《分數(shù)指數(shù)冪》教學設計

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上分數(shù)指數(shù)冪一、教學目標知識與技能（1） 理解分數(shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質，并能運用性質進行計算和化簡。（2） 會對根式、分數(shù)指數(shù)冪進行互化。（3） 了解無理指數(shù)冪的概念過程與方法通過對實際問題的探究過程，感知應用數(shù)學解決問題的方法，理解分類討論思想、化歸與轉化思想在數(shù)學中的應用。情感、態(tài)度與價值觀通過對數(shù)學實例的探究，感受現(xiàn)實生活對數(shù)學的需求，體驗數(shù)學知識與現(xiàn)實的密切聯(lián)系。二、教學重難點根式、分數(shù)指數(shù)冪的概念及其性質。三、教學情景設計1、復習討論（1）根式的相關概念（2）整數(shù)指數(shù)冪：運算性質：。2、問題情境設疑問題1、當生物死亡后，它機體內原有的碳14

2、會按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”，根據(jù)此規(guī)律，人們獲得了生物體內碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的關系，考古學家根據(jù)這個式子可以知道，生物死亡t年后，體內碳14含量P的值。例如：當生物死亡了5730，2×5730，3×5730，年后，它體內碳14的含量P分別為，當生物死亡了6000年，10000年，年后，根據(jù)上式，它體內碳14的含量P分別為，。設疑：以上三個數(shù)的含義到底是什么呢？問題2：如何計算：？分析：，然而普通學生要找到該解法并不容易，如何把這種運算簡單化呢？能否類似于整數(shù)指數(shù)冪的運算來解決上題？3、分數(shù)指數(shù)冪實例引入：，問題

3、：1、從以上兩個例子你能發(fā)現(xiàn)什么結論？當根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時，根式可以寫成 的形式2、如何表示？結論：規(guī)定問題3、正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪是：分析：如：，。規(guī)定：0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義。特別指出：規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪4、有理指數(shù)冪的運算性質：（1）·；（2）；（3）回到前面的問題，則有，對于本節(jié)開頭的問題2，考古學家正式利用有理數(shù)指數(shù)冪的知識，計算出生物死亡6000年，10000年，年后體內碳14含量P的值。例如當t=6000時，P=（精確到0.00

4、1），即生物死亡6000年后，其體內碳14的含量約為原來的48.4%。相信學生在真正掌握了分數(shù)指數(shù)冪的意義及運算性質后，都能夠順利解決。例1求值：例2用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式（a>0）:a2·例3.計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）（1） （2）例4.計算下列各式 （1） （2）例5.設均為不等于1的正數(shù)，且，求的值。5、無理數(shù)指數(shù)冪結合教材P52實例利用逼近的思想理解無理指數(shù)冪的意義指出：一般地，無理數(shù)指數(shù)冪是一個確定的實數(shù)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪思考：參照以上過程，請你說明無理數(shù)指數(shù)冪的含義。 例3= 點評：本題還可以進一步推廣，說明可以用指數(shù)的運算來解決生活中的實際問題四、實戰(zhàn)演習1.課本54頁練習題2.化簡： 3.已知，求下列各式的值（1） （2） （3）4. 2´´(a>0)答案：3 ; 6; 五、歸納小結，強化思想本節(jié)主要學習了根式與分數(shù)指數(shù)冪以及指數(shù)冪的運算，分數(shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式，根式與分數(shù)指數(shù)冪可以進行互化在進行指數(shù)冪的運算時，一般地，化指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分數(shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分