北京西城區(qū)2012014學(xué)年第一學(xué)期期末試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)

1、北京市西城區(qū)2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)芟二攵1 .本試卷共7頁(yè)，共五道大題，25道小題，滿分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2 .試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。3 .在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。一、選擇題(本題共32分，每小題4分)下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè).是符合題意的.1.拋物線y=(x-2)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A.(2,1)B,(2,-1)C.(-2,1)D.(-2,-1)A.40°B,50°C.60°D,80°3.若幽個(gè)圓的半徑分別為2和1,圓心距為33

2、,則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是2.如圖，OO是ABC的外接圓，若/AOB=100°,則/ACB的度數(shù)是A.內(nèi)含B.內(nèi)切C.相交4 .下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是XVABC5 .在RtABC中，ZC=90°,若BC=1,AC=2,貝UsinA的值為A.gB.萼C,1216 .如圖，拋物線y=ax+bx+c(a¥0)的對(duì)稱軸為直線x=.2D.外切DD.2卜列結(jié)論中，正確的是A.a<01一B.當(dāng)x<一時(shí)，y隨x的增大而增大2C.a+b+c>01.4cbD.當(dāng)x=1時(shí)，y的最小值是空一b247.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABC頂點(diǎn)的橫、

3、縱坐標(biāo)都是整數(shù).若將ABC以某點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是T順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DEF,A.(0,0)B.(1,0)C.(1,-1)D.(2.5,0.5)28 .右拋物線y=(x2m$+3m1(m是常數(shù))與直線y=x+1有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)分別在拋物線對(duì)稱軸的兩側(cè)，則m的取值范圍是A.m<2B.m>2C.二、填空題(本題共16分，每小題4分)9 .如圖，4ABC中，點(diǎn)D,E分別在AB,AC邊上，DB=3,DE=1,則BC的長(zhǎng)是.10 .把拋物線y=x2向右平移1個(gè)單位，再向下平移11 .如圖，在ABC中，ZACB=90°,ZABC=30°,BC

4、=2,將ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角后得到A'B'C,當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'落在AB邊上時(shí)，旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)是度，陰影部分的面積為xOy中，過點(diǎn)A(6,5)作ABLx軸于點(diǎn)B.半徑為r(0<r<5)的。A12 .在平面直角坐標(biāo)系與AB交于點(diǎn)C,過B點(diǎn)作OA的切線BD,切點(diǎn)為D,連接DC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)E.5.(1)當(dāng)=一時(shí)，EB的長(zhǎng)等于;2(2)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(用含r的代數(shù)式表不).三、解答題(本題共30分，每小題5分)13 .計(jì)算：2sin600+3tan300-2tan60scos450.214 .已知：二次函數(shù)y=x2+bx3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,5).(1)求二次

5、函數(shù)的解析式；(2)求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)將(1)中求得的函數(shù)解析式用配方法化成y=(xh)2十k的形式.15 .如圖，在梯形ABCD中，AB/DC,/A=90°,點(diǎn)P在AD邊上AB=6,DC=4,PD=2,求PB的長(zhǎng).16 .列方程或方程組解應(yīng)用題：“美化城市，改善人民居住環(huán)境”是城市建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容.某市近年來，通過2011年底該市城區(qū)綠地總植草、栽樹、修建公園等措施，使城區(qū)綠地面積不斷增加,面積名勺為75公頃，截止到2013年底，該市城區(qū)綠地總面積約為108公頃，求從2011年底至2013年底該市城區(qū)綠地總面積的年平均增長(zhǎng)率.17 .如圖，為了估算某河的寬度

6、，在河對(duì)岸邊選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A,在近岸取點(diǎn)B,C,D,使得ABXBD,ZACB=45°,ZADB=30°,并且點(diǎn)B,C,D在同一條直線上.若測(cè)得CD=30米，求河寬AB(結(jié)果精確到1米，6取1.73,應(yīng)取1.41).18 .如圖，AB是。O的弦，OCLAB于點(diǎn)C,連接OA,AB=12,(1)求OC的長(zhǎng)；(2)點(diǎn)E,F在。O上,EF/AB.若EF=16,直接寫出EF與AB之間的距離.四、解答題(本題共20分，每小題5分)19 .設(shè)二次函數(shù)y1=x24x+3的圖象為C1.二次函數(shù)y2=ax2+bx+c(a#0)的圖象與C1關(guān)于y軸對(duì)稱.2(1)求一次函數(shù)y2=ax+bx+c的解析

7、式；(2)當(dāng)Y<xw0時(shí)，直接寫出y2的取值范圍；3-(3)設(shè)二次函數(shù)y2=ax2+bx+c(a#0)圖象的頂外，、一，、，、，一一“，1-點(diǎn)為點(diǎn)A,與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B,一次函數(shù)IIIiIiIy3=kx+m(k,m為常數(shù)，kw0)的圖象經(jīng)過32-1_1234jtA,B兩點(diǎn)，當(dāng)y2<y3時(shí)，直接寫出x的取值一吐范圍.20 .如圖，在矩形ABCD中，E是CD邊上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)C,D重合)，作AF1AE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證：ADEAABF;(2)連接EF,M為EF的中點(diǎn)，AB=4,AD=2,設(shè)DE=x,求點(diǎn)M到FC的距離(用含x的代數(shù)式表示)；連接BM,設(shè)BM2=y,求y與

8、x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出BM的長(zhǎng)度的最小值.21 .如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C在。O上，連接BC,AC,作OD/EC與過點(diǎn)A的切線交于點(diǎn)D,連接DC并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證：DE是。的切線；CE2(2)若CE=2,求cosZABC的值.DE322 .閱讀下面材料:定義：與圓的所有切線和割線都有公共點(diǎn)的幾何圖形叫做這個(gè)圓的關(guān)聯(lián)圖形.問題：OO的半徑為1,畫一個(gè)OO的關(guān)聯(lián)圖形.在解決這個(gè)問題時(shí)，小明以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系xOy進(jìn)行探究，他發(fā)現(xiàn)能畫出很多。的關(guān)聯(lián)圖形，例如：。本身和圖1中的ABC(它們都是封閉的圖形)，以及圖2中以O(shè)為圓心的DhnE它是非封閉的圖形)，它們

9、都是OO的關(guān)聯(lián)圖形.而圖2中以P,Q為端點(diǎn)的一條曲線就不是OO的關(guān)聯(lián)圖形.參考小明的發(fā)現(xiàn)，解決問題:(1)在下列幾何圖形中，GO的關(guān)聯(lián)圖形是(填序號(hào))；GO的外切正多邊形。O的內(nèi)接正多邊形。O的一個(gè)半徑大于1的同心圓(2)若圖形G是。O的關(guān)聯(lián)圖形，并且它是封閉的，則圖形G的周長(zhǎng)的最小值是;(3)在圖2中，當(dāng)。O的關(guān)聯(lián)圖形DmE的弧長(zhǎng)最小時(shí)，經(jīng)過D,E兩點(diǎn)的直線為y=_;(4)請(qǐng)你在備用圖中畫出一個(gè)。的關(guān)聯(lián)圖形，所畫圖形的長(zhǎng)度l小于(2)中圖形G的周長(zhǎng)的最小值，并寫出l的值(直接畫出圖形，不寫作法).五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)323 .已知：二次函數(shù)y=

10、xmx+m+1(m為常數(shù))4(1)若這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)A,且A點(diǎn)在x軸的正半軸上.求m的值；四邊形AOBC是正方形，且點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上，現(xiàn)將這個(gè)二次函數(shù)的圖象平移，使平移后的函數(shù)圖象恰好經(jīng)過B,C兩點(diǎn)，求平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)0wxW2時(shí)，求函數(shù)y=x2-mx+'m+1,4的最小值(用含m的代數(shù)式表示).24 .已知：ABC,DEF都是等邊三角形，M是BC與EF的中點(diǎn)，連接AD,BE.(1)如圖1,當(dāng)EF與BC在同一條直線上時(shí)，直接寫出AD與BE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；(2) AABC固定不動(dòng)，將圖1中的DEF繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0owaw90&#

11、176;)角,如圖2所示，判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，說明理由；(3) AABC固定不動(dòng)，將圖1中的DEF繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)”(0°wotw90°)角，作DHLBC于點(diǎn)H.設(shè)BH=x,線段AB,BE,ED,DA所圍成的圖形面積為S.當(dāng)AB=6,DE=2時(shí)，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的x的取值范圍.圖1圖2備用圖225 .已知：二次函數(shù)y=ax+2ax4(a=0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A,B(A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,ABC的面積為12.(1)填空：二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為;求二次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(一2,1),點(diǎn)P在二次函

12、數(shù)圖象上，/ADP為銳角，且tan/ADP=2,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；(3)點(diǎn)E在x軸的正半軸上，ZOCE>45°,點(diǎn)O與點(diǎn)O'關(guān)于EC所在直線對(duì)稱.作ONLEO'于點(diǎn)N,交EC于點(diǎn)M.若EMEC=32,求點(diǎn)E的坐標(biāo).北京市西城區(qū)2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期期末九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2014.1、選擇題（本題共32分，每小題4分）題號(hào)12345678答案ABDBADCA、填空題（本題共16分，每小題4分）題號(hào)9101112答案52x2-2x-22n衣60,-325<32(6土，25r2,0)閱卷說明：第11題、第12題每空2分.三、解答題(本題共3

13、0分，每小題5分)13.解：2sin60°+3tan30°-2tan60°cos45°.=2x+3x-2xJ3x4分232=2芯無5分14.解：(1)二次函數(shù)y=x2+bx3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,5),4+2b3=51分b=2.二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x32分(2)令y=0,則有x2+2x3=0.解得x1=-3,x2=1.二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)和(1,0)4分(3)y=x2+2x-32二(x2x1)-42=(x+1)-45分15.解：在梯形ABCD中，AB/CD,/A=90°,/D=90°./DCP+NDPC=

14、90°. PC_LPB,ZBPC=90°,ZDPC+NAPB=90°.ZDCP=ZAPB2分tanZDCP=tan/APB.在RtPCD中，CD=2,PD=4,PD1 tan/DCP=CD2在RtPBA中，AB=6,AB tan/APB=PA 1_6i-i.2PAPA=124分l-PB=：MAAB2=6.5.x.16.解：設(shè)從2011年底至2013年底該市城區(qū)綠地總面積的年平均增長(zhǎng)率是2依題意,得75（1+x）2=108整理，得（1+x）2=3分251+x=±6.5解得x1=0.2=20%,x2=2.2（舍去）4分答：從2011年底至2013年底該市城區(qū)

15、綠地總面積的年平均增長(zhǎng)率是20%5分17 .解：設(shè)河寬AB為x米1分 ABXBC, ./ABC=90°. 在RtABC中，ZACB=45°, .AB=BC=x2分 在RtABD中，/ADB=30°,BD=AB=9x3分CD=BDBC=屈x.3x-x=30解得x=15J3+15之41.答：？何寬AB約為41米18 .解：（1）;AB是。的弦，OC,AB于C,AB=12,_一1一一一AC=jAB=61分2.一3在RtAAOC中,ZACO=90,cosA=-5OC=JOA2-AC2=83分OA=102分(2) 2或145分四、解答題（本題共20分，每小題5分）,.一一2

16、一，一,19.解：（1）二次函數(shù)y1=x4x+3圖象的頂點(diǎn)（2,f關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-1）,1分所求的二次函數(shù)的解析式為y2=(x+2)2-1,2分即y2=x2+4x+3.(2)-1<y2<3.4分(3) -2<x<0.5分20.(1)證明：在矩形ABCD中，ZDAB="BC=zC=/D=90:NABF=/D=90". AFLAE,ZEAF=/DAE+/EAB=2DAB=90，ZBAE+ZBAF=90*./DAE=/BAF.AADEABF.2分解：口圖，取FC的中點(diǎn)H,連接MH.HBM為EF的中點(diǎn)，1 MH/DC,MH=EC.2 在矩形A

17、BCD中，ZC=90°,MHXFC,即MH是點(diǎn)M到FC的距離.DE=x,DC=AB=4.EC=4_x,1-1MH=EC=2_x.22即點(diǎn)M到FC的距離為MH=2_1x3分2:ADEAABF,DEBF,-=.ADAB,xBF一=.24BF=2x,FC=2+2x,FH=CH=1+x.HB=BF-HF=|x_1.1-MH=2x,2在RtMHB中，MB2=BH2+MH2=(21x)2+(x1)2252y=-x-4x+5(0<x<4),4分4當(dāng)x時(shí)，BM長(zhǎng)的最小值是-5分52=-x-4x+5.45521. (1)證明：如圖，連接OC廠AD是過點(diǎn)A的切線，AB是。的直徑， ADXAB

18、,ZDAB=90°. OD/BC,ZDOC=dDCB,zAOD="BC. OC=OB,DQCB=ZABC.ZDOC="OD.在COD和aAOD中，OOC=OA,/OJ?D/DOC=/AOD,/OD=OD,CODAOD1分QCD=AB=90°. OCIDE于點(diǎn)C. OC是。的半徑，DE是OO的切線2分CE2(2)解：由=一，可設(shè)CE=2k(k>0),則DE=3k3分DE3AD=DC=k.在RtADAE中，AE=JdE2AD2=212k.tanE二處AE12.2在RtOCE中，tanE=0C=0CCE2k1OC2.2一2kkOC=OA=.2在RtAAO

19、D中，OD=JAO2+ADcos/ABC=cos/AODOD22.解：(1)(2)(3)(4)；2冗；-x一夜；4分答案不唯一，所畫圖形是非封閉的，長(zhǎng)度例如：在圖在圖l滿足n+2<1V次.1中1=冗+2,2中1=6.分51分，否則得0分.閱卷說明：在（1）中，只填寫一個(gè)結(jié)果得1分，有錯(cuò)誤結(jié)果不得分；在（4）中畫圖正確且圖形長(zhǎng)度都正確得五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）323.解：（1）;二次函數(shù)y=xmx+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)A,423=m4MlM（m+1）=01分4整理，得m23m4=0.解得，D=4,m2=-1.又點(diǎn)A在x軸的正半軸上，m

20、>0.m=42分由得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）.四邊形AOBC是正方形，點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,-2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,-2）3分設(shè)平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=x2+bx+c（b,c為常數(shù)）.jc=-2,J42bc=-2.，b-2解得b2,cT.，平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=x2-2x-24分2（2）函數(shù)y=x2-mx+m+1的圖象是頂點(diǎn)為（一，+-m+1）,且開口向上的拋物'4244線.分三種情況：（i）當(dāng)m<0,即m<0時(shí)，函數(shù)在0WxW2內(nèi)y隨x的增大而增大，此時(shí)函數(shù)的2最小值為3m+1；4m23（ii）當(dāng)0wW2,即0WmW4時(shí)，函數(shù)

21、的取小值為+-m+1；244'24.(1)(2)(3)(叫當(dāng)m>2,即m>4時(shí),2綜上，當(dāng)m<0時(shí)，函數(shù)y函數(shù)在0wxw2內(nèi)y隨x的增大而減小，此時(shí)函數(shù)的當(dāng)0MmM4時(shí)，函數(shù)當(dāng)m:>4時(shí)，函數(shù)43-mxm42y=xmx的最小值為3m十1;4+1的最小值為3.m+1的取小值為4m23-彳+彳m+1;5m+54AD=5AD_LBEBE證明：連接DM,AM.在等邊三角形ABC中，M為BC的中點(diǎn)，1AM.AM_BC/BAMBAC=30,2BMZBME+/EMA=90°.同理，叫EMAM=曲,/AMD+/EMA=90，也，/AMD=/BME.BMEMAADMs、

22、BEM.ADDM可=3BEEM延長(zhǎng)BE交AM于點(diǎn)G,交AD于點(diǎn)K./MAD=NMBE,ZBGM=/AGK.ZGKAZAMB=90.AD_BE解：(i)當(dāng)DEF繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0o<aAADMs匕BEM,2分AD2=()=3.BES=S.ABM-S.ADM-S.BEM-SDEM_2_=sabm-S.ADM-S.Dem3=-3332133(x-3)-1132322=j3x.3.S=V3x+T3(3<xW3+J3)(ii)當(dāng)DEF繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°Wo(W90o)角時(shí)，可證ADMS.Adm)2AM-SADM3S=S.Abm.S.'bem-S.Adm-S.Dem

23、EsEM,=SABM2cc-SADMSDEM39213=.3-33(3-x)2322=73x+73.$=我+陰(3褥wx<3).綜上，$=3+喬(3_百忘x<3+J3)7分25.解：(1)i亥二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=1；1分:當(dāng)x=0時(shí)，y=4,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-4).S淺bc=5ABM=12,AB=6.又點(diǎn)A,B關(guān)于直線x=1對(duì)稱，A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,0),(2,0).14a+4a4=0.解得a=-|2所求二次函數(shù)的解析式為y=x2+x-42分2(2)如圖，作DFx軸于點(diǎn)F.分兩種情況：(i)當(dāng)點(diǎn)p在直線Ad的下方時(shí)，如圖所示.由(1)得點(diǎn)A(4,0),點(diǎn)D(-2,1),DF=1,AF=2.AF在RtAADF中，ZAFD=90°,得tan/ADF=2.DF延長(zhǎng)DF與拋物線交于點(diǎn)P1，則P1點(diǎn)為所求.點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(-2,-4)3分(ii)當(dāng)點(diǎn)P在直線AD的上方時(shí)，延長(zhǎng)P1A至點(diǎn)G使彳導(dǎo)AG=AP1