面板數(shù)據(jù)中固定效應和隨機效應的選擇及其應用

1、聲明：引用轉載請注明來源于此處或，韓雪亮.“企業(yè)間關系與企業(yè)商業(yè)信用融資的實證研究”D暨南大學碩士論文，2012.面板數(shù)據(jù)中固定效應和隨機效應的選擇及其應用韓雪亮（暨南大學管理學院，廣州510632）摘要：在面板數(shù)據(jù)中，固定效應模型和隨機效應模型的選擇問題一直存有很大爭論。本文通過比較，認為具體研究中選擇固定效應模型還是隨機效應模型，應該結合研究需要，而不是Hausman檢驗結果。Hausman檢驗在某種程度上來說，是沒有任何意義的，因為無論結果如何，選擇固定效應模型總不會錯。Hausman檢驗與Breusch-Pagan檢驗存在本質(zhì)上的區(qū)別，不能因為Hausman檢驗結果拒絕隨機效應模型而否

2、定Breusch-Pagan檢驗結果。本文還通過一個實證分析，更直觀的表達了這種思想。實證分析結果表明，盡管所選擇的變量在整體上能夠影響到企業(yè)商業(yè)信用融資，但不同行業(yè)內(nèi)的企業(yè)商業(yè)信用融資受到的影響因素不同。關鍵詞：固定效應；隨機效應；Hausman檢驗；Breusch-Pagan檢驗；商業(yè)信用融資中圖分類號：F064.1，F(xiàn)275.5 文獻標識碼：AFixed Effects Model and Random Effects Model Selection in Panel Data and its ApplicationHAN XueliangManagement School of Jin

3、an University，Guangzhou510632Abstract：In panel data analysis, there has been arguing on fixed effects model and random effects model selection. In this paper, we compared these two models and consider that choose fixed effects model or random effects model should depend on your research need/theory,

4、 rather than Hausman test. To some extent, Hausman test doesnot work, since whatever the outcome, choose fixed effects model is always right. Like the difference between the fixed effects model and random effects model, there is essential difference between Hausman test and Breusch-Pagan test. We ca

5、nnot reject the Breusch-Pagan test when Hausman test rejects the random effects model. We also use one empirical analysis to convey this opinion. The empirial analysis results show that, in general the selected variables do have effect on the dependent variable, but when come into the different indu

6、stries, the effect is differ.Key words：Fixed Effects Model；Random Effects Model；Hausman Test；Breusch-Pagan Test；Trade Credit0引言面板數(shù)據(jù)（Panel Data）綜合了時間序列數(shù)據(jù)和截面數(shù)據(jù)的特點，提供了更多與客觀現(xiàn)實相關的信息，并控制了個體的異質(zhì)性，增大了自由度和減小了變量間的多重共線性。相對于單純的時間序列數(shù)據(jù)和截面數(shù)據(jù)而言，在動態(tài)分析、個體分析等方面面板數(shù)據(jù)都具有其無可比擬的優(yōu)勢。1因此，面板數(shù)據(jù)引發(fā)了學者們的廣泛興趣，并在原有的基礎模型上衍生出一系列的模型。然而，

7、無論是采用那一種模型，面臨的一個最根本的問題就是“誤差分解滿足固定效應還是隨機效應進行判斷與檢驗”（張紅星、賈彥東，2006）。2有關固定效應和隨機效應的選擇，國內(nèi)外一直存有爭論。在此背景下，大多數(shù)學者（尤其是在國內(nèi)）對于這兩種效應模型不慎理解，在做研究時，經(jīng)常采用先做固定效應模型，然后再用同樣的數(shù)據(jù)做隨機效應模型，之后進行Hausman檢驗，最后根據(jù)Hausman檢驗的結果進行選擇和解釋。需要指出的是，這并不是一個合理的選擇。即便是在統(tǒng)計上能夠解釋，就現(xiàn)實而言很難相符。本文接下來將就固定效應模型和隨機效應模型的機理和Hausman檢驗的原理等加以闡釋，并結合一個實證分析對此進行說明。1固定效

8、應模型和隨機效應模型3 4 5面板數(shù)據(jù)分析中常用的兩種模型即固定效應模型（fixed effect model）和隨機效應模型（random effect model），本文首先對這兩個模型的基本原理進行解釋。1.1固定效應模型固定效應模型的一般形式為：其中，代表因變量（DV），i表示個體，t表示時間；代表自變量的系數(shù)；代表自變量（IV）；（i=1，2，3n）代表影響個體的未知項；代表誤差項目。固定效應模型建立的初衷是檢驗那些隨時間變化的變量對與因變量的影響，而一些不隨時間變化而變化的變量被排斥在固定效應模型之外。6在假設上，與隨機效應模型不同，固定效應模型尤其強調(diào)：（1）個體范圍內(nèi)的某些因素

9、會影響結果，引起偏差；（2）那些不隨時間而變化的變量對于個體而言是獨一無二的，這些變量不應該與其他個體的特征相關。根據(jù)假設（1），應該剔除那些不隨時間的變化而變化的自變量對因變量的影響，其估計的結果是凈效應；根據(jù)假設（2），如果誤差項是相關的，那么固定效應模型就不合適（因為推論未必正確）。此時就需要考慮其他效應模型（如隨機效應模型）。Hausman檢驗的基本原理也是基于對假設（2）的檢驗，并沒有考慮到假設（1）。1.2隨機效應模型隨機效應模型的一般表達形式為：其中，代表因變量（DV），i表示個體，t表示時間；代表自變量的系數(shù)；代表自變量（IV）；（i=1，2，3n）代表影響個體的未知項；代表個

10、體之間的差異；代表個體內(nèi)部的差異。如果有足夠的理由能夠確信個體之間的不同會影響到因變量，那么就應該采用隨機效應模型。在假設上，與固定效應模型不同，隨機效應模型強調(diào)：（1）個體的誤差與所預測的是不相關的；（2）解釋變量之間不存在完全線性關系。在把變量引入到模型中上，相對于固定效應模型而言，隨機效應模型允許那些不隨時間變化而變化的自變量加入到模型之中。在應用隨機效應模型時所遇到的一個難題就是，需要明確那些自變量能夠影響或不能夠影響到因變量。本文主張在模型設定初期，盡可能考慮更多的變量，以免因遺漏某一變量造成估計偏差。1.3固定效應模型和隨機效應模型的比較從上述的分析可以發(fā)現(xiàn)，固定效應模型和隨機效應

11、模型之間最大的不同就在于其基本假設，即個體不隨時間改變的變量是否與所預測的或自變量相關。8固定效應模型認為包含個體影響效果的變量是內(nèi)生的，而與此相反，隨機效應模型是假設全部的包含個體隨機影響的回歸變量是外生的（Mundlak，1978）。7在模型中變量的引入上，固定效應模型默認了那些不隨時間變化而變化的自變量不會對因變量造成影響，因而不允許這類變量出現(xiàn)在模型之中；隨機效應模型則認為表示某些個體特征的但不隨時間變化而變化的自變量能夠對因變量造成影響，允許這類變量引入到模型之中。在假定了解釋變量是外生性的情況下，固定效應模型中的估計量是無偏的。與一階差分法一樣，固定效應通過一個變換，把非觀察效應消

12、除掉了，也正是其允許與任意時期內(nèi)的解釋變量隨意相關，才導致任何不隨時間變化而變化的解釋變量也會隨之消除。固定效應自由度問題：。此外，當面板數(shù)據(jù)中某一對象只有一個截面，則在固定效應模型中起不到作用。即，僅具有一時期的樣本會被忽略，而造成耗損。當有足夠的理由相信非觀察效應與所有解釋變量都無關時，隨機效應模型則更為合理。理想的隨機效應模型假設包含了所有的固定效應假設之外，又假定與所有時期任意解釋變量無關。2 Hausman檢驗和Breusch-Pagan檢驗盡管有些學者指出，過分的區(qū)別固定效應和隨機效應本身并不具有學者們所宣稱的“重要意義”，一般情況下，都應該把個體視為是隨機的（Mundlak，19

13、78）。7然而，在實際應用中，對兩種模型的選擇依舊存在很大爭議。有關模型選擇的檢驗方法也層出不窮，但最基本的、通常的做法就是Hausman檢驗。需要進一步指出的是，Hausman檢驗并非總有效。比如，當模型中的關鍵自變量是不隨時間的變化而變化時。如果有足夠的理由或者客觀情況下不得不首選隨機效應模型時，在對所建立的模型估計后，就可以采用Breusch-Pagan檢驗進行補救。本文接下來講對這兩種檢驗方法進行討論。2.1Hausman檢驗910Hausman檢驗構建的統(tǒng)計量為：H=(b-B)Var(b)-Var(B)-1(b-B)x2(k)其零假設為：優(yōu)先選擇隨機效應模型（見Green, 2008

14、, chapter 9）。Hausman檢驗的基本原理是：通過檢驗固定效應u_i與其他解釋變量數(shù)是否相關，進而判斷是該采用固定效應還是隨機效應。其遵循的思想是，在u_i與其他解釋變量數(shù)不相關的原假設下，用OLS估計的固定效應模型與用GLS估計的隨機效應的模型得到的參數(shù)是一致的，只是用OLS估計的固定效應模型不具有效應；反之，當OLS一致時，GLS則不一定一致。在統(tǒng)計軟件stata11.0中，Hausman檢驗很容易實現(xiàn)。在設定好面板和模型以后，首選做一個固定效應模型，并存儲：xtreg y x1 x2，fe其中，y代表因變量，x1 x2代表自變量est store fe然后做一個隨機效應模型，

15、并存儲：xtreg y x1 x2，re最后，輸入Hausman檢驗命令：hausman fe re通過上述三步，stata11.0會自動輸出Hausman檢驗結果。在結果中有如下值：probchi2 = ？在上述式子中，若“？”在設定的檢驗水平上是顯著的（如，？chi2 = ？在上述式子中，若“？”在設定的檢驗水平上是顯著的（如，？0.05），那么就可以認定采用隨機效應是正確的，反之，則隨機效應模型不如一般的OLS估計。盡管它并沒有考慮到u_i與其他解釋變量數(shù)的相關性，但Breusch-Pagan檢驗仍然可以用來作為模型選擇優(yōu)劣的標準之一。3實證分析及討論為了說明在面板數(shù)據(jù)中是選擇固定效應模

16、型還是隨機效應模型，本文以“研究中小企業(yè)間關系對其商業(yè)信用融資的影響”為例作進一步討論。在樣本選擇中，在確保研究結果的穩(wěn)定性和代表性的前提下，以最大樣本為基準（新上市股票數(shù)和累計上市數(shù)兩個方面考慮），從中小板市場初次選取了累積到2007年底的201家中小企業(yè)作為候選樣本。之后，剔除掉了金融業(yè)（1家）和股票非正常的企業(yè)（4家），最終確定的樣本為196家。（鑒于尚未公開發(fā)表，此處內(nèi)容恕暫不提供。）3.1模型的選擇從模型的設定，可以發(fā)現(xiàn)本文采用的是隨機效應模型。其理由如下：一、一般情況下，都應該把個體視為是隨機的（Mundlak，1978）。7本文認為作為個體的企業(yè)是隨機的，企業(yè)自身的特征能夠影響到

17、企業(yè)商業(yè)信用的可得性；本文對于行業(yè)的劃分是基于是否為工業(yè)企業(yè)這一標準，但即使在同一標準下的企業(yè)也有不同的特征（如規(guī)模等），這些特征能夠影響到企業(yè)商業(yè)信用的可得性。二、模型中的關鍵某些關鍵變量是不隨時間的變化而改變的。如，企業(yè)參與商協(xié)會的情況。針對某一個企業(yè)，鑒于客觀情況不可能按照年份逐一獲得其參與商協(xié)會的情況。即便是能夠做到，在3年（2007-2009）內(nèi)，也可能是不變的。若采用固定效應模型，則不能夠檢驗到這一因素對企業(yè)獲取商業(yè)信用融資的影響，而本文認為這是影響企業(yè)商業(yè)信用融資的關鍵變量之一。三、在所選取的樣本中，從截面上來看，共計有196個截面；從時間上來看，僅3個時間點。即，樣本數(shù)據(jù)為短面

18、板數(shù)據(jù)。從統(tǒng)計學的角度來看，采用固定效應模型會損失很大的自由度。采用隨機效應模型，則可以避免自由度的損失。3.2模型檢驗根據(jù)模型的設定，本文對模型的檢驗將采用Breusch-Pagan檢驗。通常情況下，許多作者在論文中采用兩種效應（固定效應和隨機效應）對模型進行估計，并進行Hausman檢驗，進而對得到的參數(shù)的不同略加解釋，或者堅持認為固定效應更為合適（因為Hausman檢驗在大多數(shù)情況下都是“拒絕原假設”、迫使采用固定效應模型）。從理論上來說說，這種做法是不對的。這是因為固定效應模型和隨機效應模型對于抽樣的假設存有本質(zhì)的區(qū)別，因而通過它們得到的結果之間不具有本質(zhì)上的可比性。本文前面也曾指出，

19、從某種程度上來說Hausman檢驗是沒有任何意義的。這是因為，無論檢驗結果如何，采用固定效應都是對的。此外，還需要指出的是，即便是能夠進行Hausman檢驗，若發(fā)生Hausman檢驗結果和Breusch-Pagan檢驗結果存在矛盾，也不能否認后者。這是因為，Breusch-Pagan檢驗與Hausman檢驗的出發(fā)點也不同，這二者在本質(zhì)上同樣不具備可比性。針對異方差和序列相關問題，隨機效應模型本身就考慮到了異方差問題（體現(xiàn)在sigma_u2上，連玉君），異方差檢驗通常用在對固定效應模型的檢驗中；在短面板數(shù)據(jù)中，一般也不考慮序列相關問題，只有在包含了很長序列的面板數(shù)據(jù)中才考慮序列相關性（Balta

20、gi，2005）。因此，出進行Breusch-Pagan檢驗外，本文不再做其他性質(zhì)的檢驗。3.3估計結果及結論本文通過stata11.0作為工具，采用逐步回歸的方法對模型的估計結果如下所示從上述隨機效應模型估計結果來：（鑒于尚未公開發(fā)表，此處內(nèi)容恕暫不提供。）在整體估計中，企業(yè)關聯(lián)交易集中度對企業(yè)商業(yè)信用融資顯著（在沒有商協(xié)會，或者國家級以上商協(xié)會和市級以下商協(xié)會的影響下），顯著水平為1%，r1、r2的系數(shù)分別為-0.473、0.0517和-0.487、0.0535；企業(yè)參與省級商協(xié)會對企業(yè)商業(yè)信用融資在10%的水平上是顯著的，影響系數(shù)為0.0202（在不考慮參與其他商協(xié)會的情況下）。通過進一

21、步分行業(yè)估計發(fā)現(xiàn)，企業(yè)關聯(lián)交易集中度對企業(yè)商業(yè)信用融資的影響僅在工業(yè)行業(yè)內(nèi)是顯著的，在非工業(yè)行業(yè)內(nèi)并不顯著；企業(yè)參與商協(xié)會的情況在非工業(yè)行業(yè)內(nèi)的影響是顯著的，在工業(yè)行業(yè)內(nèi)并不顯著。Breusch-Pagan檢驗結果發(fā)現(xiàn)，隨機效應模型要優(yōu)于簡單OLS估計。4結論本文首先分別對固定效應模型和隨機效應模型、Hausam檢驗和Breusch-Pagan檢驗的假設、基本原理等，做了分析和對比，認為：一、固定效應模型和隨機效應模型存在本質(zhì)的區(qū)別，從其假設和對樣本選擇的理論假設來看，二者不具有可比性；二、Hausam檢驗和Breusch-Pagan檢驗同樣不具有可比性，這兩種檢驗方法的出發(fā)點不同。從某種程度

22、上來說，Hausam檢驗是沒有任何意義的。因為無論Hausam檢驗結果如何，采用固定效應模型總是沒有錯的。盡管Breusch-Pagan檢驗僅僅比較了固定效應模型和簡單OLS估計之間的優(yōu)劣，但仍然不失為對隨機效應模型的檢驗的合理選擇。三、雖然當前計量方法層出不窮，但對于具體的研究需要而言，沒有更優(yōu)，只有更合適。在具體的研究中，究竟是選擇固定效應模型還是隨機效應模型，應該著眼于具體的研究假設和客觀需要，而不是追求方法上的完美。在本文的實證分析中，根據(jù)本文研究假設（企業(yè)個體是隨機的）和模型估計中采用的數(shù)據(jù)特征（196個截面、3個時間點的短面板，某些關鍵變量為不隨時間變化而變化的），選擇了隨機效應模

23、型。在實證模型中，本文盡可能的控制了多個變量，包括企業(yè)自身的（諸如企業(yè)控股權情況、年齡、規(guī)模、資金缺口、聲譽等）和外部的宏觀環(huán)境（企業(yè)所在省份的人均GDP），在盡可能的范圍內(nèi)避免了因遺漏重要變量帶來的估計偏差。實證研究結果發(fā)現(xiàn)，雖然在整體上企業(yè)關聯(lián)交易集中度和參與省級商協(xié)會都能夠對企業(yè)獲取商業(yè)信用融資產(chǎn)生影響（分別在1%和10%的水平上是顯著的），但具體到工業(yè)和非工業(yè)行業(yè)內(nèi)，二者的影響顯著水平存在明顯差別。企業(yè)關聯(lián)交易集中度僅在工業(yè)行業(yè)對企業(yè)商業(yè)信用融資有顯著影響（顯著水平1%），參與省級商協(xié)會僅在非工業(yè)行業(yè)對企業(yè)商業(yè)信用融資有顯著影響（顯著水平1%）。參考文獻1 Hsiao. Analysi

24、s of P anel Da ta , Cambridge: University Press, 2003.2 張紅星、賈彥東. Panel Data 模型設定的新思路J. 數(shù)量經(jīng)濟技術經(jīng)濟研究，2006（6），p148-154.3 Econometric analysis / William H. Greene. 6th ed., Upper Saddle River, N.J. : Prentice Hall, 2008.4 Data Analysis Using Stata/ Ulrich Kohler, Frauke Kreuter, 2nd ed., Stata Press, 200

25、9.5 杰弗里M伍德里奇著、費劍平譯校.計量經(jīng)濟學導論M. 北京：中國人民大學出版社, 2010.6 Kohler, Ulrich, Frauke Kreuter, Data Analysis Using Stata, 2nd ed., p.245.7 Mundlak. On the Pooling of T ime Ser ies and Cr oss Section Dat a,0 Econometr ica, 46: 6985, 1978a.8 Green. Cochrane handbook for systematic reviews of interventions version 5.0. 0 updated February 2008, p.183.9 Jerry A. Hausman and William E. Taylor. Panel Data and Unobservable Individual Effects, E