講座：賞析數(shù)學(xué)中的美

1、 調(diào)查結(jié)果：調(diào)查結(jié)果：(1) (1) 數(shù)學(xué)是重要的，同時又是抽象和枯燥的。數(shù)學(xué)是重要的，同時又是抽象和枯燥的。(2) (2) 學(xué)數(shù)學(xué)意味著在題海中沉浮。學(xué)數(shù)學(xué)意味著在題海中沉浮。(3) (3) 數(shù)學(xué)是深奧的枯燥理論和艱澀難懂符號的堆徹。數(shù)學(xué)是深奧的枯燥理論和艱澀難懂符號的堆徹。(4)(4) 數(shù)學(xué)是機械記憶和解題訓(xùn)練加黑板上令人昏昏欲數(shù)學(xué)是機械記憶和解題訓(xùn)練加黑板上令人昏昏欲 睡的講解睡的講解(5) (5) 數(shù)學(xué)只給我們壓力，不給我們魅力。數(shù)學(xué)只給我們壓力，不給我們魅力。 另一方面另一方面: :是大家對數(shù)學(xué)的望而卻步。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)是大家對數(shù)學(xué)的望而卻步。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了分?jǐn)?shù)，沒有樂趣，得不到享受

2、，數(shù)學(xué)課沒學(xué)是為了分?jǐn)?shù)，沒有樂趣，得不到享受，數(shù)學(xué)課沒有情感體驗和審美愉悅，每次上課之前，大家都會有情感體驗和審美愉悅，每次上課之前，大家都會懷著一種期待得心情，期待著老師會帶來一些新得、懷著一種期待得心情，期待著老師會帶來一些新得、有魅力得東西，學(xué)生期望數(shù)學(xué)課能注入一些活力，有魅力得東西，學(xué)生期望數(shù)學(xué)課能注入一些活力，能多聽到一種聲音，能了解一些定義以外的東西。能多聽到一種聲音，能了解一些定義以外的東西。但往往期望越大失望也越大。但往往期望越大失望也越大。沒有一門學(xué)科象數(shù)學(xué)那樣，在大家的心目中沒有一門學(xué)科象數(shù)學(xué)那樣，在大家的心目中其重要性和親近性竟產(chǎn)生這么大的分歧：其重要性和親近性竟產(chǎn)生這么

3、大的分歧：一方面一方面: :全世界所有國家的中小學(xué)生都把數(shù)全世界所有國家的中小學(xué)生都把數(shù)學(xué)作為一門重要的基礎(chǔ)課程學(xué)習(xí)著學(xué)作為一門重要的基礎(chǔ)課程學(xué)習(xí)著 “數(shù)學(xué)是壯麗多彩，千姿百數(shù)學(xué)是壯麗多彩，千姿百態(tài)，引人入勝的態(tài)，引人入勝的”-華羅庚華羅庚 “正確地說，數(shù)學(xué)不僅擁有正確地說，數(shù)學(xué)不僅擁有真理，而且還擁有極度的真理，而且還擁有極度的美美一種冷靜和樸素的一種冷靜和樸素的美，猶如雕塑那樣，雖然美，猶如雕塑那樣，雖然沒有任何誘惑我們脆弱本沒有任何誘惑我們脆弱本性的內(nèi)容，沒有繪畫或音性的內(nèi)容，沒有繪畫或音樂那樣華麗的外衣。但是，樂那樣華麗的外衣。但是，卻顯示了極端的純粹和只卻顯示了極端的純粹和只有偉大的

4、藝術(shù)才能表現(xiàn)出有偉大的藝術(shù)才能表現(xiàn)出來的嚴(yán)格的完美。來的嚴(yán)格的完美?！?” 羅素認(rèn)識到了數(shù)學(xué)中得美，他也曾盡力描繪出這種美：羅素認(rèn)識到了數(shù)學(xué)中得美，他也曾盡力描繪出這種美： 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)美的魅力是誘誘人的，數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)美的力量是巨大的 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)美的思想是神奇的。它它可以改變變我們對數(shù)學(xué)們對數(shù)學(xué)枯燥 無味的成見見，讓讓我們認(rèn)識們認(rèn)識到數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)也是一個個五彩繽紛繽紛的美 的是世界。由此產(chǎn)產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興興趣，從從而促使外來動來動 機向內(nèi)內(nèi)在動動機轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化，并并成為學(xué)習(xí)為學(xué)習(xí)的持久動動力。數(shù)學(xué)是大千世界永恒的語數(shù)學(xué)是大千世界永恒的語言言 數(shù)學(xué)是一門工具性學(xué)科數(shù)學(xué)是一門工具性學(xué)科數(shù)學(xué)已經(jīng)進入了文學(xué)，歷史

5、，考古、生物等學(xué)術(shù)界數(shù)學(xué)已經(jīng)進入了文學(xué)，歷史，考古、生物等學(xué)術(shù)界比如，比如，西游記西游記紅樓夢紅樓夢再如，日本文化的發(fā)祥地再如，日本文化的發(fā)祥地邪馬臺國位置的確定邪馬臺國位置的確定LOGO法國曾經(jīng)拍過一部愛情電影法國曾經(jīng)拍過一部愛情電影我愛上的是正切函數(shù)我愛上的是正切函數(shù)(C est la tangente que je prfre) (C est la tangente que je prfre) 講的是一個花季少女同一個盛年男人的故事，講的是一個花季少女同一個盛年男人的故事，說明他們并不是兩個沒有交集的集合，肯定說明他們并不是兩個沒有交集的集合，肯定這兩個地球高級生物邂逅相遇而墮入情網(wǎng)的這

6、兩個地球高級生物邂逅相遇而墮入情網(wǎng)的概率不為零。電影最后暗示，數(shù)學(xué)同電磁場概率不為零。電影最后暗示，數(shù)學(xué)同電磁場一樣，是一片美麗得動情的場一樣，是一片美麗得動情的場! ! “朝辭白帝彩云間，千里江陵一日還。朝辭白帝彩云間，千里江陵一日還。兩岸猿聲啼不住，輕舟已過萬重山兩岸猿聲啼不住，輕舟已過萬重山” ” “飛流直下三千尺，疑是銀河落九天飛流直下三千尺，疑是銀河落九天”，“白發(fā)三千丈白發(fā)三千丈” “千山鳥飛絕，萬徑人蹤滅。孤舟蓑笠翁，獨釣千山鳥飛絕，萬徑人蹤滅。孤舟蓑笠翁，獨釣寒江雪寒江雪” ” “一身去國六千里，萬死報荒十二年一身去國六千里，萬死報荒十二年”“一封朝奏九重天，夕貶潮州路八千一封

7、朝奏九重天，夕貶潮州路八千” “三十功名塵與土，八千里路云和月三十功名塵與土，八千里路云和月”， “三萬里河?xùn)|入海，五千仞岳上摩天三萬里河?xùn)|入海，五千仞岳上摩天” 唐詩唐詩題百鳥歸巢圖題百鳥歸巢圖：“一只一只復(fù)一一只一只復(fù)一只，五六七八九十只，鳳凰何少鳥何多？只，五六七八九十只，鳳凰何少鳥何多？食盡人間千萬石。食盡人間千萬石?！?” 讀來妙題橫生。讀來妙題橫生。 “一片二片三四片，五六七八九十片，千片一片二片三四片，五六七八九十片，千片萬片無數(shù)片，飛入梅花總不見。萬片無數(shù)片，飛入梅花總不見?！?一葉孤舟，坐著二三個騷客，啟用四槳五帆，經(jīng)過六灘七一葉孤舟，坐著二三個騷客，啟用四槳五帆，經(jīng)過六灘七

8、灣，歷盡八顛九簸，可嘆十分來遲。十年寒窗，進了九八灣，歷盡八顛九簸，可嘆十分來遲。十年寒窗，進了九八家書院，拋卻七情六欲，苦讀五經(jīng)四書，考了三番二次，家書院，拋卻七情六欲，苦讀五經(jīng)四書，考了三番二次，今天一定要中。今天一定要中。 一別以后，二地相懸，只說三四個月，又誰知一別以后，二地相懸，只說三四個月，又誰知五年六年。七弦琴無心彈，八行書無可傳，九連環(huán)又五年六年。七弦琴無心彈，八行書無可傳，九連環(huán)又從中折斷，十里長亭望眼欲穿，百思想，千思念，萬從中折斷，十里長亭望眼欲穿，百思想，千思念，萬般無奈把郎怨。萬語千言說不完，百無聊賴十依欄，般無奈把郎怨。萬語千言說不完，百無聊賴十依欄，重九登高看孤雁

9、，八月中秋月圓人不圓，七月半燒香重九登高看孤雁，八月中秋月圓人不圓，七月半燒香秉燭問蒼天，六伏天人人搖扇我心寒，五月石榴火紅秉燭問蒼天，六伏天人人搖扇我心寒，五月石榴火紅偏遭陣陣雨澆花端，四月枇杷未黃我欲對鏡心意亂。偏遭陣陣雨澆花端，四月枇杷未黃我欲對鏡心意亂。急匆匆，三月桃花隨水轉(zhuǎn)，飄零零，二月風(fēng)箏線兒斷。急匆匆，三月桃花隨水轉(zhuǎn)，飄零零，二月風(fēng)箏線兒斷。噫！郎呀郎，巴不得下一世你為女來我為男。噫！郎呀郎，巴不得下一世你為女來我為男。 大圓圈比小圓圈掌握的知識要多一點，但因為大圓圈的大圓圈比小圓圈掌握的知識要多一點，但因為大圓圈的圓周比小圓圈的長，所以它與外界空白的接觸面也就比小圓周比小圓圈的

10、長，所以它與外界空白的接觸面也就比小圓圈大，因此更感到知識的不足，需要努力去學(xué)習(xí)圓圈大，因此更感到知識的不足，需要努力去學(xué)習(xí)。 何事、何故、何人、何如、何時、何來、何去，好像弟何事、何故、何人、何如、何時、何來、何去，好像弟弟與哥哥。弟與哥哥。 還有一個西洋派，姓名顛倒叫幾何。還有一個西洋派，姓名顛倒叫幾何。 若向若向八賢常請教，雖是笨人少錯誤。八賢常請教，雖是笨人少錯誤。 美國作家杰克美國作家杰克倫敦成名后，曾收到過一位女士的倫敦成名后，曾收到過一位女士的求愛信；求愛信；“你有一個出眾的你有一個出眾的名聲，我有一個高貴的地位。名聲，我有一個高貴的地位。這再者加起來，再乘上萬能這再者加起來，再

11、乘上萬能的黃金，足以使我們建立起一個天堂都不能比擬的黃金，足以使我們建立起一個天堂都不能比擬的美滿家庭。的美滿家庭。 杰克杰克倫敦連忙回信，他答得很妙：倫敦連忙回信，他答得很妙：“根據(jù)你列根據(jù)你列出的那道愛情公式，我看還要開平方！不過這出的那道愛情公式，我看還要開平方！不過這個平方根卻是負數(shù)個平方根卻是負數(shù) 。 （1 1）一斤花生二斤棗，好運經(jīng)常跟你跑；三斤蘋果四）一斤花生二斤棗，好運經(jīng)常跟你跑；三斤蘋果四斤梨，吉祥和你不分離；五斤橘子六斤桃，年年招財斤梨，吉祥和你不分離；五斤橘子六斤桃，年年招財又進寶；七斤葡萄八斤橙，愿你心想事就成；九斤芒又進寶；七斤葡萄八斤橙，愿你心想事就成；九斤芒果十斤

12、瓜，愿你天天樂開花！果十斤瓜，愿你天天樂開花?。?）祝一帆風(fēng)順，二龍騰飛，三羊開泰，四季平安，）祝一帆風(fēng)順，二龍騰飛，三羊開泰，四季平安，五福臨門，六六大順，七星高照，八方來財，九九同五福臨門，六六大順，七星高照，八方來財，九九同心，十全十美。心，十全十美。 （3）新年到了，送你一個餃子平安皮兒包著如意餡，用真情煮熟，吃一口快樂兩口幸福三口順利然后喝全家健康湯，回味是溫馨，余香是祝福。（4）傳說薰衣草有四片葉子：第一片葉子是信仰，第二片葉子是希望，第三片葉子是愛情，第四片葉子是幸運。送你一棵薰衣草，愿你猴年快樂！ （5）新的1年開始，祝好事接2連3，心情4季如春，生活5顏6色，7彩繽紛，偶爾8

13、點小財，煩惱拋到9霄云外！（6）新的1年就要開始了，愿好事接2連3，心情4春天陽光，生活5顏6色，7彩繽紛，偶爾8點小財，一切煩惱拋到9宵云外，請接受我10全10美的祝福。 （7 7）在新的一年里，祝你十二個月月月）在新的一年里，祝你十二個月月月開心，五十二個星期期期愉快，三百六開心，五十二個星期期期愉快，三百六十五天天天好運，八千七百六十小時時十五天天天好運，八千七百六十小時時時高興，五十二萬五千六百分分分幸福，時高興，五十二萬五千六百分分分幸福，三千一百五十三萬六千秒秒秒成功三千一百五十三萬六千秒秒秒成功 （8 8）如果一滴水代表一個祝福，我送你）如果一滴水代表一個祝福，我送你一個東海；如

14、果一顆星代表一份幸福，一個東海；如果一顆星代表一份幸福，我送你一條銀河；如果一棵樹代表一份我送你一條銀河；如果一棵樹代表一份思念，我送你一片森林。祝你新年快樂！思念，我送你一片森林。祝你新年快樂！ （9）新年到了，想想沒什么送給你的，又不打算給你太多，只有給你五千萬：千萬要快樂！千萬要健康！千萬要平安！千萬要知足！千萬不要忘記我?。?0）圣旨到！奉天承運，皇帝詔曰：猴年已到特賜紅包一個，內(nèi)有幸福萬兩，快樂萬兩，笑容萬兩，愿卿家飽嘗幸?？鞓分⑿?，欽此！數(shù)學(xué)內(nèi)在美1、對稱美、對稱美（一）數(shù)和式的對稱美，象二項式定理，楊輝三（一）數(shù)和式的對稱美，象二項式定理，楊輝三角。角。（二）圖形的對稱美。如畢

15、達哥拉斯學(xué)派認(rèn)為，（二）圖形的對稱美。如畢達哥拉斯學(xué)派認(rèn)為，一切空間圖形中，最美的是球形；一切平面圖形一切空間圖形中，最美的是球形；一切平面圖形中，最美的是圓形。圓是中心對稱圓形中，最美的是圓形。圓是中心對稱圓形圓心圓心是它的對稱中心，原也是軸對稱圖形是它的對稱中心，原也是軸對稱圖形任何一任何一條直徑都是它的對稱軸。條直徑都是它的對稱軸。（三）數(shù)學(xué)思想和方法的對稱美。如分析法和綜（三）數(shù)學(xué)思想和方法的對稱美。如分析法和綜合法，直接法和反證法，邏輯思維和逆向思維等。合法，直接法和反證法，邏輯思維和逆向思維等。（一）有一些數(shù)字，往往要通過計算。通過不同（一）有一些數(shù)字，往往要通過計算。通過不同數(shù)字

16、的組合，才可以得到一些非常奇妙的排列，數(shù)字的組合，才可以得到一些非常奇妙的排列，令人看后叫絕，回味無窮。令人看后叫絕，回味無窮。 111 1111121 11111112321 111111111234321 1111111111123454321 11111111111112345654321 111111111111111234567654321 1111111111111111123456787654321 11111111111111111112345678987654321 99788 9896888 987958888 98769488888 9876593888888 98765

17、4928888888 98765439188888888 9876543290888888888 19211 1293111 123941111 12349511111 1234596111111 123456971111111 12345679811111111 1234567899111111111 1234567899101111111111 9981 99999801 999999998001 9999999999980001 99999999999999800001 999999999999999998000001 9999999999999999999980000001 1819

18、128298 12383987 1234849876 123458598765 12345686987654 1234567879876543 123456788898765432 12345678989987654321 v在自然界中，大凡美的東西都具在自然界中，大凡美的東西都具有對稱性，有對稱性，v比如花卉、葉片、動物、藝術(shù)品、比如花卉、葉片、動物、藝術(shù)品、建筑物等。建筑物等。 而在數(shù)學(xué)中，很多曲線和而在數(shù)學(xué)中，很多曲線和曲面曲面，比如二，比如二次曲線、次曲線、雙紐線雙紐線、玫瑰線玫瑰線、雪花曲線雪花曲線等等，也具有對稱性。等等，也具有對稱性。 歐拉給出的公式：歐拉給出的公式： V V 堪

19、稱堪稱“簡單美簡單美”的典范。世的典范。世間的多面體有多少？沒有人間的多面體有多少？沒有人能說清楚。但它們的頂點數(shù)能說清楚。但它們的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)，都必、棱數(shù)、面數(shù)，都必須服從歐拉給出的公式，一須服從歐拉給出的公式，一個如此簡單的公式，概括了個如此簡單的公式，概括了無數(shù)種多面體的共同特性，無數(shù)種多面體的共同特性，能不令人驚嘆不已？在數(shù)學(xué)能不令人驚嘆不已？在數(shù)學(xué)中，像歐拉公式這樣形式簡中，像歐拉公式這樣形式簡潔、內(nèi)容深刻、作用很大的潔、內(nèi)容深刻、作用很大的定理還有許多。比如：圓的定理還有許多。比如：圓的周長公式：周長公式：C=2RC=2RCopyright by ARTCOM PT All

20、rights reserved.www.art-com.co.krCompany LogoLogoCopyright by ARTCOM PT All rights reserved.www.art-com.co.krCompany LogoLogo 3 3）著名的黃金分割比，即）著名的黃金分割比，即.6.618033981803398被達被達芬奇稱為芬奇稱為 “神神圣比例圣比例”他認(rèn)為他認(rèn)為“美感完全建美感完全建立在各部分之間神圣的比例關(guān)系立在各部分之間神圣的比例關(guān)系上上”。 維納斯的美被所有人所公認(rèn)，她維納斯的美被所有人所公認(rèn)，她的身材比也恰恰是黃金分割比。的身材比也恰恰是黃金分割比。 C

21、opyright by ARTCOM PT All rights reserved.www.art-com.co.krCompany LogoLogol在正五在正五邊邊形中，形中，邊長與對邊長與對角角線長線長的比是的比是黃黃金分割比。金分割比。黃黃金分割比在金分割比在許許多多藝術(shù)藝術(shù)作品中、作品中、在建筑在建筑設(shè)計設(shè)計中都有廣泛的中都有廣泛的應(yīng)應(yīng)用。巴黎用。巴黎圣圣母母院、北京故院、北京故宮宮的的構(gòu)圖構(gòu)圖都融入了都融入了黃黃金分割的金分割的匠心；孕育著生命的水，液匠心；孕育著生命的水，液態(tài)態(tài)的的溫溫度范度范圍圍是是0 0100100度，其度，其兩個黃兩個黃金分割點之一的金分割點之一的溫溫度度為

22、為3838度左右，正度左右，正與與人體正常體人體正常體溫溫吻合；吻合；人的人的腦電圖腦電圖波，若高低波，若高低頻頻率之比率之比為為1 1：0 0618618時時，則則是身心愉是身心愉悅悅的的時時刻刻真真是奇妙無比是奇妙無比 又如：在橢圓：又如：在橢圓： 中，記左焦點為中，記左焦點為F，右頂點為，右頂點為A，短軸上方的端點為短軸上方的端點為B，若該橢圓的離，若該橢圓的離心率為心率為 則則 ABF 。這樣的橢圓不妨稱。這樣的橢圓不妨稱之為之為“優(yōu)美橢圓優(yōu)美橢圓”。222210 xyabab512e2Oyx 對雙曲線也有對雙曲線也有“優(yōu)美雙曲線優(yōu)美雙曲線”： 的左頂點為的左頂點為A，右焦點為，右焦點

23、為F，B是虛軸的一個端點是虛軸的一個端點，且雙曲線的離心率為，且雙曲線的離心率為 它也有類似的性質(zhì)：它也有類似的性質(zhì)： ABF 22221xyab512e2yABFxO 數(shù)學(xué)是一門同人民大眾貼得很近的學(xué)科，數(shù)學(xué)是一門同人民大眾貼得很近的學(xué)科，它所討論的宇宙，遠比現(xiàn)實的所謂宇宙它所討論的宇宙，遠比現(xiàn)實的所謂宇宙宏偉雄大。通常所說的宇宙只是三維空宏偉雄大。通常所說的宇宙只是三維空間，而數(shù)學(xué)則建立起了四維、五維乃至間，而數(shù)學(xué)則建立起了四維、五維乃至n n維空間，并且，集合論的超限數(shù)的空間，維空間，并且，集合論的超限數(shù)的空間，遠遠超過了通常無窮大的空間，它們都遠遠超過了通常無窮大的空間，它們都遠比我們

24、現(xiàn)實的宇宙更具有莊嚴(yán)美、雄遠比我們現(xiàn)實的宇宙更具有莊嚴(yán)美、雄偉美。偉美。蒲豐蒲豐 投針試驗投針試驗1977年的一天，蒲豐忽發(fā)奇想，把許多賓朋邀請年的一天，蒲豐忽發(fā)奇想，把許多賓朋邀請到家中，做一個叫人感到奇怪的試驗，他把事先到家中，做一個叫人感到奇怪的試驗，他把事先畫好一條條等距離的平行線的白紙，鋪在桌面上，畫好一條條等距離的平行線的白紙，鋪在桌面上，又拿出準(zhǔn)備好的質(zhì)量均勻而長度為平行線距離一又拿出準(zhǔn)備好的質(zhì)量均勻而長度為平行線距離一半的小針，請客人把小針一根一根的隨便地隨便半的小針，請客人把小針一根一根的隨便地隨便仍在紙上，而蒲豐則在一旁專注觀察著記著數(shù)，仍在紙上，而蒲豐則在一旁專注觀察著記

25、著數(shù)，投完后統(tǒng)一計數(shù)為：共投投完后統(tǒng)一計數(shù)為：共投2212次，其中與任意平次，其中與任意平行線相交的有行線相交的有704次，蒲豐又做了一個簡單的除次，蒲豐又做了一個簡單的除法，法，22127043142然后宣布：然后宣布：“這就是圓這就是圓周率的近似值周率的近似值”他又說：他又說：“不信，還可以再試試，不信，還可以再試試，投的次數(shù)越多，越準(zhǔn)確投的次數(shù)越多，越準(zhǔn)確.”1901年，意大利人拉查年，意大利人拉查尼投了尼投了3408次，得出估計值是次，得出估計值是3.1415929,已很接已很接近祖沖之的密率。近祖沖之的密率。 那晶瑩剔透的雪花曾引起無數(shù)詩人的那晶瑩剔透的雪花曾引起無數(shù)詩人的贊嘆。但若

26、問起雪花的形狀是怎樣的，能贊嘆。但若問起雪花的形狀是怎樣的，能回答上來的同學(xué)不一定很多。也許有人會回答上來的同學(xué)不一定很多。也許有人會說，雪花是六角形的，這既對，但又不完說，雪花是六角形的，這既對，但又不完全對。雪花到底是什么形狀呢？全對。雪花到底是什么形狀呢？1904年瑞年瑞典數(shù)學(xué)家科赫講述了一種描述雪花的方法。典數(shù)學(xué)家科赫講述了一種描述雪花的方法。雪花到底是什么形狀雪花到底是什么形狀? ?先畫一個等邊三角形，把邊長為原來三角形邊長的三分之先畫一個等邊三角形，把邊長為原來三角形邊長的三分之一的小等邊三角形選放在原來三角形的三條邊上，由此得一的小等邊三角形選放在原來三角形的三條邊上，由此得到一

27、個六角星；再將這個六角星的每個角上的小等邊三角到一個六角星；再將這個六角星的每個角上的小等邊三角形按上述同樣方法變成一個小六角星形按上述同樣方法變成一個小六角星如此一直進行下如此一直進行下去，就得到了雪花的形狀。去，就得到了雪花的形狀。 從上面的描述過程我們可以看出：原來雪花的從上面的描述過程我們可以看出：原來雪花的每一部分經(jīng)過放大都可以與它的整體一模一樣，每一部分經(jīng)過放大都可以與它的整體一模一樣，小小的雪花竟然有這么多學(xué)問?，F(xiàn)在已經(jīng)有了小小的雪花竟然有這么多學(xué)問?，F(xiàn)在已經(jīng)有了一個專門的數(shù)學(xué)學(xué)科來研究像雪花這樣的圖形，一個專門的數(shù)學(xué)學(xué)科來研究像雪花這樣的圖形，這就是這就是20世紀(jì)世紀(jì)70年代由

28、美國計算機專家曼德布年代由美國計算機專家曼德布羅特創(chuàng)立的分形幾何。所謂分形幾何就是研究羅特創(chuàng)立的分形幾何。所謂分形幾何就是研究不規(guī)則曲線的幾何學(xué)。目前分形幾何已經(jīng)在很不規(guī)則曲線的幾何學(xué)。目前分形幾何已經(jīng)在很多領(lǐng)域得到了應(yīng)用。多領(lǐng)域得到了應(yīng)用。1 1、數(shù)學(xué)史上的三次危機的產(chǎn)生、數(shù)學(xué)史上的三次危機的產(chǎn)生第一次數(shù)學(xué)危機第一次數(shù)學(xué)危機無理數(shù)的產(chǎn)生無理數(shù)的產(chǎn)生希伯索思根據(jù)勾股定理通過邏輯推理發(fā)現(xiàn)，邊長為希伯索思根據(jù)勾股定理通過邏輯推理發(fā)現(xiàn)，邊長為1 1的正方形的對角線長度既不是整數(shù)，也不是整數(shù)的正方形的對角線長度既不是整數(shù)，也不是整數(shù)的比所能表示，這個發(fā)現(xiàn)使古希臘數(shù)學(xué)家們感到驚的比所能表示，這個發(fā)現(xiàn)使古

29、希臘數(shù)學(xué)家們感到驚奇不安，這意味著邊長為奇不安，這意味著邊長為1 1的正方形的對線長度竟的正方形的對線長度竟然不能用任何然不能用任何“數(shù)數(shù)”表示出來表示出來 第二次數(shù)學(xué)危機第二次數(shù)學(xué)危機無窮小是零嗎？無窮小是零嗎？ 牛頓在求牛頓在求xnxn的導(dǎo)數(shù)時，采取了先給的導(dǎo)數(shù)時，采取了先給x x以增量，應(yīng)以增量，應(yīng)用二項式（用二項式（x+0 x+0）n n，從中減去，從中減去xnxn以求得增量，并以求得增量，并除以以求出除以以求出xnxn的增量與的增量與x x的增量之比，然后又讓的增量之比，然后又讓消逝，這樣得出增量的最終比。這里牛頓做了消逝，這樣得出增量的最終比。這里牛頓做了違反矛盾律的手續(xù)違反矛盾律的手續(xù)先設(shè)先設(shè)x x有增量，又令增量為有增量，又令增量為零，也即假設(shè)零，也即假設(shè)x x沒有增量。沒有增量。 他認(rèn)為無窮小他認(rèn)為無窮小dxdx既等既等于零又不等于零，召之即來，揮之即去，這是荒于零又不等于零，召之即來，揮之即去，這是荒謬謬 由此而引起了數(shù)學(xué)界甚至哲學(xué)界長達一個半世紀(jì)的由此而引起了數(shù)學(xué)界甚至哲學(xué)界長達一個半世紀(jì)的爭論。導(dǎo)致了數(shù)學(xué)史上的第二次數(shù)學(xué)危機。爭論。導(dǎo)致了數(shù)學(xué)史上的第二次數(shù)學(xué)危機。第三次數(shù)學(xué)危機第三次數(shù)學(xué)危機-悖論的產(chǎn)生悖論的產(chǎn)生 羅素于羅素于