二倍角的正弦余弦正切公式-ppt課件

1、3.1.3 3.1.3 二倍角的正弦、二倍角的正弦、 余弦、正切公余弦、正切公式式 問題提出問題提出1. 1. 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式兩角和與差的正弦、余弦和正切公式分別是什么？分別是什么？tantan1tantan)(tancoscoscossin)sin(sinsincoscoscos)(2. 2. 是特殊角，是特殊角， 與與 是倍半關(guān)系，利是倍半關(guān)系，利用上述公式可以求用上述公式可以求 的三角函數(shù)值的三角函數(shù)值. .假設(shè)假設(shè)能推導(dǎo)一組反映倍半關(guān)系的三角函數(shù)公能推導(dǎo)一組反映倍半關(guān)系的三角函數(shù)公式，將是很有實踐意義的式，將是很有實踐意義的. .4488探求一：二倍角根本公式探求一：

2、二倍角根本公式思索思索1 1：兩角和的正弦、余弦和正切公式：兩角和的正弦、余弦和正切公式都是恒等式，特別地，當都是恒等式，特別地，當時，這時，這三個公式分別變?yōu)槭裁矗咳齻€公式分別變?yōu)槭裁?？sin2sin22sincos2sincos；2tan1tan22tan. cos2cos2cos2cos2sin2sin2；思索思索2 2：上述公式稱為倍角公式，分別記：上述公式稱為倍角公式，分別記作作S2S2，C2C2，T2T2，利用平方關(guān)系，利用平方關(guān)系，二倍角的余弦公式還可作哪些變形？二倍角的余弦公式還可作哪些變形？cos2cos22cos22cos21 11 12sin22sin2思索思索3 3：在

3、二倍角的正弦、余弦和正切：在二倍角的正弦、余弦和正切公式中，角公式中，角的取值范圍分別如何？的取值范圍分別如何？ 思索思索4 4：如何推導(dǎo)：如何推導(dǎo)sin3sin3，cos3cos3與與的的三角函數(shù)關(guān)系？三角函數(shù)關(guān)系？探求二：二倍角公式的變通探求二：二倍角公式的變通 思索思索1 1：1 1sin2sin2可化為什么？可化為什么？ 1 1sin2sin2(sin(sincos)2cos)2思索思索2 2：根據(jù)二倍角的余弦公式，：根據(jù)二倍角的余弦公式，sinsin，coscos與與cos2cos2的關(guān)系分別如何？的關(guān)系分別如何？ 21cos2si n2aa-=21cos2cos2aa+=思索思索3

4、 3：tantan與與sin2sin2，cos2cos2之間能之間能否存在某種關(guān)系？否存在某種關(guān)系？ 21cos2tan1cos2aaa-=+2sin2cos12cos12sintan思索4：sin2，cos2能否分別用tan表示？ 22tansi n21tanaaa=+221tancos21tanaaa-=+實際遷移實際遷移例例1 1 知知 ， 求求 ， ， 的值的值. .1352sin244sin4cos4tan44117-tan 2C4cos,5A=tan2,B=例例2 2 在在ABCABC中中, , 求求 的值的值.例例3 3 化簡化簡 (si n2cos21)(si n2cos21)

5、si n4xxxxx+-+tanx tanx 例例4 4 知知 ，且，且(0(0，)，求求cos2cos2的值的值. . 1si ncos3aa+=179-小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)1.1.角的倍半關(guān)系是相對而言的角的倍半關(guān)系是相對而言的, 2, 2是是的兩倍的兩倍, 4, 4是是22的兩倍的兩倍, , 是是 的兩的兩倍等等，這里蘊含著換元的思想倍等等，這里蘊含著換元的思想. .242.2.二倍角公式及其變形各有不同的特點二倍角公式及其變形各有不同的特點和作用，解題時要留意公式的靈敏運用，和作用，解題時要留意公式的靈敏運用，在求值問題中，要留意尋覓知與未知的在求值問題中，要留意尋覓知與未知的結(jié)合點結(jié)合點. .3.3.二倍角公式有許