函數(shù)值。利用公式求下列三角函數(shù)值。 21 cos225cos 18045cos452 1132 sinsinsin3332 . .20402040（4）cos（4）cos ；3 31616 （3）sin（3）sin；3 31111 （2）sin（2）s

7、in ；（1）cos225（1）cos2250 00 0解析：解析： 16163 sinsinsin 53333sin32 0004 cos2040cos2040cos 6 360120 cos120cos(18060 )1 cos602 一點(diǎn)通：一點(diǎn)通： 利用公式一四把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳利用公式一四把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角函數(shù)角函數(shù), ,一般可按下面步驟進(jìn)行一般可按下面步驟進(jìn)行: :任意任意負(fù)角負(fù)角的的三角函數(shù)三角函數(shù)任意任意正角正角的的三角函數(shù)三角函數(shù)用公式用公式三三或或一一銳角銳角三三角函數(shù)角函數(shù)用公式用公式二二或或四四02的角的角的三角函數(shù)的三角函數(shù)用公式用公式一一簡記為：簡

8、記為：“負(fù)化正，大化小，化成銳角再求值負(fù)化正，大化小，化成銳角再求值”（4）終邊與角）終邊與角的終邊關(guān)于直線的終邊關(guān)于直線y=x對稱的角對稱的角與與有什么關(guān)系有什么關(guān)系?它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系系?yxOy=xP(x,y)2P(y,x)sincos,2cossin.2公式五：公式五：22sincos,2cossin.2 公式六：公式六：由公式四同公式五得由公式四同公式五得由于由于2 的正弦的正弦(余弦余弦)函數(shù)值函數(shù)值,分分別等于別等于的余弦的余弦(正弦正弦)函數(shù)值函數(shù)值,前前面加上一個(gè)把面加上一個(gè)把看成銳角看成銳角時(shí)原函時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)數(shù)值的符號(hào).sincos,

9、2cossin.2公式五：公式五：sincos,2cossin.2 公式六：公式六：公式一公式一公式六公式六叫到叫到誘導(dǎo)公式。誘導(dǎo)公式。簡記為簡記為“函數(shù)名改變，符號(hào)看象函數(shù)名改變，符號(hào)看象限限”。的的值值。 6 6 ，求求c co os s2 21 1 3 3 （2 2）已已知知s si in n的的值值； 2 2 ，求求s si in n2 21 1 （1 1）已已知知c co os s 例例2 2：。2 23 3 c co os s1 1 2 2 s si in n若若 是是第第四四象象限限角角，則則；2 23 3 c co os s1 1s si in n 2 2 s si in n若

10、若 是是第第一一象象限限角角，則則. . 是是第第一一或或第第四四象象限限角角. .2 21 1c co os s ，2 21 1c co os s 解解析析：（1 1）因因c co os s2 22 2. .2 21 1 3 3 s si in n 3 3 2 2 c co os s 6 6 c co os s，2 2 6 6 - -3 3 （2 2）因因一點(diǎn)通：一點(diǎn)通： 解決條件求值問題常見思路：解決條件求值問題常見思路： 分別將已知條件和所求問題（代數(shù)式等）進(jìn)行分別將已知條件和所求問題（代數(shù)式等）進(jìn)行化簡，尋找已知條件與所求問題之間的關(guān)系，特別化簡，尋找已知條件與所求問題之間的關(guān)系，特別

11、是尋找到角與角之間的聯(lián)系后，可以通過已知角的是尋找到角與角之間的聯(lián)系后，可以通過已知角的三角函數(shù)值和有關(guān)的三角公式求得。三角函數(shù)值和有關(guān)的三角公式求得。例例3 3：:sinsin180解- -180sin 180 sin sincos180cos180cos 180cos . . 180180coscos180180 sinsin360360 sinsin 180180coscos化簡化簡0 00 00 00 01.1.coscos sinsin sinsin coscos 原式原式例例4 4：化簡化簡11sin 2coscoscos229cossin 3sinsi.n2sincossinco

12、s 52=cossinsinsin 42 原式2sincoscos2=cossinsinsin2 sin=tancos 解：解：例例5 5：證明證明 31 sinsin22 31 sincos ;232 cossin .2 sin2 cos 解：解： 32 coscos22cos2 sin )sin()()tan()()cos()()sin(313463492311）（、求下列各三角函數(shù)值o1290431033824312sin)();cos()();tan()(;sin)(、求下列各三角函數(shù)值（2）已知，求的值）已知，求的值 21cos9tan（1）已知，求的值）已知，求的值336cos65

13、cos（3）已知）已知sin(+)= ,且且是第四象限角，則是第四象限角，則cos(2)的值是（的值是（ ） (A) (B) (C) (D)45455353533、4 4、化簡、化簡 cos21sin2cos 2;5sin2 cos21=sincossin2原式sin=sincoscos2=sin.)(,1860)3(;)(,51)23cos()2();() 1 ()sin()cot()23tan()2cos()sin()(的值求若的值求若化簡且是第三象限角已知ffff，（2）的值。求已知sin2cos,042cossin).3(211cossin411cossin21cossin0cossin, 0cos, 0sin2087cossin:2原式解.) 3(;)2(;tan1costan11sin) 1 ()2 , 0(,cos,sin0) 13(22的值方程的兩根及此時(shí)的值求兩根為的的方程已知關(guān)于mmxxx（4）誘導(dǎo)公式可以分為兩大組：誘導(dǎo)公式可以分為兩大組：(1) 由誘導(dǎo)公式（一）（二）（三）由誘導(dǎo)公式（一）（二）（三） （四）（四）等為一組，所得到的三角函數(shù)與原來的三角等為一組，所得到的三角函數(shù)與原來的三角函數(shù)是相同三角函數(shù)；函數(shù)是相同三角函數(shù)；(2)由由 誘導(dǎo)公式（五）（六）為一組，所得誘導(dǎo)公式（五）（六）為一組，所得到的三