高三數(shù)學(xué)正弦定理PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1高三數(shù)學(xué)正弦定理高三數(shù)學(xué)正弦定理CA B BaAbcoscosBbAasinsin思考：那么對(duì)于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？第1頁(yè)/共13頁(yè) BbAasinsin同理可證CcsinBbsin= 當(dāng) ABC是銳角三角形時(shí)，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有借助高相等：aCDsinBbCDsinA從而 sinCcsinBbsinAa思考：這個(gè)等式在鈍角三角形中是否成立？第2頁(yè)/共13頁(yè)bCDsinAACBDaCDsinB借助高相等：BbAasinsin同理可證CcsinBbsin=從而sinCcsinBbsinAa第3頁(yè)/共13頁(yè)從上面的研究過(guò)程中，我們可以得到以

2、下定理正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊的長(zhǎng)和它所對(duì)角的正弦的比相等，即sinCcsinBbsinAa第4頁(yè)/共13頁(yè) 例1 已知ABC，根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的三角形中其他邊和角的大?。ūＡ舾?hào)或精確到0.1）（1） A=60 ， B=45， a=10；（2）a=3，b=4， A=30；（3）b=3 ，c=6， B=120. 6 第5頁(yè)/共13頁(yè)2 .83610sin6045sin10sinAasinBb2 .1160sin75sin10sinAasinCc754560180C1 ）解：（由正弦定理，得第6頁(yè)/共13頁(yè)（2）由正弦定理，得32330sin4absinAsinB.2138B8.41B

3、或7.5sin30sin108.23AsinasinCc2.1088.4130180C8.41B時(shí)，當(dāng)2.130sin8.11sin3sinAasinCc8.112.13830180C2.138B時(shí)，當(dāng)?shù)?頁(yè)/共13頁(yè)15CB180A45C60C120B135C45C，即或2263236bcsinBsinC2 .22315sin63sinBbsinAa（3）由正弦定理，得再由正弦定理，得第8頁(yè)/共13頁(yè) 例2 如圖1-4，在ABC中， A的角平分線AD與邊BC相交于點(diǎn)D，求證：ACABDCBDABCD第9頁(yè)/共13頁(yè)中，和證明：如圖，在ACDABD由正弦定理，得，sinABsinBD（1）si

4、nAC180sinACsinDC）（(2)(1) (2) ，得ACABDCBDABCD第10頁(yè)/共13頁(yè) 3練習(xí)：1、已知ABC，根據(jù)下列條件，解三角形（保留根號(hào)或精確到0.1）(1) A=60, B=30,a=3;(2)a=3,b= , A=60;(3) A=45,B=75,b=8;(4)a=3,b=2, B=45 2、求證：在ABC中， . (提示：令 )cbasinCsinBsinAksinCcsinBbsinAa第11頁(yè)/共13頁(yè)小結(jié)與思考小結(jié)與思考問(wèn)題問(wèn)題 通過(guò)以上的研究過(guò)程，同學(xué)們主要學(xué)到了通過(guò)以上的研究過(guò)程，同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識(shí)和方法？你對(duì)此有何體會(huì)？那些知識(shí)和方法？你對(duì)此有何體會(huì)？1. 已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)斷解的個(gè)數(shù).2. 它表述了三角形的邊與對(duì)角的正弦值的關(guān)系它表述了三角形的邊與對(duì)角的正弦值的關(guān)系.3. 定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運(yùn)定理證明分別從直