AI第2章-知識表示方法

1、 Artificial Intelligence (AI) 人工智能人工智能第第2 2章章 知識表示方法知識表示方法內容提要內容提要1 1、預備知識、預備知識2 2、狀態(tài)空間表示、狀態(tài)空間表示3 3、問題歸約表示、問題歸約表示4 4、謂詞邏輯表示、謂詞邏輯表示5 5、語義網(wǎng)絡表示、語義網(wǎng)絡表示預備知識預備知識 人類智能活動過程是一個人類智能活動過程是一個獲得并運用知識獲得并運用知識的過程。的過程。 符號主義符號主義的觀點：知識是一切智能行為的的觀點：知識是一切智能行為的基礎基礎，要使計，要使計算機具有智能，首先必須使它擁有知識。算機具有智能，首先必須使它擁有知識。1 1、需要、需要明確幾個問題

2、明確幾個問題： 什么是知識什么是知識 知識的劃分知識的劃分 人工智能系統(tǒng)中的知識人工智能系統(tǒng)中的知識 什么是知識表示什么是知識表示、知識的一般概念、知識的一般概念 知識是人們在改造客觀世界的實踐中，積累起來的知識是人們在改造客觀世界的實踐中，積累起來的“認認識識”和和“經驗經驗”。認識認識：對事物現(xiàn)象、本質、屬性、狀態(tài)、聯(lián)系等的認知。：對事物現(xiàn)象、本質、屬性、狀態(tài)、聯(lián)系等的認知。經驗經驗：解決問題的：解決問題的“宏觀方法宏觀方法”和和“微觀方法微觀方法”。 宏觀方法宏觀方法：如戰(zhàn)略、戰(zhàn)術、計謀、策略等。：如戰(zhàn)略、戰(zhàn)術、計謀、策略等。 微觀方法微觀方法：如步驟、操作、規(guī)則、過程、技巧等。：如步驟

3、、操作、規(guī)則、過程、技巧等。如：如：“ifif大雁南飛，大雁南飛，thenthen冬天來臨冬天來臨”這樣的知識就是人們經過長期觀察，將這樣的知識就是人們經過長期觀察，將“大雁向大雁向 南飛南飛”與與“冬天來臨冬天來臨”這兩條信息關聯(lián)在一起。這兩條信息關聯(lián)在一起。 “ “雪是白色的雪是白色的”反映雪與顏色的一種關系。反映雪與顏色的一種關系。知識的概念知識的概念、知識、信息、數(shù)據(jù)及其關系、知識、信息、數(shù)據(jù)及其關系 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)：是：是信息的載體信息的載體，本身無確切含義。，本身無確切含義。 如：水的溫度如：水的溫度100100，樹的高度，樹的高度1010米米 。 信息信息：是：是數(shù)據(jù)的關聯(lián)數(shù)據(jù)的關聯(lián)，

4、賦予數(shù)據(jù)特定的含義，僅可理解為描述，賦予數(shù)據(jù)特定的含義，僅可理解為描述 性知識。數(shù)據(jù)是沒有聯(lián)系的，孤立的，只有當數(shù)據(jù)用來性知識。數(shù)據(jù)是沒有聯(lián)系的，孤立的，只有當數(shù)據(jù)用來 描述一個客觀事物及其關系，形成有邏輯的數(shù)據(jù)流，才描述一個客觀事物及其關系，形成有邏輯的數(shù)據(jù)流，才 能被稱為信息。能被稱為信息。 知識知識：可以是對：可以是對信息的關聯(lián)信息的關聯(lián)，也可以是對已有知識的再認識。，也可以是對已有知識的再認識。如：如：武漢武漢8 8月月1 1日氣溫為日氣溫為3737度，度，1212月月1 1日氣溫為日氣溫為5 5度。度。 當對這類數(shù)據(jù)進行當對這類數(shù)據(jù)進行歸納和對比歸納和對比后，產生信息，我們知道武漢每

5、年后，產生信息，我們知道武漢每年8 8月氣溫比較高，月氣溫比較高，1212月氣溫比較低，于是有價值的信息月氣溫比較低，于是有價值的信息沉淀并結構化沉淀并結構化后，即形成了知識。后，即形成了知識。、性質性質 概念、命題、公理、定理、規(guī)則和方法。概念、命題、公理、定理、規(guī)則和方法。、作用域作用域 常識性知識，領域性知識。常識性知識，領域性知識。、等級等級 零級零級：事實性事實性知識。用于描述事物的概念、定義、屬性等；知識。用于描述事物的概念、定義、屬性等； 或用于描述問題的狀態(tài)、環(huán)境、條件等?；蛴糜诿枋鰡栴}的狀態(tài)、環(huán)境、條件等。 一級一級：過程性過程性知識。用于問題求解過程的操作、演算和行為。知識

6、。用于問題求解過程的操作、演算和行為。 表示方式：產生式、謂詞、語義網(wǎng)絡等。表示方式：產生式、謂詞、語義網(wǎng)絡等。 二級二級：控制性控制性知識，元知識或超知識。是關于如何使用過程性知識，元知識或超知識。是關于如何使用過程性 知識的知識。如：推理策略、搜索策略、知識的知識。如：推理策略、搜索策略、 不確定性的傳播策略。不確定性的傳播策略。知識的劃分知識的劃分、層次層次 表層表層：描述客觀事物現(xiàn)象的知識。如感性、事實性知識。：描述客觀事物現(xiàn)象的知識。如感性、事實性知識。 深層深層：描述客觀事物本質、內涵等的知識。如理論知識。：描述客觀事物本質、內涵等的知識。如理論知識。、確定性確定性 確定性確定性：

7、可說明其值為真或為假的知識。：可說明其值為真或為假的知識。 不確定性不確定性：不精確、模糊、不完備知識。：不精確、模糊、不完備知識。 不精確：不精確：知識本身有真假，但由于認知水平限制卻不能知識本身有真假，但由于認知水平限制卻不能 肯定知識的真假?？隙ㄖR的真假。 表示：用可信度、概率等描述。表示：用可信度、概率等描述。 模糊：模糊：知識本身的邊界就是不清楚的。如大，小等。知識本身的邊界就是不清楚的。如大，小等。 表示：用可能性、隸屬度來描述。表示：用可能性、隸屬度來描述。 不完備：不完備：解決問題時不具備解決該問題的全部知識。解決問題時不具備解決該問題的全部知識。 如醫(yī)生看病。如醫(yī)生看病。

8、、人類的思維及認識方法人類的思維及認識方法 邏輯性邏輯性：反映人類邏輯思維過程的知識，一般具有因果關系或難以：反映人類邏輯思維過程的知識，一般具有因果關系或難以 精確描述的特點，是人類的經驗性知識和直觀感覺。精確描述的特點，是人類的經驗性知識和直觀感覺。 如：為人處事的經驗與風格。如：為人處事的經驗與風格。 形象性形象性：通過事物的形象建立起來的知識。如：通過事物的形象建立起來的知識。如: :什么是人？什么是人？、獲取方式獲取方式 顯性顯性：通過文字、語言、圖形、聲音等形式：通過文字、語言、圖形、聲音等形式, ,編碼記錄和傳播的知識。編碼記錄和傳播的知識。 如：教材、音視頻光盤。如：教材、音視

9、頻光盤。 隱性隱性：長期實踐中積累獲得的知識，不易于顯性表達的知識。：長期實踐中積累獲得的知識，不易于顯性表達的知識。 如：每個人都有不同的審美觀。如：每個人都有不同的審美觀。 一個一個智能程序智能程序高水平運行高水平運行需要的知識包括：需要的知識包括：事實知識事實知識、規(guī)則知識規(guī)則知識、控制知識控制知識和和元知識元知識。、事實知識事實知識 有關問題環(huán)境的一些事物的知識，常以有關問題環(huán)境的一些事物的知識，常以“是是”的形式出現(xiàn)。的形式出現(xiàn)。 如：事物的分類、屬性、事物間關系、科學事實、客觀事實等。如：事物的分類、屬性、事物間關系、科學事實、客觀事實等。 事實是事實是靜態(tài)靜態(tài)的，為人們共享、可公

10、開獲得且公認的知識，在知識庫的，為人們共享、可公開獲得且公認的知識，在知識庫中屬低層知識。如：雪是白色的、鳥有翅膀、這輛車是張三的中屬低層知識。如：雪是白色的、鳥有翅膀、這輛車是張三的 。、規(guī)則知識規(guī)則知識 有關問題中與事物的行動、動作相聯(lián)系的有關問題中與事物的行動、動作相聯(lián)系的因果關系因果關系知識，是知識，是動態(tài)動態(tài)的，的，常以常以“如果如果那么那么”的形式出現(xiàn)。的形式出現(xiàn)。人工智能系統(tǒng)中的知識人工智能系統(tǒng)中的知識、控制知識控制知識 有關問題的有關問題的求解步驟、技巧求解步驟、技巧的知識。告訴人們的知識。告訴人們怎樣怎樣做一件事，也包做一件事，也包括當有多個動作同時被激活時，應選哪一個動作來

11、執(zhí)行的知識。括當有多個動作同時被激活時，應選哪一個動作來執(zhí)行的知識。 控制知識常與程序結合在一起出現(xiàn)，如一個問題控制知識常與程序結合在一起出現(xiàn)，如一個問題求解的算法求解的算法可以看可以看做是一種知識表示。做是一種知識表示。、元知識元知識 有關知識的知識，是知識庫中的高層知識。有關知識的知識，是知識庫中的高層知識。 包括：怎樣使用規(guī)則、解釋規(guī)則、校驗規(guī)則、解釋程序結構等。包括：怎樣使用規(guī)則、解釋規(guī)則、校驗規(guī)則、解釋程序結構等。 元知識與控制知識會有重迭元知識與控制知識會有重迭。對一個大的程序來說，以元知識（或。對一個大的程序來說，以元知識（或元規(guī)則形式）體現(xiàn)控制知識更方便。因為元知識存于知識庫中

12、，而控制元規(guī)則形式）體現(xiàn)控制知識更方便。因為元知識存于知識庫中，而控制知識常與程序結合在一起出現(xiàn)，不易修改。知識常與程序結合在一起出現(xiàn)，不易修改。 研究研究用機器表示知識用機器表示知識的的可行性可行性與與有效性有效性的的一般方法一般方法，是一種是一種數(shù)據(jù)結構數(shù)據(jù)結構與與控制結構控制結構的的統(tǒng)一體統(tǒng)一體，既考慮，既考慮知識的存儲知識的存儲又考慮又考慮知識的使用知識的使用。知識表示知識表示表示能力表示能力：能否正確、有效地表示問題。：能否正確、有效地表示問題。 包括：表示范圍的廣泛性、領域知識表示的高效性、對非包括：表示范圍的廣泛性、領域知識表示的高效性、對非 確定性知識表示的支持程度。確定性知識

13、表示的支持程度。可利用性可利用性：可利用這些知識進行有效推理。：可利用這些知識進行有效推理。 包括：對推理的適應性，對高效算法的支持程度。包括：對推理的適應性，對高效算法的支持程度?？蓪崿F(xiàn)性可實現(xiàn)性：要便于計算機直接對其進行處理。：要便于計算機直接對其進行處理?？山M織性可組織性：可以按某種方式把知識組織成某種知識結構。：可以按某種方式把知識組織成某種知識結構?？删S護性可維護性：便于對知識的增、刪、改等操作。：便于對知識的增、刪、改等操作。自自 然然 性性：符合人們的日常習慣。：符合人們的日常習慣?？衫斫庑钥衫斫庑裕褐R應易讀、易懂、易獲取等。：知識應易讀、易懂、易獲取等。知識表示的要求：知識表

14、示的要求： 各種以各種以知識知識和和符號操作符號操作為基礎的智能系統(tǒng)，其問題求解方法都需要為基礎的智能系統(tǒng)，其問題求解方法都需要某種某種對解答的搜索對解答的搜索。 不過，在搜索過程開始之前，必須先用某種方法或某幾種方法不過，在搜索過程開始之前，必須先用某種方法或某幾種方法集成集成來表示問題。來表示問題。 對于傳統(tǒng)人工智能問題，任何比較復雜的求解技術，都離不開兩方對于傳統(tǒng)人工智能問題，任何比較復雜的求解技術，都離不開兩方面的內容面的內容-表示表示與與搜索搜索。 同一問題可以有多種不同的同一問題可以有多種不同的表示方法表示方法，且具有不同的，且具有不同的表示空間表示空間。 問題表示的優(yōu)劣問題表示的

15、優(yōu)劣，對求解，對求解結果結果和求解和求解效率效率影響很大。影響很大。知識表示與問題求解的關系：知識表示與問題求解的關系： 人工智能雖有多個研究領域，且每個研究領域又各有自己的規(guī)律和人工智能雖有多個研究領域，且每個研究領域又各有自己的規(guī)律和特點，但在分析其研究中運用的問題求解方法后，發(fā)現(xiàn)許多問題的求解特點，但在分析其研究中運用的問題求解方法后，發(fā)現(xiàn)許多問題的求解都是采用都是采用“試探搜索方法試探搜索方法”。 也就是說，這些方法是通過也就是說，這些方法是通過在某個可能的解空間內在某個可能的解空間內尋找一個解尋找一個解來求來求解問題。解問題。因此，因此，無論無論采用采用何種方法，都可抽象為一個何種方

16、法，都可抽象為一個“問題求解問題求解”過程。過程。所以，問題求解過程所以，問題求解過程實際上就是實際上就是一個一個搜索過程搜索過程。 問題求解技術的問題求解技術的兩個主要方面兩個主要方面：問題的表示、求解的方法。：問題的表示、求解的方法。狀態(tài)空間表示的狀態(tài)空間表示的定義：定義： 基于基于解答空間解答空間的問題表示和求解方法，以的問題表示和求解方法，以狀態(tài)狀態(tài)（StateState）和和算符算符（operatoroperator）為基礎來為基礎來表示表示和和求解求解問題。問題。2.1 2.1 狀態(tài)空間表示狀態(tài)空間表示（State Space Representation）、狀態(tài)狀態(tài)（state）

17、 為描述某類不同事物間的差別，引入的一組最少變量為描述某類不同事物間的差別，引入的一組最少變量q0,q1,qn的有的有序集合，是表示問題解法中，序集合，是表示問題解法中，每一步問題狀況每一步問題狀況的的數(shù)據(jù)結構數(shù)據(jù)結構。 有序集合中的每個元素有序集合中的每個元素qi(i=0,1,.,n)是集合的是集合的分量分量，稱為，稱為“狀態(tài)變狀態(tài)變量量”。給定每個分量的一組值，就得到一個具體的狀態(tài)。給定每個分量的一組值，就得到一個具體的狀態(tài)。、算符算符（operator） 使問題從一種狀態(tài)使問題從一種狀態(tài)變化為變化為另一種狀態(tài)的手段。（另一種狀態(tài)的手段。（操作符操作符）、狀態(tài)空間方法狀態(tài)空間方法 是一個表

18、示某個問題是一個表示某個問題全部可能狀態(tài)及其關系全部可能狀態(tài)及其關系的的圖圖。 是一個包含是一個包含三種說明三種說明的的集合集合，即，即三元狀態(tài)三元狀態(tài)（S,F,G）。 S：所有可能問題的初始狀態(tài)集合；所有可能問題的初始狀態(tài)集合；F：操作符集合；操作符集合；G：目標狀態(tài)集合。目標狀態(tài)集合。1 1、狀態(tài)空間表示的三要素、狀態(tài)空間表示的三要素 十五數(shù)碼難題十五數(shù)碼難題(15 puzzle)：由：由1515個編有個編有1 1至至1515，放在，放在44方格棋盤上可走動的棋子組成。方格棋盤上可走動的棋子組成。如何將初始棋局變換為目標棋局？如何將初始棋局變換為目標棋局？問題解答：問題解答：某個合適的棋子

19、走步序列。某個合適的棋子走步序列。2 2、狀態(tài)空間表示舉例、狀態(tài)空間表示舉例初始狀態(tài)初始狀態(tài)目標狀態(tài)目標狀態(tài)如何將初始棋局如何將初始棋局變成目標棋局？變成目標棋局？首先將適用首先將適用的算符用于的算符用于初始狀態(tài)，初始狀態(tài)，以產生新的以產生新的狀態(tài)。狀態(tài)。再將另一些再將另一些適用算符用適用算符用于這些新的于這些新的狀態(tài)；如此狀態(tài)；如此繼續(xù)下去，繼續(xù)下去，直至產生目直至產生目標狀態(tài)為止。標狀態(tài)為止。說明：說明： 最直接的求解方法最直接的求解方法，是，是嘗試各種不同的走步嘗試各種不同的走步，直到，直到偶然得到偶然得到目標棋目標棋局為止，這種嘗試局為止，這種嘗試本質上本質上涉及某種涉及某種試探搜索試

20、探搜索。 即，從初始棋局開始，試探著由即，從初始棋局開始，試探著由每一合法走步每一合法走步得到各種得到各種新棋局新棋局，然，然后計算再走下一步得到的下一組棋局。如此繼續(xù)下去，直至得到目標棋后計算再走下一步得到的下一組棋局。如此繼續(xù)下去，直至得到目標棋局為止。（實質上就是由初始狀態(tài)，通過不同棋子（節(jié)點）的移動，不局為止。（實質上就是由初始狀態(tài)，通過不同棋子（節(jié)點）的移動，不斷形成多種新的狀態(tài)，直至得到目標狀態(tài)的過程）斷形成多種新的狀態(tài)，直至得到目標狀態(tài)的過程） 因此，我們將初始狀態(tài)可達到的因此，我們將初始狀態(tài)可達到的各個狀態(tài)所組成的空間各個狀態(tài)所組成的空間，設想為一，設想為一幅由幅由各種狀態(tài)對應

21、的節(jié)點各種狀態(tài)對應的節(jié)點組成的圖組成的圖，并將這個圖稱為，并將這個圖稱為“狀態(tài)圖狀態(tài)圖”或或“狀狀態(tài)空間圖態(tài)空間圖”。（即每個節(jié)點都有其所表示的棋局。（即每個節(jié)點都有其所表示的棋局( (狀態(tài)狀態(tài)) )）首先首先，將適用的，將適用的“算符（操作符）算符（操作符）”用于初始狀態(tài)，以產生新的狀態(tài)；用于初始狀態(tài)，以產生新的狀態(tài)；然后然后，再將另一些適用算符作用于這些新的狀態(tài)；，再將另一些適用算符作用于這些新的狀態(tài)；繼續(xù)下去繼續(xù)下去，直至產生目標狀態(tài)為止。，直至產生目標狀態(tài)為止。 可用可用“狀態(tài)空間法狀態(tài)空間法”這個術語表示：從某個初始狀態(tài)開始，每次加這個術語表示：從某個初始狀態(tài)開始，每次加一一個操作符

22、，遞增地建立起個操作符，遞增地建立起操作符的試驗序列操作符的試驗序列，直至達到目標狀態(tài)為止。，直至達到目標狀態(tài)為止。 不過，對某些不過，對某些最優(yōu)化最優(yōu)化問題，僅僅找到到達目標的任一路徑是不夠的問題，僅僅找到到達目標的任一路徑是不夠的, ,還必須找到還必須找到按某個準則按某個準則實現(xiàn)實現(xiàn)最優(yōu)化最優(yōu)化的路徑。（如下棋的走步最少）的路徑。（如下棋的走步最少）綜上所述，要完成對某個問題的狀態(tài)描述，必須確定綜上所述，要完成對某個問題的狀態(tài)描述，必須確定3 3件事件事： 該狀態(tài)描述方式，特別是初始狀態(tài)描述；該狀態(tài)描述方式，特別是初始狀態(tài)描述； 操作符集合及其對初始狀態(tài)描述的作用；操作符集合及其對初始狀態(tài)

23、描述的作用； 目標狀態(tài)描述的特性。目標狀態(tài)描述的特性。 狀態(tài)空間的圖示形式狀態(tài)空間的圖示形式，稱為，稱為“狀態(tài)空間圖狀態(tài)空間圖”。狀態(tài)圖狀態(tài)圖中有中有幾個術語幾個術語：節(jié)點節(jié)點(Node)：圖形上的匯合點，表示：圖形上的匯合點，表示狀態(tài)狀態(tài)、事件事件和和時間時間關系的匯合。關系的匯合。 弧線弧線(Arc)：節(jié)點間的連接線，表示算符。：節(jié)點間的連接線，表示算符。有向圖有向圖(Directed Graph)：一對節(jié)點用弧線連接起來，從一個節(jié)點指向：一對節(jié)點用弧線連接起來，從一個節(jié)點指向 另一個節(jié)點。另一個節(jié)點。后繼節(jié)點后繼節(jié)點(Descendant node)與與父輩節(jié)點父輩節(jié)點(Parent n

24、ode)：如果某條弧線從：如果某條弧線從 節(jié)點節(jié)點ni指向節(jié)點指向節(jié)點nj，那么節(jié)點，那么節(jié)點nj就叫做節(jié)點就叫做節(jié)點ni的的后繼節(jié)點后繼節(jié)點或或后裔后裔，而，而 節(jié)點節(jié)點ni叫做節(jié)點叫做節(jié)點nj的的父輩節(jié)點父輩節(jié)點或或祖先祖先。3 3、狀態(tài)圖示法、狀態(tài)圖示法AB路徑路徑(Path)：某個節(jié)點序列：某個節(jié)點序列(ni1,ni2,nik)，當當j=2,3,k時，若對于每一時，若對于每一 個個ni,j-1都有一個后繼節(jié)點都有一個后繼節(jié)點nij存在，那么就把這個節(jié)點序列叫存在，那么就把這個節(jié)點序列叫 做從節(jié)點做從節(jié)點ni1至節(jié)點至節(jié)點nik的長度為的長度為k的路徑。的路徑。代價代價(Cost)：用：

25、用c(ni,nj)來表示從節(jié)點來表示從節(jié)點ni指向節(jié)點指向節(jié)點nj的那段弧線的代價。兩的那段弧線的代價。兩 節(jié)點間路徑的代價等于連接該路徑上各節(jié)點的所有弧線代節(jié)點間路徑的代價等于連接該路徑上各節(jié)點的所有弧線代 價之和。價之和。圖的顯式說明圖的顯式說明/ /隱式說明隱式說明：指各節(jié)點及其具有代價的弧線：指各節(jié)點及其具有代價的弧線可以可以/ /不可以不可以由由 一張表明確給出。顯式說明對于大型的圖是一張表明確給出。顯式說明對于大型的圖是 不切實際的，而對于具有無限節(jié)點集合的圖不切實際的，而對于具有無限節(jié)點集合的圖 則是不可能的。則是不可能的。問題的表示問題的表示對求解工作有很大影響，通常希望有較小

26、的狀態(tài)空間表示。對求解工作有很大影響，通常希望有較小的狀態(tài)空間表示。如如，針對十五數(shù)碼問題：，針對十五數(shù)碼問題： 可以規(guī)定可以規(guī)定15460條規(guī)則，即條規(guī)則，即“上移棋子上移棋子4 4，下移棋子，下移棋子4 4，左移棋，左移棋子子4 4，右移棋子，右移棋子4 4”。 如果如果用用“上下左右移動空格上下左右移動空格”，則只需，則只需4 4條規(guī)則。因此，移動空格條規(guī)則。因此，移動空格是一種較好的表示。是一種較好的表示。 各種問題都可用各種問題都可用狀態(tài)空間狀態(tài)空間加以表示，并用加以表示，并用狀態(tài)空間搜索法狀態(tài)空間搜索法來求解。來求解。猴子和香蕉問題：猴子和香蕉問題： 一個房間內有一只猴子、一個箱子

27、和一束香蕉。香蕉掛在天花板下一個房間內有一只猴子、一個箱子和一束香蕉。香蕉掛在天花板下方，但猴子的高度不足以拿到。那么這只猴子怎樣才能拿到香蕉方，但猴子的高度不足以拿到。那么這只猴子怎樣才能拿到香蕉? ?狀態(tài)空間法舉例：狀態(tài)空間法舉例：解題過程解題過程： 用一個四元用一個四元組組（W,x,Y,z）來表示這個問題狀態(tài)。）來表示這個問題狀態(tài)。 其中，其中，W：猴子的水平位置；：猴子的水平位置； x：當猴子在箱子頂上時?。寒敽镒釉谙渥禹斏蠒r取1；否則??；否則取0； Y：箱子的水平位置；：箱子的水平位置； z：當猴子摘到香蕉時?。寒敽镒诱较憬稌r取1；否則取；否則取0。 初始狀態(tài)初始狀態(tài)為為(a,0,

28、b,0)， 目標狀態(tài)目標狀態(tài)為為(c,1,c,1)操作操作( (算符算符) )：goto(U)：表示猴子走到水平位置表示猴子走到水平位置U 產生式規(guī)則表示：產生式規(guī)則表示：pushbox(V)：猴子把箱子推到水平位置猴子把箱子推到水平位置V 產生式規(guī)則表示：產生式規(guī)則表示：climbbox：猴子爬上箱頂猴子爬上箱頂 產生式規(guī)則表示：產生式規(guī)則表示：grasp：猴子拿到香蕉猴子拿到香蕉 產生式規(guī)則表示：產生式規(guī)則表示：由由初始狀態(tài)初始狀態(tài)變換為變換為目標狀態(tài)目標狀態(tài)的的操作序列操作序列： Step1: goto(b) Step2: pushbox(c) Step3: climbbox Step4

29、: grasp goto(b), pushbox(c), climbbox, grasp狀態(tài)空間圖：狀態(tài)空間圖：猴子和香蕉問題自動演示：猴子和香蕉問題自動演示： 猴子猴子香蕉香蕉箱子箱子 猴子猴子香蕉香蕉箱子箱子 Ha!Ha!2.2 2.2 問題歸約表示問題歸約表示（Problem Reduction）是另一種是另一種基于狀態(tài)空間基于狀態(tài)空間的問題描述與求解方法。的問題描述與求解方法?；舅枷耄夯舅枷耄阂阎獑栴}的描述，通過已知問題的描述，通過一系列變換一系列變換將此問題將此問題變?yōu)樽優(yōu)橐粋€一個子問子問 題集合題集合，而這些子問題的解可以，而這些子問題的解可以直接得到直接得到( (本原問題本原

30、問題) )，從，從 而解決初始問題。而解決初始問題。本原問題：本原問題：不能再分解或變換，且直接可解的子問題。不能再分解或變換，且直接可解的子問題。1 1、問題歸約表示的、問題歸約表示的組成部分組成部分 問題歸約表示也是一個問題歸約表示也是一個3元組元組（S,F,G），組成部分為：，組成部分為： 一個初始問題描述一個初始問題描述S 一套把問題變換為子問題的操作符一套把問題變換為子問題的操作符F 一套本原問題描述一套本原問題描述G2 2、問題歸約的、問題歸約的實質實質 從目標（即要解決的問題）出發(fā)，逆向推理，建立子問題以及子從目標（即要解決的問題）出發(fā)，逆向推理，建立子問題以及子問題的子問題，直

31、到最后將初始問題問題的子問題，直到最后將初始問題歸約為歸約為一個一個平凡的本原問題集合平凡的本原問題集合。問題歸約舉例：問題歸約舉例：梵塔梵塔（漢諾塔）（漢諾塔）難題難題問題：問題：從從1 1移到移到3 3、每次移動一個盤子、大盤在下小盤在上。、每次移動一個盤子、大盤在下小盤在上。子問題子問題1 1：移動圓盤移動圓盤A A和和B B至柱子至柱子2 2的雙圓盤難題。的雙圓盤難題。 （借助柱子（借助柱子3 3）子問題子問題2 2：移動圓盤移動圓盤C C至柱子至柱子3 3的單圓盤難題。的單圓盤難題。子問題子問題3 3：將圓盤將圓盤A A和和B B移至柱子移至柱子3 3的雙圓盤難題。的雙圓盤難題。 （

32、借助柱子（借助柱子1 1）原始問題可以歸約為下列原始問題可以歸約為下列3 3個子問題個子問題：歸約過程：歸約過程：問題歸約法是比狀態(tài)空間法問題歸約法是比狀態(tài)空間法更通用更通用的一種問題求解方法。的一種問題求解方法。 問題歸約圖問題歸約圖: :CBA本原問題本原問題與或圖與或圖本原問題本原問題與或圖表示與或圖表示: : 用一個類似于圖的結構，表示把問題歸約為用一個類似于圖的結構，表示把問題歸約為后繼問題后繼問題的替換集合的替換集合。與圖與圖：把一個復雜問題分解為若干個：把一個復雜問題分解為若干個 較為簡單的子問題，形成較為簡單的子問題，形成“與與”樹。樹?；驁D或圖：把原問題變換為若干個較為容易：

33、把原問題變換為若干個較為容易 求解的新問題，形成求解的新問題，形成“或或”樹。樹。 各個各個與節(jié)點與節(jié)點用用跨接跨接指向它們后繼節(jié)點的弧線的小段圓弧加以標記指向它們后繼節(jié)點的弧線的小段圓弧加以標記的結構圖的結構圖-與或圖與或圖。引入附加節(jié)點，使含有一個以上后繼問題的引入附加節(jié)點，使含有一個以上后繼問題的每個集合，可聚集在各自的父輩節(jié)點之下。每個集合，可聚集在各自的父輩節(jié)點之下。父節(jié)點：父節(jié)點：一個初始問題，或是可分解為子問題的問題節(jié)點。一個初始問題，或是可分解為子問題的問題節(jié)點。子節(jié)點：子節(jié)點：一個子問題，或是子問題分解的子問題節(jié)點。一個子問題，或是子問題分解的子問題節(jié)點?；蚬?jié)點：或節(jié)點：只要

34、解決某個問題，就可解決其父輩問題的節(jié)點集。只要解決某個問題，就可解決其父輩問題的節(jié)點集。與節(jié)點：與節(jié)點：只有解決所有子問題后，才能解決其父輩問題的節(jié)點集。只有解決所有子問題后，才能解決其父輩問題的節(jié)點集?；【€：弧線：父輩節(jié)點指向子節(jié)點的圓弧連線。父輩節(jié)點指向子節(jié)點的圓弧連線。終葉節(jié)點：終葉節(jié)點：對應于原問題的本原節(jié)點。對應于原問題的本原節(jié)點。關于與或圖的術語：關于與或圖的術語：與或圖的構成規(guī)則與或圖的構成規(guī)則: : 與或圖中的與或圖中的每個節(jié)點每個節(jié)點，代表一個要解決的，代表一個要解決的單單 一問題一問題或或問題集合問題集合。圖中所含。圖中所含起始節(jié)點起始節(jié)點，對，對 應于應于原始問題原始問題

35、A A。 對應于本原問題的節(jié)點稱為對應于本原問題的節(jié)點稱為終葉節(jié)點終葉節(jié)點，它沒，它沒 有后繼節(jié)點。有后繼節(jié)點。 對于將算符應用于問題對于將算符應用于問題A A的每種可能情況，的每種可能情況， 都把問題變換為一個都把問題變換為一個子問題集合子問題集合；有向弧線；有向弧線 自自A A指向后繼節(jié)點，表示所求得的子問題集合。指向后繼節(jié)點，表示所求得的子問題集合。 一般對于代表一般對于代表兩個或兩個以上兩個或兩個以上子問題集子問題集 合的每個節(jié)點，有向弧線從此節(jié)點指向合的每個節(jié)點，有向弧線從此節(jié)點指向 次子問題集合中的各個節(jié)點。次子問題集合中的各個節(jié)點。由于只有由于只有 當集合中所有項都有解時，這個子

36、問題當集合中所有項都有解時，這個子問題 的集合才能獲得解答的集合才能獲得解答，所以這些子問題，所以這些子問題 節(jié)點叫做節(jié)點叫做與節(jié)點與節(jié)點。 特殊情況下，當只有一個算符可應用于特殊情況下，當只有一個算符可應用于 問題問題A A，而且這個算符產生具有一個以，而且這個算符產生具有一個以 上子問題的某個集合時，由上述規(guī)則上子問題的某個集合時，由上述規(guī)則 和規(guī)則和規(guī)則所產生的圖可以得到簡化。所產生的圖可以得到簡化。與或圖的搜索與或圖的搜索: :目的在于表明起始節(jié)點是有解的。目的在于表明起始節(jié)點是有解的。可解節(jié)點可解節(jié)點: : 終葉節(jié)點終葉節(jié)點是可解節(jié)點（對應于本原問題）。是可解節(jié)點（對應于本原問題）。

37、 如果某個非終葉節(jié)點含有如果某個非終葉節(jié)點含有或后繼節(jié)點或后繼節(jié)點，那么只要當其后繼節(jié)，那么只要當其后繼節(jié) 點點至少有一個是可解至少有一個是可解時，此非終葉節(jié)點才是可解的。時，此非終葉節(jié)點才是可解的。 如果某個非終葉節(jié)點含有如果某個非終葉節(jié)點含有與后繼節(jié)點與后繼節(jié)點，那么只有當其后繼節(jié)，那么只有當其后繼節(jié) 點點全部為可解時全部為可解時，此非終葉節(jié)點才是可解的。，此非終葉節(jié)點才是可解的。不可解節(jié)點：不可解節(jié)點： 沒有后裔的沒有后裔的非終葉節(jié)點非終葉節(jié)點為不可解節(jié)點。為不可解節(jié)點。 如果某個如果某個非終葉節(jié)點非終葉節(jié)點含有含有或后繼節(jié)點或后繼節(jié)點，那么只有當其，那么只有當其全部后裔為不全部后裔為不

38、可解時可解時，此非終葉節(jié)點才是不可解的。，此非終葉節(jié)點才是不可解的。 如果某個如果某個非終葉節(jié)點非終葉節(jié)點含有含有與后繼節(jié)點與后繼節(jié)點，那么只要當其后裔，那么只要當其后裔至少有一至少有一個為不可解時個為不可解時，此非終葉節(jié)點才是不可解的。，此非終葉節(jié)點才是不可解的。ttttttttt有解節(jié)點有解節(jié)點無解節(jié)點無解節(jié)點終葉節(jié)點終葉節(jié)點與或圖例子與或圖例子原始問題原始問題有一個有一個以上的解以上的解原始問題有原始問題有解解2.3 2.3 謂詞邏輯表示謂詞邏輯表示1 1、命題邏輯與謂詞邏輯、命題邏輯與謂詞邏輯 命題邏輯命題邏輯與與謂詞邏輯謂詞邏輯是最先用于人工智能的兩種邏輯，對于知識的是最先用于人工智

39、能的兩種邏輯，對于知識的形式化表示，特別是定理的證明發(fā)揮了重要作用。形式化表示，特別是定理的證明發(fā)揮了重要作用。 雖然命題邏輯能夠將客觀世界的各種事實表示為邏輯命題，但是它雖然命題邏輯能夠將客觀世界的各種事實表示為邏輯命題，但是它具有較大的局限性。命題邏輯只能進行具有較大的局限性。命題邏輯只能進行命題間關系命題間關系的推理，無法解決與的推理，無法解決與命題結構命題結構和和成分成分有關的推理問題，有關的推理問題，不適合表示比較復雜的問題不適合表示比較復雜的問題。 謂詞邏輯謂詞邏輯是在命題邏輯的基礎上發(fā)展而來的，命題邏輯可以看作是是在命題邏輯的基礎上發(fā)展而來的，命題邏輯可以看作是謂詞邏輯的一種謂詞

40、邏輯的一種特殊形式特殊形式。 命題命題是具有是具有真假意義真假意義的語句。的語句。 命題代表人進行思維時的一種命題代表人進行思維時的一種判斷判斷。若命題的意義為真，稱它的真。若命題的意義為真，稱它的真值為值為“真真”，記作，記作“T”T”；若命題的意義為假，稱它的真值為；若命題的意義為假，稱它的真值為“假假”，記，記作作“F”F”。 例如例如：“武漢是湖北省省會武漢是湖北省省會”、“1010大于大于6”6”是真值為是真值為“T”T”的命題。的命題。 “ “月亮是方的月亮是方的”、“煤炭是白的煤炭是白的”是真值為是真值為“F”F”的命題。的命題。 一個命題不能同時即為真又為假，但可以在一定條件下

41、為真，在另一個命題不能同時即為真又為假，但可以在一定條件下為真，在另一種條件下為假。一種條件下為假。 例如例如：“1+1=10”1+1=10”在在二進制二進制情況下為真，情況下為真，十進制十進制情況下為假。情況下為假。 沒有真假意義的語句沒有真假意義的語句，如感嘆句、疑問句等，如感嘆句、疑問句等，不是命題不是命題。 通常用通常用大寫英文字母大寫英文字母表示一個命題。表示一個命題。 例如例如：P P：北京是座古老的城市。：北京是座古老的城市。 2 2、命題、命題客觀事物的結構及邏輯特征？客觀事物的結構及邏輯特征？ 不同事物間的共同特征？不同事物間的共同特征？ 命題這種表示方法，無法將它所描述的客

42、觀事物的命題這種表示方法，無法將它所描述的客觀事物的結構及邏輯特征結構及邏輯特征反映出來，也不能將不同事物間的反映出來，也不能將不同事物間的共同特征共同特征表述出來。表述出來。 例如例如，用字母，用字母P P表示表示“小張是老張的兒子小張是老張的兒子”這一命題，則無法表述出這一命題，則無法表述出老張與小張是父子關系。老張與小張是父子關系。 又如又如，“張三是學生張三是學生”，“李四是學生李四是學生”這兩個命題，用命題邏輯這兩個命題，用命題邏輯表示時，無法把兩者的共同特征表示時，無法把兩者的共同特征“都是學生都是學生”形式的表示出來。形式的表示出來。 可否用可否用 StudentStudent（

43、“張三張三”），）， StudentStudent（“李四李四”）表示上述命）表示上述命題？題？ - 謂詞邏輯謂詞邏輯3 3、命題邏輯的局限性、命題邏輯的局限性 在在謂詞邏輯謂詞邏輯中，中，命題命題是用形式如是用形式如P(xP(x1 1,x,x2 2, ,x,xn n) )的的謂詞謂詞來表述的。來表述的。 一個謂詞可分為一個謂詞可分為謂詞名謂詞名與與個體個體兩個部分。兩個部分。個體個體： 是是命題命題的的主語主語，表示，表示獨立存在的事物獨立存在的事物或或某個抽象的概念某個抽象的概念。 “ “x x1 1,x,x2 2, ,x,xn n”是個體，一般用小寫字母表示。是個體，一般用小寫字母表示。

44、 個體可以是常量、變元或函數(shù)。個體可以是常量、變元或函數(shù)。謂詞名謂詞名：表示個體的：表示個體的性質性質、狀態(tài)狀態(tài)或個體之間的或個體之間的關系關系。 “ “P”是謂詞名，一般用大寫字母表示。是謂詞名，一般用大寫字母表示。稱稱P是一個是一個n元謂詞元謂詞。 是到目前為止，能夠表達人類思維活動規(guī)律的一種最精確的語言是到目前為止，能夠表達人類思維活動規(guī)律的一種最精確的語言, ,與人們的自然語言比較接近，可方便地存儲到計算機中去，并被精確與人們的自然語言比較接近，可方便地存儲到計算機中去，并被精確地處理，是最早應用于人工智能中表示知識的一種邏輯。地處理，是最早應用于人工智能中表示知識的一種邏輯。4 4、

45、謂詞、謂詞 對于命題：對于命題：“張三是學生張三是學生”，用謂詞可以表示為：，用謂詞可以表示為： Student（“張三張三”） 其中，其中，Student是謂詞名，是謂詞名，“張三張三”是個體，是個體，Student刻畫了刻畫了“張三張三”是個學生這一特征。是個學生這一特征。 在謂詞中，個體可以是在謂詞中，個體可以是常量常量，也可以是，也可以是變元變元，還可以是一個，還可以是一個函數(shù)函數(shù)。例如例如，命題，命題“x10”可以表示為可以表示為more(x,10)，其中，其中x是變元。是變元。又如又如，命題，命題“小張的父親是老師小張的父親是老師”，可表示為，可表示為Teacher(father(

46、Zhang)， 其中，其中，father(Zhang)是一個函數(shù)。是一個函數(shù)。 當謂詞中的當謂詞中的變元變元都用都用特定的個體特定的個體取代時，謂詞就具有一個取代時，謂詞就具有一個確定的確定的真值真值“T”或或“F”。 在在n元謂詞元謂詞P(x1,x2,xn)中，若每個個體均為常量、變元或函數(shù)，中，若每個個體均為常量、變元或函數(shù)，則稱為則稱為“一階謂詞一階謂詞”。一階謂詞邏輯是謂詞邏輯中。一階謂詞邏輯是謂詞邏輯中最直觀最直觀的一種邏輯，的一種邏輯，它以謂詞形式來表示動作的主體和客體。它以謂詞形式來表示動作的主體和客體。 如：如：張三與李四打網(wǎng)球（張三與李四打網(wǎng)球（Zhang and Li pl

47、ay tennis） 可寫為：可寫為：play (Zhang, Li, tennis) 這里這里謂詞謂詞是是play，動詞，動詞主體主體是是Zhang和和 Li，而，而客體客體是是tennis。謂詞邏輯規(guī)范表達式：謂詞邏輯規(guī)范表達式： P ( x1, x2, x3, ) 其中：其中：P是謂詞是謂詞, xi是主體與客體。是主體與客體。謂詞比命題能更加細致地刻畫知識：謂詞比命題能更加細致地刻畫知識： 表達能力強表達能力強 如：如：北京是個城市，北京是個城市，City(xCity(x) ) 將城市這個概念分割出來。把將城市這個概念分割出來。把“城市城市”與與“北京北京”兩個概念兩個概念連接連接 在一

48、起，而且說明在一起，而且說明“北京北京”是是“城市城市”的子概念。的子概念。 可以代表變化的情況可以代表變化的情況 如如：City(City(北京北京),),真。真。 City(City(煤球煤球),),假。假。特點：特點：在不同的知識之間建立聯(lián)系在不同的知識之間建立聯(lián)系 如如：Human(x)Lawed(xHuman(x)Lawed(x) )，人人都受法律管制，人人都受法律管制，x x是同一個人。是同一個人。 Commit(x)Punished(xCommit(x)Punished(x) )，x x不一定是人也可以是動物。不一定是人也可以是動物。 而，而，Human(x)Lawed(x)co

49、mmit(x)Punished(xHuman(x)Lawed(x)commit(x)Punished(x)，含義：含義：如果由于某個如果由于某個x x是人而受法律管制，則這個人犯了罪是人而受法律管制，則這個人犯了罪 就一定要受到懲罰就一定要受到懲罰。2.3.1 2.3.1 謂詞演算謂詞演算1 1、謂詞邏輯的語法和語義、謂詞邏輯的語法和語義基本符號基本符號：謂詞符號、變量符號、函數(shù)符號、常量符號、括號和逗號。：謂詞符號、變量符號、函數(shù)符號、常量符號、括號和逗號。原子公式原子公式：由若干：由若干謂詞符號謂詞符號和和項項組成。組成。 謂詞符號謂詞符號規(guī)定定義域內的一個相應關系。規(guī)定定義域內的一個相應

50、關系。 常量符號常量符號是最簡單的項，表示論域內的物體或實體。是最簡單的項，表示論域內的物體或實體。 變量符號變量符號也是項，不明確涉及是哪一個實體。也是項，不明確涉及是哪一個實體。 函數(shù)符號函數(shù)符號表示論域內的函數(shù)，是從論域內的一個實體到另外表示論域內的函數(shù)，是從論域內的一個實體到另外 一個實體的映射。一個實體的映射。例如：例如：原子公式原子公式 Marriedfather(LI),mother(LI) 表示：表示：“李李(LI)(LI)的父親和他的母親結婚的父親和他的母親結婚”、連詞、連詞 合取合取：“”， 表示所連結的表示所連結的兩個命題之間兩個命題之間具有具有“與與”的關系。的關系。

51、析取析?。骸啊?，表示所連結的，表示所連結的兩個命題之間兩個命題之間具有具有“或或”的關系。的關系。 蘊涵蘊涵：“”，表示，表示“若若則則”的語義。（的語義。（如果如果那么那么） PQ讀作讀作“如果如果P P，則則Q”Q”。 其中，其中，P稱為稱為條件的條件的前件前件，Q稱為稱為條件的條件的后件后件。 非非：“ “ ” ”（或（或“”），表示），表示對其后面命題對其后面命題的的否定否定。 雙條件雙條件：符號：符號“”（或（或“”），表示），表示“當且僅當當且僅當”的語義。的語義。 PQ讀作讀作“P當且僅當當且僅當Q”。2 2、連詞和量詞、連詞和量詞 合取合取 用連詞用連詞“”將幾個公式連接起來而

52、構成的公式叫做合將幾個公式連接起來而構成的公式叫做合取取, ,合取式的每個組成部分叫合取式的每個組成部分叫合取項合取項。 例如：例如：我喜愛音樂和繪畫我喜愛音樂和繪畫 可寫成：可寫成：LIKE(I , MUSIC)LIKE(I , PAINTING) 又如：又如：“李李”住在一幢黃色的房子里住在一幢黃色的房子里 LIVES(LI , HOUSE-1)COLOR(HOUSE-1 , YELLOW) 析取析取 用連詞用連詞“”將幾個公式連接起來而構成的公式叫做析將幾個公式連接起來而構成的公式叫做析取取, ,析取式的每個組成部分叫析取式的每個組成部分叫析取項析取項。 例如：例如：李明打籃球或踢足球李

53、明打籃球或踢足球可寫成：可寫成： PLAYS(LIMING , BASKETBALL)PLAYS(LIMING , FOOTBALL) 蘊涵蘊涵 用連詞用連詞“”（或（或“=”=”）連接兩個公式所構成的公式）連接兩個公式所構成的公式叫做叫做蘊涵。蘊涵的蘊涵。蘊涵的左式左式叫做叫做前項前項，右式右式叫做叫做后項后項。 例如：例如：如果該書是何平的，那么它是蘭色封面的如果該書是何平的，那么它是蘭色封面的 可表示為：可表示為： OWNS(HEPING , BOOK-1) COLOR(BOOK-1 , BLUE) 又如：又如：如果李華跑得最快，那么他取得冠軍如果李華跑得最快，那么他取得冠軍 可表示為：

54、可表示為： RUNS(LIHUA , FASTEST) WINS(LIHUA , CHAMPION) 否定否定 前面具有符號前面具有符號“”（或（或“”）的公式叫做否定。）的公式叫做否定。 例如例如，子句，子句“機器人不在機器人不在2 2號房間內號房間內” 可表示為：可表示為： INROOM(ROBOT , r2) 等價等價 PQ為真，當且僅當為真，當且僅當P、Q同時為真或者同時為假。同時為真或者同時為假。 命題演算命題演算 如果我們把句子如果我們把句子限制為：限制為：用用已介紹過已介紹過的造句法所能表示的那些句子的造句法所能表示的那些句子, ,而且而且也不使用也不使用變量項，則將這個變量項，

55、則將這個謂詞演算的子集謂詞演算的子集叫做命題演算。叫做命題演算。 如想表達由古典句子指出的明顯事實：如想表達由古典句子指出的明顯事實：WANGGANG IS A MAN ZHANGWEI IS A MAN 可表示為：可表示為：MAN(WANGGANG) MAN(ZHANGWEI) 命題演算命題演算缺乏缺乏用有效的方法表達多個命題的能力。用有效的方法表達多個命題的能力。 如：如：無法表達無法表達“所有的機器人都是灰色的所有的機器人都是灰色的”。、量詞、量詞 全稱量詞全稱量詞 符號符號“ ”，意思是，意思是“所有的所有的”、“任一個任一個”。 x讀作讀作“對一切對一切x”，或，或“對每一對每一x”

56、，或，或“對任一對任一x”。 命題命題( x)P(x)為真，當且僅當對論域中的所有為真，當且僅當對論域中的所有x，都有，都有P(x)為真。為真。 命題命題( x)P(x)為假，當且僅當至少存在論域中的一個為假，當且僅當至少存在論域中的一個x，使得，使得P(x)為假。為假。 例如，例如，所有的機器人是灰色的所有的機器人是灰色的 可表示為：可表示為：( x)ROBOT(X) = COLOR(x , GRAY) 存在量詞存在量詞 符號符號“ ”，意思是，意思是“至少有至少有”、“存在存在”。 x讀作讀作“存在一個存在一個x”,或或“對某些對某些x”，或，或“至少有一至少有一x”。 命題命題( x)P

57、(x)為真，當且僅當至少存在論域中的一個為真，當且僅當至少存在論域中的一個x，使得，使得P(x)為真。為真。 命題命題( x)P(x)為假，當且僅當對論域中的所有為假，當且僅當對論域中的所有x，都有，都有P(x)為假。為假。 例如，例如，1號房間內有個物體號房間內有個物體 可表示為：可表示為： ( x)INROOM(x , r1)2.3.2 2.3.2 謂詞公式謂詞公式、原子謂詞公式原子謂詞公式 由由謂詞符號謂詞符號和和若干項若干項組成的組成的謂詞演算謂詞演算。即，。即，用用P(x1,x2,.,xn)表示一個表示一個n元謂詞公式，其中元謂詞公式，其中P為為n元謂詞元謂詞， x1,x2,.,xn

58、為為客體變量客體變量或或變元變元。 通常將通常將P( x1,x2,.,xn )叫做謂詞演算的叫做謂詞演算的原子公式原子公式。、分子謂詞公式分子謂詞公式 將用將用連詞連詞把原子謂詞公式組成的把原子謂詞公式組成的復合謂詞公式復合謂詞公式，叫做，叫做分子謂詞公式分子謂詞公式。、合式公式、合式公式 用用歸納法歸納法給出合式公式的給出合式公式的遞歸定義遞歸定義如下：如下： 原子謂詞公式是合式公式。原子謂詞公式是合式公式。 若若A為合式公式，則為合式公式，則“A”（或（或“A”）也是一個合式公式。）也是一個合式公式。 若若A,B是合式公式，則是合式公式，則AB，AB，AB，AB也都是合式公式。也都是合式公

59、式。 若若A是合式公式，是合式公式，x為為A中的自由變元，則中的自由變元，則 ( x)A和和( x)A都是合式公式。都是合式公式。 只有按上述規(guī)則只有按上述規(guī)則至至求得的那些公式，才是合式公式。求得的那些公式，才是合式公式。 用謂詞公式表示知識時，需要首先用謂詞公式表示知識時，需要首先定義謂詞定義謂詞，然后再用，然后再用連接詞連接詞把有關的謂詞連接起來，形成一個謂詞公式，以表達把有關的謂詞連接起來，形成一個謂詞公式，以表達一個完整的意思。一個完整的意思。 例：例：設有下列知識設有下列知識 劉歡比他父親出名。劉歡比他父親出名。 高揚是計算機系的一名學生，但他不喜歡編程。高揚是計算機系的一名學生，

60、但他不喜歡編程。 任何整數(shù)或者為正或者為負。任何整數(shù)或者為正或者為負。為了用謂詞公式表示上述知識，首先需要定義謂詞：為了用謂詞公式表示上述知識，首先需要定義謂詞： FAMOUS(x,y)：x比比y出名出名 COMPUTER(x)：x是計算機系的是計算機系的 LIKE(x,y)：x喜歡喜歡y I(x)：x是整數(shù)是整數(shù) P(x)：x是正數(shù)是正數(shù) N(x)：x是負數(shù)是負數(shù)此時可用謂詞公式把上述知識表示為此時可用謂詞公式把上述知識表示為: : 劉歡比他父親出名劉歡比他父親出名 FAMOUS(Liuhuan , father(Liuhuan) 高揚是計算機系的一名學生，但他不喜歡編程高揚是計算機系的一名