第15章-電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型課件

1、第第15章章 電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型l節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的特點(diǎn)、形成原理；節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的特點(diǎn)、形成原理；l節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的特點(diǎn)、形成原理。節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的特點(diǎn)、形成原理。本章提示本章提示15.1 電力網(wǎng)絡(luò)的基本方程式電力網(wǎng)絡(luò)的基本方程式 電力網(wǎng)絡(luò)可以用電力網(wǎng)絡(luò)可以用節(jié)點(diǎn)方程式節(jié)點(diǎn)方程式或或回路方程式回路方程式表示出來(lái)。表示出來(lái)。 電力系統(tǒng)的基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)方程式一般都用電力系統(tǒng)的基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)方程式一般都用節(jié)點(diǎn)方程式節(jié)點(diǎn)方程式表示。表示。 15.1 簡(jiǎn)化的有源電力網(wǎng)絡(luò)接線圖簡(jiǎn)化的有源電力網(wǎng)絡(luò)接線圖網(wǎng)絡(luò)方程組可以表示為：網(wǎng)絡(luò)方程組可以表示為：nnnknknnnnnkknnkkUYUYUYUYIUYUYUY

2、UYIUYUYUYUYI2211222221212112121111或者寫(xiě)成或者寫(xiě)成 YU njjijiUYI1簡(jiǎn)單寫(xiě)成簡(jiǎn)單寫(xiě)成(i =1,2,n) 上式可化為上式可化為 UZI 15.2 15.2 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣及其算法節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣及其算法1、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣2、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的計(jì)算方法、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的計(jì)算方法1、自導(dǎo)納、自導(dǎo)納 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)i的自導(dǎo)納的自導(dǎo)納Yii 是當(dāng)節(jié)點(diǎn)是當(dāng)節(jié)點(diǎn)i以外的所有節(jié)點(diǎn)都接地，在節(jié)以外的所有節(jié)點(diǎn)都接地，在節(jié)點(diǎn)點(diǎn)i加上單位大小的電壓加上單位大小的電壓( =1單位電壓?jiǎn)挝浑妷?時(shí)，由節(jié)點(diǎn)時(shí)，由節(jié)點(diǎn)i流向流向網(wǎng)絡(luò)的電流就等于網(wǎng)絡(luò)的電流就等于i節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納。節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)

3、納。iU自導(dǎo)納等于與節(jié)點(diǎn)自導(dǎo)納等于與節(jié)點(diǎn)i i連接的所有支路導(dǎo)納的和連接的所有支路導(dǎo)納的和iiiiIYU0,jUji圖圖15.2 電力網(wǎng)絡(luò)接線圖電力網(wǎng)絡(luò)接線圖圖圖15.215.2中節(jié)點(diǎn)中節(jié)點(diǎn)2 2的自導(dǎo)納的自導(dǎo)納Y Y2222為為 = = + + =0.25-j0.25(s)22Y22UI61j31j41j2.2.互導(dǎo)納互導(dǎo)納 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)j j以外的節(jié)點(diǎn)全接地以外的節(jié)點(diǎn)全接地, ,在節(jié)點(diǎn)在節(jié)點(diǎn)j j加以單位電壓時(shí)，由加以單位電壓時(shí)，由節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)i i流向流向j j的電流加上負(fù)號(hào)就是互導(dǎo)納的電流加上負(fù)號(hào)就是互導(dǎo)納Y Yijij Y Yijij 是連接節(jié)點(diǎn)是連接節(jié)點(diǎn)j j和節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)i i支路的導(dǎo)納再

4、加上負(fù)號(hào)而得支路的導(dǎo)納再加上負(fù)號(hào)而得iijjIYU0,kUkj 圖圖15.3 電力網(wǎng)絡(luò)接線圖電力網(wǎng)絡(luò)接線圖 在圖在圖15.215.2中節(jié)點(diǎn)中節(jié)點(diǎn)1,21,2間的互導(dǎo)納間的互導(dǎo)納Y Y1212為為 =- =j0.1677(s)12Y61j =- (1/ +1/ )jiYZZ 右圖中節(jié)點(diǎn)右圖中節(jié)點(diǎn)1,21,2間的間的互導(dǎo)納互導(dǎo)納Y Y1212為為導(dǎo)納矩陣是對(duì)稱矩陣；導(dǎo)納矩陣是對(duì)稱矩陣；導(dǎo)納矩陣是稀疏矩陣；導(dǎo)納矩陣是稀疏矩陣；導(dǎo)納矩陣能從系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)接線圖直觀地求出。導(dǎo)納矩陣能從系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)接線圖直觀地求出。導(dǎo)納矩陣的特點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的特點(diǎn)例例: :求系統(tǒng)的導(dǎo)納矩陣求系統(tǒng)的導(dǎo)納矩陣( (所給數(shù)字是標(biāo)么阻抗所給數(shù)

5、字是標(biāo)么阻抗) )圖圖15.4解解: :節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)1 1的自導(dǎo)納為：的自導(dǎo)納為： = + + 11Y0 .301j40. 008. 01j50. 012. 01j互導(dǎo)納為：互導(dǎo)納為：Y =- =-0.4808+j2.40381240. 008. 01j=0.9346-j4.2616對(duì)其它節(jié)點(diǎn)進(jìn)行同樣的計(jì)算，則依次得到對(duì)其它節(jié)點(diǎn)進(jìn)行同樣的計(jì)算，則依次得到3333. 33333. 3003333. 35429. 70421. 13529. 288252. 08911. 14539. 003529. 25882. 07274. 40690. 14038. 24808. 008911. 14539. 0

6、40138. 240808. 02616. 49346. 0jjjjjjjjjjjjY3.非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器是指變壓器的線圈非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器是指變壓器的線圈匝數(shù)比不等于標(biāo)準(zhǔn)變比。匝數(shù)比不等于標(biāo)準(zhǔn)變比。122210UKIZUIKI 由上式解出21,II21221211UZUZKIUZKUZKI 或者21222111)()() 1(UZKUUZKIUUZKUZKKI在圖在圖(c)(c)中，由節(jié)點(diǎn)中，由節(jié)點(diǎn)1 1，即變壓器的接入端來(lái)看自導(dǎo)納，即變壓器的接入端來(lái)看自導(dǎo)納Y11Y11為為YKYKKKYY211) 1(變壓器接入端的對(duì)側(cè)來(lái)看的自導(dǎo)納變壓器接入端的對(duì)側(cè)來(lái)看的自導(dǎo)

7、納 為為22YYYKKYY)1 (22 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)1 1、2 2間的互導(dǎo)納間的互導(dǎo)納Y Y1212為為12 =-KYY 先不考慮非標(biāo)準(zhǔn)變比先不考慮非標(biāo)準(zhǔn)變比( (認(rèn)為認(rèn)為K=1)K=1)求導(dǎo)納矩陣；求導(dǎo)納矩陣； 再把接入非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器的節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納加上再把接入非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器的節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納加上(K -1)Y (K -1)Y ，其，其中中Y Y是從變壓器相連結(jié)的另一端節(jié)點(diǎn)來(lái)看變壓器的漏抗與兩節(jié)是從變壓器相連結(jié)的另一端節(jié)點(diǎn)來(lái)看變壓器的漏抗與兩節(jié)點(diǎn)輸電線的阻抗之和的倒數(shù)；點(diǎn)輸電線的阻抗之和的倒數(shù)； 由接入非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器的對(duì)端節(jié)點(diǎn)來(lái)看自導(dǎo)納不變；由接入非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器的對(duì)端節(jié)點(diǎn)來(lái)看自導(dǎo)納不變； 變壓

8、器兩節(jié)點(diǎn)間的互導(dǎo)納加上變壓器兩節(jié)點(diǎn)間的互導(dǎo)納加上-(K-1)Y -(K-1)Y 。例例15.2 15.2 利用例利用例15.115.1的結(jié)果計(jì)算圖的結(jié)果計(jì)算圖15.6(a)15.6(a)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。圖圖15.6 例例15.2的圖的圖3333. 36666. 300666. 32429. 80421. 13529. 25882. 08911. 14539. 003529. 25882. 07274. 40690. 14038. 24808. 008911. 14539. 04038. 24808. 02616. 49346. 0jjjjjjjjjjjjY所以導(dǎo)納矩陣為所以導(dǎo)納

9、矩陣為 Y =(K -1)Y=(1.1 -1) =-j0.7000332230. 01j Y =-(K-1)Y=-(1.1-1) =j0.33333430. 01j解解:將將3、4節(jié)點(diǎn)間用節(jié)點(diǎn)間用 形等值電路表示，如圖形等值電路表示，如圖 15.6(b)，4.4.系統(tǒng)變更時(shí)的修正系統(tǒng)變更時(shí)的修正(1)(1)增加新的節(jié)點(diǎn)和新的支路增加新的節(jié)點(diǎn)和新的支路 如圖如圖(a)(a)所示，新節(jié)點(diǎn)編號(hào)為所示，新節(jié)點(diǎn)編號(hào)為j j，節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)i i、j j間支路阻抗為間支路阻抗為z z。特點(diǎn)：特點(diǎn)：導(dǎo)納矩陣導(dǎo)納矩陣Y Y的階次增加一階，除節(jié)點(diǎn)的階次增加一階，除節(jié)點(diǎn)i i以外的原有節(jié)點(diǎn)和以外的原有節(jié)點(diǎn)和新增節(jié)點(diǎn)間互

10、導(dǎo)納為零，節(jié)點(diǎn)新增節(jié)點(diǎn)間互導(dǎo)納為零，節(jié)點(diǎn)i i的自導(dǎo)納由的自導(dǎo)納由 變變成成 ，還要新增加互導(dǎo)納，還要新增加互導(dǎo)納 、節(jié)點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)j j的自導(dǎo)納為的自導(dǎo)納為Y Yjj jj 。 iiYzYii1zYij1zYYzYYzYYijijjjjjiiii111 圖圖15.7 系統(tǒng)變更的幾種情況系統(tǒng)變更的幾種情況（2）在原有節(jié)點(diǎn)）在原有節(jié)點(diǎn)i和和j 間增加阻抗為間增加阻抗為 z的新支路的新支路特點(diǎn)特點(diǎn)：導(dǎo)納矩陣：導(dǎo)納矩陣Y階次不變，節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納階次不變，節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納Yii、Yjj和和互導(dǎo)納互導(dǎo)納Yij分別變化為分別變化為zKKYYYYzKKYYijijjjjjiiii1)(1)(22（4 4）變壓器變比由

11、）變壓器變比由K K變成變成KK時(shí)時(shí)15.2.2 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的計(jì)算方法節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的計(jì)算方法導(dǎo)納矩陣的階數(shù)等于電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)；導(dǎo)納矩陣的階數(shù)等于電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)；導(dǎo)納矩陣各行非對(duì)角元素中非零元素的個(gè)數(shù)等導(dǎo)納矩陣各行非對(duì)角元素中非零元素的個(gè)數(shù)等于對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)所連的不接地支路數(shù)；于對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)所連的不接地支路數(shù)；導(dǎo)納矩陣的對(duì)角元素即，各節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納等于導(dǎo)納矩陣的對(duì)角元素即，各節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納等于相應(yīng)節(jié)點(diǎn)所連支路的導(dǎo)納之和。相應(yīng)節(jié)點(diǎn)所連支路的導(dǎo)納之和。導(dǎo)納矩陣非對(duì)角元素導(dǎo)納矩陣非對(duì)角元素Y Yijij等于節(jié)點(diǎn)等于節(jié)點(diǎn)i i與節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)j j之間之間的導(dǎo)納的負(fù)數(shù)。的導(dǎo)納的負(fù)數(shù)。15.2.3 15.2.

12、3 形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的原始數(shù)據(jù)及程序框圖形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的原始數(shù)據(jù)及程序框圖 網(wǎng)絡(luò)接線由節(jié)點(diǎn)及連結(jié)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的支路確定，只要輸入了網(wǎng)絡(luò)接線由節(jié)點(diǎn)及連結(jié)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的支路確定，只要輸入了各支路兩端的節(jié)點(diǎn)號(hào)，就相當(dāng)于輸入了系統(tǒng)的接線圖。一條各支路兩端的節(jié)點(diǎn)號(hào)，就相當(dāng)于輸入了系統(tǒng)的接線圖。一條支路一般需要輸入六個(gè)數(shù)據(jù)支路一般需要輸入六個(gè)數(shù)據(jù), ,即即i,j,z,bc,t,iti,j,z,bc,t,it，在程序中用在程序中用矩陣矩陣B B來(lái)進(jìn)行輸入來(lái)進(jìn)行輸入( (其中矩陣的行數(shù)為支路數(shù)，列數(shù)為上述六其中矩陣的行數(shù)為支路數(shù)，列數(shù)為上述六個(gè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)據(jù)) ) 。矩陣。矩陣X X是由各節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)號(hào)與該節(jié)點(diǎn)的接地阻抗

13、構(gòu)是由各節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)號(hào)與該節(jié)點(diǎn)的接地阻抗構(gòu)成。成。 形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的程序框圖形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的程序框圖例：用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的程序所示網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。例：用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的程序所示網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。 圖圖15.9請(qǐng)輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)請(qǐng)輸入節(jié)點(diǎn)數(shù):n=5請(qǐng)輸入支路數(shù)請(qǐng)輸入支路數(shù):nl=5請(qǐng)輸入由支路參數(shù)形成的矩陣請(qǐng)輸入由支路參數(shù)形成的矩陣:B=1 2 0.03i 0 1.05 0; 2 3 0.08+0.3i 0.5i 1 0; 3 4 0.015i 0 1.05 1; 2 5 0.1+0.35i 0 1 0; 3 5 0.04+0.25i 0.5i 1 0請(qǐng)輸入由節(jié)點(diǎn)號(hào)及其對(duì)地阻抗形成的矩陣請(qǐng)輸入由節(jié)

14、點(diǎn)號(hào)及其對(duì)地阻抗形成的矩陣:X=1 0;2 0;3 0;4 0;5 0解：解：輸入數(shù)據(jù)：輸入數(shù)據(jù)：導(dǎo)納矩陣導(dǎo)納矩陣Y=0-33.3333i 0 +31.7460i 0 0 0 0+31.7460i 1.5846 -35.7379i -0.8299 + 3.1120i 0 -0.7547 + 2.6415i0 -0.8299 + 3.1120i 1.4539 -66.9808i 0 +63.4921i -0.6240 + 3.9002i0 0 0 +63.4921i 0 -66.6667i 0 0 -0.7547 + 2.6415i -0.6240 + 3.9002i 0 1.3787 - 6.

15、2917i結(jié)果：結(jié)果：15.3 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣及其算法節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣及其算法15.3.1 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣15.3.2 自阻抗和互阻抗自阻抗和互阻抗15.3.3 阻抗矩陣的計(jì)算方法阻抗矩陣的計(jì)算方法15.3.1 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣將式（將式（15.6）展開(kāi)寫(xiě)成）展開(kāi)寫(xiě)成nnnnnnnnnnUIZIZIZUIZIZIZUIZIZIZ22112222212111212111 或縮寫(xiě)為： = （i=1, 2, 3, n）iUjnjijIZ1 式中系數(shù)矩陣為節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣式中系數(shù)矩陣為節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣nnnnnnZZZZZZZZZZ212222111211 自阻抗和互相抗之間的自阻抗和互相抗之間的

16、關(guān)系，可以形象地用圖來(lái)表示，把總阻抗看成是關(guān)系，可以形象地用圖來(lái)表示，把總阻抗看成是Z Ziiii ，而互阻，而互阻抗抗Z Zijij則是其中抽出的一部分。則是其中抽出的一部分。圖圖15.10 自阻抗和互阻抗的關(guān)系自阻抗和互阻抗的關(guān)系15.3.2 自阻抗和互阻抗自阻抗和互阻抗ikIIUZikIIUZkijjikiiii, 0, 0在節(jié)點(diǎn)在節(jié)點(diǎn)i i上注入一單位電流，而其他各節(jié)點(diǎn)均開(kāi)路上注入一單位電流，而其他各節(jié)點(diǎn)均開(kāi)路( (即注入電流為零即注入電流為零) )時(shí)，節(jié)點(diǎn)時(shí)，節(jié)點(diǎn)i i上的電壓即是上的電壓即是，而節(jié)點(diǎn)，而節(jié)點(diǎn)j ( j=1,2,n ,ji)j ( j=1,2,n ,ji)上的電壓即是

17、節(jié)點(diǎn)上的電壓即是節(jié)點(diǎn)j j和節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)i i之間的之間的。阻抗矩陣是對(duì)稱矩陣阻抗矩陣是對(duì)稱矩陣；阻抗矩陣是滿矩陣阻抗矩陣是滿矩陣；迭代計(jì)算時(shí)收斂性能較好迭代計(jì)算時(shí)收斂性能較好；阻抗矩陣不能從系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)接線圖直觀地求出，因阻抗矩陣不能從系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)接線圖直觀地求出，因此必須尋找其他求阻抗矩陣的方法。此必須尋找其他求阻抗矩陣的方法。15.3.3 阻抗矩陣的計(jì)算方法阻抗矩陣的計(jì)算方法：一種是用導(dǎo)納矩陣求逆，間接求出阻抗矩陣；另一種是用導(dǎo)納矩陣求逆，間接求出阻抗矩陣；另一種是用支路追加法，直接形成節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣。一種是用支路追加法，直接形成節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣。1.支路追加法支路追加法 ：矩陣形成的規(guī)律性很強(qiáng)，矩陣形

18、成的規(guī)律性很強(qiáng)， 易于理解和記憶，且編程方便。易于理解和記憶，且編程方便。 ：追加接地樹(shù)支，追追加接地樹(shù)支，追 加樹(shù)支，追加接地連支，追加連支。加樹(shù)支，追加接地連支，追加連支。 如圖，節(jié)點(diǎn)的電壓、電流關(guān)系為：如圖，節(jié)點(diǎn)的電壓、電流關(guān)系為： 321333231232221131211321IIIZZZZZZZZZUUU 原始網(wǎng)絡(luò)原始網(wǎng)絡(luò)（1 1）追加接地樹(shù)支）追加接地樹(shù)支(0,4)(0,4)4321UUUUzZZZZZZZZZ0000003332312322211312114321IIII=結(jié)論：原有矩陣的各元素均不變，新增的行、列元素均為零，結(jié)論：原有矩陣的各元素均不變，新增的行、列元素均為零

19、，只有新增的對(duì)角元素為只有新增的對(duì)角元素為z。：原網(wǎng)絡(luò)矩陣增加一階，原網(wǎng)絡(luò)矩陣增加一階，新增了一個(gè)方程新增了一個(gè)方程 ，其中其中z是新增支路的阻抗。是新增支路的阻抗。44I zU（2 2） 追加樹(shù)支追加樹(shù)支(2,4)(2,4)追加樹(shù)支追加樹(shù)支 ：矩陣增加一階，節(jié)點(diǎn)矩陣增加一階，節(jié)點(diǎn)2 2的注入電流變?yōu)榈淖⑷腚娏髯優(yōu)?，且新，且新增了一個(gè)方程：增了一個(gè)方程： 42II424IzUU111 1122413 311 112 213 312 4()UZ IZIIZ IZ IZ IZ IZ I221 1222423 321 122 223 322 4()UZ IZIIZ IZ IZ IZ IZ I331

20、 1322433 331 132 233 332 4()UZ IZIIZ IZ IZ IZ IZ I42421 122 223 3224()UUzIZ IZ IZ IZz I寫(xiě)成矩陣形式為寫(xiě)成矩陣形式為4321UUUUzZZZZZZZZZZ223332312322211312110000004321IIII=結(jié)論：結(jié)論：原有矩陣的各元素均不變，新增的行、列元素分別等于樹(shù)支所接原有矩陣的各元素均不變，新增的行、列元素分別等于樹(shù)支所接的原網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的原網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)2所對(duì)應(yīng)的行、列元素，新對(duì)角元素等于樹(shù)支所結(jié)所對(duì)應(yīng)的行、列元素，新對(duì)角元素等于樹(shù)支所結(jié)的節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)2的對(duì)角元素加上新增支路的阻抗值。的對(duì)角元素

21、加上新增支路的阻抗值。 追加接地連支追加接地連支：矩陣的階次不變。對(duì)原網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，矩陣的階次不變。對(duì)原網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)， 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)2的注入電流變?yōu)榈淖⑷腚娏髯優(yōu)?其它節(jié)點(diǎn)注入電流不變。其它節(jié)點(diǎn)注入電流不變。III22則各節(jié)點(diǎn)電壓方程變?yōu)椋簞t各節(jié)點(diǎn)電壓方程變?yōu)椋?132121111)(IZIIZIZUIZIZIZIZ123132121113232221212)(IZIIZIZUIZIZIZIZ223232221213332321313)(IZIIZIZUIZIZIZIZ32333232131I zU20IzZIZIZIZ)(22323222121寫(xiě)成矩陣形式為寫(xiě)成矩陣形式為 0321UUUzZZZZZZZ

22、ZZZZZZZZZ22232221323332312223222112131211IIII321= 結(jié)論：矩陣可暫時(shí)增加一階，原矩陣元素不變，暫時(shí)增加的行、結(jié)論：矩陣可暫時(shí)增加一階，原矩陣元素不變，暫時(shí)增加的行、列元素分別等于該追加連支的非零節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的行、列元素的負(fù)列元素分別等于該追加連支的非零節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的行、列元素的負(fù)值；新對(duì)角元素等于該點(diǎn)的自阻抗加上連支阻抗值；新對(duì)角元素等于該點(diǎn)的自阻抗加上連支阻抗z。形成了暫時(shí)增加一階的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣以后，用高斯消去法消形成了暫時(shí)增加一階的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣以后，用高斯消去法消去矩陣的暫增行與列，原矩陣的元素去矩陣的暫增行與列，原矩陣的元素 為：為：ijZ44

23、22ZZZZZjiijij(i,j=1,2,3) 追加連支追加連支：矩陣階次不變，設(shè)連支電流由節(jié)點(diǎn)矩陣階次不變，設(shè)連支電流由節(jié)點(diǎn)3流向流向 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)2 ，節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)2的注入電流變?yōu)榈淖⑷腚娏髯優(yōu)?( )，節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)3的注入電流變?yōu)榈淖⑷腚娏髯優(yōu)?( )。則節(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式為：則節(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式為：II2II3 0321UUU)()( )( )(32233322332332223121333233323123222322211312131211zZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZIIII321= 矩陣可暫時(shí)增加一階，原矩陣的元素不變，暫矩陣可暫時(shí)增加一階，原矩陣的元素

24、不變，暫時(shí)增加的行、列元素分別等于該追加連支的兩個(gè)時(shí)增加的行、列元素分別等于該追加連支的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的行元素之差和列元素之差；新增對(duì)節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的行元素之差和列元素之差；新增對(duì)角元為這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的自阻抗之和減去相互間的互角元為這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的自阻抗之和減去相互間的互阻抗之和再加上該連支阻抗。阻抗之和再加上該連支阻抗。 形成了暫時(shí)增加一階的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣之后，形成了暫時(shí)增加一階的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣之后，用高斯消去法消去暫增行、列，即得追加連支的用高斯消去法消去暫增行、列，即得追加連支的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣。節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣。對(duì)于變壓器支路，若變壓器變比等于對(duì)于變壓器支路，若變壓器變比等于1，則與一般支路的處理，則與一般支

25、路的處理方法相同；若變壓器變比不等于方法相同；若變壓器變比不等于1時(shí)，如果采用變壓器的時(shí)，如果采用變壓器的形等形等值電路當(dāng)成三條支路進(jìn)行追加，顯然是增加了運(yùn)算量。下面討論值電路當(dāng)成三條支路進(jìn)行追加，顯然是增加了運(yùn)算量。下面討論一種不用變壓器一種不用變壓器型等值電路，直接追加變壓器支路的方法。型等值電路，直接追加變壓器支路的方法。：追加變壓器樹(shù)支，追加變壓器連支。追加變壓器樹(shù)支，追加變壓器連支。（1）追加變壓器樹(shù)支）追加變壓器樹(shù)支追加變壓器樹(shù)支追加變壓器樹(shù)支節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)2的注入電流為的注入電流為( +k )2I4I11111 1122413 3()UZ IZIKIZ I221 1222423 3()

26、UZ IZIKIZ I331 1322433 3()UZ IZIKIZ I整理后有整理后有:4321UUUU )(222232221323332312223222112131211zZKKZKZKZKZZZZKZZZZKZZZZ4321IIII=另外還有另外還有 =K( +Kz )4U2U4I =K(Z + Z ( +K ) + Z )+Kz 4U211I222I4I233I4I結(jié)論：追加變壓器樹(shù)支和追加普通樹(shù)支支路相似，只是結(jié)論：追加變壓器樹(shù)支和追加普通樹(shù)支支路相似，只是在新增行、列的元素，分別乘以變比在新增行、列的元素，分別乘以變比K K，新對(duì)角元乘，新對(duì)角元乘以變比以變比K K 2 追加變壓器連支追加變壓器連支 （2）追加變壓器連支）追加變壓器連支 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)2的注入電流變?yōu)榈淖⑷腚娏髯優(yōu)? )，節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)3的注入的注入電流變?yōu)殡娏髯優(yōu)? )，則，則:IKI2II3另有: 即:32()Uk UzKI2230KUUzK I111 1122133()()UZ IZIKIZII221 1222233()()UZ IZIKIZII331 1322333()()UZ IZIKIZII把把 、 代入整理后得代入整理后得2U3U2221311223222333322332332()()()()0KZZIKZZIKZZIK ZZKZKZK z I所以得:0321UUU11121312132