高中數(shù)學(xué)公開(kāi)課優(yōu)質(zhì)課3.4 基本不等式【市一等獎(jiǎng)】?jī)?yōu)質(zhì)課

1、高中數(shù)學(xué)公開(kāi)課優(yōu)質(zhì)課3.4 基本不等式【市一等獎(jiǎng)】?jī)?yōu)質(zhì)課教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能:通過(guò)“從生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,討論中分析問(wèn)題,設(shè)計(jì)中解決問(wèn)題,論證后延拓問(wèn)題,學(xué)習(xí)后總結(jié)問(wèn)題”五個(gè)環(huán)節(jié)使學(xué)生深刻理解基本不等式,明確基本不等式的使用條件,能用基本不等式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際生活中遇到的問(wèn)題。在解決問(wèn)題的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生的閱讀解題能力,運(yùn)算能力以及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力等學(xué)科技能。過(guò)程與方法:通過(guò)情景設(shè)置提出問(wèn)題、揭示課題,讓學(xué)生理解社會(huì)實(shí)際問(wèn)題的“數(shù)學(xué)化”過(guò)程:發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)成分符號(hào)化概念化模型化。培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究新知的習(xí)慣;引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)問(wèn)題設(shè)計(jì),模型轉(zhuǎn)化,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、思考問(wèn)題的能力。情感態(tài)度價(jià)值觀:通過(guò)問(wèn)題的設(shè)置與解決使

2、學(xué)生理解生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化,并注重運(yùn)用數(shù)學(xué)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題,有利于數(shù)學(xué)生活化,大眾化,在學(xué)生不斷探究的過(guò)程中,可以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的樂(lè)趣,培養(yǎng)學(xué)生閱讀習(xí)慣,培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思想,擺脫了課本的束縛,讓學(xué)生們?nèi)我忮塾纬蔀閷W(xué)習(xí)的主人,增加學(xué)生們的學(xué)習(xí)樂(lè)趣與參與程度。提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。2學(xué)情分析 由于在高一階段已經(jīng)完成了“基本不等式的探索、證明,以及利用基本不等式解決簡(jiǎn)單問(wèn)題”以及這學(xué)期的函數(shù),解三角形和數(shù)列的應(yīng)用的教學(xué),所以本節(jié)課將更深層次的將數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用放在實(shí)際生活中,通過(guò)學(xué)生自己對(duì)知識(shí)的發(fā)掘拓展真正的讓學(xué)生們意識(shí)到基本不等式在實(shí)際生

3、活中可以廣泛的解決最大(小)值問(wèn)題,激發(fā)對(duì)于不同學(xué)習(xí)程度的學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生學(xué)習(xí)“活的數(shù)學(xué)”,有用的數(shù)學(xué)。3重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn): 如何利用基本不等式把實(shí)際問(wèn)題合理轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題難點(diǎn): 如何利用基本不等式把實(shí)際問(wèn)題合理轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題4教學(xué)過(guò)程 4.1 第一學(xué)時(shí) 4.1.1教學(xué)活動(dòng) 活動(dòng)1【導(dǎo)入】生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題 學(xué)生情景再現(xiàn):在金店發(fā)生的故事       從前有個(gè)金店的天平壞了,天平兩臂的長(zhǎng)度不相等。店主是個(gè)吝嗇的人,不想購(gòu)置新天平,但又怕別人說(shuō)他缺斤短兩,于是他想出了一個(gè)自以為很公平的稱(chēng)量金子的方法:   

4、   先把黃金放入右邊的托盤(pán)中,并在左邊的托盤(pán)中增加砝碼,這樣得到一個(gè)讀數(shù);然后把黃金再放入左邊的托盤(pán)中,在右邊的托盤(pán)中增加砝碼,也會(huì)得到一個(gè)讀數(shù)。最后,把兩個(gè)讀數(shù)相加除以2,作為黃金的真實(shí)質(zhì)量向顧客出售。用這個(gè)辦法,店主認(rèn)為他買(mǎi)賣(mài)公平,童叟無(wú)欺了。生意做得也倒“誠(chéng)信”,不少人買(mǎi)他的帳。       但一天來(lái)了一位不速之客,顧客卻要求按他的方法稱(chēng)量:200克黃金,先把100克的砝碼放在左盤(pán),在右盤(pán)中不斷加黃金,指導(dǎo)天平平衡為止;然后,再在右盤(pán)放好100克砝碼,在左盤(pán)中不斷加黃金,也至天平平衡為止。最后,把

5、兩次稱(chēng)得的黃金放在一起,就是100+100=200克黃金了。到底應(yīng)該按照誰(shuí)的方法稱(chēng)呢?活動(dòng)2【活動(dòng)】討論中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題 學(xué)生討論思考結(jié)果 :課前學(xué)生作業(yè)中有疑惑的同學(xué)發(fā)言;課前學(xué)生作業(yè)思考出結(jié)果的同學(xué)發(fā)言活動(dòng)3【講授】設(shè)計(jì)中解決問(wèn)題       前不久,我區(qū)公布了第十九屆學(xué)生藝術(shù)節(jié)個(gè)人項(xiàng)目的展演結(jié)果,我們年級(jí)有多名學(xué)生在書(shū)法、繪畫(huà)方面獲獎(jiǎng),學(xué)校準(zhǔn)備制作一期海報(bào)展示學(xué)生作品,為了版面的美觀,宣傳部的同學(xué)決定要在海報(bào)的左右兩邊留有寬為4厘米的空白,上下留有都為6厘米的空白,中間排版成矩形,其面積為2400平方厘米,如何選擇紙張尺寸,

6、才能使紙的用量最小?      教師板書(shū)活動(dòng)4【活動(dòng)】介紹字畫(huà)裝裱      展示一幅學(xué)生的獲獎(jiǎng)作品,由于宣紙?zhí)貏e柔然,所以拿到手中就要格外小心,生怕扯破了,而且想要展平讓大家都看的更加清楚也不是特別容易,所以為了克服這些問(wèn)題,在1500年前,裝裱技術(shù)就出現(xiàn)。傳統(tǒng)書(shū)畫(huà)裝裱的過(guò)程,需要繁雜的過(guò)程和多年學(xué)習(xí)才能完全勝任。而機(jī)器裝裱解脫出90%的人力和時(shí)間成本。裝裱機(jī)更適合新時(shí)代藝術(shù)發(fā)展需要,作為書(shū)畫(huà)裝裱工藝背后的技術(shù)支持,已經(jīng)越來(lái)越多受到全國(guó)各地書(shū)畫(huà)市場(chǎng)和專(zhuān)業(yè)人士的必備工具?；顒?dòng)5【活動(dòng)】設(shè)計(jì)中解決問(wèn)題        一臺(tái)裱畫(huà)機(jī)購(gòu)買(mǎi)時(shí)費(fèi)用為5000元,每年的設(shè)備管理費(fèi)用為200元,這種機(jī)器的維護(hù)費(fèi)用:第一年100元,第二年200元,第三年300元,依每年100元的增量逐年遞增,這臺(tái)裱畫(huà)機(jī)最多使用多少年年平均費(fèi)用最少?       學(xué)生思考,自己獨(dú)立完成活動(dòng)6【測(cè)試】論證后延拓問(wèn)題 課后思考1某商品計(jì)劃兩次提價(jià),有甲、乙、丙三種方案,其中p>q>0.經(jīng)兩次提價(jià)后,哪種方案的提價(jià)幅度最大?為什么?課后思考2 “白貓”洗衣粉