材料力學(xué)公式匯總

1、材料力學(xué)的任務(wù) 變形固體的基本假設(shè) 外力分類(lèi)：材料力學(xué)重點(diǎn)及其公式（1）強(qiáng)度要求；（2）剛度要求；（3）穩(wěn)定性要求。（1）連續(xù)性假設(shè)；（2）均勻性假設(shè)；（3）各向同性假設(shè)；（4）小變形假設(shè)。 表面力、體積力；靜載荷、動(dòng)載荷。內(nèi)力：構(gòu)件在外力的作用下，內(nèi)部相互作用力的變化量，即構(gòu)件內(nèi)部各部分之間的因外力作用而引起的附加相互作用力截面法：（1）欲求構(gòu)件某一截面上的內(nèi)力時(shí)，可沿該截面把構(gòu)件切開(kāi)成兩部分，棄去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上內(nèi)力，以代替棄去部分對(duì)保留部分的作用。（3）根據(jù)平衡條件，列平衡方程，求解截面上和內(nèi)力。應(yīng)力：p "m dA正應(yīng)力、切應(yīng)力。變形與應(yīng)

2、變：線應(yīng)變、切應(yīng)變。桿件變形的基本形式（1）拉伸或壓縮；（2）剪切；（3）扭轉(zhuǎn);靜載荷：載荷從零開(kāi)始平緩地增加到最終值，然后不在變化的載荷 變化的載荷為動(dòng)載荷。（4）彎曲；（5）組合變形。動(dòng)載荷：載荷和速度隨時(shí)間急劇失效原因：脆性材料在其強(qiáng)度極限b破壞，塑性材料在其屈服極限s時(shí)失效。二者統(tǒng)稱(chēng)為極限應(yīng)力理想情形。塑性材料、脆性材料的許用應(yīng)力分別為:nb ,強(qiáng)度條件:maxmaxN max,等截面桿A軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形：桿件在軸向方向的伸長(zhǎng)為:l11l ,沿軸線方向的應(yīng)變和橫截面上的應(yīng)力分別為:P一。橫向應(yīng)變?yōu)?Ab一b ,橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變的 b b13 / 9關(guān)系為:胡克定律：當(dāng)應(yīng)力低于材

3、料的比例極限時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即E ,這就是胡克定律。 E為彈性模量。將應(yīng)力與應(yīng)變的表達(dá)式帶入得：1 MEA靜不定：對(duì)于桿件的軸力，當(dāng)未知力數(shù)目多于平衡方程的數(shù)目，僅利用靜力平衡方程無(wú)法解出全部未知力。圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力變形幾何關(guān)系一圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)-d ， 、一2_ dG G。力學(xué)關(guān)系TdA GdxAA dxR 三；圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件：max 工 I pWtWtd。物理關(guān)系一一胡克定律 dx_ d 2 ,G dA圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力:dx A,可以進(jìn)行強(qiáng)度校核、截面設(shè)計(jì)和確定許可載荷。圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形：/dx工dx； lGIp等直桿:TlGIp圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度條件dxGI pmaxTmaxG

4、7彎曲內(nèi)力與分布載荷q之間的微分關(guān)系dQ(x)dx/、dMq(x);-dx.2x 八 d M x一 Q x ；2dxdQ xIT qxQ、M圖與外力間的關(guān)系a）梁在某一段內(nèi)無(wú)載荷作用，剪力圖為一水平直線，彎矩圖為一斜直線。b）梁在某一段內(nèi)作用均勻載荷，剪力圖為一斜直線，彎矩圖為一拋物線。c）在梁的某一截面。dM x Q x 0,剪力等于零，彎矩有一最大值或最小值。dxd）由集中力作用截面的左側(cè)和右側(cè)，剪力 Q有一突然變化，彎矩圖的斜率也發(fā)生突然變化形成一 個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。梁的正應(yīng)力和剪應(yīng)力強(qiáng)度條件maxmaxmax提高彎曲強(qiáng)度的措施：梁的合理受力（降低最大彎矩 Mmax,合理放置支座，合理布置載荷，

5、合理設(shè)計(jì)截面形狀塑性材料：t c ,上、下對(duì)稱(chēng)，抗彎更好，抗扭差。脆性材料：t c ,采用T字型或上下不對(duì)稱(chēng)的工字型截面。等強(qiáng)度梁：截面沿桿長(zhǎng)變化，恰使每個(gè)截面上的正應(yīng)力都等于許用應(yīng)力，這樣的變截面梁稱(chēng)為等強(qiáng) 度梁。用疊加法求彎曲變形：當(dāng)梁上有幾個(gè)載荷共同作用時(shí)，可以分別計(jì)算梁在每個(gè)載荷單獨(dú)作用時(shí)的變形，然后進(jìn)行疊加，即可求得梁在幾個(gè)載荷共同作用時(shí)的總變形。簡(jiǎn)單超靜定梁求解步驟：（1）判斷靜不定度；（2）建立基本系統(tǒng)（解除靜不定結(jié)構(gòu)的內(nèi)部和外部多 余約束后所得到的靜定結(jié)構(gòu)）；（3）建立相當(dāng)系統(tǒng)（作用有原靜不定梁載荷與多余約束反力的基本系 統(tǒng)）；（4）求解靜不定問(wèn)題。二向應(yīng)力狀態(tài)分析一解析法(1

6、 ) 任意斜截面上的應(yīng)力xysin 2xycos22（2）極值應(yīng)力正應(yīng)力：tg2 02J xyxyxyx22cos2xy Sin 2,maxxy1Xy 22min2(2)xyx ymax切應(yīng)力：tg2 12 xymin（3）主應(yīng)力所在的平面與剪應(yīng)力極值所在的平面之間的關(guān)系與1之間的關(guān)系為：2 12 0-, 120 ,即：最大和最小剪應(yīng)力所在的平面與主平4面的夾角為45°扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合（1）外力向桿件截面形心簡(jiǎn)化 并建立強(qiáng)度條件（2）畫(huà)內(nèi)力圖確定危險(xiǎn)截面（3）確定危險(xiǎn)點(diǎn)按第三強(qiáng)度理論，強(qiáng)度條件為:對(duì)于圓軸,Wt 2W ,22其強(qiáng)度條件為：必。W按第四強(qiáng)度理論，強(qiáng)度,12: 212,經(jīng)

7、化簡(jiǎn)得出:軸，其強(qiáng)度條件為:22M 2 0.75T2W。歐拉公式適用范圍（1）大柔度壓桿（歐拉公式）:即當(dāng)衛(wèi)時(shí),Pcr中等柔度壓桿（經(jīng)驗(yàn)公式）：即當(dāng)2cr a b(3)小柔度壓桿（強(qiáng)度計(jì)算公式）即當(dāng)2時(shí),cr壓桿的穩(wěn)定校核（1）壓桿的許用壓力:P cr 一， nst為許可壓力,nst為工作安全系數(shù)。(2)壓桿的穩(wěn)定條件：P提高壓桿穩(wěn)定性的措施:選擇合理的截面形狀,改變壓桿的約束條件，合理選擇材料1.外力偶矩計(jì)算公式 （P功率，n轉(zhuǎn)速）2.彎矩、剪力和荷載集度之間的關(guān)系式3.軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式工（桿件橫截面軸力 FN,橫截面面積A,拉應(yīng)力為正）4.軸向拉壓桿斜截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)

8、力計(jì)算公式（夾角a從x軸正方向逆時(shí)針轉(zhuǎn)至外法線的方位角為正）0c =戶(hù)爆bes a=一(1 +cnsx£t =p inaf = £rcnsafsinaf= sinla S * B 5.縱向變形和橫向變形（拉伸前試樣標(biāo)距l(xiāng) ,拉伸后試樣標(biāo)距11 ;拉伸前試樣直徑d,拉伸后試樣直徑di）M 二"一1 Az/ = dd6.縱向線應(yīng)變和橫向線應(yīng)變7.泊松比8.胡克定律&£ =EA cr-9.受多個(gè)力作用的桿件縱向變形計(jì)算公式10.承受軸向分布力或變截面的桿件，縱向變形計(jì)算公式11.軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算公式12.許用應(yīng)力出里 - _林，脆性材料因一耳，塑性

9、材料 一巧13.延伸率Lt /(5=3xlQO%114.截面收縮率15.剪切胡克定律（切變模量 G,切應(yīng)變g ）16.拉壓彈性模量廠 EG 日泊松比卜和切變模量g之間關(guān)系式 2a十的17.圓截面對(duì)圓心的極慣性矩（a）實(shí)心圓 .tzD32（b）空心圓32(1-4】18.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上任一點(diǎn)切應(yīng)力計(jì)算公式（扭矩T,所求點(diǎn)到圓心距離r ）19.圓截面周邊各點(diǎn)處最大切應(yīng)力計(jì)算公式20.扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)*=2£ , (a)實(shí)心圓tzD1621.22.23.24.（b）空心圓16薄壁圓管（壁厚Ro/10 , R為圓管的平均半徑）扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力計(jì)算公式77卬=圓軸扭轉(zhuǎn)角卬與扭矩T、桿長(zhǎng)l、扭轉(zhuǎn)剛度GH

10、的關(guān)系式同一材料制成的圓軸各段內(nèi)的扭矩不同或各段的直徑不同（如階梯軸）時(shí)等直圓軸強(qiáng)度條件"""125.塑性材料E = Q.6）I5 ；脆性材料田=08 - LG326.昌）4網(wǎng)-扭轉(zhuǎn)圓軸的剛度條件？ I 1或27.受內(nèi)壓圓筒形薄壁容器橫截面和縱截面上的應(yīng)力計(jì)算公式28.平面應(yīng)力狀態(tài)下斜截面應(yīng)力的一般公式29.31.32.33.34.35.十tan 2% =主平面方位的計(jì)算公式30.十七2面內(nèi)最大切應(yīng)力受扭圓軸表面某點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力上一丐2二向2a十t1r casZft2工平面應(yīng)力狀態(tài)的三個(gè)主應(yīng)力三向應(yīng)力狀態(tài)最大與最小正應(yīng)力三向應(yīng)力狀態(tài)最大切應(yīng)力5=工5=0巧二丐。石

11、【5 一M巧巧)1廣義胡克定律心際=!”一必巧+5)1A馬=石I巧一叫巧巧)A?二5% = 5一鞏5 +5)/ : / 一丹17 = J1(5 一小尸 +6 -，尸-5尸36 .四種強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力”上£T t = J- +4-< al G.=J" + 3 <Icrl37 . 一種常見(jiàn)的應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件 r31 1 , r*1 138 .組合圖形的形心坐標(biāo)計(jì)算公式39 .任意截面圖形對(duì)一點(diǎn)的極慣性矩與以該點(diǎn)為原點(diǎn)的任意兩正交坐標(biāo)軸的慣性矩之和的關(guān)系式40.截面圖形對(duì)軸z和軸y的慣性半徑？F =/d41 .平行移軸公式（形心軸 zc與平行軸z1的距離為a,圖形

12、面積為 A） &友MyCT =42 .純彎曲梁的正應(yīng)力計(jì)算公式工43 .橫力彎曲最大正應(yīng)力計(jì)算公式7理世I"胡"占勵(lì)"I M，辦 Mrr t = _ / = =t =44 .矩形、圓形、空心圓形的彎曲截面系數(shù)？'12 2 也，、'G4 23245.幾種常見(jiàn)截面的最大彎曲切應(yīng)力計(jì)算公式（由為中性軸一側(cè)的橫截面對(duì)中性軸 Z的靜矩，b為橫截面尸ariajc -> j-在中性軸處的寬度）46.矩形截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處47.工字形截面梁腹板上的彎曲切應(yīng)力近似公式T=£48.軋制工字鋼梁最大彎曲切應(yīng)力計(jì)算公式49.圓形截面

13、梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處50.圓環(huán)形薄壁截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處51.5際=彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件"JJllLW=（52.幾種常見(jiàn)截面梁的彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件".53.彎曲梁危險(xiǎn)點(diǎn)上既有正應(yīng)力b又有切應(yīng)力T作用時(shí)的強(qiáng)度條件q二.£/十4/或/ = J出+3產(chǎn)口55=q/54.梁的撓曲線近似微分方程dAM(x)E755.&=梁的轉(zhuǎn)角方程比156.梁的撓曲線方程？d.xdbc + G 工 + D57.軸向荷載與橫向均布荷載聯(lián)合作用時(shí)桿件截面底部邊緣和頂部邊緣處的正應(yīng)力計(jì)算公式、=居土恪的 /一 58.偏心拉伸（壓縮）""血59.彎扭組合變形時(shí)圓截面桿按第三和第四強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件表達(dá)式4 =卷質(zhì)與回 （二卷Jm Jolts/60.圓截面桿橫截面上有兩個(gè)彎矩 修 和.,同時(shí)作用時(shí)，合成彎矩為61.圓截面桿橫截面上有兩個(gè)彎矩修和.舌同時(shí)作用時(shí)強(qiáng)度計(jì)算公式62.:H-D.TSr2 <o|63.彎拉扭或彎壓扭組合作用時(shí)強(qiáng)度計(jì)算公式% =+ M+4君 M 網(wǎng)% =加+婷=+，)' +。彳M網(wǎng)工=勺引才64 .剪切實(shí)用計(jì)算的強(qiáng)度條件工65 .擠壓實(shí)用計(jì)算的強(qiáng)度條件為,66