信號(hào)與系統(tǒng)課件第2章

1、第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.081信號(hào)分析與處理 高等教育出版社歡迎使用信號(hào)分析與處理電子教案電 子 教 案制 作 丁 志 中 吳 璽第二章第二章 線性時(shí)不變系統(tǒng)的線性時(shí)不變系統(tǒng)的時(shí)域分析時(shí)域分析第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.082信號(hào)分析與處理 高等教育出版社一 LTI系統(tǒng)響應(yīng)求解的基本思想2.1 2.1 引言引言 后頁任意信號(hào)可

2、以分解為某種基本信號(hào)的線性組合：iiiNneaNneaNneaneanx)()2()()()(210iiiNnea)(ieiiNnya)(激勵(lì)系統(tǒng)所產(chǎn)生的響應(yīng)為 所產(chǎn)生的響應(yīng)為 ,)(ne)(nye若 二 時(shí)域分析的基本內(nèi)容2.1 引言第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.083信號(hào)分析與處理 高等教育出版社2.2 2.2 用沖激函數(shù)表示信號(hào)用沖激函數(shù)表示信號(hào)一 用 表示離散信號(hào))(n)2()2() 1() 1 ()()0() 1() 1()(nxnxnxnxnx如圖2.

3、1kknkxnx)()()(即后頁前頁2.2 用沖激函數(shù)表示信號(hào) 表示離散信號(hào) 表示連續(xù)信號(hào))(n)(t第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.084信號(hào)分析與處理 高等教育出版社圖2.1離散序列分解返回2.2 用沖激函數(shù)表示信號(hào) 表示離散信號(hào) 表示連續(xù)信號(hào))(n)(t第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.085信號(hào)分析與處理 高等教育出版社二 用 表

4、示連續(xù)信號(hào))(t其它001)(ttkktkxtx)()()(所以:kktkxtxtx)()(lim)(lim)(00取極限:1)(kt且如圖2.2當(dāng)0時(shí)：k)()(xkx)()(tktk所以:dtxtx)()()(后頁前頁2.2 用沖激函數(shù)表示信號(hào) 表示離散信號(hào) 表示連續(xù)信號(hào))(n)(t第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.086信號(hào)分析與處理 高等教育出版社圖2.2 連續(xù)信號(hào)的窄脈沖分解返回2.2 用沖激函數(shù)表示信號(hào) 表示離散信號(hào) 表示連續(xù)信號(hào))(n)(t第一章第二章第

5、四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.087信號(hào)分析與處理 高等教育出版社2.3 2.3 沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)的定義沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)的定義一 單位沖激響應(yīng)的定義 二 單位階躍響應(yīng)的定義 沖激響應(yīng)是在時(shí)域中對(duì)LTI系統(tǒng)的充分描述。 三 沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)的關(guān)系dttdsth)()() 1()()(nsnsnhtdhts)()(nmmhns)()(如圖2.4如圖2.52.3 沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)的定義 后頁前頁第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷

6、積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.088信號(hào)分析與處理 高等教育出版社圖2.4 沖激響應(yīng)的定義 圖2.5 階躍響應(yīng)的定義2.3 沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)的定義返回第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.089信號(hào)分析與處理 高等教育出版社2.4 2.4 離散時(shí)間離散時(shí)間LTILTI系統(tǒng)：卷積和系統(tǒng)：卷積和 一 離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的響應(yīng) 信號(hào)分解：kknkxnx)()()(若：)(n)(nh則根據(jù)時(shí)不變性：)(kn )(knh又根據(jù)線性

7、：kknkx)()(kknhkx)()(即離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的響應(yīng)可表示為： kknhkxny)()()(后頁前頁2.4 離散時(shí)間LTI系統(tǒng)：卷積和 卷積性質(zhì)及應(yīng)用卷積和的計(jì)算 離散LTI的響應(yīng)卷積和的定義第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.0810信號(hào)分析與處理 高等教育出版社二 卷積和的定義定義為：兩個(gè)離散序列的卷積和)()(21nxnxkknxkxnxnx)()()(*)(2121離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的響應(yīng)可表示為： )(*)()(nhnxny后頁前頁2.4 離散時(shí)

8、間LTI系統(tǒng)：卷積和 卷積性質(zhì)及應(yīng)用卷積和的計(jì)算 離散LTI的響應(yīng)卷積和的定義第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.0811信號(hào)分析與處理 高等教育出版社三 卷積運(yùn)算的基本性質(zhì)及在系統(tǒng)分析中 的應(yīng)用 性質(zhì)一 交換律kkkxknxknxkx)()()()(2121)(*)()()()()()()()(*)(122121211nxnxrxrnxrxrnxknxkxnxnxrrks證明: 令 rnk后頁前頁交換律的應(yīng)用圖示 2.4 離散時(shí)間LTI系統(tǒng)：卷積和 卷積性質(zhì)及應(yīng)用卷積

9、和的計(jì)算 離散LTI的響應(yīng)卷積和的定義第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.0812信號(hào)分析與處理 高等教育出版社圖2.6 卷積交換律的應(yīng)用返回 2.4 離散時(shí)間LTI系統(tǒng)：卷積和 卷積性質(zhì)及應(yīng)用卷積和的計(jì)算 離散LTI的響應(yīng)卷積和的定義第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.0813信號(hào)分析與處理 高等教育出版社性質(zhì)二 結(jié)合律)(*)(*)()(*)

10、(*)(321321nxnxnxnxnxnx)(*)(*)()(21nhnhnxny)(*)(*)(21nhnhnx)(*)(*)(12nhnhnx)(*)(*)(12nhnhnx交換律結(jié)合律的應(yīng)用圖示圖2.7所示的四個(gè)系統(tǒng)都是等價(jià)的。 后頁前頁 2.4 離散時(shí)間LTI系統(tǒng)：卷積和 卷積性質(zhì)及應(yīng)用卷積和的計(jì)算 離散LTI的響應(yīng)卷積和的定義第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.0814信號(hào)分析與處理 高等教育出版社圖2.7交換律結(jié)合律的應(yīng)用返回 2.4 離散時(shí)間LTI系統(tǒng)：

11、卷積和 卷積性質(zhì)及應(yīng)用卷積和的計(jì)算 離散LTI的響應(yīng)卷積和的定義第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.0815信號(hào)分析與處理 高等教育出版社性質(zhì)三 分配律)()(*)(321nxnxnx)(*)(*)(21nhnhnx)(*)()()(*)()(*)()(*)()()()(212121nhnxnhnhnxnhnxnhnxnynyny分配律的應(yīng)用圖示分配律可以直接由卷積定義式證得。 后頁前頁 2.4 離散時(shí)間LTI系統(tǒng)：卷積和 卷積性質(zhì)及應(yīng)用卷積和的計(jì)算 離散LTI的響應(yīng)卷

12、積和的定義第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.0816信號(hào)分析與處理 高等教育出版社圖2.9 分配律的應(yīng)用返回 2.4 離散時(shí)間LTI系統(tǒng)：卷積和 卷積性質(zhì)及應(yīng)用卷積和的計(jì)算 離散LTI的響應(yīng)卷積和的定義第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.0817信號(hào)分析與處理 高等教育出版社四四 卷積和的計(jì)算卷積和的計(jì)算后頁前頁例2.1的方法適合長序列的卷積運(yùn)

13、算；例2.2的方法適合短序列的卷積運(yùn)算。 2.4 離散時(shí)間LTI系統(tǒng)：卷積和 卷積性質(zhì)及應(yīng)用卷積和的計(jì)算 離散LTI的響應(yīng)卷積和的定義第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.0818信號(hào)分析與處理 高等教育出版社例例2.12.1設(shè) , 求 。 )()()()(NnnnRnxN)()(nanhn)(*)(nhnx解 由卷積定義式得：kknhkxnhnxny)()()(*)()(kknknaNkk)()()(kknkknknaNkaknaka)()()()(后頁前頁 2.4 離

14、散時(shí)間LTI系統(tǒng)：卷積和 卷積性質(zhì)及應(yīng)用卷積和的計(jì)算 離散LTI的響應(yīng)卷積和的定義第一項(xiàng)非零值的求和范圍：第二項(xiàng)非零值的求和范圍：00nnkNnnkN第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.0819信號(hào)分析與處理 高等教育出版社例例2.12.1解解( (續(xù)續(xù)) )()()(0NnaanaanynNkknnkkn)(11)(111) 1(1) 1(NnaaanaaaNnNnnn)(1)(111) 1(1) 1(NnaaaanaaanNnnn圖2.9示意了各序列的圖形。后頁前頁

15、 2.4 離散時(shí)間LTI系統(tǒng)：卷積和 卷積性質(zhì)及應(yīng)用卷積和的計(jì)算 離散LTI的響應(yīng)卷積和的定義第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.0820信號(hào)分析與處理 高等教育出版社圖2.9 例2.1圖 返回 2.4 離散時(shí)間LTI系統(tǒng)：卷積和 卷積性質(zhì)及應(yīng)用卷積和的計(jì)算 離散LTI的響應(yīng)卷積和的定義第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.0821信號(hào)分析與處理

16、高等教育出版社從例從例2.12.1總結(jié)出卷積和上下限確定規(guī)則總結(jié)出卷積和上下限確定規(guī)則: :后頁前頁 2.4 離散時(shí)間LTI系統(tǒng)：卷積和 卷積性質(zhì)及應(yīng)用卷積和的計(jì)算 離散LTI的響應(yīng)卷積和的定義 不作反轉(zhuǎn)變化的階躍函數(shù)如 決定了求和的下限;作反轉(zhuǎn)變化的階躍函數(shù)如 決定了求和的上限。例如本例中 和 決定了求和下限為0和N; 決定了求和上限為n。 每項(xiàng)求和表達(dá)式后面限定n變化范圍的階躍函數(shù)形式為“ (上限下限)”。例如本例中 和 。 n k nkn Nk kkn nNn第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響

17、應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.0822信號(hào)分析與處理 高等教育出版社 2211011nhxnhxnhxnhxny 1011hxy 33220110211hxhxhxy 12100110hxhxy 01340211202hxhxhxy 71612213hxhxy 2224hxy例例2.22.2有限長序列 和 ,如圖2.10所示，求 。)(*)(nhnx)(nx)(nhkknhkxnhnxny)()()(*)()(解可以寫成后頁前頁 卷積性質(zhì)及應(yīng)用卷積和的計(jì)算 離散LTI的響應(yīng)卷積和的定義2.4 離散時(shí)間LTI系統(tǒng)：卷積和 另:表格法第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào)

18、沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.0823信號(hào)分析與處理 高等教育出版社圖2.10 例2.2圖返回 卷積性質(zhì)及應(yīng)用卷積和的計(jì)算 離散LTI的響應(yīng)卷積和的定義2.4 離散時(shí)間LTI系統(tǒng)：卷積和 第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.0824信號(hào)分析與處理 高等教育出版社例2.2 表格法 2.4 離散時(shí)間LTI系統(tǒng)：卷積和 卷積性質(zhì)及應(yīng)用卷積和的計(jì)算 離散LTI的響應(yīng)卷積和的定義返回續(xù)頁第一章第二章第四章第六章

19、第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.0825信號(hào)分析與處理 高等教育出版社例2.2 表格法(續(xù)) 2.4 離散時(shí)間LTI系統(tǒng)：卷積和 卷積性質(zhì)及應(yīng)用卷積和的計(jì)算 離散LTI的響應(yīng)卷積和的定義前頁返回第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.0826信號(hào)分析與處理 高等教育出版社 若有限序列 的非零區(qū)間為 , 的非零區(qū)間為 ,讀者可以按2.2中卷積和計(jì)算的方法,證明下列結(jié)論:

20、卷積后序列 的長度= 的長度+ 的長度-1=卷積后序列 的非零區(qū)間為 )(1nx21,NN)(2nx43,NN)()(21nxnx)(1nx)(2nx 1113412NNNN)()(21nxnx4231,NNNN從例從例2.22.2總結(jié)出卷積和序列的長度和非零值范圍總結(jié)出卷積和序列的長度和非零值范圍: :2.4 離散時(shí)間LTI系統(tǒng)：卷積和 卷積性質(zhì)及應(yīng)用卷積和的計(jì)算 離散LTI的響應(yīng)卷積和的定義 后頁前頁第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.0827信號(hào)分析與處理 高等教

21、育出版社2.5 2.5 連續(xù)時(shí)間連續(xù)時(shí)間LTILTI系統(tǒng)：卷積積分系統(tǒng)：卷積積分信號(hào)分解：若：)(t)(th則根據(jù)時(shí)不變性：)(t)(th即連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的響應(yīng)可表示為： 一 連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的響應(yīng) dtxtx)()()(又根據(jù)線性： dtx dthx dthxty記作：)(*)()(nhnxny2.5 連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)：卷積積分 后頁前頁 卷積積分的計(jì)算與沖激函數(shù)的卷積 連續(xù)LTI的響應(yīng)卷積積分定義性質(zhì)第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.0828信號(hào)分析與處理

22、 高等教育出版社二 卷積積分的定義和性質(zhì)和 卷積積分定義為：)(1tx)(2txdtxxtxtx)()()(*)(2121性質(zhì)一 微積分性質(zhì) txtxtynmnm21常用一階特例： dttdxtxtxdttdxdttdy2121 tttdxtxtxdxdy2121后頁前頁 2.5 連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)：卷積積分 卷積積分的計(jì)算與沖激函數(shù)的卷積 連續(xù)LTI的響應(yīng)卷積積分定義性質(zhì)第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.0829信號(hào)分析與處理 高等教育出版社性質(zhì)二 交換律)(*)(

23、)(*)(1221txtxtxtx性質(zhì)三 結(jié)合律 )(*)(*)()(*)(*)(321321txtxtxtxtxtx性質(zhì)四 分配律 )(*)()(*)()()(*)(3121321txtxtxtxtxtxtx 若將上述卷積積分的性質(zhì)應(yīng)用于連續(xù)LTI系統(tǒng)，則具有與離散LTI系統(tǒng)相同的意義，如圖2.11所示。 后頁前頁 2.5 連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)：卷積積分 卷積積分的計(jì)算與沖激函數(shù)的卷積 連續(xù)LTI的響應(yīng)卷積積分定義性質(zhì)第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.0830信號(hào)分析

24、與處理 高等教育出版社圖圖2.11 (2.11 (a)a)卷積交換律的應(yīng)用卷積交換律的應(yīng)用 ( (b)b)交換律結(jié)合律的應(yīng)用交換律結(jié)合律的應(yīng)用 ( (c)c)分配律的應(yīng)用分配律的應(yīng)用( (c)c)返回 2.5 連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)：卷積積分 卷積積分的計(jì)算與沖激函數(shù)的卷積 連續(xù)LTI的響應(yīng)卷積積分定義性質(zhì)第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.0831信號(hào)分析與處理 高等教育出版社 利用階躍函數(shù)表示被積函數(shù)的非零區(qū)間，并通過對(duì)階躍函數(shù)非零區(qū)間的討論，確定積分上下限以及卷積后

25、變量的取值范圍。這一方法和例2.1的方法完全類似。 三 卷積積分的計(jì)算t例2.3 例2.4利用卷積的圖解過程求例2.3中信號(hào)的卷積。 后頁前頁 2.5 連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)：卷積積分 卷積積分的計(jì)算與沖激函數(shù)的卷積 連續(xù)LTI的響應(yīng)卷積積分定義性質(zhì)第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.0832信號(hào)分析與處理 高等教育出版社例例2.3 2.3 求下面二信號(hào)的卷積：求下面二信號(hào)的卷積：6, 40642)(ttttx5, 10511)(tttth如圖 解 )6()4( 2)(tt

26、tx)5() 1()(ttthdthxthtxty)()()(*)()(dtt)5() 1()6()4( 2后頁前頁 2.5 連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)：卷積積分dtdt)5()4(2) 1()4(2dtdt)5()6(2) 1()6(2 卷積積分的計(jì)算與沖激函數(shù)的卷積 連續(xù)LTI的響應(yīng)卷積積分定義性質(zhì)第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.0833信號(hào)分析與處理 高等教育出版社圖2.12 例2.3圖 返回 2.5 連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)：卷積積分 卷積積分的計(jì)算與沖激函數(shù)的卷積 連續(xù)

27、LTI的響應(yīng)卷積積分定義性質(zhì)第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.0834信號(hào)分析與處理 高等教育出版社例例2.3 2.3 解解( (續(xù)續(xù)1)1)后頁前頁考慮到當(dāng) 時(shí), ;404 當(dāng) 時(shí), ;606 當(dāng) 時(shí), ;1t01 t當(dāng) 時(shí), ;5t05 t 2.5 連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)：卷積積分dtdt)5()4(2) 1()4(2dtdt)5()6(2) 1()6(2 卷積積分的計(jì)算與沖激函數(shù)的卷積 連續(xù)LTI的響應(yīng)卷積積分定義性質(zhì)第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用

28、沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.0835信號(hào)分析與處理 高等教育出版社例例2.32.3解解( (續(xù)續(xù)2) 2) 則可確定出則可確定出: :第一項(xiàng)非零值的積分范圍為t 的取值范圍為14t41t5t, 即, 即第四項(xiàng)非零值的積分范圍為t 的取值范圍為56t65t11t第三項(xiàng)非零值的積分范圍為t 的取值范圍為16t61t7t, 即第二項(xiàng)非零值的積分范圍為t 的取值范圍為54t45t9t, 即后頁前頁 2.5 連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)：卷積積分 卷積積分的計(jì)算與沖激函數(shù)的卷積 連續(xù)LTI的響應(yīng)卷積積分定義性質(zhì)第一章第二章第四章

29、第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.0836信號(hào)分析與處理 高等教育出版社例例2.32.3解解( (續(xù)續(xù)3)3)11(2)7(2)9(2)5(2)(56165414tdtdtdtdtytttt)11()11( 2) 7() 7( 2) 9() 9( 2) 5() 5( 2tttttttt或?qū)懽鳎?11, 50119)11(297475) 5(2)(tttttttty后頁前頁 2.5 連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)：卷積積分 卷積積分的計(jì)算與沖激函數(shù)的卷積 連續(xù)LTI的響應(yīng)卷積積分定義性質(zhì)第一章第二章

30、第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.0837信號(hào)分析與處理 高等教育出版社從例從例2.32.3總結(jié)出卷積積分上下限確定規(guī)則總結(jié)出卷積積分上下限確定規(guī)則: :后頁前頁 不作反轉(zhuǎn)變化的階躍函數(shù)決定了積分的下限;作反轉(zhuǎn)變化的階躍函數(shù)決定了積分的上限。例如本例中 和 決定了相應(yīng)積分項(xiàng)積分下限為4和6; , 決定了相應(yīng)積分項(xiàng)積分上限為t-1和t-5。 每項(xiàng)積分后限定t變化范圍的階躍函數(shù)形式為“ (上限下限)”。例如本例中 , , , 。461t5t5t9t11t7t 卷積積分的計(jì)算與沖激函數(shù)

31、的卷積 連續(xù)LTI的響應(yīng)卷積積分定義性質(zhì) 2.5 連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)：卷積積分第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.0838信號(hào)分析與處理 高等教育出版社后頁前頁例2.4利用卷積的圖解過程求例2.3中信號(hào)的卷積。 卷積積分的計(jì)算與沖激函數(shù)的卷積 連續(xù)LTI的響應(yīng)卷積積分定義性質(zhì) 2.5 連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)：卷積積分第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09

32、.0839信號(hào)分析與處理 高等教育出版社四四 與沖激函數(shù)的卷積與沖激函數(shù)的卷積性質(zhì)一)()(*)(00ttxtttx)()(*)()(*)(0)(0)(0)(ttxtttxtttxnnn*性質(zhì)二 *性質(zhì)三 )()(*)()(*)(0)(0)(0)(ttxtttxtttxnnntdxtxttxttx)()()(*)()(*)() 1() 1(當(dāng) 時(shí):1n)()(*)()(*)(0) 1(0) 1(0) 1(ttxtttxtttx當(dāng) 時(shí)：00t)()()()(*)(txdtxttx)( )(*)( )( *)(000ttxtttxtttx當(dāng) 時(shí):1n后頁前頁 卷積積分的計(jì)算與沖激函數(shù)的卷積 連續(xù)L

33、TI的響應(yīng)卷積積分定義性質(zhì) 2.5 連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)：卷積積分第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.0840信號(hào)分析與處理 高等教育出版社例例2.52.5 求下列卷積積分。解(1) (2)(*)(*)(*)()(*)(22112211tttxtttxttxttx)(*)(*)(*)(2121tttttxtx)(*)(*)(2121ttttxtx)(*)(21ttttx)(21tttx(1)求)(*)(21tttt(2)已知 ,求 txtxtx)(*)(21)(*)(22

34、11ttxttxdttt)()(21dttttt)()(212)(12ttt)(*)(21tttt后頁前頁 卷積積分的計(jì)算與沖激函數(shù)的卷積 連續(xù)LTI的響應(yīng)卷積積分定義性質(zhì) 2.5 連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)：卷積積分第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.0841信號(hào)分析與處理 高等教育出版社例例2.62.6 利用卷積的性質(zhì)以及沖激函數(shù)的卷積求例2.3中信號(hào)的卷積。)(*)()(*)() 1() 1 (thtxthtx)(*)6()4() 1(thtt)6()4() 1() 1(

35、thth解 )6()4( 2)(tttx)5() 1()(ttth如圖2.15 卷積積分的計(jì)算與沖激函數(shù)的卷積 連續(xù)LTI的響應(yīng)卷積積分定義性質(zhì)后頁前頁 2.5 連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)：卷積積分第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.0842信號(hào)分析與處理 高等教育出版社圖2.15例2.6 卷積積分的計(jì)算與沖激函數(shù)的卷積 連續(xù)LTI的響應(yīng)卷積積分定義性質(zhì)返回 2.5 連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)：卷積積分第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積

36、和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.0843信號(hào)分析與處理 高等教育出版社2.6 沖激響應(yīng)和系統(tǒng)的性質(zhì)沖激響應(yīng)和系統(tǒng)的性質(zhì) 性質(zhì)一 因果性 性質(zhì)二 穩(wěn)定性若系統(tǒng)是因果的，則 或 00tth 00nnh若系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則其沖激響應(yīng)必滿足： dtth nnh或后頁前頁2.6 沖激響應(yīng)和系統(tǒng)的性質(zhì)第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.0844信號(hào)分析與處理 高等教育出版社性質(zhì)三 無記憶性若系統(tǒng)是無記憶的，則 如果兩個(gè)系統(tǒng)互為逆系統(tǒng)，則其

37、沖激響應(yīng)必滿足: 00tth 00nnh或性質(zhì)四 可逆系統(tǒng) tththr nnhnhr或如圖2.16后頁前頁 2.6 沖激響應(yīng)和系統(tǒng)的性質(zhì)第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.0845信號(hào)分析與處理 高等教育出版社圖2.16返回 2.6 沖激響應(yīng)和系統(tǒng)的性質(zhì)第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.0846信號(hào)分析與處理 高等教育出版社2.7 2.7 微

38、分方程描述系統(tǒng)的響應(yīng)求解微分方程描述系統(tǒng)的響應(yīng)求解 2.7 微分方程描述系統(tǒng)的響應(yīng)求解2.7.1自由響應(yīng)與強(qiáng)迫響應(yīng)一 解的結(jié)構(gòu)與自由響應(yīng)和強(qiáng)迫響應(yīng))()()(tytytypc二 通解的形式特征方程為： 00111aaaaNNNN若特征方程無重根，通解形式為： NiticieCty1)(若特征方程有重根: mNititmmcieCetCtCCty11002011)(后頁前頁零狀態(tài)/零輸入響應(yīng)*沖激響應(yīng)時(shí)域求解 自由/強(qiáng)迫響應(yīng)t=0的狀態(tài)跳變第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.0

39、9.0847信號(hào)分析與處理 高等教育出版社 , ,求系統(tǒng)的輸出響應(yīng)y(t),并指出自由三 特解的形式后頁前頁四 附加條件見表2.1解 (1)求齊次方程的通解 ：)(tyc06522132ttceCeCty3221)(2)求非齊方程的特解 。)(typ0)( )(tytyppKtyp)(31K31)(typ例例2.72.7 已知描述系統(tǒng)的方程為 , ttytyty265)( 10y 10y響應(yīng)分量和強(qiáng)迫響應(yīng)分量。2.7 微分方程描述系統(tǒng)的響應(yīng)求解 零狀態(tài)/零輸入響應(yīng)*沖激響應(yīng)時(shí)域求解 自由/強(qiáng)迫響應(yīng)t=0的狀態(tài)跳變第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷

40、積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.0848信號(hào)分析與處理 高等教育出版社表2.1返回2.7 微分方程描述系統(tǒng)的響應(yīng)求解 零狀態(tài)/零輸入響應(yīng)*沖激響應(yīng)時(shí)域求解 自由/強(qiáng)迫響應(yīng)t=0的狀態(tài)跳變第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.0849信號(hào)分析與處理 高等教育出版社例例2.72.7解解( (續(xù)續(xù)) )(3)寫出完全解并由附加條件確定完全解中的待定系數(shù)。31)()()(3221ttpceCeCtytytytteCeCty32213

41、2)( 131)0(21CCy132)0( 21CCy強(qiáng)迫響應(yīng)自由響應(yīng)31373)()()(32 ttpceetytyty31C372C后頁前頁2.7 微分方程描述系統(tǒng)的響應(yīng)求解 零狀態(tài)/零輸入響應(yīng)*沖激響應(yīng)時(shí)域求解 自由/強(qiáng)迫響應(yīng)t=0的狀態(tài)跳變第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.0850信號(hào)分析與處理 高等教育出版社2.7.2 2.7.2 狀態(tài)跳變狀態(tài)跳變)()( txty考察一個(gè)最簡單微分方程: )()()()(tttetx設(shè)00000000)()()()( dt

42、tdttdttedtty)0()0()0()0()()0()0(00rrdtteyy1)0()0()0()0(yyy跳變是由激勵(lì)中的沖激所導(dǎo)致的。 2.7 微分方程描述系統(tǒng)的響應(yīng)求解后頁前頁 零狀態(tài)/零輸入響應(yīng)*沖激響應(yīng)時(shí)域求解 自由/強(qiáng)迫響應(yīng)t=0的狀態(tài)跳變第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.0851信號(hào)分析與處理 高等教育出版社判斷有無跳變產(chǎn)生的方法判斷有無跳變產(chǎn)生的方法: :)()(6)( 5)(txtytyty)(2)(ttx)()(tetxt)()( )(6)

43、( 5)(txtxtytyty設(shè)N階微分方程式(1.76)中 ,若方程右端或其各階導(dǎo)數(shù)中含有最高為k階的沖激函數(shù)導(dǎo)數(shù) ,且 ,則系統(tǒng)在t=0時(shí)刻會(huì)發(fā)生狀態(tài)的跳變。1NMMk0 tK2.7 微分方程描述系統(tǒng)的響應(yīng)求解后頁前頁 零狀態(tài)/零輸入響應(yīng)*沖激響應(yīng)時(shí)域求解 自由/強(qiáng)迫響應(yīng)t=0的狀態(tài)跳變第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.0852信號(hào)分析與處理 高等教育出版社2.7.3 2.7.3 零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)一 零狀態(tài)響應(yīng)的求解0)0 ()0 (

44、)0 ()0 ()0 ( ),0 ()()() 1() 1(0)(0)(NNMiiiNiiiyyyyyytxbtya注意：二 零輸入響應(yīng)的求解)0()0( ),0(0)() 1(0)(NNiiiyyytya2.7 微分方程描述系統(tǒng)的響應(yīng)求解后頁前頁 零狀態(tài)/零輸入響應(yīng)*沖激響應(yīng)時(shí)域求解 自由/強(qiáng)迫響應(yīng)t=0的狀態(tài)跳變第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.0853信號(hào)分析與處理 高等教育出版社例例2.82.8已知描述系統(tǒng)的方程為 , , ,求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。2

45、.7 微分方程描述系統(tǒng)的響應(yīng)求解后頁前頁 ttytyty2)(6)( 5)( 1)0( y1)0(y解 本題和例2.7的方程相同，不同的是初始系統(tǒng)狀態(tài)。(1) 求零輸入響應(yīng) 。)(tyzittzieCeCty3423)(ttzieety3234)(43C34C定出： 1)0(y1)0( y用 (2) 求零狀態(tài)響應(yīng) 。)(tyzs方程右端沒有t=0時(shí)的沖激,不會(huì)發(fā)生0時(shí)刻狀態(tài)跳變,所以因?yàn)槭橇銧顟B(tài),所以 0)0( )0(yy0)0( )0(yy零狀態(tài)/零輸入響應(yīng)*沖激響應(yīng)時(shí)域求解 自由/強(qiáng)迫響應(yīng)t=0的狀態(tài)跳變第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和

46、卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.0854信號(hào)分析與處理 高等教育出版社例例2.82.8解續(xù)解續(xù)(1)(1)通解形式:ttzsceCeCty3625)(特解形式:Ktyzsp)(代入原方程得 ,即:3/ 1K31)(tyzsp零狀態(tài)完全解:31)()()(3625ttzspzsczseCeCtytytyttzseCeCty362532)(將 代入上兩式:0)0( )0(yy031)0(65CCy032)0( 65CCy解得:15C326C3132)(32ttzseety所以:后頁前頁2.7 微分方程描述系統(tǒng)的響應(yīng)求解 零狀態(tài)/零輸入響應(yīng)*沖激響應(yīng)時(shí)域求

47、解 自由/強(qiáng)迫響應(yīng)t=0的狀態(tài)跳變第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.0855信號(hào)分析與處理 高等教育出版社例例2.82.8解續(xù)解續(xù)(2)(2)后頁前頁強(qiáng)迫響應(yīng)自由響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)31733313234)()()(323232ttttttzszieeeeeetytyty系統(tǒng)的完全響應(yīng):2.7 微分方程描述系統(tǒng)的響應(yīng)求解 零狀態(tài)/零輸入響應(yīng)*沖激響應(yīng)時(shí)域求解 自由/強(qiáng)迫響應(yīng)t=0的狀態(tài)跳變第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)

48、定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.0856信號(hào)分析與處理 高等教育出版社三 用零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)表示完全響應(yīng)完全響應(yīng) = 自由響應(yīng) + 強(qiáng)迫響應(yīng) = 零狀態(tài)響應(yīng) + 零輸入響應(yīng)自由響應(yīng) = 零狀態(tài)響應(yīng)的一部分 + 零輸入響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng) = 零狀態(tài)響應(yīng)的另一部分 后頁前頁2.7 微分方程描述系統(tǒng)的響應(yīng)求解 零狀態(tài)/零輸入響應(yīng)*沖激響應(yīng)時(shí)域求解 自由/強(qiáng)迫響應(yīng)t=0的狀態(tài)跳變第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.0857信

49、號(hào)分析與處理 高等教育出版社* *2.7.4 2.7.4 沖激響應(yīng)的時(shí)域求解沖激響應(yīng)的時(shí)域求解一 沖激響應(yīng)求解的常用方法(1) 利用變換域分析方法求解。(2) 微分方程的經(jīng)典解法求出系統(tǒng)的階躍 響應(yīng)，再求沖激響應(yīng)。 (3) 直接利用微分方程的經(jīng)典解法求解。 后頁前頁2.7 微分方程描述系統(tǒng)的響應(yīng)求解 零狀態(tài)/零輸入響應(yīng)*沖激響應(yīng)時(shí)域求解 自由/強(qiáng)迫響應(yīng)t=0的狀態(tài)跳變第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.0858信號(hào)分析與處理 高等教育出版社二 沖激響應(yīng)時(shí)域求解的特殊性M

50、iiiNiiittha0)(0)()()(0)0()0( )0()0()0( ),0(0)() 1() 1(0)(NNNiiihhhhhhtha后頁前頁2.7 微分方程描述系統(tǒng)的響應(yīng)求解三 微分方程右端只含 時(shí)沖激響應(yīng)的求解)(tx)()(0)(txtyaNiii)()(0)(tthaNiii0000000) 1(100)()()()()(ddhadhadhaNNNN 零狀態(tài)/零輸入響應(yīng)*沖激響應(yīng)時(shí)域求解 自由/強(qiáng)迫響應(yīng)t=0的狀態(tài)跳變第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09

51、.0859信號(hào)分析與處理 高等教育出版社三 微分方程右端只含后頁前頁0)(00)(dhaii) 1, 1, 0(Ni因?yàn)椋?000)()()(ddhaNN所以：)0()0()0()0() 1() 1(NNNNhahaNNah1)0() 1()2, 1, 0(0)0()(NihiNNNNiiiahhhhtha1)0(; 0)0()0( )0(0)() 1()2(0)(2.7 微分方程描述系統(tǒng)的響應(yīng)求解 零狀態(tài)/零輸入響應(yīng)*沖激響應(yīng)時(shí)域求解 自由/強(qiáng)迫響應(yīng)t=0的狀態(tài)跳變第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)

52、響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.0860信號(hào)分析與處理 高等教育出版社例例2.92.9后頁前頁已知系統(tǒng)的微分方程為 ,求沖激響應(yīng)h(t)。 txtytyty)(2)( 3)( 解 齊次方程 的通解為:0)(2)( 3)( thththtteCeCth2212)( tteCeCth221)(將 , 代入得:0)0(h11)0 ( Nah021 CC1221CC解得:11C12C0)(2teethtt所以:或:)()()(2teethtt2.7 微分方程描述系統(tǒng)的響應(yīng)求解 零狀態(tài)/零輸入響應(yīng)*沖激響應(yīng)時(shí)域求解 自由/強(qiáng)迫響應(yīng)t=0的狀態(tài)跳變第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示

53、信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.0861信號(hào)分析與處理 高等教育出版社四四 一般情況下沖激響應(yīng)的求解一般情況下沖激響應(yīng)的求解若 是方程 的解,)()(0)(txtyaNiii ty0則 是方程 的解 tybMii00 MiiNiiitxbtya00)()( 對(duì)于一般微分方程式(1.76)的沖激響應(yīng)的求解可以分為二步計(jì)算： (1) 求出式(2.62)的沖激響應(yīng) 。 th0)()(0)(txtyaNiii(2) 式(1.76)的沖激響應(yīng) 。后頁前頁2.7 微分方程描述系統(tǒng)的響應(yīng)求解 零狀態(tài)/零輸入響應(yīng)*沖激響應(yīng)時(shí)域求解 自由

54、/強(qiáng)迫響應(yīng)t=0的狀態(tài)跳變第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.0862信號(hào)分析與處理 高等教育出版社例例2.102.10后頁前頁已知系統(tǒng)的微分方程為 ,求沖激響應(yīng)h(t)。 txtxtytyty3)(2)( 3)( 解 首先求 的沖激響應(yīng) 。 txtytyty)(2)( 3)( th0由例2.9知:)()()(2teethtt則沖激響應(yīng)h(t)為: )()2(32333)(220022222200teeteeteeteeteeteeteeteeteethththtttt

55、tttttttttttt2.7 微分方程描述系統(tǒng)的響應(yīng)求解 零狀態(tài)/零輸入響應(yīng)*沖激響應(yīng)時(shí)域求解 自由/強(qiáng)迫響應(yīng)t=0的狀態(tài)跳變第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.0863信號(hào)分析與處理 高等教育出版社五 由階躍響應(yīng)求沖激響應(yīng)0)0()0( )0()0()0( ),0()()() 1() 1(0)(0)(NNMiiiNiiisssssstbtsa 為了避開直接求解跳變問題，可將上述方程的求解分為二步： (2) 式(1.76)的階躍響應(yīng)為 。 Miiitsbts0)(0)

56、(求方程 的階躍響應(yīng) 。當(dāng) 時(shí)方程右端無沖激，沒有狀態(tài)跳變。 ts0 txtyaNiii)(0)( ttx后頁前頁2.7 微分方程描述系統(tǒng)的響應(yīng)求解 零狀態(tài)/零輸入響應(yīng)*沖激響應(yīng)時(shí)域求解 自由/強(qiáng)迫響應(yīng)t=0的狀態(tài)跳變第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.0864信號(hào)分析與處理 高等教育出版社例例2.112.11求微分方程 的階躍響應(yīng),并由其階躍響應(yīng)求沖激響應(yīng)。 txtxtytyty3)(2)( 3)( 解 (1)先求 的階躍響應(yīng),即求解: txtytyty)(2)( 3

57、)( 0002300000ssttststs齊次方程的通解為:ttceCeCts2210)(非齊次方程的特解形式為:Ktsp)(0,代入方程得k=1/2完全解為: 21)(221000ttpceCeCtststs tteCeCts22102后頁前頁2.7 微分方程描述系統(tǒng)的響應(yīng)求解 零狀態(tài)/零輸入響應(yīng)*沖激響應(yīng)時(shí)域求解 自由/強(qiáng)迫響應(yīng)t=0的狀態(tài)跳變第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.0865信號(hào)分析與處理 高等教育出版社例例2.112.11解解( (續(xù)續(xù)1)1)后頁前

58、頁將 代入上兩式得:0)0()0(00ss02121CC0221CC解得:11C212C所以02121)(20teetstt teetstt)2121()(20即 (2) 求 的階躍響應(yīng) : txtxtytyty3)(2)( 3)( ts0 teeteeteeteetstststttttttt)23212()2121( 3)2121()2121(3)(2222002.7 微分方程描述系統(tǒng)的響應(yīng)求解 零狀態(tài)/零輸入響應(yīng)*沖激響應(yīng)時(shí)域求解 自由/強(qiáng)迫響應(yīng)t=0的狀態(tài)跳變第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響

59、應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.0866信號(hào)分析與處理 高等教育出版社例例2.112.11解解( (續(xù)續(xù)2)2)(3) 求h(t):后頁前頁 teeteeteetsthtttttt)2()23212()23212()(2222.7 微分方程描述系統(tǒng)的響應(yīng)求解 零狀態(tài)/零輸入響應(yīng)*沖激響應(yīng)時(shí)域求解 自由/強(qiáng)迫響應(yīng)t=0的狀態(tài)跳變第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.0867信號(hào)分析與處理 高等教育出版社六六 零狀態(tài)響應(yīng)的求解零狀態(tài)響應(yīng)的求解 在介紹了沖激響應(yīng)的求解方法后，則

60、可以利用卷積積分求解零狀態(tài)響應(yīng)。 另外在大多數(shù)情況下，激勵(lì)信號(hào)本身(不包括其導(dǎo)函數(shù))不含有沖激，采用和上面求解階躍響應(yīng)相同的方法求解零狀態(tài)響應(yīng)，可以避免狀態(tài)跳變的求解問題。后頁前頁零狀態(tài)/零輸入響應(yīng)*沖激響應(yīng)時(shí)域求解 自由/強(qiáng)迫響應(yīng)t=0的狀態(tài)跳變2.7 微分方程描述系統(tǒng)的響應(yīng)求解第一章第二章第四章第六章第五章第三章說明 引言用沖激表示信號(hào) 沖激/階躍響應(yīng)定義卷積和卷積積分 系統(tǒng)性質(zhì)連續(xù)系統(tǒng)響應(yīng)求解離散系統(tǒng)響應(yīng)求解系統(tǒng)方框圖2004.09.0868信號(hào)分析與處理 高等教育出版社例例2.122.12后頁前頁零狀態(tài)/零輸入響應(yīng)*沖激響應(yīng)時(shí)域求解 自由/強(qiáng)迫響應(yīng)t=0的狀態(tài)跳變求系統(tǒng) 在激勵(lì)時(shí)的零狀