數(shù)學(xué)必修ⅴ人教新課標(biāo)同步知識(shí)點(diǎn)學(xué)練考-數(shù)列的概念及其簡(jiǎn)單的表示方法

1、數(shù)列的概念及其數(shù)列的概念及其簡(jiǎn)單的表示方法簡(jiǎn)單的表示方法2【教法探析】【學(xué)法導(dǎo)引】 【模擬練習(xí)】【真題再現(xiàn)】31.下列說(shuō)法中正確的是（）DA.數(shù)列1,2,3與數(shù)列3,2,1是相同數(shù)列B.數(shù)列1,2,3與數(shù)列1,2,3，是相同數(shù)列C.1,5,7， ，2不是數(shù)列D.數(shù)列2n1與 3,5,7,9, 不一定是同一數(shù)列D4C.2n+1，則a4_.B3.數(shù)列 1,3,7,15，的通項(xiàng)公式是（ ）A.2nB.2n1D.2n-1B4.已知an+1an3，則數(shù)列an是（ ）A.遞增數(shù)列B.遞減數(shù)列C.常數(shù)列D.擺動(dòng)數(shù)列5.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是 ann1n5重點(diǎn)數(shù)列的基本概念理解數(shù)列的定義注意以下幾點(diǎn)：同一個(gè)

2、數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn)；數(shù)列中的數(shù)是按一定順序排列的；數(shù)列與數(shù)集的區(qū)別：數(shù)列中的數(shù)具有有序性，不具備互異性；而數(shù)集中的數(shù)具有無(wú)序性和互異性.6重難點(diǎn)數(shù)列的通項(xiàng)公式（1）將數(shù)列an的第 n 項(xiàng)用一個(gè)具體式子（含有系數(shù) n）表示出來(lái)叫做該數(shù)的通項(xiàng)公式，正如函數(shù)的解析式一樣，通過(guò)代入具體的 n 值便所求知相應(yīng) an 項(xiàng)的值.（2）不是每個(gè)數(shù)列都能寫(xiě)出它的通項(xiàng)公式，有的數(shù)列的通項(xiàng)公式也不唯一，如數(shù)列：1,1，1,1，它可以寫(xiě)成an7重點(diǎn)數(shù)列的表示方法（1）解析法（通項(xiàng)公式）（2）遞推公式法（相鄰兩項(xiàng)或三項(xiàng)之間的關(guān)系式）（3）前n項(xiàng)和法（Sna1a2a3an）難點(diǎn)前n項(xiàng)和Sn 與通項(xiàng)公式的關(guān)系8由數(shù)列的

3、通項(xiàng)公式求指定項(xiàng)例 1：根據(jù)下面數(shù)列an的通項(xiàng)公式，寫(xiě)出它的前5項(xiàng)。（1）annn1；（2）an（1）nn.思維突破：已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，代入具體的 n 值便可求出數(shù)列相應(yīng)項(xiàng)。9解：（1）在通項(xiàng)公式中依次取n=1,2,3,4,5，得到數(shù)列an的10由數(shù)列的前幾項(xiàng)求通項(xiàng)公式例 2：根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：（1）3,5,9,17,33，；思維突破：尋找項(xiàng)與序號(hào)、項(xiàng)與項(xiàng)之間的聯(lián)系，然后用n表示an.(2)12，34，78，1516，3132，； (3)23，1，107，179，2611，3713，. 11解：（1）3可看作211,5可看成221,9可看成231,17 可看成24

4、1，所以an2n1.（2）通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，每一項(xiàng)的分子比分母少1，而221,422,823,1624，故分母可以寫(xiě)成2n，觀察各項(xiàng)絕對(duì)值組成的數(shù)，從第 3 項(xiàng)起，分母依次加 2，故可以猜測(cè)第 2 項(xiàng)為55，所以分母可以看成數(shù)列 2n1；再觀察分子 12根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)求通項(xiàng)公式時(shí)可參考如下思路：（1）先統(tǒng)一項(xiàng)的結(jié)構(gòu)，如都化成分?jǐn)?shù)、根式等；（2）分析結(jié)構(gòu)中變化的部分與不變的部分，探索變化部分的規(guī)律與對(duì)應(yīng)序號(hào)間的函數(shù)解析式；（3）對(duì)于符號(hào)交替出現(xiàn)的情況，可先觀察其絕對(duì)值，再用（1）n 處理符號(hào)；（4）對(duì)于周期出現(xiàn)的數(shù)列，可考慮拆成幾個(gè)簡(jiǎn)單數(shù)列和的形式，或者利用周期函數(shù)，如三角函數(shù)等.13已知遞推公式

5、，用累加法求通項(xiàng)公式例 3：已知數(shù)列an中，a15，anan13（n2），求數(shù)列an的通項(xiàng)公式. 思維突破：先對(duì)anan13 從2 到n 進(jìn)行取值，得到（n1）個(gè)式子，再把這（n1）個(gè)式子相加，消去中間項(xiàng)14解：由遞推關(guān)系anan13（n2），得a2a13，a3a23，anan13.將以上（n1）個(gè)式子左右兩邊同時(shí)相加，得a2a3an1ana13a23a33an13，消去a2a3an1，并整理得ana13（n1）.a15，an3n2.若數(shù)列有形如an1anf（n）的遞推公式，且可求f（1）f（2）f（n），可用累加法求通項(xiàng)公式.15例 4：求 an2n229n3 的最大項(xiàng)。161.寫(xiě)出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：17182.已知數(shù)列an中，an（