202X年高中數(shù)學(xué)第二章空間向量與立體幾何2.2空間向量的運(yùn)算課件3北師大版選修2_1

1、加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算的定義加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算律相關(guān)推廣Aba空間任意兩個(gè)向量是否可能異面？空間任意兩個(gè)向量是否可能異面？平面向量的加減法與數(shù)乘運(yùn)算法那么及平面向量的加減法與數(shù)乘運(yùn)算法那么及運(yùn)算律對(duì)于空間任意兩個(gè)向量同樣適用運(yùn)算律對(duì)于空間任意兩個(gè)向量同樣適用. .O B結(jié)結(jié)論論空間任意兩個(gè)向量都是共面向量空間任意兩個(gè)向量都是共面向量. 空間任意兩個(gè)向量都可以用同一平面內(nèi)空間任意兩個(gè)向量都可以用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示的兩條有向線段表示ba向量加法的三角形法那么abbaa + ba + b1.空間向量的加法運(yùn)算B向量加法的平行四邊形法那么ACOA+OB=OCOB+BC=OCBC“首尾相接首到

2、尾，一樣起點(diǎn)對(duì)角線。首尾相接首到尾，一樣起點(diǎn)對(duì)角線。規(guī)規(guī)律律OOaba b向量減法的平行四邊形法那么baOBOA = ABAB向量減法的三角形法那么Oa b規(guī)律規(guī)律“要讓向量?jī)上鄿p，終點(diǎn)相連指向前。要讓向量?jī)上鄿p，終點(diǎn)相連指向前?？臻g向量 與一個(gè)實(shí)數(shù) 的乘積是一個(gè)向量，記作： ， 的長(zhǎng)度是 長(zhǎng)度的 倍.aa3.空間向量的數(shù)乘運(yùn)算aaaa ( 0)a ( 0k0ak ak a二、向量的運(yùn)算二、向量的運(yùn)算平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算律加法交換律：加法結(jié)合律：數(shù)乘分配律：a=+)( + a ababacbacbaabba =+=+=+)()()(1.空間向量的加法、減法運(yùn)算向量加法的三角形法那么a

3、b向量加法的平行四邊形法則ba向量減法的三角形法則aba ba b向量的數(shù)乘aa ba ( 0)1、向量的加減法與數(shù)乘運(yùn)算、向量的加減法與數(shù)乘運(yùn)算向量的加法：向量的加法：平行四邊形法那平行四邊形法那么么三角形法那三角形法那么么(首尾相接首尾相接)OCABOA+OB=OCOB+BC=OC向量的減法向量的減法: 三角形法那么三角形法那么OABOBOA = AB=AB= OB - OAMB - MA向量的數(shù)乘向量的數(shù)乘:k0k0ak ak a二、向量的運(yùn)算二、向量的運(yùn)算平面向量概念加法減法數(shù)乘運(yùn)算運(yùn)算律定義 表示法 相等向量減法:三角形法那么加法:三角形法那么或平行四邊形法那么bkakbak=+ )

4、()()(cbacba+=+abba+=+空間向量及其加減與數(shù)乘運(yùn)算空間向量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律a=+)( +a aabOABba結(jié)論：空間任意兩個(gè)向量都是共面向量，所以它們可用結(jié)論：空間任意兩個(gè)向量都是共面向量，所以它們可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示。同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示。因此但凡涉及空間任意兩個(gè)向量的問題，平面向量中有因此但凡涉及空間任意兩個(gè)向量的問題，平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用于它們。關(guān)結(jié)論仍適用于它們。平面向量概念加法減法數(shù)乘運(yùn)算運(yùn)算律定義 表示法 相等向量減法:三角形法那么加法:三角形法那么或平行四邊形法那么空間向量及其加減與數(shù)乘運(yùn)算空

5、間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零bkakbak=+ )()()(cbacba+=+abba+=+加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律加法:三角形法那么或平行四邊形法那么減法:三角形法那么數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零a=+)( +a aabba+=+加法交換律bkakbak=+ )(數(shù)乘分配律加法結(jié)合律)()(cbacba+=+a=+)( +a a例11nnAAAAAAAA1433221=+-_21433221=+AAAAAAAAn_3BA=+_BCCC1C1D1D1A1+B1A1ABCDA1B1C1D11首尾相接的假設(shè)干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量,

6、亦叫“封口向量2首尾相接的假設(shè)干向量假設(shè)構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，那么它們的和為零向量。總結(jié)：總結(jié)：例2：平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡(jiǎn)以下向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量。(如圖)ABCDA1B1C1D1G;)1 (ACBCAB解：+1111)2(ACCCACAAACAAADAB=+=+=+M11121)4()(31)3()2()1 (CCADABAAADABAAADABBCAB+12)5()( BCADABDD1+_H課堂練習(xí)1：平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足以下各式的x的值。ABCDA1B1C1D1111 2 )2(ACxBDAD=-ACxCCDAAB=+1111 )

7、1 (課堂練習(xí)1：平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足以下各式的x的值。ABCDA1B1C1D1ACxCCDAAB=+1111 ) 1 (課堂練習(xí)1：平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足以下各式的x的值。ABCDA1B1C1D11112 )2(ACxBDAD=-例例3 M、N分別是四面體分別是四面體ABCD的棱的棱AB，CD的的中點(diǎn)，求證：中點(diǎn)，求證：21)(BCADMN=+ +NDCBAMABMCGD)(21 )2()(21 ) 1 (ACABAGBDBCAB+-+練習(xí)2空間四邊形空間四邊形ABCDABCD中中, ,點(diǎn)點(diǎn)M M、G G分別是分別是BCBC、CDCD邊的中點(diǎn)邊的中點(diǎn), ,化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)ABMCGD)(21 )2()(21 ) 1 (ACABAGBDBCAB+-+練習(xí)2在空間四邊形在空間四邊形ABCDABCD中中, ,點(diǎn)點(diǎn)M M、G G分別是分別是BCBC、CDCD邊的中點(diǎn)邊的中點(diǎn), ,化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)平面向量概念加法減法數(shù)乘運(yùn)算運(yùn)算律定義 表示法 相等向量減法:三角形法那么加法:三角形法那么或平行四邊形法那么空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘: ,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零bkakbak=+ )()()(cbacba+