勾股定理較難

1、2015-2016學年度？?學校3月月考卷學校：班級:三：、選擇題（題型注釋）1.如圖，一圓柱高8cm,底面半徑為兀cm,一只螞蟻從點從爬到點8處吃食，要爬行的最短路程是（）A.6cmB.8cmC.10cmD2.根據(jù)下列條件，能判定一個三角形是直角三角形的是（.12cm)A.三條邊的邊長之比是1:2:3B.三個內(nèi)角的度數(shù)之比是1:1:2C.三條邊的邊長分別是-1,jD.三條邊的邊長分別是12,15,203.（2015秋?新泰市期末）已知螞蟻從長、寬都是箱爬到B點，那么它所行的最短路線的長是（3,高是8的長方形紙箱的A點沿紙4 .（2015秋?揚州校級月考）如圖，已知1號、4號兩個正方形白面積和

2、為7,2號、3號兩個正方形白面積和為4,則a,c這2個方形的面積和為（）A.10B.15C.22D.12二、填空題（題型注釋）5 .如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別為5dm、3dm和1dm,A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物.請你想一想，這只螞蟻從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點的最短路程是dm.試卷第1頁，總6頁45B6.如圖，一只螞蟻從長和寬都是4cm,高是6cm的長方體紙盒的點,它所走的最短路線長cm.A點，沿紙盒爬到B7.如圖，一個圓柱，底圓周長6cm,高4cm,一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點爬到B點,則最少要爬行cm.8.如圖，一只螞蟻沿著

3、邊長為2的正方體表面從點A出發(fā)，經(jīng)過3個面爬到點B,如果它運動的路徑是最短的，則AC的長為.59.如圖，在一個高為3米，長為5米的樓梯表面鋪地毯，則地毯長度為米.三、計算題（題型注釋）10. （2015秋?江陰市期中）如圖，一個上方無蓋的長方體盒子緊貼地面，一只螞蟻由盒外A處出發(fā)，沿著盒子面爬行到盒內(nèi)的點B處，已知，AB=9,BC=9,BF=6,這只螞蟻爬行的最短距離是.試卷第2頁，總6頁四、解答題(題型注釋)11. .已知：如圖，平面直角坐標系中，矩形OABC勺頂點A(6,0)、B(6,4),D是BC的中點.動點P從O點出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿著OAARBD運動.設P點運動的時間為t秒

4、(0<t<13).(1)寫出POD勺面積S與t之間的函數(shù)關系式，并求出PODW面積等于9時點P的坐標；(2)當點P在OA±運動時，連結(jié)CP問：是否存在某一時刻t,當CP繞點P旋轉(zhuǎn)時，點C能恰好落到AB的中點M處？若存在，請求出t的值并判斷此時CPM勺形狀；若不存在，請說明理由；(3)當點P在AB上運動時，試探索當PO+P而長最短時的直線PD的表達式。12. (12分)小明遇到這樣一個問題：已知：在4ABC中,AB,BC,AC三邊的長分別為運、中10、p'13,求ABC的面積.小明是這樣解決問題的：如圖1所示，先畫一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1),再在網(wǎng)格中

5、畫出格點ABC(即ABC三個頂點都在小正方形的頂點處)，從而借助網(wǎng)格就能計算出ABC的面積.他把這種解決問題的方法稱為構(gòu)圖法.請回答：圖1圖2圖3求圖1中ABC的面積；參考小明解決問題的方法，完成下列問題：(2)圖2是一個6X6的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1).利用構(gòu)圖法在答題卡的圖2中畫出三邊長分別為曲、2&、29的格點DEF;計算DEF的面積是.試卷第3頁，總6頁如圖3,已知PQR以PQPR為邊向外作正方形PQAFPRDE連接EF.若PQ=2j2,PR=J13,QRg'17,求六邊形AQRDEF勺面積.13. (12分)問題探究(1)如圖1,在ABC中刀是BC邊上的中

6、點，DE!DF,DE交AB于點E,DF交AC于點F,連接EF.求證：BE+CF>EF;若/A=90°,探索線段BECF、EF之間的等量關系，并加以證明.問題解決(2)如圖2,在四邊形ABDC中，/B+/C=180°,DB=DC,ZBDC=120°,以D為頂點作一個60°角，角的兩邊分別交ABAC于E、F兩點，連接EF,探索線段BE、CREF之間的數(shù)量關系，并加以證明.圖214 .如圖，四邊形ABC邛,AD/BC,DCLBC,AD=6cmDC=8cm,BC=12cm動點M在CB上運動，從C點出發(fā)到B點，速度每秒2cm；動點N在BA上運動，從B點出發(fā)到

7、A點，速度每秒1cm.兩個動點同時出發(fā)，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨即停止，設兩個點的運動時間為t(秒).(1)求線段AB的長.(2)當t為何值時，MMCD?(3)設三角形DMN勺面積為S,求S與t之間的函數(shù)關系式.(4)如圖，連接BD,是否存在某一時刻t,使MN與BD互相垂直？若存在，求出這時的t值；若不存在，請說明理由.15 .如圖所示，在長方形ABCD中,AB=8,BC=4,將長方形沿AC折疊，使點D落在點D處，求重疊部分AFC的面積.試卷第4頁，總6頁Df16 .（1）如圖中圖（1）,已知ABC,以AB、AC為邊向ABC外作等邊ABD和等邊ACE,連接BE,CD.請你完成圖形，

8、并證明：BE=CD.（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）如圖（2）,已知ABC,以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE連接BE,CDBE與CD有什么數(shù)量關系？簡單說明理由.（3）運用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：如圖（3）,要測量池塘兩岸相對的兩點B,E間的距離，已經(jīng)測得/ABC=45°,/CAE=90°,AB=BC=100米，AC=AE,求BE的長.17 .以下是小辰同學閱讀的一份材料和思考：五個邊長為1的小正方形如圖放置，用兩條線段把它們分割成三部分（如圖），移動其中的兩部分，與未移動的部分恰好拼接成一個無空隙無重疊的新正方形（如圖

9、）.小辰閱讀后發(fā)現(xiàn)，拼接前后圖形的面積陽等，若設新的正方形的邊長為x（x>0）,可得x2=5,x=J5。由此可知新正方形邊長等于兩個小正方形組成的矩形的對角線長.參考上面的材料和小辰的思考方法，解決問題：五個邊長為1的小正方形（如圖放置），用兩條線段把它們分割成四部分，移動其中的兩部分，與未移動的部分恰好拼接成一個無空隙無重疊的矩形，且所得矩形的鄰邊之比為1:2.具體要求如下：（1）設拼接后的長方形的長為a,寬為b,則a的長度為;（2）在圖中，畫出符合題意的兩條分割線（只要畫出一種即可）；（3）在圖中，畫出拼接后符合題意的長方形（只要畫出一種即可）試卷第5頁，總6頁18 .中華人民共和國

10、道路交通管理條例規(guī)定：“小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過70km/h”,一輛小汽車在一條城市街道上由西向東行駛，在距路邊25m處有“車速檢測儀O',測得該車從北偏西60。的A點行駛到北偏西30。的B點，所用時間為1.5s.(1)試求該車從A點到B點的平均速度；(2)試說明該車是否超過限速.19 .(2015秋？太原期中)已知圖1、圖2、圖3都是4X5的方格紙，其中每個小正方形的邊長均為1cm,每個小正方形的頂點稱為格點.(1)在圖1的方格紙中畫出一個三邊均為無理數(shù)的直角三角形，使它的頂點都在格點上；2.(2)在圖2的萬格紙中回出一個面積為10cm的正萬形，使它的頂點都在格點上；(3

11、)將圖3的長方形方格紙剪拼成一個與它面積相等的正方形，在圖3中畫出裁剪線(線段)，在備用圖中畫出拼接好的正方形示意圖及拼接線，并且使正方形的頂點都在格點上.說明：備用圖是一張8X8的方格紙，其中小正方形的邊長也為1cm,每個小正方形的頂點也稱為格點.只設計一種剪拼方案即可.五、判斷題(題型注釋)試卷第6頁，總6頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考參考答案1. .C【解析】試題分析：此題最直接的解法，就是將圓柱展開，然后利用兩點之間線段最短解答.底面圓周長為2兀，底面半圓弧長為%r,即半圓弧長為2X2%X=6(cm),展開得:BC=8cmAC=6cm根據(jù)勾股定理得：AB«

12、;8262=i0(cm).故選C考點：平面展開一最短路徑問題2. B【解析】試題分析：A、根據(jù)三角形三邊關系即可判斷；B、根據(jù)三角形白內(nèi)角和為180度，即可計算出三角度數(shù)C、D、根據(jù)比值并結(jié)合勾股定理的逆定理即可判斷出三角形的形狀.解：A、1+2=3,不滿足三角形三邊關系，不能組成三角形；B、三個角的比為1:1:2,設最小的角為x,則x+x+2x=180°,x=45°,2x=90°,故是直角三角形；C、故不是直角三角形D>122+152金202,故不是直角三角形.故選：B.考點：勾股定理的逆定理.3. B【解析】試題分析：根據(jù)”兩點之間線段最短”，將點A和點

13、B所在的兩個面進行展開，展開為矩形,則AB為矩形的對角線，即螞蟻所行的最短路線為AB.解：將點A和點B所在的兩個面展開，則矩形的長和寬分別為6和8,故矩形對角線長AB=yg2+g2=10,即螞蟻所行的最短路線長是10.故選B.考點：平面展開-最短路徑問題.4. D【解析】試題分析：由AAS證明ABC4CDE得出BC=DE得出AC2=AE2+BC2,a的面積等于1的面答案第1頁，總13頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考積加上2的面積，即4=S+&,同理可得出：$=&+$,即可得出結(jié)果.解：如下圖所示：1, 2,a三個四邊形均為正方形， /ACB+ZBAC=90,

14、/ACB吆DCE=90, /BAC4DCE,在ABC和4CDE中，rZCBA=ZCDEZBAf=ZDCEtAC二CE.AB(CCDE(AAS,BC=DEaC=aB+bC, .正方形a的面積等于正方形1的面積加上正方形2的面積,即$=S+Sa,同理可得出：Sc=4+SsSa+Sfc=Si+S2+S3+S=7+5=12.考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì).5.13.【解析】試題分析圖，'/AC331312,BC5,_222AB2AC2BC2169,AB,如13,即螞蟻爬行13dm.考點：平面展開：最短路徑問題.6. 10【解析】將點A和點B所在的兩個面進行展開,展開為矩形

15、,試題分析：根據(jù)”兩點之間線段最短”，則AB為矩形的對角線，即螞蟻所行的最短路線為AB.解：將點A和點B所在的兩個面展開，矩形的長和寬分別為4cm和6cm,故矩形對角線長AB=''=10cm;答案第2頁，總13頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考矩形的長和寬分別為4cm和10,故矩形對角線長AB=工,=2。于cmi即螞蟻所行的最短路線長是10cm.7. 5【解析】試題分析：要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓柱的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果.解：將圓柱展開，側(cè)面為矩形，如圖所示：底面。O的周長為6cm,AC=3cm,.,高BC=4cmAB='

16、=5cm.82V10o.3【解析】試題分析：將正方體展開，右邊與后面的正方形與前面正方形放在一個面上，此日AAB最短,根據(jù)三角形MCBW三角形ACNt目似，由相似彳#比例得到MC=2NC求出CN的長，利用勾股定理求出AC的長即可.解：將正方體展開，右邊與后面的正方形與前面正方形放在一個面上，展開圖如圖所示，此時AB最短，BCMhACN,即嚏=2,即MC=2NC,答案第3頁，總13頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考CNjMN，3后在RtACN中，根據(jù)勾股定理得：AC近鬲不胃=2工£,故答案為：血考點：平面展開-最短路徑問題.9. 7【解析】根據(jù)勾股試題分析：當?shù)靥轰仢M

17、樓梯時其長度的和應該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和,定理求得水平寬度，然后求得地毯的長度即可.解：由勾股定理得：樓梯的水平寬度=一：=4,地毯鋪滿樓梯是其長度的和應該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，地毯的長度至少是3+4=7米.故答案為7.考點：勾股定理的應用；平移的性質(zhì).10. 15【解析】試題分析：畫出長方體的側(cè)面展開圖，利用勾股定理求解即可.解：如圖所示，AB=.,，J=15.故答案為：15.考點：平面展開一最短路徑問題.41611. (1)(4.5,0)(2,4)(2)存在(3)y=x93【解析】0Vt試題分析：(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得OA=BC=6CD=BD=3AB=4,然后分三種情況

18、求解：當答案第4頁，總13頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考<6,如圖1,OP=t,根據(jù)三角形面積公式得S=2t,再求出S=9所對應的t的值，然后寫出此時P點坐標；當6vtwi0,如圖2,則AP=t-6,BP=10-t,利用S=S矩形abc-SOCDSaOAPSzBPd導到S=-3t+21,再求出S=9所對應的t的值，然后寫出此時P點坐標；當10vtv13,如圖3,2則PB=13-t,根據(jù)三角形的面積公式得S=-2t+26,由于S=9時，計算出t=7.5,而7.5不合題意故舍去；(2)如圖4,E點為AB的中點，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得PC=PE在RtPOC中，利用勾股定理得PC

19、2=t2+42;在RtPAE中，利用勾股定理得到PE=(6t)2+22,則t2+42=(6-t)2+22，解方程得t=2.(3)根據(jù)對稱性找到P點的對稱點P,找到D點，然后求出D點的坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法求出解析式.試題解析：(1)二.矩形OABC勺頂點A(6,0)、B(6,4),D是BC的中點，OA=BC=6CD=BD=3,AB=4,當點P在OA上運動日即0<t<6,如圖1,OP=t,S=1?t?4=2t;2S=9,2t=9,解得t=4.5,，此時P點坐標為(4.5,0);當點P在AB上運動時，即6vtw10,如圖2,AP=t-6,BP=10-t,S=S矩形abc-SmcdSal

20、Sabpd=4X6-1?4X3-？6?(t6)-1?3?(10t)2223t+21;2S=9,-3t+21=9,解得t=8,2，此時P點坐標為(2,4);答案第5頁，總13頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考當點P在BD上運動日即10Vt<13,如圖3,PB=13-t,S=1?(131)?4=2t+26;S=9,-2t+26=9,解得t=7.5(不合題意舍去)；(2)存在.如圖4,E點為AB的中點，.CP繞點P旋轉(zhuǎn)時，點C能恰好落到AB的中點，PC=PE,在RtPOO43,OC=4OP=t,PC2=OP+O(i=t2+42,在RtPAE中,AE=2,PA=6-1,PE2=

21、PA2+A=(6-t)2+22,12+42=(6-t)2+22,解得t=2,即當t=2s時，當CP繞點P旋轉(zhuǎn)時，點C能恰好落到AB的中點處.(3)y=-163答案第6頁，總13頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考考點：1.矩形的性質(zhì)，2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，3.對稱性，4.一次函數(shù)的解析式12. (1)4ABC的面積7;(2)見解析；4DEF的面積為8;(3)31.【解析】試題分析：(1)畫出格子后可以根據(jù)格子的面積很容易的算出三角形的面積，大矩形的面積減去矩形內(nèi)除去所求三角形的面積即可.(2)根據(jù)題意作出圖形；用四邊形面積減去三個三角形面積即可得.(3).如圖，將PQR繞點P逆時針旋

22、轉(zhuǎn)90°,由于四邊形PQAF,PRDE是正方形，故F,P,H共線，即PEF和4PQ幅等底同高的三角形，面積相等.根據(jù)圖形求得PQR勺面積，再根據(jù)六邊形AQRDEF勺面積=正方形PQAF的面積+正方形PRDE勺面積+2PQR勺面積即可求得六邊形AQRDEF勺面積.1117試題解析：解：(1)4ABC的面積為：3X3132132；2222(2)作圖如下(答案不唯一)：1一1一1一一4DEF的面積為：4X523-42-258-222(3)六邊形AQRDE的面積=正方形PQAF勺面積+正方形PRDE勺面積+2PQR勺面積=(2:2)2(、3)22531.答案第7頁，總13頁本卷由系統(tǒng)自動生成

23、，請仔細校對后使用，答案僅供參考考點：設計和應用作圖；勾股定理；三角形面積的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).13. (1)證明見試題解析；BE2CF2EF2；EF=BE+CF.【解析】試題分析：(1)如圖(1)延長ED到G,使DG=ED連接CGFG,根據(jù)條彳證明DCB4DBE用DG=DECG=BE易證FD垂直平分線段EG,則FG=FE把問題車t化到CFG中，運用三邊關系比較大??；結(jié)論：BE2CF2EF2.若/A=90°,則/B+ZC=90°,可證/FCGWFCD吆DCG=FCD+/B=90°,在RtCFG中，由勾股定理探索線段BECF、EF之間的數(shù)量關系；(2)如圖(2),結(jié)論

24、：EF=EB+FC延長AB到M,使BM=CF根據(jù)條彳證明BDIWCDF則DM=DF再證明DEMPDEF從而得EF=EM=EB+BM=EB+CF試題解析：(1)如圖(1)延長ED到G,使DG=ED連接CGFGJ在DCGWDBE中， CD=BD/CDGWBDEDG=DE，DC®DBE(SAS),=DG=DECG=BE又:DEIDF, .FD垂直平分線段EG.FG=FE在CFG中,CG+CF>FG,即BE+CF>EF;結(jié)論：BE2CF2EF2,理由：./A=90°,.ZB+ZACD=90°，由/FCG=FCD+/DCG之FCD+/B=90°,.在R

25、tCFG中，由勾股定理，得CG2CF2FG2,即BE2CF2EF2；(2)如圖(2)，結(jié)論:EF=EB+FC理由：延長AB至UM使BM=CF；/ABD吆C=180，又/ABD+MBD=180,./MBD=C,而BD=CD-/BD曄ACDF.DM=DF/BDM=CDF/EDM=EDB吆BDM=EDB吆CDF=/CDB-ZEDF=12060°=60°=/EDF，DE曄DEF.EF=EM=EB+BM=EB+CF答案第8頁，總13頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考考點：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.三角形三邊關系；3.全等三角形的判定與性質(zhì)；4.勾股定理.14. (1)AB

26、=10.(2)t=歿秒.(3)S=4(t-13)2+Zl(0<t<6秒).(4)存在t=暨,1352541使MNLBD【解析】試題分析：(1)作AHBC于E,根據(jù)直角梯形的性質(zhì)和勾股定理求出AB的長；(2)根據(jù)MMCD,則NMLBC,運用/B的余弦求出時間t;根據(jù)DMN的面積S=B形ABCD勺面積-CDM勺面積-BMN勺面積-ADN的面積,代入數(shù)據(jù)整理即可；(4)假設存在，經(jīng)過推理求出時間t.試題解析:(1)作AE!BC于E,根據(jù)題意得，AE=DC=8EC=AD=6BE=BC-EC=6在RtABE中,由勾股定理，AB=10.(2)若MN/CD則型比cosB=&BNEM122

27、t即匕t1035NMLBC35，解得:t=60秒.13(3)DMN勺面積1=-X(6+12)X8-S=#形ABC而面積-CDM勺面積-BMN勺面積-ADN的面積1-C一X2tX822+715'1X(12-2t)X-t-1X6X(8-t)又M從C點運動到B點的時間為依題意，兩者取小值6秒，6秒，N點從B點運動到A點所需的時間為10秒所以,S=4(t-)(4)假設存在，則有2+(0WtW6秒).5MNLBDBC123顯然有/BMN=BDCtan/BMN=tanZBDC=CD82'如圖，過點N作NFLBC于F,依題意可求得NF=-t,MF=12-2t-31答案第9頁，總13頁本卷由系

28、統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考所以，世5tanBMN-,MF122t3t25解得：t=180V6秒，符合題意.41所以存在t=180,使MNLBD41考點：四邊形綜合題.15. 10【解析】在長方形ABCD中，,AB/CD,/BAC=/DCA.又由折疊的性質(zhì)可得/DCA=/FCA./BAC=/FCAAF=CF.設AF=x,貝UBF=AB-AF=8-x.在RtBCF中,BC=4,BF=8-x,CF=x,，42+(8x)2=x2.解得x=5.-11._'S/afcAF*BC54102216.解：(1)如圖(1).(D(2)(2)BE=CD.(3) 100百米.BE與【解析】（1

29、）根據(jù)題目要求進行尺規(guī)作圖，并證明所給結(jié)論；（2）用三角形全等分析CD的相等關系；（3）構(gòu)建幾何模型（添加輔助線、運用勾股定理）解決實際問題.解：（1）如圖（1）.答案第10頁，總13頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考(1)(2)證明：ABD和ACE都是等邊三角形，AD=AB,AC=AE,ZBAD=ZCAE=60°. ./BAD+/BAC=/CAE+/BAG,即/CAD=/EAB,.CA*EAB,BE=CD.(2)BE=CD.理由如下： 四邊形ABFD和ACGE均為正方形， .AD=AB,AC=AE,/BAD=ZCAE=90°,/CAD=/EAB,.CA*EAB,BE=CD.(3)由(1)(2)的解題經(jīng)驗可知，過A