小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題各類型詳解大全

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題大全 小學(xué)數(shù)學(xué)中把含有數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問題用語言或文字?jǐn)⑹龀鰜?，這樣所形成的題目叫做應(yīng)用題。任何一道應(yīng)用題都由兩部分構(gòu)成。第一部分是已知條件（簡(jiǎn)稱條件），第二部分是所求問題（簡(jiǎn)稱問題）。應(yīng)用題的條件和問題，組成了應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)。 應(yīng)用題可分為一般應(yīng)用題與典型應(yīng)用題。 沒有特定的解答規(guī)律的兩步以上運(yùn)算的應(yīng)用題，叫做一般應(yīng)用題。 題目中有特殊的數(shù)量關(guān)系，可以用特定的步驟和方法來解答的應(yīng)用題，叫做典型應(yīng)用題。這本資料主要研究以下30類典型應(yīng)用題。目錄1  歸一問題12  歸總問題23  和差

2、問題24  和倍問題45  差倍問題56  倍比問題67  相遇問題78  追及問題89  植樹問題910  年齡問題1111  行船問題1212  列車問題1313  時(shí)鐘問題1514  盈虧問題1515  工程問題1716  正反比例問題1817  按比例分配問題2018  百分?jǐn)?shù)問題2119 “牛吃草”問題2220  雞兔同籠問題2421  方陣問題2622  商品利潤(rùn)問題2723  存款利率問題28

3、24  溶液濃度問題2925  構(gòu)圖布數(shù)問題3026  幻方問題3127  抽屜原則問題3228  公約公倍問題3329  最值問題3430  列方程問題35專心-專注-專業(yè)1  歸一問題【含義】    在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問題。 【數(shù)量關(guān)系】    總量÷份數(shù)1份數(shù)量        

4、;           1份數(shù)量×所占份數(shù)所求幾份的數(shù)量                另一總量÷（總量÷份數(shù)）所求份數(shù)【解題思路和方法】   先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。例1   買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？  

5、;         解（1）買1支鉛筆多少錢？       0.6÷50.12（元）              （2）買16支鉛筆需要多少錢？0.12×161.92（元）           

6、0;   列成綜合算式   0.6÷5×160.12×161.92（元）           答：需要1.92元。例2   3臺(tái)拖拉機(jī)3天耕地90公頃，照這樣計(jì)算，5臺(tái)拖拉機(jī)6 天耕地多少公頃？       解（1）1臺(tái)拖拉機(jī)1天耕地多少公頃？  90÷3÷310（公頃）    

7、     （2）5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地多少公頃？ 10×5×6300（公頃）              列成綜合算式  90÷3÷3×5×610×30300（公頃）       答：5臺(tái)拖拉機(jī)6 天耕地300公頃。例3   5輛汽車4次可以運(yùn)送100噸鋼材，如果用同樣的7輛

8、汽車運(yùn)送105噸鋼材，需要運(yùn)幾次？       解 （1）1輛汽車1次能運(yùn)多少噸鋼材？  100÷5÷45（噸）          （2）7輛汽車1次能運(yùn)多少噸鋼材？   5×735（噸）          （3）105噸鋼材7輛汽車需要運(yùn)幾次？ 105÷353（次）  

9、;         列成綜合算式  105÷（100÷5÷4×7）3（次）       答：需要運(yùn)3次。小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題      2  歸總問題 【含義】     解題時(shí)，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價(jià)、幾小時(shí)（幾天）的

10、總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時(shí)行的總路程等。  【數(shù)量關(guān)系】  1份數(shù)量×份數(shù)總量                    總量÷1份數(shù)量份數(shù)               總量÷另一份數(shù)另一每份數(shù)量

11、0; 【解題思路和方法】  先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。 例1    服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進(jìn)裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？ 解  （1）這批布總共有多少米？    3.2×7912531.2（米） （2）現(xiàn)在可以做多少套？          2531.2÷2.8904（套）  

12、;          列成綜合算式  3.2×791÷2.8904（套）                        答：現(xiàn)在可以做904套。 例2    小華每天讀24頁書，12天讀完了紅巖一書。小明每天讀

13、36頁書，幾天可以讀完紅巖？ 解  （1）紅巖這本書總共多少頁？ 24×12288（頁）     （2）小明幾天可以讀完紅巖？ 288÷368（天）                    列成綜合算式  24×12÷368（天）      

14、                  答：小明8天可以讀完紅巖。 例3    食堂運(yùn)來一批蔬菜，原計(jì)劃每天吃50千克，30天慢慢消費(fèi)完這批蔬菜。后來根據(jù)大家的意見，每天比原計(jì)劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？ 解  （1）這批蔬菜共有多少千克？  50×301500（千克）     （2）這批蔬菜

15、可以吃多少天？  1500÷（5010）25（天） 列成綜合算式    50×30÷（5010）1500÷6025（天）                        答：這批蔬菜可以吃25天。小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題 3  和差問題 【含義】 

16、 已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問題。  【數(shù)量關(guān)系】    大數(shù)（和差）÷ 2                        小數(shù)（和差）÷ 2  【解題思路和方法】  簡(jiǎn)單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。 &

17、#160;例1    甲乙兩班共有學(xué)生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？      解  甲班人數(shù)（986）÷252（人）          乙班人數(shù)（986）÷246（人）                  

18、       答：甲班有52人，乙班有46人。 例2    長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之和為18厘米，長(zhǎng)比寬多2厘米，求長(zhǎng)方形的面積。            解  長(zhǎng)（182）÷210（厘米）                

19、; 寬（182）÷28（厘米）                長(zhǎng)方形的面積 10×880（平方厘米）                         答：長(zhǎng)方形的面積為80平方厘米。

20、0;例3    有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。    解  甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多（3230）2千克，且甲是大數(shù)，丙是小數(shù)。由此可知         甲袋化肥重量（222）÷212（千克）         丙袋化肥重量（222）÷210

21、（千克）         乙袋化肥重量321220（千克）    答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。例4    甲乙兩車原來共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？    解  “從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐”，這說明甲車是大數(shù)，乙車是小數(shù)，甲與乙的差是（14×23），甲與乙的和是97，因此&#

22、160;     甲車筐數(shù)（9714×23）÷264（筐）             乙車筐數(shù)976433（筐）    答：甲車原來裝蘋果64筐，乙車原來裝蘋果33筐。小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題4  和倍問題【含義】    已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問題?！緮?shù)量關(guān)系】

23、0; 總和 ÷（幾倍1）較小的數(shù)                總和 較小的數(shù) 較大的數(shù)              較小的數(shù) ×幾倍 較大的數(shù)【解題思路和方法】  簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。 例1    果園里有杏樹和桃樹共2

24、48棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？    解  （1）杏樹有多少棵？  248÷（31）62（棵）        （2）桃樹有多少棵？   62×3186（棵）                     

25、0;     答：杏樹有62棵，桃樹有186棵。 例2    東西兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存糧480噸，東庫(kù)存糧數(shù)是西庫(kù)存糧數(shù)的1.4倍，求兩庫(kù)各存糧多少噸？    解  （1）西庫(kù)存糧數(shù)480÷（1.41）200（噸）        （2）東庫(kù)存糧數(shù)480200280（噸）           

26、60;             答：東庫(kù)存糧280噸，西庫(kù)存糧200噸。 例3    甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，若每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍？ 解  每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，相當(dāng)于每天從甲站開往乙站（2824）輛。把幾天以后甲站的車輛數(shù)當(dāng)作1倍量，這時(shí)乙站的車輛數(shù)就是2倍量，兩站的車輛總數(shù)（5232）就相當(dāng)于（21）倍， 那

27、么，幾天以后甲站的車輛數(shù)減少為                     （5232）÷（21）28（輛） 所求天數(shù)為     （5228）÷（2824）6（天）              &

28、#160;     答：6天以后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍。 例4    甲乙丙三數(shù)之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數(shù)各是多少？ 解  乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關(guān)系，因此把甲數(shù)作為1倍量。 因?yàn)橐冶燃椎?倍少4，所以給乙加上4，乙數(shù)就變成甲數(shù)的2倍； 又因?yàn)楸燃椎?倍多6，所以丙數(shù)減去6就變?yōu)榧讛?shù)的3倍； 這時(shí)（17046）就相當(dāng)于（123）倍。那么，        &

29、#160;  甲數(shù)（17046）÷（123）28           乙數(shù)28×2452           丙數(shù)28×3690                 答：甲數(shù)是28，乙數(shù)是52，

30、丙數(shù)是90。小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題5  差倍問題【含義】    已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問題。 【數(shù)量關(guān)系】   兩個(gè)數(shù)的差÷（幾倍1）較小的數(shù)               較小的數(shù)×幾倍較大的數(shù)【解題思路和方法】  簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。 例1&#

31、160;   果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？     解  （1）杏樹有多少棵？    124÷（31）62（棵）         （2）桃樹有多少棵？     62×3186（棵）           

32、;        答：果園里杏樹是62棵，桃樹是186棵。 例2    爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？             解  （1）兒子年齡27÷（41）9（歲）           

33、;      （2）爸爸年齡9×436（歲）                  答：父子二人今年的年齡分別是36歲和9歲。 例3    商場(chǎng)改革經(jīng)營(yíng)管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元，又知本月盈利比上月盈利多30萬元，求這兩個(gè)月盈利各是多少萬元？   解  如果把上月盈利作為1倍量，則

34、（3012）萬元就相當(dāng)于上月盈利的（21）倍，因此            上月盈利（3012）÷（21）18（萬元）        本月盈利183048（萬元）                  答：上月盈利是18萬元，本月盈利是

35、48萬元。 例4    糧庫(kù)有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運(yùn)出小麥和玉米各是9噸，問幾天后剩下的玉米是小麥的3倍？   解  由于每天運(yùn)出的小麥和玉米的數(shù)量相等，所以剩下的數(shù)量差等于原來的數(shù)量差（13894）。把幾天后剩下的小麥看作1倍量，則幾天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（13894）就相當(dāng)于（31）倍，因此      剩下的小麥數(shù)量（13894）÷（31）22（噸）      運(yùn)出的小麥數(shù)量942272（

36、噸）      運(yùn)糧的天數(shù)72÷98（天）                  答：8天以后剩下的玉米是小麥的3倍。小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題6  倍比問題【含義】    有兩個(gè)已知的同類量，其中一個(gè)量是另一個(gè)量的若干倍，解題時(shí)先求出這個(gè)倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應(yīng)用題叫做倍比問題?！緮?shù)量關(guān)系】  總量&#

37、247;一個(gè)數(shù)量倍數(shù)                 另一個(gè)數(shù)量×倍數(shù)另一總量【解題思路和方法】  先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。例1    100千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？解  （1）3700千克是100千克的多少倍？  3700÷10037（倍）    （2）可以榨油多少千克

38、？           40×371480（千克）           列成綜合算式    40×（3700÷100）1480（千克）                &#

39、160;       答：可以榨油1480千克。例2    今年植樹節(jié)這天，某小學(xué)300名師生共植樹400棵，照這樣計(jì)算，全縣48000名師生共植樹多少棵？解  （1）48000名是300名的多少倍？  48000÷300160（倍）    （2）共植樹多少棵？            400×16064000（棵）&#

40、160;       列成綜合算式    400×（48000÷300）64000（棵）                      答：全縣48000名師生共植樹64000棵。例3    鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家4畝果園收入11111元，

41、照這樣計(jì)算，全鄉(xiāng)800畝果園共收入多少元？全縣16000畝果園共收入多少元？解  （1）800畝是4畝的幾倍？           800÷4200（倍）    （2）800畝收入多少元？        11111×200（元）    （3）16000畝是800畝的幾倍？    16000÷8002

42、0（倍）    （4）16000畝收入多少元？    ×20（元）          答：全鄉(xiāng)800畝果園共收入元，              全縣16000畝果園共收入元。小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題7  相遇問題【含義】    兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇

43、。這類應(yīng)用題叫做相遇問題?！緮?shù)量關(guān)系】    相遇時(shí)間總路程÷（甲速乙速）                總路程（甲速乙速）×相遇時(shí)間【解題思路和方法】  簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。例1    南京到上海的水路長(zhǎng)392千米，同時(shí)從兩港各開出一艘輪船相對(duì)而行，從南京開出的船每小時(shí)行28千米，從上海開出的船每小時(shí)行21千米，經(jīng)過幾小時(shí)

44、兩船相遇？            解    392÷（2821）8（小時(shí)）                          答：經(jīng)過8小時(shí)兩船相遇。例2    小李和小

45、劉在周長(zhǎng)為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長(zhǎng)時(shí)間？      解   “第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。             因此總路程為400×2           相遇時(shí)間（400

46、×2）÷（53）100（秒）              答：二人從出發(fā)到第二次相遇需100秒時(shí)間。例3    甲乙二人同時(shí)從兩地騎自行車相向而行，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行13千米，兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇，求兩地的距離。  解  “兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇”是正確理解本題題意的關(guān)鍵。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過了中點(diǎn)3千米，乙距中點(diǎn)3千米，就是說甲比乙多走的路程是（3×2）千

47、米，因此，           相遇時(shí)間（3×2）÷（1513）3（小時(shí)）           兩地距離（1513）×384（千米）                    

48、;      答：兩地距離是84千米。 小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題8  追及問題【含義】    兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)，或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā)）作同向運(yùn)動(dòng)，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問題?！緮?shù)量關(guān)系】   追及時(shí)間追及路程÷（快速慢速）         

49、60;     追及路程（快速慢速）×追及時(shí)間【解題思路和方法】  簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1    好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？解  （1）劣馬先走12天能走多少千米？  75×12900（千米）    （2）好馬幾天追上劣馬？   900÷（12075）20（天）   列成綜合算式   75

50、15;12÷（12075）900÷4520（天）                       答：好馬20天能追上劣馬。例2    小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮?xí)r跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。解  小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑一

51、圈，即200米，此時(shí)小亮跑了（500200）米，要知小亮的速度，須知追及時(shí)間，即小明跑500米所用的時(shí)間。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用40×（500÷200）秒，所以小亮的速度是              （500200）÷40×（500÷200）          300÷1003（米）

52、60;                     答：小亮的速度是每秒3米。例3    我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點(diǎn)開始從甲地以每小時(shí)10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點(diǎn)接到命令，以每小時(shí)30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個(gè)小時(shí)可以追上敵人？解  敵人逃跑時(shí)間與解放軍追擊時(shí)間的時(shí)差是（2216）小時(shí)，這段時(shí)

53、間敵人逃跑的路程是10×（226）千米，甲乙兩地相距60千米。由此推知       追及時(shí)間10×（226）60÷（3010）               220÷2011（小時(shí)）               

54、     答：解放軍在11小時(shí)后可以追上敵人。 例4    一輛客車從甲站開往乙站，每小時(shí)行48千米；一輛貨車同時(shí)從乙站開往甲站，每小時(shí)行40千米，兩車在距兩站中點(diǎn)16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。解  這道題可以由相遇問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解決。從題中可知客車落后于貨車（16×2）千米，客車追上貨車的時(shí)間就是前面所說的相遇時(shí)間，這個(gè)時(shí)間為             &#

55、160;  16×2÷（4840）4（小時(shí)）所以兩站間的距離為          （4840）×4352（千米）列成綜合算式   （4840）×16×2÷（4840）               88×4     

56、60;         352（千米）                        答：甲乙兩站的距離是352千米。例5    兄妹二人同時(shí)由家上學(xué)，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時(shí)發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處

57、和妹妹相遇。問他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？解  要求距離，速度已知，所以關(guān)鍵是求出相遇時(shí)間。從題中可知，在相同時(shí)間（從出發(fā)到相遇）內(nèi)哥哥比妹妹多走（180×2）米，這是因?yàn)楦绺绫让妹妹糠昼姸嘧撸?060）米，那么，二人從家出走到相遇所用時(shí)間為                  180×2÷（9060）12（分鐘）    家離學(xué)校的距離為  

58、60;   90×12180900（米）                    答：家離學(xué)校有900米遠(yuǎn)。 例6    孫亮打算上課前5分鐘到學(xué)校，他以每小時(shí)4千米的速度從家步行去學(xué)校，當(dāng)他走了1千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進(jìn)，到學(xué)校恰好準(zhǔn)時(shí)上課。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9分鐘到學(xué)校。求孫亮跑

59、步的速度。解  手表慢了10分鐘，就等于晚出發(fā)10分鐘，如果按原速走下去，就要遲到（105）分鐘，后段路程跑步恰準(zhǔn)時(shí)到學(xué)校，說明后段路程跑比走少用了（105）分鐘。如果從家一開始就跑步，可比步行少9分鐘，由此可知，行1千米，跑步比步行少用9（105）分鐘。所以步行1千米所用時(shí)間為    1÷9（105）                     0.

60、25（小時(shí)）                     15（分鐘）跑步1千米所用時(shí)間為    159（105）11（分鐘）跑步速度為每小時(shí)        1÷11605.5（千米）答：孫亮跑步速度為每小時(shí) 5.5千米。小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題9  植樹問題【含義】  

61、;  按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個(gè)量之間，已知其中的兩個(gè)量，要求第三個(gè)量，這類應(yīng)用題叫做植樹問題。 【數(shù)量關(guān)系】        線形植樹     棵數(shù)距離÷棵距1                    環(huán)形植樹    

62、; 棵數(shù)距離÷棵距                    方形植樹     棵數(shù)距離÷棵距4                    三角形植樹 

63、60;   棵數(shù)距離÷棵距3                    面積植樹     棵數(shù)面積÷（棵距×行距） 【解題思路和方法】  先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。 例1    一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？&

64、#160;              解   136÷2168169（棵）                            答：一共要栽69棵垂柳。 例2

65、    一個(gè)圓形池塘周長(zhǎng)為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？              解   400÷4100（棵）                      &

66、#160;       答：一共能栽100棵白楊樹。 例3    一個(gè)正方形的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，每邊長(zhǎng)220米，每隔8米安裝一個(gè)照明燈，一共可以安裝多少個(gè)照明燈？             解   220×4÷841104106（個(gè)）         

67、                 答：一共可以安裝106個(gè)照明燈。 例4    給一個(gè)面積為96平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長(zhǎng)和寬分別是60厘米和40厘米，問至少需要多少塊地板磚？             解  96÷（0.6×0.4）96&

68、#247;0.24400（塊）                          答：至少需要400塊地板磚。 例5    一座大橋長(zhǎng)500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一個(gè)電桿，每個(gè)電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？解  （1）橋的一邊有多少個(gè)電桿？  500&#

69、247;50111（個(gè)）    （2）橋的兩邊有多少個(gè)電桿？  11×222（個(gè)）    （3）大橋兩邊可安裝多少盞路燈？22×244（盞）                         答：大橋兩邊一共可以安裝44盞路燈。小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題  1

70、0  年齡問題【含義】    這類問題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長(zhǎng)在發(fā)生變化。 【數(shù)量關(guān)系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個(gè)特點(diǎn)。 【解題思路和方法】  可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。 例1    爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？      

71、; 解          35÷57（倍）                 （35+1）÷（5+1）6（倍）       答：今年爸爸的年齡是亮亮的7倍，         

72、;  明年爸爸的年齡是亮亮的6倍。 例2    母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍？解  （1）母親比女兒的年齡大多少歲？    37730（歲）    （2）幾年后母親的年齡是女兒的4倍？30÷（41）73（年）         列成綜合算式  （377）÷（41）73（年）     

73、;                   答：3年后母親的年齡是女兒的4倍。 例3    3年前父子的年齡和是49歲，今年父親的年齡是兒子年齡的4倍，父子今年各多少歲？解  今年父子的年齡和應(yīng)該比3年前增加（3×2）歲，    今年二人的年齡和為     493×255（

74、歲）    把今年兒子年齡作為1倍量，則今年父子年齡和相當(dāng)于（41）倍，因此，今年兒子年齡為      55÷（41）11（歲）   今年父親年齡為      11×444（歲）              答：今年父親年齡是44歲，兒子年齡是11歲。 例4   

75、; 甲對(duì)乙說：“當(dāng)我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4歲”。乙對(duì)甲說：“當(dāng)我的歲數(shù)將來是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將61歲”。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？解這里涉及到三個(gè)年份：過去某一年、今年、將來某一年。列表分析：              過去某一年今  年將來某一年   甲   歲 歲    61歲   乙   4歲 歲&

76、#160;   歲    表中兩個(gè)“”表示同一個(gè)數(shù)，兩個(gè)“”表示同一個(gè)數(shù)。    因?yàn)閮蓚€(gè)人的年齡差總相等：461，也就是4，61成等差數(shù)列，所以，61應(yīng)該比4大3個(gè)年齡差，    因此二人年齡差為         （614）÷319（歲）           

77、;    甲今年的歲數(shù)為  611942（歲）               乙今年的歲數(shù)為  421923（歲）          答：甲今年的歲數(shù)是42歲，乙今年的歲數(shù)是23歲。小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題 11  行船問題【含義】    行船問題也就是與航行有關(guān)的問

78、題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差。 【數(shù)量關(guān)系】  （順?biāo)俣饶嫠俣龋?#247;2船速              （順?biāo)俣饶嫠俣龋?#247;2水速            &#

79、160;  順?biāo)俅?#215;2逆水速逆水速水速×2               逆水速船速×2順?biāo)夙標(biāo)偎?#215;2 【解題思路和方法】  大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。 例1    一只船順?biāo)?20千米需用8小時(shí)，水流速度為每小時(shí)15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時(shí)？解  由條件知，順?biāo)俅偎?20÷8，而水速為每

80、小時(shí)15千米，所以，船速為每小時(shí)      320÷81525（千米）       船的逆水速為      251510（千米）船逆水行這段路程的時(shí)間為   320÷1032（小時(shí)）                  

81、答：這只船逆水行這段路程需用32小時(shí)。例2    甲船逆水行360千米需18小時(shí)，返回原地需10小時(shí)；乙船逆水行同樣一段距離需15小時(shí)，返回原地需多少時(shí)間？解由題意得    甲船速水速360÷1036               甲船速水速360÷1820          &#

82、160;    可見   （3620）相當(dāng)于水速的2倍，       所以，  水速為每小時(shí)    （3620）÷28（千米）       又因?yàn)椋?乙船速水速360÷15，       所以，  乙船速為  360÷15832（千米）   

83、0;   乙船順?biāo)贋?#160;  32840（千米）       所以，  乙船順?biāo)叫?60千米需要                 360÷409（小時(shí)）             &

84、#160;           答：乙船返回原地需要9小時(shí)。 例3    一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，飛機(jī)的速度是每小時(shí)576千米，風(fēng)速為每小時(shí)24千米，飛機(jī)逆風(fēng)飛行3小時(shí)到達(dá)，順風(fēng)飛回需要幾小時(shí)？解  這道題可以按照流水問題來解答。        （1）兩城相距多少千米？         

85、;             （57624）×31656（千米）        （2）順風(fēng)飛回需要多少小時(shí)？                1656÷（57624）2.76（小時(shí)）    列成綜合算式&

86、#160;       （57624）×3÷（57624）       2.76（小時(shí)）                      答：飛機(jī)順風(fēng)飛回需要2.76小時(shí)。小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題12  列車問題【含義】  

87、0; 這是與列車行駛有關(guān)的一些問題，解答時(shí)要注意列車車身的長(zhǎng)度?！緮?shù)量關(guān)系】  火車過橋：過橋時(shí)間（車長(zhǎng)橋長(zhǎng)）÷車速              火車追及： 追及時(shí)間（甲車長(zhǎng)乙車長(zhǎng)距離）                      &

88、#160;             ÷（甲車速乙車速）              火車相遇： 相遇時(shí)間（甲車長(zhǎng)乙車長(zhǎng)距離）                  &

89、#160;                 ÷（甲車速乙車速） 【解題思路和方法】  大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例1    一座大橋長(zhǎng)2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長(zhǎng)多少米？解  火車3分鐘所行的路程，就是橋長(zhǎng)與火車車身長(zhǎng)度的和。    （1）火車3分鐘行多少

90、米？  900×32700（米）    （2）這列火車長(zhǎng)多少米？    27002400300（米）     列成綜合算式    900×32400300（米）                       &#

91、160;   答：這列火車長(zhǎng)300米。例2    一列長(zhǎng)200米的火車以每秒8米的速度通過一座大橋，用了2分5秒鐘時(shí)間，求大橋的長(zhǎng)度是多少米？解  火車過橋所用的時(shí)間是2分5秒125秒，所走的路程是（8×125）米，這段路程就是（200米橋長(zhǎng)），所以，橋長(zhǎng)為                  8×125200800（米）  &#

92、160;                        答：大橋的長(zhǎng)度是800米。 例3    一列長(zhǎng)225米的慢車以每秒17米的速度行駛，一列長(zhǎng)140米的快車以每秒22米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過慢車需要多長(zhǎng)時(shí)間？解  從追上到追過，快車比慢車要多行（225140）米，而快車比慢車每秒多行（221

93、7）米，因此，所求的時(shí)間為              （225140）÷（2217）73（秒）                          答：需要73秒。 例4  

94、0; 一列長(zhǎng)150米的列車以每秒22米的速度行駛，有一個(gè)扳道工人以每秒3米的速度迎面走來，那么，火車從工人身旁駛過需要多少時(shí)間？解  如果把人看作一列長(zhǎng)度為零的火車，原題就相當(dāng)于火車相遇問題。                     150÷（223）6（秒）          

95、               答：火車從工人身旁駛過需要6秒鐘。例5    一列火車穿越一條長(zhǎng)2000米的隧道用了88秒，以同樣的速度通過一條長(zhǎng)1250米的大橋用了58秒。求這列火車的車速和車身長(zhǎng)度各是多少？解  車速和車長(zhǎng)都沒有變，但通過隧道和大橋所用的時(shí)間不同，是因?yàn)樗淼辣却髽蜷L(zhǎng)?？芍疖囋冢?858）秒的時(shí)間內(nèi)行駛了（20001250）米的路程，因此，火車的車速為每秒   

96、;           （20001250）÷（8858）25（米）   進(jìn)而可知，車長(zhǎng)和橋長(zhǎng)的和為（25×58）米，   因此，車長(zhǎng)為            25×581250200（米）           

97、;        答：這列火車的車速是每秒25米，車身長(zhǎng)200米。學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題13  時(shí)鐘問題【含義】    就是研究鐘面上時(shí)針與分針關(guān)系的問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等。時(shí)鐘問題可與追及問題相類比?！緮?shù)量關(guān)系】   分針的速度是時(shí)針的12倍，               二者的速度差為11/12

98、。               通常按追及問題來對(duì)待，也可以按差倍問題來計(jì)算。 【解題思路和方法】  變通為“追及問題”后可以直接利用公式。例1    從時(shí)針指向4點(diǎn)開始，再經(jīng)過多少分鐘時(shí)針正好與分針重合？解  鐘面的一周分為60格，分針每分鐘走一格，每小時(shí)走60格；時(shí)針每小時(shí)走5格，每分鐘走5/601/12格。每分鐘分針比時(shí)針多走（11/12）11/12格。4點(diǎn)整，時(shí)針在前，分針在后，兩針相距2

99、0格。所以分針追上時(shí)針的時(shí)間為    20÷（11/12） 22（分）                     答：再經(jīng)過22分鐘時(shí)針正好與分針重合。例2    四點(diǎn)和五點(diǎn)之間，時(shí)針和分針在什么時(shí)候成直角？解  鐘面上有60格，它的1/4是15格，因而兩針成直角的時(shí)候相差15格（包括分針在時(shí)針的前或后15格兩種情況）。

100、四點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后（5×4）格，如果分針在時(shí)針后與它成直角，那么分針就要比時(shí)針多走     （5×415）格，如果分針在時(shí)針前與它成直角，那么分針就要比時(shí)針多走（5×415）格。再根據(jù)1分鐘分針比時(shí)針多走（11/12）格就可以求出二針成直角的時(shí)間。            （5×415）÷（11/12） 6（分）      

101、0;    （5×415）÷（11/12） 38（分）                  答：4點(diǎn)06分及4點(diǎn)38分時(shí)兩針成直角。 例3    六點(diǎn)與七點(diǎn)之間什么時(shí)候時(shí)針與分針重合？解  六點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后（5×6）格，分針要與時(shí)針重合，就得追上時(shí)針。這實(shí)際上是一個(gè)追及問題。（5×6）÷（1

102、1/12） 33（分）                  答：6點(diǎn)33分的時(shí)候分針與時(shí)針重合。小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題14  盈虧問題【含義】    根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問題。 【數(shù)量關(guān)系】  一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有： 

103、            參加分配總?cè)藬?shù)（盈虧）÷分配差如果兩次都盈或都虧，則有：             參加分配總?cè)藬?shù)（大盈小盈）÷分配差             參加分配總?cè)藬?shù)（大虧小虧）÷分配差【解題思路

104、和方法】  大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。 例1    給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個(gè)就余11個(gè)；若每人分4個(gè)就少1個(gè)。問有多少小朋友？有多少個(gè)蘋果？解   按照“參加分配的總?cè)藬?shù)（盈虧）÷分配差”的數(shù)量關(guān)系：    （1）有小朋友多少人？  （111）÷（43）12（人）    （2）有多少個(gè)蘋果？     3×121147（個(gè)）   

105、0;                     答：有小朋友12人，有47個(gè)蘋果。例2    修一條公路，如果每天修260米，修完全長(zhǎng)就得延長(zhǎng)8天；如果每天修300米，修完全長(zhǎng)仍得延長(zhǎng)4天。這條路全長(zhǎng)多少米？解  題中原定完成任務(wù)的天數(shù)，就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，按照“參加分配的總?cè)藬?shù)（大虧小虧）÷分配差”的數(shù)量關(guān)系，可以得知原定完成任務(wù)的天數(shù)為

106、        （260×8300×4）÷（300260）22（天）這條路全長(zhǎng)為           300×（224）7800（米）                     &#

107、160;      答：這條路全長(zhǎng)7800米。 例3    學(xué)校組織春游，如果每輛車坐40人，就余下30人；如果每輛車坐45人，就剛好坐完。問有多少車？多少人？解  本題中的車輛數(shù)就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，于是就有      （1）有多少車？  （300）÷（4540）6（輛）      （2）有多少人？   40×630270（人） 

108、;                           答：有6 輛車，有270人。小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題15  工程問題【含義】    工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作

109、”等，在解題時(shí)，常常用單位“1”表示工作總量。 【數(shù)量關(guān)系】  解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)（它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。            工作量工作效率×工作時(shí)間             

110、   工作時(shí)間工作量÷工作效率            工作時(shí)間總工作量÷（甲工作效率乙工作效率）【解題思路和方法】  變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。 例1     一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合作，需要幾天完成？解  題中的“一項(xiàng)工程”是工作總量，由于沒有給出這項(xiàng)工程的具體數(shù)量，因此，把此項(xiàng)工程看作單位“1”。由

111、于甲隊(duì)獨(dú)做需10天完成，那么每天完成這項(xiàng)工程的1/10；乙隊(duì)單獨(dú)做需15天完成，每天完成這項(xiàng)工程的1/15；兩隊(duì)合做，每天可以完成這項(xiàng)工程的（1/101/15）。由此可以列出算式：   1÷（1/101/15）1÷1/66（天）                         答：兩隊(duì)合做需要6天完成。例2&

112、#160;   一批零件，甲獨(dú)做6小時(shí)完成，乙獨(dú)做8小時(shí)完成?，F(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做24個(gè)，求這批零件共有多少個(gè)？解  設(shè)總工作量為1，則甲每小時(shí)完成1/6，乙每小時(shí)完成1/8，甲比乙每小時(shí)多完成（1/61/8），二人合做時(shí)每小時(shí)完成（1/61/8）。因?yàn)槎撕献鲂枰?÷（1/61/8）小時(shí)，這個(gè)時(shí)間內(nèi)，甲比乙多做24個(gè)零件，所以（1）每小時(shí)甲比乙多做多少零件？               &#

113、160; 24÷1÷（1/61/8）7（個(gè)）（2）這批零件共有多少個(gè)？                        7÷（1/61/8）168（個(gè)）                

114、;          答：這批零件共有168個(gè)。解二  上面這道題還可以用另一種方法計(jì)算：兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲乙的工作量之比為  1/61/843由此可知，甲比乙多完成總工作量的  43  /  43  1/7所以，這批零件共有    24÷1/7168（個(gè)） 例3    一件工作，甲獨(dú)做12小時(shí)完成，乙獨(dú)做10小時(shí)完成，丙獨(dú)做15小時(shí)完成。現(xiàn)在甲先做2小時(shí)，余下的

115、由乙丙二人合做，還需幾小時(shí)才能完成？解  必須先求出各人每小時(shí)的工作效率。如果能把效率用整數(shù)表示，就會(huì)給計(jì)算帶來方便，因此，我們?cè)O(shè)總工作量為12、10、和15的某一公倍數(shù)，例如最小公倍數(shù)60，則甲乙丙三人的工作效率分別是            60÷125    60÷106    60÷154        

116、;  因此余下的工作量由乙丙合做還需要                 （605×2）÷（64）5（小時(shí)）                        答：還需要5小時(shí)才能完成。 例4    一個(gè)水池，底部裝有一個(gè)常開的排水管，上部裝有若干個(gè)同樣粗細(xì)的進(jìn)水管。當(dāng)打開4個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要5小時(shí)才能注滿水池；當(dāng)打開2個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要15小時(shí)才能注滿水池；現(xiàn)在要用2小時(shí)將水池注滿，至少要打開多少個(gè)進(jìn)水管？解  注（排）水問題是一類特殊的工程問題。往水池注水或從水池排水相當(dāng)于一項(xiàng)工程，水的流量就是工作量，單位時(shí)間內(nèi)水的流量就是工作效率。要2小時(shí)內(nèi)將水池注滿，即要使2小時(shí)內(nèi)的進(jìn)水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進(jìn)水管、排水管的工作效率及總工作量（一池水）。只要設(shè)某一個(gè)量為單位1，其余兩個(gè)量便可