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文檔簡介

1、初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)解析含答案一、選擇題1 .如圖,在平面直角坐標系中,菱形ABCD在第一象限內(nèi),邊 BC與x軸平行,A, B兩點的縱坐標分別為4, 2,反比例函數(shù)y - (x>0)的圖象經(jīng)過A, B兩點,若菱形ABCD的xA. 2B. 3C. 4D, 6【答案】C【解析】【分析】過點A作x軸的垂線,交 CB的延長線于點E,根據(jù)A, B兩點的縱坐標分別為 4, 2,可得 出橫坐標,即可求得 AE, BE的長,根據(jù)菱形的面積為 2J5,求得AE的長,在RtAAEB 中,即可得出k的值.【詳解】k A, B兩點在反比例函數(shù) y (x>0)的圖象,且縱坐標分別為4, 2,xA ( k, 4

2、) , B ( k , 2),42.AE=2, BE k k k244菱形ABCD的面積為2娓,.BO AE= 2 75,即 BC 75,.AB= BC 75,在 RtAAEB 中,BE 7AB2 AE21-k=14故選:C.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,熟記菱形的面積公式是解題 的關(guān)鍵.k2.如圖,在平面直角坐標系中,點A是函數(shù)y - x 0在第一象限內(nèi)圖象上一動點,過x1點A分別作AB x軸于點B、AC y軸于點C, AB、AC分別交函數(shù)y x 0的 x圖象于點E、F ,連接OE、OF .當(dāng)點A的縱坐標逐漸增大時,四邊形 OFAE的面積()A.不變B.逐漸變

3、大C.逐漸變小D.先變大后變小【答案】A【解析】【分析】1根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義得出矩形 ACOB的面積為k, SvboeSvcof -,則四2邊形OFAE的面積為定值k 1 .【詳解】k ,點A是函數(shù)y (x 0)在第一象限內(nèi)圖象上,過點 A分別作AB± x軸于點B, AC± y x軸于點C,.矩形ACOB的面積為k ,1 .點E、F在函數(shù)y 的圖象上,x-SVBOESVCOF一 ,一一 11四邊形OFAE的面積 k - - k 1,2 2故四邊形OFAE的面積為定值k 1,保持不變,故選:A.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k

4、的幾何意義可求出四邊形和三角形的面積是解題的關(guān)鍵.3. ABC的面積為2,邊BC的長為x , 表不大致是()邊BC上的高為y,則y與x的變化規(guī)律用圖象【解析】根據(jù)三角形面積公式得出 y與x的函數(shù)解析式,根據(jù)解析式作出圖象進行判斷即可.【詳解】根據(jù)題意得1 一xy 224yxx 0, y 0. y與x的變化規(guī)律用圖象表示大致是故答案為:a .【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象問題,掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4.下列函數(shù)中,當(dāng)x>0時,函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是(21A. y = x2B. y= xC. y=x+1D. y x【答案】D【解析】【分析】需根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出

5、函數(shù)的增減性,即可求出當(dāng)x>。時,y隨x的增大而減小的函數(shù).【詳解】解:A、y=x2是二次函數(shù),開口向上,對稱軸是y軸,當(dāng)x>0時,y隨x的增大而增大,錯誤;B、y=x是一次函數(shù)k= 1 >0, y隨x的增大而增大,錯誤;C、y=x+1是一次函數(shù)" k= 1 >0, y隨x的增大而減小,錯誤;1一 _,一,一一 人D、y 是反比例函數(shù),圖象無語一三象限,在每個象限y隨x的增大而減小,正確;故選D.【點睛】本題綜合考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的 關(guān)鍵.5.在反比例函數(shù)y= 2T_?圖象上有兩點A(x1,y。、B(x2,y2

6、),y10vy2,x1 >x2,則有.1A. m> - 一3【答案】Br1B. m< 一 3r -1D.-3m的取值范圍即先根據(jù)y1<0<y2,有x1>x2,判斷出反比例函數(shù)的比例系數(shù)的正負,求出 可.;在反比例函數(shù)y=義l_圖象上有兩點 A(x1,y1)、B (x2,y2),yK 0< y2,x1>x2,x反比例函數(shù)的圖象在二、四象限,1 .9m+3v0,解得 mv 3故選:B.【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點,關(guān)鍵是掌握反 比例函數(shù)的性質(zhì)_ _k6.如圖,A,B是雙曲線y 上兩點,且A,B兩點的橫坐標分

7、別是1和5, ABO的面x積為12,則k的值為()A. 3【答案】【解析】【分析】分別過點 故可得出【詳解】分別過點B. 4C.D.6A、B作ADx軸于點D, BE± x軸于點 k的值.E,根據(jù) Smob=S梯形 ABED+Saod- SBOE=12,A、B作ADx軸于點D, BEX x軸于點E,X/. k<0,. A, B兩點在雙曲線yk一的圖象上,且 xA,B兩點橫坐標分別為:-1,-5,.A (-1, -k) , B (-5,5Saaob=S梯形 abed+Saod- Szboe11 Iki -1 |k|1=-( Iki) (5 1)-2 52解得,k=-5故選:C.【點

8、睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義,過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線,與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k| 本知識點是中考的重要考點,同學(xué)們應(yīng)高度關(guān), 一 一一一 2 ,7.對于反比例函數(shù)y下列說法不正確的是 ()A.圖象分布在第二、四象限b.當(dāng)x 0時,y隨x的增大而增大C圖象經(jīng)過點(1,-2)D.若點A Xi,yi , B X2,y2都在圖象上,且 x x2,則y y2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解.【詳解】A. k=-2<0, .它的圖象在第二、四象限,故本選項正確;B. k=-2<0 ,當(dāng)x>0時,y隨

9、x的增大而增大,故本選項正確;C. .-2,.點(1,-2)在它的圖象上,故本選項正確;1D.若點A (xi, yi) , B (x2, y2)都在圖象上,若xi<0< x2,則y2<yi,故本選項錯誤.故選:D.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8.如圖,在平面直角坐標系中,將AOAB (頂點為網(wǎng)格線交點)繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90。,得到AOAB',若反比例函數(shù)y=k的圖象經(jīng)過點A的對應(yīng)點A',則k的值為()xA. 6【答案】C【解析】【分析】B. - 3C. 3D. 6直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出【詳解】如圖所示:A'

10、;點坐標,再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案.將4OAB (頂點為網(wǎng)格線交點)繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90。,得到KOAB;反比例函數(shù)y= k的圖象經(jīng)過點 A的對應(yīng)點A, x A' (3, 1),k則把A'代入y=, x解得:k=3.故選C.【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,正確得出A'點坐標是解題關(guān)鍵.9.如圖,菱形 OABC的頂點C的坐標為(3, 4),頂點A在x軸的正半軸上.反比例函數(shù) k則k的值為C. 24D. 32【答案】D【解析】【分析】【詳解】如圖,過點 C作CD,x軸于點D, 點 C 的坐標為(3, 4) , OD=3, CD=4. 根據(jù)勾股定理

11、,得:OC=5. 四邊形OABC是菱形,點B的坐標為(8, 4), k ,一一 ,點B在反比例函數(shù)V = (x>0)的圖象上,k-.8故選D.3 -10.下列各點中,在反比例函數(shù) y -圖象上的是( xA. (3, 1)B. (-3, 1)C. (3,【答案】A【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得:反比例函數(shù)圖像上的點滿足【詳解】解:A、,3X1=3,此點在反比例函數(shù)的圖象上,故B、( -3) X1=-w此點不在反比例函數(shù)的圖象上,3)xy=3.A正確;B錯誤;一 1 .C、: 3垂-=13 ,,此點不在反比例函數(shù)的圖象上,故 C錯誤;31D、: 1垂3=1 3, .此點不在反比例函

12、數(shù)的圖象上,故 D錯誤;3故選A.11.如圖,在平面直角坐標系中,等腰直角三角形ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸k的正半軸上,ABC 90 , CA x軸,點C在函數(shù)y x 0的圖象上,若xAB 1,則k的值為()A. 1B. -C. 72D. 2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可以求得 OA和AC的長,從而可以求得點 C的坐標,進而求得 k的 值,本題得以解決.【詳解】Q等腰直角三角形 ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上,ABC 90 , CA,x 軸,AB 1,BAC BAO 45,-2 八OA OB , AC v2, 2點c的坐標為 ,72 ,2kQ點C在函數(shù)y x 0的圖

13、象上, x2-k v2 1 , 2故選:A.【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.12.如圖,過點C 1,2分別作x軸、y軸的平行線,交直線 y x 5于a、B兩點, k .若反比例函數(shù)y (x 0)的圖象與VABC有公共點,則k的取值范圍是()xC. 2 k 4D. 4 k 6【答案】A【解析】【分析】由點C的坐標結(jié)合直線 AB的解析式可得出點 A、B的坐標,求出反比例函數(shù)圖象過點C時的k值,將直線 AB的解析式代入反比例函數(shù)解析式中,令其根的判別式可可求出k的取值范圍,取其最大值,找出此時交點的橫坐標,進而可得出此點

14、在線段AB上,綜上即可得出結(jié)論.【詳解】解:令 y=-x+ 5 中 x=1,則 y=4,. B (1, 4);令 y=-x+ 5 中 y= 2,則 x= 3, A (3, 2),kk當(dāng)反比例函數(shù) y (x>0)的圖象過點 C時,有2=;, x1解得:k=2, 將y=-x+ 5代入y 中,整理得:x2- 5x+ k= 0 ,= ( -5) 2-4k >p當(dāng)k= 25時,解得:x=-, 42- K 5 < 3, 2k2(,右反比例函數(shù) y (x> 0)的圖象與AABC有公共點,則k的取值范圍是2Wk工 故選:A.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,解題的關(guān)鍵是

15、求出反比例函數(shù)圖象過點A、C時的k值以及直線與雙曲線有一個交點時k的值. .2,13.如圖,在平面直角坐標系中,函數(shù) y kx與y的圖象父于 A、B兩點,過A作y4 一軸的垂線,父函數(shù) y 的圖象于點 C,連接BC,則4ABC的面積為()A. 2B, 4C. 6D, 8【答案】C【解析】【分析】連接QC,根據(jù)圖象先證明 祥QC與ACQB的面積相等,再根據(jù)題意分別計算出AAQD與QDC的面積即可得 AABC的面積.連接QC,設(shè)AC± y軸交y軸為點D,2 ,,反比例函數(shù)y= -為對稱圖形, x.Q為AB的中點,S AAQGFSaCQB),;由題意得A點在y=- 2 上,B 點在 y=

16、±,.S"=1 X QDX21AD= xy=1 2,Szcqd= X QCX QD=xy=2 ;22Szaoc= Saod+ Scod=3 ,S aabc= Saoc+Sa cob=6.故答案選C.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題與三角形面積公式,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題與三角形面積運算14.如圖,RtAAOB中,/ AOB=90°, AO=3BO, OB在x軸上,將 RtAAOB繞點。順時針旋轉(zhuǎn)至 4伏'08',其中點B'落在反比例函數(shù)y=- 2的圖象上,OA'交反比例函數(shù)y=E的圖象

17、xx于點C,且OC=2CA;則k的值為()A. 4B. 7C. 8D. 72【答案】C【解析】【詳解】解:設(shè)將RtAAOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至 RtAA'OB'的旋轉(zhuǎn)角為 “OB=a,則OA=3a, 由題意可得,點 B'的坐標為(acos”,- asin。,點C的坐標為(2asin羯2acos a), , ,一 一一一 2 ,一,點B'在反比仞函數(shù)y=- 一的圖象上,x . 一 asin ,得 a2sin & cos a=2k又.點C在反比仞函數(shù)y=一的圖象上,x-k 2acosa=,得 k=4a2sin a cos a =8.2asin a故選C.【點睛

18、】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合問題,解此題的關(guān)鍵在于先設(shè)旋轉(zhuǎn)角為“,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角函數(shù)設(shè)出點B與點C的坐標,再通過反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可.-一18 p15.如圖,點A, B是雙曲線y I圖象上的兩點,連接 AB,線段AB經(jīng)過點。,點kC為雙曲線y -在第二象限的分支上一點,當(dāng) VABC滿足AC BC且 xAC:AB 13: 24 時,k 的值為(25A. 16【答案】BB.2525C. 4D. 25如圖作AE± x軸于E,CF± x軸于F.連接OC.首先證明CFM OEA,推出S COFS AOEOC 2 (OA),因為CA: AB= 13:24, A0=

19、 OB,推出 CA: OA= 13: 12,推出 CO: OA=5: 12,S COF 可得出S AOE強)2=空0A 14425,因為SMOE= 9,可得SxCOF=,再根據(jù)反比例函16數(shù)的幾何意義即可解決問題.【詳解】連接0C. AC= BC, 0A= OB,/.OCX AB,/ CFO= / COA= / AEO= 90°, / CO斗 / AOE= 90°, / AOE+ / EAO= 90°,. / COF= / OAE,.CF8 OEA,S COF(OC)2Saoe (OA)'1 . CA: AB= 13: 24, A* OB,:.GA: OA

20、= 13: 12,2 .CO: OA= 5: 12,SCOF,OC、225()S AOEOA144SAAOE= 9 ,COF="16四竺216 'k<0,.,25 k 8故選:B.【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點的特征、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性 質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,根據(jù)相似三角形解決問題,屬于中考選擇 題中的壓軸題.k 1 .16 .反比例函數(shù)y 的圖象上有兩點 A a 1, y1 , B a 1%,若y1 y2,則ax的取值范圍()A. a 1B, a 1C.1 a 1D.這樣的a值不存在【答案】C【解析】【分析】由k2 1

21、 0得出在同一分支上,反比例函數(shù)y隨x的增大而減小,然后結(jié)合反比例函數(shù)的圖象進行求解.【詳解】2Q k2 1 0,在同一分支上,反比例函數(shù) y隨x的增大而減小,Q a 1 a 1 , y y2,點A, B不可能在同一分支上,只能為位于不同的兩支上,a 1 0且 a 1 0,1 a 1,故選C.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,注意反比 例函數(shù)的圖象有兩個分支.217 .如圖,點A是反比例函數(shù)y (x 0)的圖象上任意一點,ABPx軸交反比例函數(shù)x3y 的圖象于點B,以AB為邊作YABCD,其中C、D在x軸上,則Syabcd為x()A. 2.5B, 3

22、.5C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】過點B作BH,x軸于H,根據(jù)坐標特征可得點 A和點B的縱坐標相同,由題意可設(shè)點A的3一,a),即可求出BH和AB,最后根據(jù)平行四邊 a,一,2坐標為(一,a),點B的坐標為( a形的面積公式即可求出結(jié)論.【詳解】解:過點B作BHI± x軸于H四邊形ABCD為平行四邊形AB/x 軸,CD=AB,點A和點B的縱坐標相同由題意可設(shè)點A的坐標為(2 , a a,點B的坐標為(且,a) a_ 一一 23,BH=a, CD=AB=(-) aa-SYABCD =BH CD=5故選D.【點睛】掌握利用反比例函數(shù)求幾何圖形的面積是此題考查的是反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合題, 解決此題的關(guān)鍵.2 s18.已知反比例函數(shù)y=- 一的圖象上有二個點(xi,yi)、( X2,y2)、( X3,y3),右xX1 >X2> 0>X3,則下列關(guān)系是正確的是()A. yivy2y3B. y2yivy3C. y3<y2< yiD. y2vy3yi【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式得出圖象所在的象限和增減性,再進行比較即可.【詳

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