221《用樣本的頻率分布估計總體分布(一)

1、統(tǒng)計的核心問題統(tǒng)計的核心問題: : 如何根據(jù)樣本的情況對總體的情況作出推斷如何根據(jù)樣本的情況對總體的情況作出推斷復(fù)習引入復(fù)習引入: : 簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣 系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣 分層抽樣分層抽樣（2 2）通過抽樣方法收集數(shù)據(jù)的目的是什么？）通過抽樣方法收集數(shù)據(jù)的目的是什么？從中尋找所包含的信息，用樣本去估計總體從中尋找所包含的信息，用樣本去估計總體(1)(1)隨機抽樣的幾種常用方法隨機抽樣的幾種常用方法 : : 用樣本的用樣本的頻率分布頻率分布估計總體分布估計總體分布( (一一) ) 我國是世界上嚴重我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某缺水問題較為突出

2、，某市政府為了節(jié)約生活用市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水即確定一個居民月用水量標準量標準a a，用水量不超，用水量不超過過a a的部分按平價收費，的部分按平價收費，超出超出a a的部分按議價收的部分按議價收費。如果希望大部分居費。如果希望大部分居民的日常生活不受影響，民的日常生活不受影響，那么標準那么標準a a定為多少比定為多少比較合理呢較合理呢 ？探究探究：你認為，為了較為你認為，為了較為合理地確定出這個合理地確定出這個標準，需要做哪些標準，需要做哪些工作？工作？ 我國是世界上嚴重我國是世界上嚴重缺水的國

3、家之一，城市缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水即確定一個居民月用水量標準量標準a a，用水量不超，用水量不超過過a a的部分按平價收費，的部分按平價收費，超出超出a a的部分按議價收的部分按議價收費。如果希望大部分居費。如果希望大部分居民的日常生活不受影響，民的日常生活不受影響，那么標準那么標準a a定為多少比定為多少比較合理呢較合理呢 ？探究探究：采用抽樣調(diào)查的方采用抽樣調(diào)查的方式獲得樣本數(shù)據(jù)式獲得樣本數(shù)據(jù)分析樣本數(shù)據(jù)來估分析樣

4、本數(shù)據(jù)來估計全市居民用水量的計全市居民用水量的分布情況分布情況 分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫出來，或者用緊湊分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫出來，或者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式，作圖可以達到兩個目的，一是從數(shù)的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式，作圖可以達到兩個目的，一是從數(shù)據(jù)中提取信息，二是利用圖形傳遞信息。表格則是通過改變數(shù)據(jù)據(jù)中提取信息，二是利用圖形傳遞信息。表格則是通過改變數(shù)據(jù)的構(gòu)成形式，為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式的構(gòu)成形式，為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式.討論：如何討論：如何分析數(shù)據(jù)？分析數(shù)據(jù)？根據(jù)這些數(shù)據(jù)根據(jù)這些數(shù)據(jù)你能得出用水你能得出用水量其他信息嗎量其他信息嗎? ?為此我們要對

5、這些數(shù)據(jù)進行整理與分析為此我們要對這些數(shù)據(jù)進行整理與分析頻率分布的概念：頻率分布的概念： 頻率分布頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布映樣本的頻率分布. . 第一步第一步: : 求極差求極差: ( (數(shù)據(jù)組中最大值與最小值的差數(shù)據(jù)組中最大值與最小值的差) ) 最大值最大值= 4.3 = 4.3 最小值最小值= 0.2 = 0.2 所以極差所以極差= 4.3-0.2 = 4.1= 4.3-0.2 = 4.1第二步第二步: : 決定組距與組數(shù)決定組距與組數(shù): : （強調(diào)取整）

6、（強調(diào)取整） 當樣本容量不超過當樣本容量不超過100100時時, , 按照數(shù)據(jù)的多少按照數(shù)據(jù)的多少, , 常分成常分成512512組組. .為方便組距的選擇應(yīng)力求為方便組距的選擇應(yīng)力求”取整取整”. . 本題如果組距為本題如果組距為0.5(t). 0.5(t). 則則 4.18.20.5極差組數(shù)=組距第三步第三步: : 將數(shù)據(jù)分組：將數(shù)據(jù)分組：( ( 給出組的界限給出組的界限) ) 所以將數(shù)據(jù)分成所以將數(shù)據(jù)分成9 9組較合適組較合適. . 0, 0.5), 0.5, 1), 1, 1.5),4, 4.50, 0.5), 0.5, 1), 1, 1.5),4, 4.5 共共9 9組組. . 頻率

7、分布直方圖畫法頻率分布直方圖畫法第四步第四步: : 列頻率分布表列頻率分布表. . 分組分組頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率頻率頻率/組距組距0-0.5)40.5-1)8 1-1.5)15 1.5-2)22 2-2.5)25 2.5-3)15 3-3.5)5 3.5-4)4 4-4.5)2合計合計100組距組距=0.5=0.5 0.040.080.080.160.30.150.440.220.250.512.000.020.040.040.080.10.30.150.05月均用水量月均用水量/t頻率頻率組距組距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5小長方形的小長方形的

8、面積面積=?第五步第五步. .畫頻率分布直方圖畫頻率分布直方圖其相應(yīng)組距上其相應(yīng)組距上的的頻率頻率等于該等于該組距上長方形組距上長方形的面積的面積. = 頻頻率率長長方方形形的的面面積積組組距距頻頻率率組組距距00.10.20.30.40.50.6 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5頻率頻率/ /組距組距 月均用水量月均用水量/t/t 0.080.160.30.440.50.280.120.080.04小長方形的面小長方形的面積總和積總和=?=?月均用水量最月均用水量最多的在哪個區(qū)多的在哪個區(qū)間間? ?請大家閱讀第請大家閱讀第6868頁頁, ,直方圖有直方圖有哪些優(yōu)點和缺哪

9、些優(yōu)點和缺點點? ?第五步第五步: : 畫出頻率分布直方圖畫出頻率分布直方圖 頻率分布直方圖的特征：頻率分布直方圖的特征：（1 1）從頻率分布直方圖可以清楚的）從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢（2 2）從頻率分布直方圖得不出原始）從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了頻率分布直方圖的特征：頻率分布直方圖的特征：從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢。趨勢。從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，

10、把數(shù)據(jù)從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。 畫畫頻率分布直方圖頻率分布直方圖其一般步驟為其一般步驟為: :（1 1）計算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差）計算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差（2 2）決定組距與組數(shù)）決定組距與組數(shù)（3 3）將數(shù)據(jù)分組）將數(shù)據(jù)分組（4 4）列頻率分布表）列頻率分布表（5 5）畫頻率分布直方圖）畫頻率分布直方圖思考思考：1.頻率分布表與頻率分布直方圖的區(qū)別？頻率分布表與頻率分布直方圖的區(qū)別？頻率分布表頻率分布表列出的是在各個不同區(qū)間內(nèi)取值的頻率。列出的是

11、在各個不同區(qū)間內(nèi)取值的頻率。頻率分布直方圖頻率分布直方圖是用小長方形面積的大小來表示在是用小長方形面積的大小來表示在各個區(qū)間內(nèi)取值的頻率各個區(qū)間內(nèi)取值的頻率。2.2.如果當?shù)卣Ｍ谷绻數(shù)卣Ｍ?5%85%以上的居民每月的用水量不以上的居民每月的用水量不超出標準，根據(jù)頻率分布表超出標準，根據(jù)頻率分布表2-22-2和頻率分布直方圖和頻率分布直方圖2.2-2.2-1 1，你能對制定月用水量標準提出建議嗎，你能對制定月用水量標準提出建議嗎 ？3.將組距分別以將組距分別以0.10.1和和1 1，重新作居民月均用水量的頻，重新作居民月均用水量的頻率分布直方圖。率分布直方圖。 同樣一組數(shù)據(jù)，如果組

12、距不同，橫軸、縱軸同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖和形狀也會不同。不的單位不同，得到的圖和形狀也會不同。不同的形狀給人以不同的印象，這種印象有時同的形狀給人以不同的印象，這種印象有時會影響我們對總體的判斷。會影響我們對總體的判斷。 4.談?wù)剝煞N組距下，你對圖的印象？同一個樣本數(shù)據(jù)，談?wù)剝煞N組距下，你對圖的印象？同一個樣本數(shù)據(jù)，繪制出來的分布圖是唯一的嗎？繪制出來的分布圖是唯一的嗎？ 練練 習習：1.1.有一個容量為有一個容量為5050的樣本數(shù)據(jù)的分組的頻數(shù)的樣本數(shù)據(jù)的分組的頻數(shù)如下：如下：12.5, 15.512.5, 15.5） 3 315.5, 18.515.5,

13、 18.5） 8 818.5, 21.518.5, 21.5） 921.5, 24.521.5, 24.5） 111124.5, 27.524.5, 27.5） 101027.5, 30.527.5, 30.5） 5 530.5, 33.530.5, 33.5） 4 4(1)(1)列出樣本的頻率分布表列出樣本的頻率分布表; ;(2)(2)畫出頻率分布直方圖畫出頻率分布直方圖; ;(3)(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計根據(jù)頻率分布直方圖估計, ,數(shù)據(jù)落在數(shù)據(jù)落在15.5, 24.515.5, 24.5）的百分比是多少的百分比是多少? ? 解解: :組距為組距為3 3 分組分組 頻數(shù)頻數(shù) 頻率頻率 頻

14、率頻率/ / 組距組距12.5, 15.5） 315.5, 18.5） 818.5, 21.5） 921.5, 24.5） 1124.5, 27.5） 1027.5, 30.5） 530.5, 33.5） 40.060.160.180.220.200.100.080.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027頻率分布直方圖如下：頻率分布直方圖如下：頻率頻率組距組距0.0100.0200.0300.0400.05012.5 15.50.0600.070小結(jié)小結(jié): : 畫頻率分布直方圖的步驟畫頻率分布直方圖的步驟: : 第一步第一步: 求極差求極差: (數(shù)據(jù)組中最大值與最小值的差距數(shù)據(jù)組中最大值與最小值的差距) 第二步第二步: 決定組距與組數(shù)決定組距與組數(shù): （強調(diào)取整）（強調(diào)取整） 第三步第三步: 將數(shù)據(jù)分組將數(shù)據(jù)分組 ( 給出組的界限給出組的界限) 第四步第四步: 列頻率分布表列頻率分布表. （包括分組、頻數(shù)、頻率（包括分組、頻數(shù)、頻率、頻率、頻率/組距組距） 第五步第五步: 畫頻