數(shù)字信號(hào)處理無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1數(shù)字?jǐn)?shù)字(shz)信號(hào)處理無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字信號(hào)處理無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字(shz)濾波器的設(shè)計(jì)濾波器的設(shè)計(jì)第一頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19()()()jjjH eH ee圖6.1.2 低通濾波器的技術(shù)(jsh)要求第2頁(yè)/共150頁(yè)第二頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-1900()20lg()()20lg()psjpjjsjH edBH eH edBH e(6.1.3) (6.1.4) 如將|H(ej0)|歸一化為1，(6.1.3)和(6.1.4)式則表示(biosh)成：20lg()20lg()psjpjsH edBH edB (6.1.5) (6.1.6) 第3頁(yè)/共150頁(yè)第三頁(yè)，共

2、150頁(yè)。2022-4-19函數(shù)H(z)。第4頁(yè)/共150頁(yè)第四頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19第5頁(yè)/共150頁(yè)第五頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19 圖6.2.1 各種( zhn)理想濾波器的幅頻特性 )(jaH低通帶通帶阻高通)(jaH)(jaH)(jaH000c第6頁(yè)/共150頁(yè)第六頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-192222()10lg()()10lg()apapasasHjHjHjHj(6.2.1) (6.2.2) 第7頁(yè)/共150頁(yè)第七頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-192210lg()10lg()papsasHjHj (6.2.3) (6.2.4) ()1/2, 20lg()3a

3、cacHjHjdB第8頁(yè)/共150頁(yè)第八頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19圖6.2.2 低通濾波器的幅度(fd)特性第9頁(yè)/共150頁(yè)第九頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-192()( ) ()()()aasjaaHjHs GsHjHj (6.2.5) 第10頁(yè)/共150頁(yè)第十頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19221()1()aNcHj(6.2.6) 圖6.2.3 巴特沃斯幅度特性(txng)和N的關(guān)系第11頁(yè)/共150頁(yè)第十一頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-1921( )()1()aaNcHs Hssj(6.2.7) 此式表明幅度(fd)平方函數(shù)有2N個(gè)極點(diǎn)，極點(diǎn)sk用下式表示：1121()222

4、( 1)()kjNNkccsje (6.2.8) 第12頁(yè)/共150頁(yè)第十二頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19圖6.2.4 三階(sn ji)巴特沃斯濾波器極點(diǎn)分布第13頁(yè)/共150頁(yè)第十三頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-1910( )()NcaNkkHsss設(shè)N=3，極點(diǎn)(jdin)有6個(gè)，它們分別為第14頁(yè)/共150頁(yè)第十四頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-1923012321334135jccjcjccjcsessesesse 取s平面(pngmin)左半平面(pngmin)的極點(diǎn)s0,s1,s2組成Ha(s)： 32233( )()()()aajjcccHssss第15頁(yè)/共150頁(yè)第十五頁(yè)

5、，共150頁(yè)。2022-4-19化復(fù)變量，這樣歸一化巴特沃斯的傳輸函數(shù)為101( )()aNkkccHsss(6.2.10) 101( )()aNkkHppp(6.2.11) 第16頁(yè)/共150頁(yè)第十六頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19121()22,0,1,1kjNkpekN(6.2.12)/10/10221()101()10psapNcaNsc 將=s代入(6.2.6)式中，再將|Ha(js)|2代入(6.2.4)式中，得到(d do)：(6.2.14) (6.2.15) 第17頁(yè)/共150頁(yè)第十七頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19/10/10101()101psapNas令1010101

6、/,101psaspspspak ,則N由下式表示(biosh)： lglgspspkN (6.2.16) 第18頁(yè)/共150頁(yè)第十八頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-1910.1210.12(101)(101)psaNcpaNcs 由(6.2.15)式得到(d do)： (6.2.17)(6.2.18) 第19頁(yè)/共150頁(yè)第十九頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19do)實(shí)際的濾波器傳輸函數(shù)Ha(s)。第20頁(yè)/共150頁(yè)第二十頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19表6.2.1 巴特沃斯歸一化低通濾波器參數(shù)(cnsh) 第21頁(yè)/共150頁(yè)第二十一頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19第22頁(yè)/共150頁(yè)

7、第二十二頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19第23頁(yè)/共150頁(yè)第二十三頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-190.10.11010.024210122.42lg0.02424.25,5lg2.4psaspassppkffNN 第24頁(yè)/共150頁(yè)第二十四頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-193455016523754,jjjjjsesesesese按照(6.2.11)式，歸一化傳輸(chun sh)函數(shù)為401( )()akkHppp第25頁(yè)/共150頁(yè)第二十五頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-195432432101( )aHppb pb pb pb pb 式 b0=1.0000,b1=3.2361,b2

8、=5.2361,b3=5.2361,b4=3.2361第26頁(yè)/共150頁(yè)第二十六頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-1910.1210.12(101)25.2755/(101)210.525/psaNcpaNsckrad skrad s 將c代入(6.2.18)式，得到(d do)：將p=s/c代入Ha(p)中得到(d do)：554233245432( )10cacccccHssbsbsbsbsb第27頁(yè)/共150頁(yè)第二十七頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-1922221()()1()aNpAHjC (6.2.19) 第28頁(yè)/共150頁(yè)第二十八頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19圖6.2.5 切比雪

9、夫型濾波器幅頻特性 第29頁(yè)/共150頁(yè)第二十九頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19cos(arccos ),1( )(),1NNxxCxch NArchxx第30頁(yè)/共150頁(yè)第三十頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19第31頁(yè)/共150頁(yè)第三十一頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19第32頁(yè)/共150頁(yè)第三十二頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19圖6.2.6 N=0,4,5切比雪夫多項(xiàng)式曲線(qxin)第33頁(yè)/共150頁(yè)第三十三頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-192max2min2maxmin2()10lg()1()1,()1AAA(6.2.21) 因此(ync) 220.110lg(1)101 (6

10、.2.22)第34頁(yè)/共150頁(yè)第三十四頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19 圖6.2.7 切比雪夫型與巴特沃斯低通的A2()曲線(qxin)第35頁(yè)/共150頁(yè)第三十五頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-192221()1()ssNPAC(6.2.23) 令s=s/p，由s1，有22211()()1()111()()1111()NsssssspsCch NArchAArchANArchArchNA (6.2.24) (6.2.25)可以(ky)解出 第36頁(yè)/共150頁(yè)第三十六頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-1922221()2()1,1()()ccNccpNccACCch NArch 按照(nzho

11、)(6.2.19)式，有通常(tngchng)取c1，因此上式中僅取正號(hào)，得到3dB截止頻率計(jì)算公式： 11( )cpchArchN (6.2.26) 第37頁(yè)/共150頁(yè)第三十七頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-192221()1()ssNpAC(6.2.23) 令s=s/p，由s1，有22111()()1111()ssspsArchANArchArchNA (6.2.24) (6.2.25) 第38頁(yè)/共150頁(yè)第三十八頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-1911( )cpchArchN (6.2.26) 設(shè)Ha(s)的極點(diǎn)(jdin)為si=i+ji，可以證明：21sin()2,1,2,3,21c

12、os()2ipipichNiNichN (6.2.27) 式中 22222211( )1iippArshNshsh(6.2.28) 第39頁(yè)/共150頁(yè)第三十九頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19111121()21()2111NNNNaa(6.2.29) (6.2.30) (6.2.31) 第40頁(yè)/共150頁(yè)第四十頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19圖6.2.8 三階(sn ji)切比雪夫?yàn)V波器的極點(diǎn)分布第41頁(yè)/共150頁(yè)第四十一頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-1911( )()aNiiHpcpp(6.2.32) 式 中 c 是 待 定 系 數(shù) 。 根 據(jù) 幅 度 平 方 函 數(shù)(hnsh)(

13、6.2.19)式可導(dǎo)出：c=2 N-1，代入(6.2.32)式，得到歸一化的傳輸函數(shù)(hnsh)為111( )2()aNNiiHppp(6.2.33a) 第42頁(yè)/共150頁(yè)第四十二頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19去歸一化后的傳輸(chun sh)函數(shù)為11( )2()NpaNNipiHssp(6.2.33b) 22110lg()110lg()ppssAA(6.2.34) (6.2.35) 第43頁(yè)/共150頁(yè)第四十三頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-191,spsp222211()()11()()NppNssCACA 第44頁(yè)/共150頁(yè)第四十四頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-190.12222

14、0.12220.120.1101()1cos ( arccos1)1101()1()101()101psspNpNsssCnCchNArchchNArch 令 0.1110.11111101101()()spaasskch NArchkArch kNArch(6.2.36) (6.2.37)第45頁(yè)/共150頁(yè)第四十五頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19pk,k=1,2,:,N。第46頁(yè)/共150頁(yè)第四十六頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-1911/(21)(21)sincos221( )2()( )( )pkaNNiiaap skkpchjchNNHsppHsHp 將極點(diǎn)(jdin)pk代入(6.

15、2.33)式，得到： 4) 將Ha(p)去歸一化，得到(d do)實(shí)際的Ha(s)，即 (6.2.38) (6.2.39) 第47頁(yè)/共150頁(yè)第四十七頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-190.1,260,21,4ppppssspspdBfdBfff 第48頁(yè)/共150頁(yè)第四十八頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19110.1110.10.10.01()()1016553101(6553)9.474.6,5(4)2.061011010.1526sppsaaaArch kNArchkArchNNArch第49頁(yè)/共150頁(yè)第四十九頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19 (3) 求Ha(p):5(5 1)11

16、( )0.1526 2()aiiHppp由(6.2.38)式求出N=5時(shí)的極點(diǎn)(jdin)pi，代入上式，得到：2211( )2.442(0.5389)(0.33311.1949)0.87200.6359aHpppppp (4)將Ha(p)去歸一化，得到(d do)：/7261427141( )( )(1.0158 10 )(6.2788 104.2459 10 )11.6437 102.2595 10paap sHsHpsssss第50頁(yè)/共150頁(yè)第五十頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19通G(j)，高通H(j)則用下式轉(zhuǎn)換：1(6.2.41) 1()()H jG j(6.2.40) 第51

17、頁(yè)/共150頁(yè)第五十一頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19圖6.2.9 低通與高通濾波器的幅度(fd)特性第52頁(yè)/共150頁(yè)第五十二頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19(pnl )為：n低通濾波器通帶截止頻率(pnl)p=1/p；n低通濾波器阻帶截止頻率(pnl)s=1/s；n通帶最大衰減仍為p，阻帶最小衰減仍為s。第53頁(yè)/共150頁(yè)第五十三頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19最大衰減為3dB，阻帶最小衰減s=15dB。( )( )cpsH sG p(6.2.42) 第54頁(yè)/共150頁(yè)第五十四頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-191,0.5pspsccffff低通技術(shù)(jsh)要求：11,23,1

18、5psspsdBdB第55頁(yè)/共150頁(yè)第五十五頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-190.10.1321010.181012lg2.47,3lg1( )221psspssppspspkkNNG pppp 第56頁(yè)/共150頁(yè)第五十六頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-1933223( )( )222cpcccscpsH sG psssf 112220/,/,/sssslluuluBBBB 第57頁(yè)/共150頁(yè)第五十七頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19圖6.2.10 帶通與低通濾波器的幅度(fd)特性 表6.2.2 與的對(duì)應(yīng)(duyng)關(guān)系 第58頁(yè)/共150頁(yè)第五十八頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19

19、2202201upul由表6.2.2知p對(duì)應(yīng)(duyng)u，代入上式中，有 (6.2.43)式稱為低通到帶通的頻率變換公式。利用該式將帶通的邊界頻率轉(zhuǎn)換(zhunhun)成低通的邊界頻 率 。 下 面 推 導(dǎo) 由 歸 一 化 低 通 到 帶 通 的 轉(zhuǎn) 換(zhunhun)公式。由于 pj第59頁(yè)/共150頁(yè)第五十九頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19220220pjqpq將q=j代入上式，得到(d do)：為去歸一化，將q=s/B代入上式，得到(d do)：22()()( )( )luulluulspsspsH sG p (6.2.44) (6.2.45)第60頁(yè)/共150頁(yè)第六十頁(yè)，共15

20、0頁(yè)。2022-4-19通帶寬度B=uln與以上邊界頻率對(duì)應(yīng)的歸一化邊界頻率如下：121220,sslssluuluBBBB第61頁(yè)/共150頁(yè)第六十一頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19G(p)。n (4) 由(6.2.45)式直接將G(p)轉(zhuǎn)換成帶通H(s)。22222010211,sspssss第62頁(yè)/共150頁(yè)第六十二頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-190=21000rad/s,p=3dBn s1 =2830rad/s,s2=21200rad/s,s=15dBn B=2200rad/s;n 0=5,s1=4.15,s2=6第63頁(yè)/共150頁(yè)第六十三頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-1922

21、2220103211,1.833,1.874sspsss 取s=1.833,p=3dB,s=15dB。 (3)設(shè)計(jì)模擬(mn)歸一化低通濾波器G(p)： 采用巴特沃斯型，有0.10.11010.181011.833lg2.83lgpsspssppspspkkN 第64頁(yè)/共150頁(yè)第六十四頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19232()1( )221( )( )luulspsG ppppH sG p (4) 求模擬(mn)帶通H(s)： 23652242330042224610000( )2(32)(4)(32)2SH ss B sBBsBB sBsBs 第65頁(yè)/共150頁(yè)第六十五頁(yè)，共150頁(yè)

22、。2022-4-19圖6.2.11 低通與帶阻濾波器的幅頻特性第66頁(yè)/共150頁(yè)第六十六頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19n 20=ul 表6.2.3 與的對(duì)應(yīng)(duyng)關(guān)系 第67頁(yè)/共150頁(yè)第六十七頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19低通轉(zhuǎn)換成帶阻的頻率變換公式。220(6.2.46) 2220()ululsBspss (6.2.47) 220( )( )sBpsH sG p(6.2.48) 第68頁(yè)/共150頁(yè)第六十八頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19率為nl=l/B,u=u/B,s1=s1/B;ns2=s2/B,20=uln以及通帶最大衰減p和阻帶最小衰減s。第69頁(yè)/共150頁(yè)

23、第六十九頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19器H(s)。12222210201,sspssss第70頁(yè)/共150頁(yè)第七十頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19器的技術(shù)要求：nl=2905,u=21105;ns1=2980,s2=21020;n20=lu=4+21000025,B=ul=2200;n第71頁(yè)/共150頁(yè)第七十一頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19222101,4.95,4.953,25spssspsdBdB (3)設(shè)計(jì)(shj)歸一化低通濾波器G(p):第72頁(yè)/共150頁(yè)第七十二頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-190.10.121010.05621014.95lg1.8,2lg1( )2

24、1psspssppspspkkNNG ppp (4) 帶阻濾波器的H(s)為22042240042222240002( )( )2(2)2sBpssssH sG psBBsBs 第73頁(yè)/共150頁(yè)第七十三頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19第74頁(yè)/共150頁(yè)第七十四頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19( )( )aaHsLT h t 設(shè)模擬濾波器Ha(s)只有(zhyu)單階極點(diǎn)，且分母多項(xiàng)式的階次高于分子多項(xiàng)式的階次，將Ha(s)用部分分式表示： 1( )NiaiiAHsss(6.3.1) 式中si為Ha(s)的單階極點(diǎn)。將Ha(s)進(jìn)行(jnxng)逆拉氏變換得到ha(t)：1( )( )

25、iNs ntaiih tAeu t(6.3.2) 第75頁(yè)/共150頁(yè)第七十五頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-191( )()()iNs nTaiih nh nTAeu nT(6.3.3)對(duì)上式進(jìn)行Z變換，得到數(shù)字(shz)濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)： 11( )1iNis TiAH zez (6.3.4)設(shè)ha(t)的采樣(ci yn)信號(hào)用ha(t)表示，( )( ) ()aanhth ttnT第76頁(yè)/共150頁(yè)第七十六頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19( )aht( )( )()()staastansnTHsht edth tnT edtnT e 式中ha(nT)是ha(t)在采樣點(diǎn)t=n

26、T時(shí)的幅度值，它與序列h(n)的幅度值相等(xingdng)，即h(n)=ha(nT)，因此得到: ( )( )( )( )sTsTsnTnaz ez ennHsh n eh n zH z(6.3.5) 第77頁(yè)/共150頁(yè)第七十七頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19sTze(6.3.6) ( )aht()aHj第78頁(yè)/共150頁(yè)第七十八頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-191()()1( )()1( )()sTaaskaaskasz ekHjHjjkTHsHsjkTH zHsjkT 將s=j代入上式，得由(6.3.5)式和(6.3.8)式得到(d do):(6.3.7) (6.3.8) (6.3

27、.9) 第79頁(yè)/共150頁(yè)第七十九頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19jsjzre 按照(nzho)(6.3.6)式，得到:jTj Treee因此(ync)得到:TreT (6.3.10) 第80頁(yè)/共150頁(yè)第八十頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-192(),jM TsTTj TTTeeeeeM為任意(rny)整數(shù)第81頁(yè)/共150頁(yè)第八十一頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19圖6.3.1 z=esT,s平面(pngmin)與z平面(pngmin)之間的映射關(guān)系第82頁(yè)/共150頁(yè)第八十二頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19圖6.3.2 脈沖響應(yīng)不變法(bin f)的頻率混疊現(xiàn)象第83頁(yè)/共150頁(yè)

28、第八十三頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19()aHj()0,/aHjT 1()(),jaH eHjTT11( )()( )1()(/),iaNis Tijah nTh nTTAH zezH eHjT第84頁(yè)/共150頁(yè)第八十四頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-191112211()sjs 極點(diǎn)(jdin)為 (6.3.11) 可以推導(dǎo)出相應(yīng)的數(shù)字濾波器二階基本(jbn)節(jié)(只有實(shí)數(shù)乘法)的形式為 1111121211cos12cosTTTz eTz eTz e (6.3.12) 第85頁(yè)/共150頁(yè)第八十五頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-191111112211112121,()sin12cosTT

29、Tjsz eTz eTz e 極點(diǎn)(jdin)為 (6.3.13)(6.3.14) 第86頁(yè)/共150頁(yè)第八十六頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-1920.5012( )0.64490.7079aHsss0.32240.3224( )0.32240.77720.32240.7772ajjHssjsj極點(diǎn)(jdin)為12(0.32240.772),(0.32240.7772)sjsj 那么(n me)H(z)的極點(diǎn)為第87頁(yè)/共150頁(yè)第八十七頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-191212,s Ts Tzeze按照(6.3.4)式，并經(jīng)過(guò)整理，得到(d do) 設(shè)T=1s時(shí)用H1(z)表示，T=0.1

30、s時(shí)用H2(z)表示，則111212120.3276( )1 1.03280.2470.0485( )1 1.93070.9375zH zzzzHzzz 轉(zhuǎn)換時(shí)，也可以直接(zhji)按照(6.3.13),(6.3.14)式進(jìn)行轉(zhuǎn)換。首先將Ha(s)寫成(6.3.13)式的形式，如極點(diǎn)s1,2=1j1,則第88頁(yè)/共150頁(yè)第八十八頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19112222111110.5012( )0.6449()()aHsss再按照(nzho)(6.3.14)式，H(z)為111112121sin( )0.644912cosTTTz eTH zz eTz e第89頁(yè)/共150頁(yè)第八十九

31、頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19圖6.3.3 例6.3.1的幅度(fd)特性第90頁(yè)/共150頁(yè)第九十頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19121tan()2TT (6.4.1) 式中T仍是采樣間隔，當(dāng)1從/T經(jīng)過(guò)0變化到/T時(shí)，則由經(jīng)過(guò)0變化到+，實(shí)現(xiàn)了s平面(pngmin)上整個(gè)虛軸完全壓縮到s1平面(pngmin)上虛軸的/T之間的轉(zhuǎn)換。這樣便有111212 1()21s Ts TesthTTTe(6.4.2) 第91頁(yè)/共150頁(yè)第九十一頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-191s Tze112 1122zsTzsTzsT(6.4.3) (6.4.4) 第92頁(yè)/共150頁(yè)第九十二頁(yè)，共150

32、頁(yè)。2022-4-19圖6.4.1 雙線性變換法的映射(yngsh)關(guān)系第93頁(yè)/共150頁(yè)第九十三頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-192 1121tan2jjejTeT (6.4.5) 圖6.4.2 雙線性變換(binhun)法的頻率變換(binhun)關(guān)系第94頁(yè)/共150頁(yè)第九十四頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19圖6.4.3 雙線性變換法幅度和相位特性(txng)的非線性映射第95頁(yè)/共150頁(yè)第九十五頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19 設(shè) 112012201211120121212( )2( )( ),( )1kkakkazszkkkkAAsA sA sHsBB sB sB sH zH

33、sCTaa za za zH zb zb zb z第96頁(yè)/共150頁(yè)第九十六頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19 表6.4.1 系數(shù)(xsh)關(guān)系表 第97頁(yè)/共150頁(yè)第九十七頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19第98頁(yè)/共150頁(yè)第九十八頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-191( ),aHssRC 利用脈沖響應(yīng)不變法轉(zhuǎn)換(zhunhun)，數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H1(z)為 11( )1TH zez第99頁(yè)/共150頁(yè)第九十九頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19111121212112(1)( )( )12,22azsTzzHzHsa zTTTTH1(z)和H2(z)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分別(fnbi)如圖6

34、.4.5(a),(b)所示。圖6.4.5 例6.4.1圖H1(z)和H2(z)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) (a)H1(z); (b)H2(z) 第100頁(yè)/共150頁(yè)第一百頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-1921tan()2TT 如果采用(ciyng)雙線性變換法，邊界頻率的轉(zhuǎn)換關(guān)系為第101頁(yè)/共150頁(yè)第一百零一頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19圖6.4.6例6.4.1 圖數(shù)字(shz)濾波器H1(z)和H2(z)的幅頻特性 第102頁(yè)/共150頁(yè)第一百零二頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19擬濾波器采用巴特沃斯低通濾波器。試分別用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法設(shè)計(jì)濾波器。第103頁(yè)/共150頁(yè)第一百零三頁(yè)，共

35、150頁(yè)。2022-4-19n s=0.3rad/s,s=15dB第104頁(yè)/共150頁(yè)第一百零四頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-190.10.1lglg0.31.50.21010.092101lg0.0925.884lg1.5psspspssppspkNkN 第105頁(yè)/共150頁(yè)第一百零五頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19234561( )13.86377.46419.14167.46413.8637aHppppppp 為去歸一化，將p=s/c代入Ha(p)中，得到(d do)實(shí)際的傳輸函數(shù)Ha(s), 第106頁(yè)/共150頁(yè)第一百零六頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-1962652433425

36、665432( )3.86377.46419.14167.46413.86370.12092.7163.6913.1791.8250.1210.1209accccccHsssssssssssss 用脈沖響應(yīng)不變法(bin f)將Ha(s)轉(zhuǎn)換成H(z)。首先將Ha(s)進(jìn)行部分分式，并按照(6.3.11)式、(6.3.12)式，或者(6.3.13)式和(6.3.14)式，得到：1112121120.28710.44662.14281.1454( )10.12970.69491 1.06910.36991.85580.630410.99720.2570zzH zzzzzzzz第107頁(yè)/共150

37、頁(yè)第一百零七頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19圖6.4.7 例6.4.2圖用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的數(shù)字低通濾波器的幅度(fd)特性第108頁(yè)/共150頁(yè)第一百零八頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-1921tan,122tan0.10.65/ ,12tan0.151.019/ ,15ppPpssTTrad sdBrad sdB 第109頁(yè)/共150頁(yè)第一百零九頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19lglg1.0191.5680.650.092lg0.0925.306lg1.568spspssppspkNkN 取N=6。為求c,將s和s代入(6.2.18)式中，得到c=0.7662rad/s。這樣阻帶技術(shù)指

38、標(biāo)(zhbio)滿足要求，通帶指標(biāo)(zhbio)已經(jīng)超過(guò)。第110頁(yè)/共150頁(yè)第一百一十頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-192220.2024( )(0.3960.5871)(1.0830.5871)(1.4800.5871)aHsssssss111 61212121120.0007378(1)( )( )(1 1.2680.7051)(1 1.0100.358)110.90440.2155azszzH zHszzzzzz第111頁(yè)/共150頁(yè)第一百一十一頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19圖6.4.8 例6.4.2圖用雙線性變換法設(shè)計(jì)(shj)的數(shù)字低通濾波器的幅度特性第112頁(yè)/共150頁(yè)第

39、一百一十二頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19n21tan2T 第113頁(yè)/共150頁(yè)第一百一十三頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19將所需類型的模擬濾波器轉(zhuǎn)換(zhunhun)成所需類型的數(shù)字濾波器。第114頁(yè)/共150頁(yè)第一百一十四頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19p=0.8rad,p=3dB;ns=0.44rad,s=15dB第115頁(yè)/共150頁(yè)第一百一十五頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-1912tan6.155/ ,3212tan1.655/ ,32pppsssrad sdBrad sdB (3)模擬(mn)低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)計(jì)算如下：10.163/ ,36.15510.604/ ,15

40、1.655ppssrad sdBrad sdB 第116頁(yè)/共150頁(yè)第一百一十六頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-191,3.71spsp0.10.1lglg1010.18031013.711.31,2psspspspssppkNkNN 第117頁(yè)/共150頁(yè)第一百一十七頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-1922221( )21( )2cccG pppG sss 為去歸一化，將p=s/c代入上式得到(d do)： (5) 將模擬(mn)低通轉(zhuǎn)換成模擬(mn)高通。將上式中G(s)的變量換成1/s，得到模擬(mn)高通Ha(s)： 22221( )( )21caccsHsGsss第118頁(yè)/共150頁(yè)

41、第一百一十八頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-1911121( )( )azszH zHs實(shí)際上(5)、(6)兩步可合并(hbng)成一步，即1111211 21 21212( )( )0.106(1)0.0653(1)( )1.6241.9470.5661 1.1990.349zszH zG szzH zzzzz第119頁(yè)/共150頁(yè)第一百一十九頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19n u=0.4radn通帶下截止頻率n l=0.3rad第120頁(yè)/共150頁(yè)第一百二十頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19第121頁(yè)/共150頁(yè)第一百二十一頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-192211012tan1.453

42、/212tan1.019/212tan2/212tan0.650/21.217/0.434/uullssssululrad srad srad srad srad sBrad s (通帶中心(zhngxn)頻率) (帶寬(di kun) 第122頁(yè)/共150頁(yè)第一百二十二頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19222022.902sss歸一化通帶截止頻率p=1p=3dB,s=18dB第123頁(yè)/共150頁(yè)第一百二十三頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-190.10.11010.1271012.902lg0.1271.940,2lg2.902psspssppkNN 查表6.2.1，得到(d do)歸一化低通

43、傳輸函數(shù)G(p),21( )21G ppp第124頁(yè)/共150頁(yè)第一百二十四頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19220()( )( )ulaspsHsG p 11121zsz第125頁(yè)/共150頁(yè)第一百二十五頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-1911221 221 20021211212224(1)(1)()2(1)()5.484.57.4816.3135.18806190.868(1)1zsululzszzpszzzzzzz 將上面(shng min)的p等式代入G(p)中，得 2412340.021(12)( )1 1.4912.8481.681.273zzHzzzzz第126頁(yè)/共150頁(yè)第一

44、百二十六頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19nl=0.19rad,u=0.21rad,p=3dB;ns1=0.198rad,s2=0.202rad,s=13dB第127頁(yè)/共150頁(yè)第一百二十七頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-191122112tan0.615/ ,2tan0.685/22112tan0.615/ ,2tan0.685/22lluussssrad srad srad srad s 阻帶(z di)中心頻率平方為 20=lu=0.421阻帶(z di)帶寬為 B=u-l=0.07rad/s第128頁(yè)/共150頁(yè)第一百二十八頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19222204.434,13s

45、sssdB第129頁(yè)/共150頁(yè)第一百二十九頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-190.10.11010.2291014.434lg0.2290.99,1lg4.434psspssppkNN 220220( )( )asBpssBpsHsG p(5) 將G(p)轉(zhuǎn)換成模擬(mn)阻帶濾波器Ha(s)：第130頁(yè)/共150頁(yè)第一百三十頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-191121 221 202221 221 21200112122(1)4(1)(1)2(1)4(1)(1)0.969(1619)( )( )1 1.5690.939zszzBpzzsBzBpszzzzH zG pzz第131頁(yè)/共150頁(yè)第

46、一百三十一頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19第132頁(yè)/共150頁(yè)第一百三十二頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19 圖6.6.1 例6.6.1圖(a)零極點(diǎn)分布(fnb)； (b)幅度特性 第133頁(yè)/共150頁(yè)第一百三十三頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19121211( )1Kiiiiia zbzH zAc zd z(6.6.1) 式中，A是常數(shù)；ai,bi,ci,di是待求的系數(shù)；Hd(e j)是希望設(shè)計(jì)的濾波器頻響。如果在(0，)區(qū)間取N點(diǎn)數(shù)字頻率i,i=1,2,:,N，在這N點(diǎn)頻率上，比較|Hd(e j)|和|H(e j)|，寫出兩者的幅度平方(pngfng)誤差E為21()()iiNj

47、jdiEH eHe(6.6.2) 第134頁(yè)/共150頁(yè)第一百三十四頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-191 1 112( , )TKKKKEEAa bc d aa b c d 上式表示4K個(gè)系數(shù)組成的系數(shù)向量。為推導(dǎo)(tudo)公式方便，令21(),()( , )iijjiddNidiH eHHHeAEAA HH(6.6.3) 第135頁(yè)/共150頁(yè)第一百三十五頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19121NiddefigNiiH HAAH(6.6.4) 設(shè)k是 的第k個(gè)分量(fn ling)(ak或bk或ck或dk)，1 ,2(),1,2,4NgiggidikkEAHAA AHkK(6.6.5) 因

48、為(yn wi) ,式中H*i表示對(duì)Hi函數(shù)共軛。 12iiiHHH121112Re22ReiiiiiikkkikiiiiikHHHHHHHHH HHHH (6.6.6) 第136頁(yè)/共150頁(yè)第一百三十六頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-19211112ReRe1ReRe1jjiiiiiiiiikkikiiiizeikkikiHHHHHHHaHaHzHHHaa zb z(6.6.7) 式中，k=1,2,3,:,K；i=1,2,3,:,N。 同理求得212112212Re1Re1Re1jiijiijiiiiizekkikiiiizekkikiiiizekkikiHzHba zb zHzHcc zd zHzHdc zd z (6.6.8) (6.6.9) (6.6.10) 第137頁(yè)/共150頁(yè)第一百三十七頁(yè)，共150頁(yè)。2022-4-1911111111112111() ()11()()11jjjjjjjjjjjjez ezezezezezzeezeezzzeezz (6.6.11) 第138頁(yè)/共150頁(yè)第一百三十八