《解決問題的策略》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、解決問題的策略-轉(zhuǎn)化教學(xué)設(shè)計(jì) 河南省新鄉(xiāng)市和平路小學(xué) 郝艷一 、故事導(dǎo)入師:同學(xué)們,我們都是聽著故事長大的,有的故事可以豐富我們的情感,有的故事可以讓我們明白是非,還有的呢,能啟迪我們的智慧.那么在愛迪生的實(shí)驗(yàn)室里就發(fā)生過這樣一個(gè)故事.有一天,愛迪生給他的學(xué)生阿普頓拿了一只梨形燈泡(出示課件),讓他測出這個(gè)燈泡的容積可是,阿普頓忙活了半天,又是量又是算的,累的滿頭大汗,也沒解決這個(gè)問題。同學(xué)們,如果你是阿普頓,你有辦法測出這個(gè)燈泡的容積嗎?預(yù)設(shè)一:學(xué)生答不出來師:沒關(guān)系,想知道愛迪生是怎么測量的嗎?只見他取來一杯水倒入燈泡里,然后把燈泡里的水,再倒入量杯里,這樣很快測出了水的體積,也就得出燈泡

2、的容積.同學(xué)們,你們聽明白了嗎?預(yù)設(shè)二: 學(xué)生答出來了師:你很善于思考,你和阿普頓的辦法是一樣的,同學(xué)們你們認(rèn)為這個(gè)辦法可行嗎?.可是考慮到燈泡是不規(guī)則的物體,因此這樣計(jì)算的結(jié)果是不準(zhǔn)確的.所以這個(gè)辦法不可行.預(yù)設(shè)三:測水的體積師:大家認(rèn)為他的這個(gè)辦法好嗎?你太了不起了!你叫什么名字,可以改名叫愛迪生了,因?yàn)閻鄣仙彩沁@樣解決這個(gè)問題的.師:那么請(qǐng)大家思考這樣的問題:課件出示：1他沒有實(shí)際去測燈泡的容積,而是先去測了什么?2他要解決的是燈泡容積的問題,為什么變成測水的體積呢?問:燈泡里裝滿水,水的體積也就是什么啊?（燈泡的容積）師:同學(xué)們直接測燈泡的容積是比較困難的,那剛才我們是怎樣解決這一難

3、題呢?生:把測燈泡的容積換成測水的容積.師:剛才這位同學(xué)用了這個(gè)”換”字很好.問:把測燈泡的容積轉(zhuǎn)化成了什么?師:這個(gè)其實(shí)運(yùn)用了一種”轉(zhuǎn)化”的策略,(板書：轉(zhuǎn)化)把求燈泡的容積轉(zhuǎn)化成了求水的容積.師小結(jié):這樣就把一個(gè)復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成了一個(gè)簡單的問題.(板書)同學(xué)們,”轉(zhuǎn)化”就是一種非常重要的,解決問題的策略.這種策略,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,有著廣泛的應(yīng)用.今天這節(jié)課,我們就一起來探討這個(gè)問題.(板書課題)二 、探索新知,出示例11 師:請(qǐng)看大屏幕,比一比:下面兩個(gè)圖形的面積相等嗎?生A:相等師:大家同意嗎?這兩個(gè)圖形的形狀不一樣,你們?cè)趺茨芸隙ㄋ麄兊拿娣e相等呢?生B:不相等師:同學(xué)們的意見不一致了,到

4、底相不相等呢?我們還是自己動(dòng)手檢驗(yàn)一下吧.師:這樣吧,請(qǐng)你們利用手中的學(xué)具比一比,畫一畫,檢驗(yàn)一下自己的想法.(學(xué)生操作)師:好了同學(xué)們,我看到大部分同學(xué)的結(jié)果已經(jīng)出來了.誰先上來跟大家說一說你的想法呢?3學(xué)生匯報(bào)(上臺(tái)指)先分割出上面的半圓,再將這個(gè)半圓向下平移3格,從而轉(zhuǎn)化成一個(gè)正方形.先把下部分凸出的兩個(gè)半圓分割出來,再把左右兩個(gè)半圓都以他們的直徑的上面一個(gè)端點(diǎn)為中心,分別按順時(shí)針和逆時(shí)針的方向旋轉(zhuǎn)180度,正好補(bǔ)上圓形凹進(jìn)去的兩個(gè)半圓,從而轉(zhuǎn)化成了一個(gè)正方形.4討論:師:同學(xué)們,你們同意這個(gè)方法嗎?你不但善于思考而且表達(dá)的也很清楚,很值得大家學(xué)習(xí).(謝謝你,請(qǐng)回)好,剛才這位同學(xué)非常清

5、楚的表達(dá)出自己的想法,對(duì)于他的這個(gè)方法,你們有什么要問的他嗎?.生問:你是怎么知道分割出的半圓,平移后就能轉(zhuǎn)化成一個(gè)正方形呢?師:這個(gè)問題問的好.你在移動(dòng)之前是怎么知道的?生1:我是目測的.師:你們是不是也是目測的?誰的方法和他的不一樣?誰能說的更具體些?生2:目測不準(zhǔn),我是通過數(shù)格子.師:大家對(duì)他的解釋滿意嗎?(那我們來看一看是這樣的嗎?演示課件)評(píng):我們班同學(xué)都很棒,能夠科學(xué)嚴(yán)密的分析問題,思考問題.師:老師還有問題(點(diǎn)下一張課件)你們?yōu)槭裁匆言瓉淼膱D形,轉(zhuǎn)化成現(xiàn)在這個(gè)樣子?師追問:那現(xiàn)在的兩個(gè)正方形的面積相等,為什么就說原來兩個(gè)圖形的面積相等?生A.師:那現(xiàn)在這兩個(gè)圖形能代替原來的兩個(gè)

6、圖形嗎?為什么?生:面積不變.師:這位同學(xué)說到了問題的關(guān)鍵之處,雖然圖型的形狀變了,但是面積沒有改變.通過比較最后兩個(gè)圖形的面積,就能說明原來圖形的面積.同學(xué)們,還有不同的轉(zhuǎn)化方法嗎?預(yù)設(shè)一生:沒有別的方法了 (師:其實(shí)剛才同學(xué)們的方法已經(jīng)很好了)預(yù)設(shè)二:生師:他的方法和剛才的略有不同,但是大家發(fā)現(xiàn)這些方法的共同之處了嗎?生:他們都是利用轉(zhuǎn)化師:說的好極了,你很善于總結(jié).我們班同學(xué)真善于解決問題!小結(jié):看來,同學(xué)們都是利用這種方法,把不規(guī)則圖形通過平移,旋轉(zhuǎn)等方法,轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來比較的.(板書不規(guī)則規(guī)則)三、 回顧轉(zhuǎn)化實(shí)例,感受轉(zhuǎn)化的價(jià)值.師:請(qǐng)大家再回憶一下,在過去研究有關(guān)圖形問題時(shí),還有

7、哪些地方用到過轉(zhuǎn)化策略呢?(提示:推導(dǎo)一些圖形的面積公式時(shí))A三角形平行四邊形長方形師:在推導(dǎo)(評(píng)1:看來,相信他的回答一定能讓同學(xué)受到啟發(fā))B圓長方形(評(píng)2說的不錯(cuò),這里的確用到了轉(zhuǎn)化的策略)C圓柱長方形(評(píng)3:看來轉(zhuǎn)化的策略早已滲透在我們的學(xué)習(xí)中了)師小結(jié):由此可見,以前我們?cè)谘芯课粗膱D形的有關(guān)問題時(shí),都是把他們轉(zhuǎn)化成已知圖形來解決.那么現(xiàn)在就請(qǐng)同學(xué)們拿出你手里的題卡,上面就有一些圖形問題，請(qǐng)你試一試，比一比，看誰能最先完成四、運(yùn)用策略，歸納方法出示圖形（略）獨(dú)立完成匯報(bào)第一題：師：誰能上來給大家說說你是怎么完成的？其他同學(xué)注意聽，來評(píng)價(jià)一下他說的對(duì)還是錯(cuò)生：.評(píng)：這位同學(xué)已經(jīng)學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化

8、的方法解決問題了第二題：誰來匯報(bào)第二題生：評(píng)：同學(xué)們說的越來越好了師：第三題誰愿意說？第一種：生：答案是師：說說你的想法好嗎？那現(xiàn)在老師把你的方法用課件演示一下，請(qǐng)大家注意看，看明白了嗎？你的答案對(duì)嗎？小結(jié)：所以以后在運(yùn)用轉(zhuǎn)化的過程中，我們一定要仔細(xì)觀察，科學(xué)分析，把握準(zhǔn)變與不變的關(guān)系，而不能想當(dāng)然的進(jìn)行第二種：答案是師：為什么，說說你的理由（課件演示）師：剛才誰是這樣的答案？你們的頭腦很清晰，把握好了轉(zhuǎn)化的本質(zhì)小結(jié)：看來，通過轉(zhuǎn)化，確實(shí)能把一些復(fù)雜的圖形，更直觀更簡單的呈現(xiàn)出來其實(shí)，轉(zhuǎn)化不僅可以幫助我們解決問題，還可以幫助我們解決其他的問題比如：咱們每天都在做計(jì)算，計(jì)算中有轉(zhuǎn)化嗎？2出示題目

9、（異分母加減法，分?jǐn)?shù)除法，小數(shù)乘法）師：這是三道很普通的題，下面呢是他們的計(jì)算過程，仔細(xì)觀察，在這三道的計(jì)算過程中，運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略了嗎？第一道：師：我們看第一道，這是一道異分母分?jǐn)?shù)的加法運(yùn)算，你能說說，這里是怎么運(yùn)用轉(zhuǎn)化的嗎？評(píng)：說的好，這句話說的太好了第二道：師：咱們來看第二道題，這是一道分?jǐn)?shù)除法運(yùn)算，這里又是怎么運(yùn)用轉(zhuǎn)化的？評(píng)：的確是這樣，你表達(dá)的很準(zhǔn)確第三道：師：再來看最后一道，是小數(shù)乘法運(yùn)算，誰來說說？同學(xué)們認(rèn)為怎么樣？評(píng)：說的好極了小結(jié)：同學(xué)們，在這看似平常的計(jì)算當(dāng)中，也隱藏著神奇的轉(zhuǎn)化，我想，現(xiàn)在大家對(duì)轉(zhuǎn)化策略的體會(huì)，可能還不是很深，請(qǐng)大家接著向下看3出示題：師：請(qǐng)觀察算式，這些加數(shù)

10、有什么特點(diǎn)？會(huì)算嗎？師：好，我發(fā)現(xiàn)已經(jīng)有個(gè)別同學(xué)有自己的想法了，誰愿意來說說你的方法？第一種方法：生：通分師：（添加數(shù)）如果再添一個(gè)加數(shù)，應(yīng)該加幾？你能很快算出結(jié)果嗎？現(xiàn)在還能用通分的方法很快的算出結(jié)果嗎？有沒有其他簡便的方法第二種：生：小結(jié)：這位同學(xué)把每一個(gè)加數(shù)轉(zhuǎn)化成了兩個(gè)數(shù)的差，他們的辦法很獨(dú)特，你很會(huì)思考評(píng)：這位同學(xué)很善于表達(dá)，很善于推理第三種：生：師：是這道題的結(jié)果，為什么呢？說說你是怎么得來的？有難度嗎？提示一下，在過去研究分?jǐn)?shù)時(shí)，我們經(jīng)常用一個(gè)圖來表示一個(gè)分?jǐn)?shù)，我們可以用正方形代表單位，你們能把這些加數(shù)在圖中表示出來嗎？（課件演示）（一）現(xiàn)在結(jié)合這幅圖，你能解釋一下嗎？評(píng)：剛才這位

11、同學(xué)不僅尋找到了規(guī)律，還想到了用圖來生動(dòng)的演示，真是個(gè)當(dāng)之無愧的小老師（二）我們現(xiàn)在要求的是這幾個(gè)加數(shù)的和，在圖中是哪一部分？涂色部分涂滿單位了嗎？還差多少就夠單位？評(píng)：求圖中陰影部分的面積，除了可以把這幾部分加起來以外？還可以怎么辦？（生：從單位減去剩下部分）問：既然是求涂色部分的和，我們可以轉(zhuǎn)化一下思路，只要從里減去那算是就是師：同學(xué)們表現(xiàn)的非常出色，找到了這道題的內(nèi)在規(guī)律，使這道復(fù)雜的計(jì)算變得簡單多了出示師：你們能很快說出答案嗎？問：看來大家都喜歡用最簡便的這種方法，為什么？小結(jié)：好了，同學(xué)們，到了現(xiàn)在你們是不是再一次，感受到了轉(zhuǎn)化的神奇，通過找規(guī)律可以進(jìn)行多種轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化的方法不同，解決

12、問題的速度也就有差異的這種轉(zhuǎn)化和策略在生活中的應(yīng)用也非常多請(qǐng)看一個(gè)關(guān)于足球比賽的實(shí)際問題出示題目：有支足球隊(duì)參加比賽，比賽以單場淘汰制進(jìn)行一共要進(jìn)行多少場比賽后才能產(chǎn)生冠軍？問：什么叫單場淘汰制？生.師：說的非常準(zhǔn)確，大家聽明白了嗎？誰能再來說一說？師：自己試著完成匯報(bào)：第一種方法：師：這位同學(xué)是列舉出每輪需要比賽的一場數(shù)，計(jì)算出了結(jié)果，大家同意嗎？還有不同的方法了嗎？第二種方法：師：這個(gè)方法很獨(dú)特為什么？你能說說你的想法嗎？引導(dǎo)：淘汰的隊(duì)數(shù)能代表比賽的場數(shù)嗎？還有用這種方法的同學(xué)嗎？你來解釋一下好嗎？師：我們?cè)賮砜匆豢幢荣愐?guī)則是什么？生：比賽一場淘汰一場師：你能反過來理解嗎？（淘汰一場就要比賽一場），由此對(duì)你有什么啟發(fā)？冠軍有幾支？總隊(duì)數(shù)有幾支？要淘汰幾支？那好，剛才說了，淘汰一支要賽一場，要比賽幾場，怎么得來的？生：師：我們把求一共有多少場比賽，轉(zhuǎn)化成求一共要淘汰多少場比賽？追問：如果有支足球隊(duì)按這樣的規(guī)則進(jìn)行比賽，一共要進(jìn)行多少場比賽后