平面向量的坐標運算

1、 授課教師授課教師: : 姚鳳杰姚鳳杰授課班級：高一（授課班級：高一（14）班）班復習回顧復習回顧平面向量基本定理的內(nèi)容是什么？平面向量基本定理的內(nèi)容是什么？如果如果 是同一平面內(nèi)的兩個不共線是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量量 ，有且只有一對實數(shù)，有且只有一對實數(shù) 1 , 2 使得使得平面向量基本定理平面向量基本定理:21,eea2211eea學習目標學習目標:1、理解平面向量坐標表示的概念；2、掌握平面向量的坐標運算法則，并能進行有關(guān)的運算。自學提綱（一）自學提綱（一） ( (閱讀教材閱讀教材P P9595頁頁) )1.對于直角坐

2、標平面內(nèi)的任意一個向量對于直角坐標平面內(nèi)的任意一個向量a，向量，向量a的的坐標是如何定義的？坐標是如何定義的？2.幾個特殊向量的坐標表示幾個特殊向量的坐標表示: i=( ) j=( ) 0=( ) 3.向量的坐標與點的坐標如何區(qū)分？向量的坐標與點的坐標如何區(qū)分？如：如： A(2,1)與 =（2，1） 4.向量的坐標一定是表示向量的終點的坐標嗎？向量的坐標一定是表示向量的終點的坐標嗎？ 為什么為什么？ a4321-1-2-3-2246i( , )axiy jx y向量的坐標表示OjaABMNaAM+AN單位向量單位向量 0i =（1，0），），j =（0，1），），4321-1-2-3-2246

3、i向量的坐標表示OjaA22134=（2，1）(2,1)=2i+jb14321-1-2-3-2246i( ,)axiy jx y向量的坐標表示OjaABMNP），（yx( , )OPxiy jx y xiy jx44-4-4-3-3-2-1-1-23322110y5A1A2Aaijb解：由圖可知1223aAAAAij (2,3)a23( 2,3)bij 同理求出它們的坐標。并、分別表示向量、如圖，用基底例,1dcbajicd) 3, 2(32jic)3, 2(32jid自學提綱自學提綱(二二)： ),(11yxa ),(22yxb 1.已知 則向量 的坐標是什么？如何推導的？ababa, ),

4、(11yxA),(22yxBAB2. 已知點、，則 的坐標是什么？如何推導的 ？(閱讀教材閱讀教材P96-97頁頁)向量的坐標運算),(,( )2211yxbyxaba則：=x1 i+y1 j=x2i+y2 j =x1 i+y1 j+x2i+y2 j=(x1 +x2)i+(y1 +y2 )j一個一個向量的坐標向量的坐標等于表示該向量的等于表示該向量的終點終點的坐標減去的坐標減去起點起點的坐標的坐標說明：說明：BA(x2,y2)(x1,y1)yx0AB=OB-OA=(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1) 例例2已知向量已知向量a=（2，1），b=（-3，4）， 求求a+b，a

5、-b，3a+4b的坐標的坐標解：解：a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（-6，19）ABBA 例3：（1）已知點A(3,5)、B(6,9)， 則的坐標為 ；的坐標為 。 （2）已知點A(-3,4)、B(6,3)， 則 AB的坐標為 ；的坐標為 。 BA（3,4）（-3,-4）（9,-1）（-9,1）的坐標。，求向量），（），（），（），（、如圖，已知例CDAOOBOADCBA431431314四邊形四邊形OCDA是平行四邊形？是平行四邊形？OA=(-1,3)

6、OB=(1,-3)AO=(1,-3)CD=(-1,3)已知平行四邊形已知平行四邊形ABCD的三個頂點的三個頂點A、B、C的坐標分別是（的坐標分別是（-2,1）、（）、（-1,3）、（）、（3,4）試求頂點試求頂點D的坐標。的坐標。練習：練習：ABCD（2,2）xyo課時小結(jié)課時小結(jié): :2運算運算法則法則.a + b=a=3 .若A(x1 , y1) , B(x2 , y2)1 向量坐標定義向量坐標定義.則 =(x2 - x1 , y2 y1 ) ABa - b=(x1+x2 , y1+y2)(x1-x2 , y1-y2)(x 1, y1)( ,)axiy jx y向量的坐標運算),(),(),(),(),(11212121212211yxayyxxbayyxxbayxbyxa則：5.平面直角坐標中向量與其坐標是否是一一對應的？為什么？平面直角坐標中向量與其坐標是否是一一對應的？為什么？ 你能發(fā)現(xiàn)向量你能發(fā)現(xiàn)向量a的坐標的坐標與它起點坐標和終點坐