第21講 特殊三角形

1、第21講特殊三角形甘肅省等腰(邊)三角形、直角三角形的性質(zhì)及判定8 6，4或5，5 7(2014蘭州)給出定義，若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形(1)在你學(xué)過的特殊四邊形中，寫出兩種勾股四邊形的名稱；(2)如圖，將ABC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60得到DBE，連接AD，DC，CE，已知DCB30.求證：BCE是等邊三角形；求證：DC2BC2AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形解：(1)正方形、矩形均可(2)ABC DBE，BCBE，CBE60，BCE是等邊三角形；由可知BCCE，BCE60，DCB30，DCE90，在RtDCE中，DC2CE2DE2

2、，DC2BC2AC2【例1】(1)(2015荊門)已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為()A8或10 B8C10 D6或12(2)(2014濰坊)等腰三角形一條邊的邊長為3，它的另兩條邊的邊長是關(guān)于x的一元二次方程x212xk0的兩個根，則k的值是()A27 B36 C27或36 D18解析：由等腰三角形的另兩條邊的邊長是關(guān)于x的一元二次方程x212xk0可知，另兩邊之和為12.當兩腰長為3時，則三邊分別為3，3，9，不能構(gòu)成三角形；當兩腰長不為3時，即兩腰長都為6，等腰三角形三邊長分別為3，6，6，滿足三角形三邊關(guān)系，此時k6636，綜合得，k的值為36【點評】在等

3、腰三角形中，如果沒有明確底邊和腰，某一邊可以是底，也可以是腰同樣，某一角可以是底角也可以是頂角，必須仔細分類討論CBA 120 【點評】等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合解：AD平分BAC，BADCAD，DEAC，CADADE，BADADE，AEDE，ADDB，ADB90，EADABD90，ADEBDEADB90，ABDBDE，DEBE，AB5，DEBEAE2.5解：(1)ODE是等邊三角形，其理由是：ABC是等邊三角形，ABCACB60，ODAB，OEAC，ODEABC60，OEDACB60ODE是等邊三角形(2)BDDEEC，其理由是：OB平分ABC，且ABC60，A

4、BOOBD30，ODAB，BODABO30，DBODOB，DBDO，同理，ECEO，DEODOE，BDDEEC【點評】本題主要考查對等邊三角形的判定及性質(zhì)的理解與運用60 D A D 16 試題(2015營口)【問題探究】(1)如圖，銳角ABC中分別以AB，AC為邊向外作等腰ABE和等腰ACD，使AEAB，ADAC，BAECAD，連接BD，CE，試猜想BD與CE的大小關(guān)系，并說明理由【深入探究】(2)如圖，四邊形ABCD中，AB7 cm，BC3 cm，ABCACDADC45，求BD的長審題視角(1)首先根據(jù)等式的性質(zhì)證明EACBAD，則根據(jù)SAS即可證明EAC BAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可

5、證明；(2)在ABC的外部，以A為直角頂點作等腰直角BAE，使BAE90，AEAB，連接EA，EB，EC，證明EAC BAD，證明BDCE，然后在直角三角形BCE中利用勾股定理即可求解答題思路第一步：通讀問題，根據(jù)問題選擇合理的幾何分析方法；第二步：(1)綜合法(由因?qū)Ч?：從命題的題設(shè)出發(fā)，通過一系列的有關(guān)定理、公理、定義的運用，逐步向前推進，直到問題的解決；(2)分析法(執(zhí)果索因)，從命題的結(jié)論考慮，推敲使其成立需必備的條件，然后再把條件看成要證的結(jié)論繼續(xù)推敲，如此逐步向上逆推，直到已知的條件為止；(3)兩類結(jié)合法，將分析法與綜合法合并使用比較起來，分析法利于思考，綜合法宜于表達因此，在實際思考問題時，可綜合使用，靈活處理，以縮短題設(shè)與結(jié)論之間的距離，直到完全溝通；第三