最新人教版七年級下數(shù)學第六章教案

1、最新人教版七年級下第六章教案6.1 平方根教學設計【教學目標】1 .通過生活實例理解算術(shù)平方根的概念。2 .會表示和計算一個非負數(shù)的算術(shù)平方根。3 .從具體到抽象，理解算術(shù)平方根的雙重非負性。4 .會估算一些數(shù)的算術(shù)平方根并加以應用解決實際問題?！窘虒W重難點】算術(shù)平方根的概念以及求法，算術(shù)平方根的雙重非負性。【課時安排】3課時【教學過程】【第一課時】一、課前設計1 .預習任務閱讀教材任務1思考：算術(shù)平方根的定義是什么？如何用符號來表示一個非負數(shù)的算術(shù)平方根？任務2如何計算一個非負數(shù)的算術(shù)平方根，需要注意什么？2,預習自測（1） 一般的，如果一個正數(shù)x的等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做 的

2、算術(shù)平方根，a的算術(shù)平方根記為 ,讀彳":, a叫做。（知識點：算術(shù)平方根的定義）解析：考查算術(shù)平凡根的相關(guān)定義。平方； a；八；根號a；被開方數(shù)（2） 16的算術(shù)平方根是（）A.-4B. 4C. V4D. ±4（知識點：算術(shù)平方根的定義） 解析：B根據(jù)乘方運算，可得一個正數(shù)的算術(shù)平方根：J詬=4,故B符合題意。(3)下列說法正確的是()A. 1的算術(shù)平方根是1B. 1的算術(shù)平方根是-1C. -1的算術(shù)平方根是-1D. 0的算術(shù)平方根是0(知識點：算術(shù)平方根的定義)解析：本題考察了算數(shù)平方根的概念：一個正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，且只有一個, 的算術(shù)平方根是0,注意負數(shù)沒有平方

3、根，所以本題選 D.、課堂設計1 .知識回顧(1) 1020之間整數(shù)的平方，你都記得哪些？112 =121122=144132 =169142 =196152 =225， ， ， ，162 =256172=289182 =324192 =361(2)若a是有理數(shù)，則a2 一定是非負數(shù)。2 .問題探究探究點一：算術(shù)平方根的概念?；顒右?實例探究，得出概念。請你認真閱讀課本內(nèi)容，邊教學邊完成下列表格:正方形的361916425邊長134625已知“正方形面積求邊長”的問題，實際上是“已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)”的問 題，通過解決這個問題，我們就有了算術(shù)平方根的概念。如32=9,我們知道9是正數(shù)

4、3的平方數(shù)，反過來，我們把正數(shù) 3叫做9的算術(shù)平方根。算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方為a,即x2=a,那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。算術(shù)平方根的表示方法：a的算術(shù)平方根記為可,讀作“根號a”或“二次根號a"，其中a叫做被開方數(shù)。規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0,記作 灰探究點二：求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根?；顒右怀醪竭\用：因為x2=a,所以x=ja （ x >0）例一：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根。(1) 10064(3) 0.000123 / 23（知識點：算術(shù)平方根的定義）解析：（1）因為，102 = 100,所以100的算術(shù)平方根是10,即J1而二10。（2）因為億 =

5、49,所以49的算術(shù)平方根是7,即咫二,。86464864 8（3）因為 0.012=0.0001 ,所以 0.0001 的算術(shù)平方根是0.01,即10.0001=0.01。（4）因為17=16=£=（4所以17的算術(shù)平方根是4,即。7二1。993 13 J93 V 9 3方法總結(jié)：帶分數(shù)記得要先化成假分數(shù)；初學者可以嘗試用格式“因為所以即獨 立完成，熟練后直接寫出答案。思考：觀察比較上述各數(shù)的算術(shù)平方根的大小，由此你能得出什么結(jié)論？結(jié)論：被開方數(shù)大的數(shù)算術(shù)平方根也大。這個結(jié)論對所有非負數(shù)都成立。即：若a Ab >0,則A>而?；顒佣?靈活運用：4a = a（a 之 0）

6、; Va2" = -a（a < 0）例二：求下列各式的值：(1)石(2) >/0?16(4) 7(-11)（知識點：算術(shù)平方根的定義） 解析：（1）石=2(2) J0.16 =0.4妹篙玉(4) J(-11)2” = J112 = 11方法總結(jié)：此類型題目應注意：V02" = a（a 之0）;/a2 =-a（a0）,需強調(diào)的是a = 0時對兩種情況都成立。探究點三：算術(shù)平方根的性質(zhì)：雙重非負性活動一辯證思維，探尋性質(zhì)。思考：4有算術(shù)平方根嗎？ -9, -36, -49呢？任意一個負數(shù)有算術(shù)平方根嗎？負數(shù)不能寫成某個數(shù)的平方，所以沒有算術(shù)平方根。歸納：一個正數(shù)的算

7、術(shù)平方根有1個；0的算術(shù)平方根是0;負數(shù)沒有算術(shù)平方根。即：只有非負數(shù)有算術(shù)平方根，如果 * =國有意義，那么a>0,x>0o這就是算術(shù)平方根 卜勺雙重非負性?；顒佣?巧用雙重非負性例題例一：若（5a +7）2 7b -3 =0 ,求 a. b 的值。（知識點：算術(shù)平方根的定義，平方的非負性）解析：因為（5a+7）2 +而=3=0 ,所以要使兩者之和等于0,則（5a+7）2=0，而=3=0。 又因為 b-3>0所以有 5a+7=0,b -3=0即 a = -, b = 35方法總結(jié)：巧妙運用* =由有意義，則a>0,x>0,可以解決綜合性較強的題目。3 .課堂總結(jié)

8、（1）基礎(chǔ)知識思維導圖f |定義|若/二則刀叫做江的平方根日.一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)方叵1,。的平方根是0根負數(shù)沒有平方根產(chǎn)m必q - 一則正如叫做日的冥木平方根一A算術(shù)平方根4被開方數(shù)為非負數(shù)_非負性 算術(shù)平方根為非負數(shù)算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方為a,即x2=a,那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。算術(shù)平方根的表示方法：a的算術(shù)平方根記為后，讀作“根號a”或“二次根號a"，其中a叫做被開方數(shù)。規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0,記作 網(wǎng)。算術(shù)平方根的雙重非負性：只有非負數(shù)有算術(shù)平方根，如果x = ja有意義，那么a >0,x 之0。(2)重難點突破在運用概念

9、求算術(shù)平方根時，要保證被開方數(shù)是非負數(shù)，是帶分數(shù)要先化成假分數(shù)，不是平方數(shù)形式的應先化成平方數(shù)。負數(shù)沒有算術(shù)平方根，被開方數(shù)和算術(shù)平方根均是非負數(shù)，運用雙重非負性解決實際問題， 并以此來加深對算術(shù)平方根定義的理解。4 .隨堂檢測(1)根據(jù)算術(shù)平方根的定義，計算下列各式：.121 -4144 =.169 =.196 =361 =， ， ， ，225 =256 =、289 =.324 =，= ， = ， ， 0 (知識點：算術(shù)平方根的定義) 解析：本題主要是求一個數(shù)的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可解決問題。依次 填入的數(shù)是 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19

10、.(2)當時，.有意義,當 時，va沒有意義。(知識點：算術(shù)平方根的定義)解析：a >0,a <05 3) 一個數(shù)的算術(shù)平方根是25,這個數(shù)是。 (知識點：算術(shù)平方根的定義)解析：252=625 ,所以這個數(shù)是625(4)算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)有 。（知識點：算術(shù)平方根的定義）解析：1和0,算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是1和0.（5）下列命題中，正確的是 （）。A. 1的算術(shù)平方根是1;B. 0.09是0.3的算術(shù)平方根；C.算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是零；D. -25沒有算術(shù)平方根。（知識點：算術(shù)平方根的定義）解析：A正確，1的算術(shù)平方根是1; B錯誤，應該為0.3是0.09的算術(shù)平

11、方根；C錯 誤，算數(shù)平方根等于它本身的數(shù)除了 0還有1; D錯誤，-25的算術(shù)平方根是虛根，=±5,所 以選A【第二課時】 一、課前設計1 .預習任務閱讀教材巳=巳4任務1用兩個面積為1dm2的小正方形拼成一個面積為2dm2的大正方形，并表示出這個大正方 形的邊長。任務2如何認識 后的大小，你能找到幾種方法？預習自測（1）用計算器求下列各式的值：（知識點：算術(shù)平方根的定義）布69，石，6 （精確到0.01）【解析】 而69=37，心1.41,石=1.73（2）比較下列各組數(shù)的大?。海ㄖR點：算術(shù)平方根的定義）品與廂;底與8。【解析】8=2.83,Aq=3.168 4 ；10; 64二

12、8 < 65二、課堂設計(1)算術(shù)平方根的定義一般地，如果一個正數(shù)x的平方為a ,即x2 = a ,那么正數(shù)a叫做的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為 百，讀作“根號a”或“二次根號a"，其中a叫做被開方數(shù)。0的算術(shù)平方根是0.(2)算術(shù)平方根的雙重非負性：只有非負數(shù)才有算術(shù)平方根，如果x=ja有意義，那么a至0,x至0。這就是算術(shù)平方根的雙重非負性。(3) 49的算術(shù)平方根是7 ,屈 的算術(shù)平方根是2, 20.09的算木平萬根是0.3,(-4)的算木平萬根4.2 .問題探究探究點一：認識無限不循環(huán)小數(shù)活動一動手操作，發(fā)現(xiàn)新知參照課本，把兩個面積為1dm2小正方形沿對角線剪開，所得

13、到的 4個正方形拼在一起，就得到一個面積為2dm2的大正方形。小正方形對角線的長與大正方形的邊長有什么關(guān)系？表示出它們的長度？解：很明顯小正方形對角線的長即為大正方形的邊長。設大正方形的邊長為xdm2 ,則x2=2。由算術(shù)平方根的意義可知x =&，所以大正方形的邊長是應dm o點撥：用算術(shù)平方根的意義來解方程，為我們提供了一種新的思路；而邊長J2又讓我們進一步去探究它到底有多大?；顒佣?也到底有多大？根據(jù)活動一的結(jié)論：被開方數(shù)大的數(shù)算術(shù)平方根也大。我們可以用夾值法進行粗略估計：因為1<2<4,所以 4父正父石，即1<我父2 ,這說明石的值一定在1和2之間。11.42

14、=1.96,1.5" =2.25，且1.96 <2.251.4 :二 2 <1.5；, 1.412 =1.9881,1.4m=2.0164，且1.9881 ：二 2 ：二 2.01641.41 2 ： 1.421.4142 =1.999396,1.42 = 2.002225，且1.999396 :二 2 :二 2.0022251.414 ：二 2 <1.415如此進行下去，可以得到 & 的更準確的近似值：事實上，應=1. 41 42 1 3562373095048 872,4 2097也是一個無限不循環(huán)小數(shù)，像這樣的數(shù)還有很多，如：瓜品行等。點撥：無限不循環(huán)

15、小數(shù)是指小數(shù)位數(shù)無限， 且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)；自此我們將進入有 理數(shù)外的一個新的數(shù)域，也為我們后面教學實數(shù)做鋪墊。這里的夾值法常用來估計一些正數(shù)的 算術(shù)平方根，需要重視。探究點二：用計算器求算術(shù)平方根活動一算術(shù)平方根萬能求法-計算器例題：例一：用計算器求下列各式的值。(1) -136 ;(2) 亞(精確到 0001)。解析：(1)依次按鍵1，3136,二,顯示：56所以J3136 =56。依次按鍵-2,二,顯示：1. 414213562.所以應定1.414。方法總結(jié)：不同品牌的計算器，按鍵順序有所不同。利用計算器可以求出任意一個正數(shù)的 算術(shù)平方根。(知識點：用計算器求算術(shù)平方根)例二：用計算

16、器計算下列各式的值，你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？(1).0729(2)V0.729(3)V729 (4)V729(5)V729 (6)/7290 772900注意觀察小數(shù)點位數(shù)的變化。解析：可以發(fā)現(xiàn)：被開方數(shù)的小數(shù)點向右每移動 2位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點就向右移 動1位；被開方數(shù)的小數(shù)點向左每移動2位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點就向左移動1位。方法總結(jié)：這個規(guī)律可以用來幫我們估計一些算術(shù)平方根，如根據(jù)。估算0.0 3., 30 0 , 3 0000(知識點：算術(shù)平方根的定義)探究點三：估算在實際問題中的應用重點、難點知識山上活動實際應用例題：長方形紙片，使它的長與寬之比為 解析：設長方形紙片的長為根據(jù)

17、邊長與面積的關(guān)系可得：例一：小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的3: 2,小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎?3xcm ,寬為 2xcm。3x 2x =3006x2-300x2 =50x = 50因此長方形紙片的長為3癡cm。因為50 >49,所以 癡 > 7。從而3/50 >21即長方形紙片的長應該大于21cm,而同0 = 20 ,這樣長方形紙片的長將大于正方形紙片的邊長。答：小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長方形紙片。方法總結(jié)：此題解決的關(guān)鍵就是比較 歷與7的大小，用“兩個正數(shù)比較大小，被開方數(shù)大越大，對應的算術(shù)平方

18、根也越大”這個結(jié)論進行估算比較顯得更得心應手，生活當中這種估 算方法也經(jīng)常用到。3 .課堂總結(jié)(1)被開方數(shù)增大或縮小時，其相應的算術(shù)平方根也相應地增大或縮小，因此我們可以 利用夾值的方法來求出算術(shù)平方根的近似值。(2)利用計算器可以求出任意正數(shù)的算術(shù)平方根的近似值。(3)無限不循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)。(4)當被開方數(shù)的小數(shù)點向右移動 2位時，算術(shù)平方根的小數(shù)點只向_右_移動位;當被開方數(shù)的小數(shù)點向左移動 2位時，算術(shù)平方根的小數(shù)點只向_左_移動一位。重難點突破經(jīng)歷包5的夾值法估計近似值，了解無限不循環(huán)小數(shù)的特征。(2)用“被開方數(shù)增大或縮小時，其相應的算術(shù)平方根也相

19、應地增大或縮小”這個結(jié)論幫助我們估計一些算術(shù)平方根，簡化問題4 .隨堂檢測(1)若 0123 = 0.3507, /"23 =1. 109;則1230 1233 之/0123 電V22300 電(知識點：算術(shù)平方根的定義)【解析】1230 = 0.12310000 0.3507 100 35.97123 = 1.23 .100 1.109 10 11.09 0.0123=1230.01： 1.109 0.1 0.110912300 =123 ,10000 1.109 100 110.9(2)下列說法正確的是(A.病的算術(shù)平方根是±6C. (T)2的算術(shù)平方根是4(知識點：算

20、術(shù)平方根的定義)解析：；J36=6. A錯誤；荷6二2二B錯誤;B . JT6的算術(shù)平方根是-2221 4、-D. 1-4的算術(shù)平方根是31 9JC正確;J(-3)2 = 4, D錯誤r 99(3)比較大?。?9與4(知識點：算術(shù)平方根的應用)解析：4二 .16.19 4;,.5 -2 =2.24 -2 =0.24 ：二1 .35 一2 ：二 122【第三課時】一、課前設計1 .預習任務閱讀教材任務1思考：什么叫一個數(shù)的平方根？如何用符號表示？什么叫開平方？任務2平方根的性質(zhì)是什么？平方根和算術(shù)平方根之間有什么聯(lián)系和區(qū)別？(1) 一般的，如果一個數(shù)x的等于a ,即x2=a,那么這個數(shù)x就叫做a

21、的或 0(知識點：平方根的定義)解析：考查平方根定義：平方；平方根；3(2)求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做 _;平方與開平方互為 運算。(知識點：平方根的定義)解析：考查定義，開平方；逆正數(shù)a的算術(shù)平方根用“ ”表示，正數(shù)a的負的平方根用“ ”表示； 正數(shù)的平方根有個，它彳門互為; 0的平方根是;負數(shù)平方根；非負數(shù)的平方根記為 ,讀彳"：'。(知識點：平方根的定義)解析：后;-w；2；相反數(shù)；0；沒有；土ja；正負根號a二、課堂設計1 .知識回顧(1)算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù) x的平方為a,即x2=a,那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。(2)正數(shù)a的算術(shù)平方根記為祈，讀作

22、“根號a”或“二次根號a"，其中a叫做被開方數(shù)，記作x=va規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0,記作歷。(3)算術(shù)平方根的雙重非負性：只有非負數(shù)才有算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是非負數(shù)。2 .問題探究探究點一：具體到抽象，認識平方根 I重點、難點知識山上活動一具體到抽象，探得概念2 x4L 1L 9_16252x±1-3±4土 一-5通過上表，我們可以總結(jié)出:平方根的概念：一般的，如果一個數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個數(shù)x就叫做a的 平方根，表示為： x = ±ja（a至0）。如：32=9,（-3（=9，我們就說3和-3都是9的平方根，也可以說9的平方根是

23、77;3。2222 = 4 , - 2422 = 4 , ±2叫做4的平方根。102=1007 )210=1 0910 叫做 100 的平方根。132 =169,( -13)2 =169 , ± 13 叫做 169 的平方根?；顒佣ツ孢\算，揭示本質(zhì)開平方和平方是一種互逆運算。求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方?；ツ孢\算一廠 一 x=： /a開平方運算平方運算例題：例一：求下列各數(shù)的平方根。(1) 16(2)916(3) 0.25（知識點：平方根的定義）2解析：(1) ; (±4 ) =16 ,3(2) . fI 4；916 .16的平方根是土 4 ,即±

24、;石6 = ±4.3 3) v (±0.5 2 =0.25 ,.0.25的平方根是土 0.5 , 即土 必W = ±0.5.方法總結(jié)：根據(jù)開平方和平方互為逆運算的關(guān)系，可以求一個非負數(shù)的平方根。探究點二 對比教學，辨識平方根 慳點、難點知而k活動一總結(jié)性質(zhì)，辨識兩根通過我們前面的教學，我們可以作如下總結(jié)：正數(shù)的平方根：一個正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，其中正的平方根就是這個數(shù) 的算術(shù)平方根。0的平方根：0只有一個平方根，它是0本身。負數(shù)沒有平方根。所以有：正數(shù)a的算術(shù)平方根用“石”表示，正數(shù)a的負的平方根用“”表示；正數(shù)的平方根記為主指，讀作“正、負根號a”

25、。例題：例一：求下列各式的值。(1) 底 _的81(3) ±49解析：(1)因為62 =36 ,所以736 = 6 0(2)因為 0.92 =0.81 ,所以而81 = 0.9 。(3)因為(7 1 = 49 ,所以士廬=±7 o39- 93方法總結(jié)：在計算時一定要認清是求平方根還是算術(shù)平方根。綜上，我們歸納一下平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：具有包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，而算術(shù)平方根是平方根的一種。存在條件相同：平方根和算術(shù)平方根都是只有非負數(shù)才有。0的平方根和算術(shù)平方根都是0.區(qū)別：定義不同：“如果一個數(shù)的平方等于a,這個數(shù)就叫做a的平方根”；“非負數(shù)a 的

26、非負平方根叫a的算術(shù)平方根”。1 數(shù)不同：一個正數(shù)有2個平方根，而一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有 1個。表示法不同：正數(shù)a的平方根表示為-Va,正數(shù)的算術(shù)平方根表示為 俄 。所以如果已知一個數(shù)的其中一個平方根，那它的另一個平方根也能被很快寫出。3 .課堂總結(jié)(1)平方根的概念：一般的，如果一個數(shù) x的平方等于a,即x2=a ,那么這個數(shù)x就叫做a的平方根，表示為：X = ±ja(2)開平方運算和平方運算互為逆運算，常用開平方來求一個數(shù)的平方根。(3)平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，其中正的平方根就是 這個數(shù)的算術(shù)平方根。0的平方根：0只有一個平方根，它是0本身。負數(shù)沒

27、有平方根。如果 給出其中的一個平方根，另一個平方根即可知。(4)平方根的表示方法：士& (a之0)(不能丟符號)重難點突破(1)從具體到抽象，得出平方根的概念，然后運用開平方求一個數(shù)的平方根，在這個過 程中，充分體會開平方和平方的互逆關(guān)系，加深對概念的理解。(2)充分解析平方根概念，得出其性質(zhì)；后將平方根與算術(shù)平方根進行比較，找到區(qū)別 與聯(lián)系，加深對兩根的理解。4 .隨堂檢測(1)9的平方根是()A. 3B. -3C. ±3D. ±43(知識點：平方根的定義) 解析：土忘=：工3,所以選C(2)下列說法中不正確的是(B.眄是5的平方根D. 5的算術(shù)平方根是反A.-框

28、是5的平方根C. 5的平方根是45。(知識點：平方根的定義，算術(shù)平方根的定義)解析：5的平方根是5,所以5和- 5都是5的平方根，5的算術(shù)平方根是、5.故選C(3)若一個數(shù)的平方根等于它的算術(shù)平方根，則這個數(shù)是 (知識點：平方根的定義，算術(shù)平方根的定義)解析：0; 0的平方根等于它的算術(shù)平方根。廂的平方根是。(知識點：平方根的定義，算術(shù)平方根的定義)解析： .16:2若一個正數(shù)的平方根是2x+1和x 4 ,則x是。（知識點：平方根的定義）解析：正數(shù)的兩個平方根互為 相反數(shù),2x +1 = 4 - xx = 16.2 立方根教學設計教學目標：1 .知識與技能了解立方根的概念，初步學會用根號表示一

29、個數(shù)的立方根；了解開立方與立方互為逆運算，會用立方運算求某些數(shù)的立方根；體會立方根與平方根的區(qū)別和聯(lián)系；會用計算器求立方根，讓學生親身體會到利用計算器不僅能給運算帶來很大方便，也給探求數(shù)量間的關(guān)系與變化帶來方便。2 .過程與方法在探究立方根的概念和有關(guān)知識的過程中，體會類比數(shù)學思想，并且發(fā)展推理能力和有 條理的語言表達能力；經(jīng)歷運用計算器探求數(shù)學規(guī)律的過程，發(fā)展合情合理的推理能力。3 .情感與態(tài)度通過學習立方根，認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系；通過探究活動，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學習數(shù)學的熱情。教學重點與難點：1 .教學重點：立方根的概念和求法.2 .教學難點：立方根與平方根的區(qū)別

30、.教學過程:一、 復習舊知引入新知教師提問：16的平方根是;-16的平方根是一;0的平方根是從上面的題中我們想到上節(jié)課學習的內(nèi)容，是什么呢？一個正數(shù)有正負兩個平方根,它們互為相反數(shù)；零的平方根是零,負數(shù)沒有平方根.然后我們看一下這幅圖，大家都很熟悉吧！沒錯是魔方。首先我們來看一下這個魔方，出 示幻燈片圖示，引導學生說出這是一個二階魔方。并提出以下問題讓學生回答。二階魔方由幾個小立方體構(gòu)成8個三階魔方由幾個小立方體構(gòu)成27個四階魔方由幾個小立方體構(gòu)成64±如果一個魔方由27個小立方體構(gòu)成，它應該是幾階魔方？問題：如果一個魔方由27個小立方體構(gòu)成，它應該是幾階魔方？設這種包裝箱的邊長為x

31、 m,則x3=27這就是求一個數(shù)，使它的立方等于 27。因為33=27,所以x=3.即這種包裝箱的邊長應為3 m。那么想一想什么數(shù)的立方等于-27?(-3)3=-27因為-3的立方等于-27,那么-3就叫做-27的立方根。二、學習新知問題一：立方根的概念那么大家猜測一下什么叫做 a的立方根？我們知道，一般地，如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根或者二次方根。這就是說，如果x2=a,那么x叫做a的平方根。類似的，立方根的定義是：一般地，如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根或者三次方根。這就是說, 如果x3=a,那么x叫做a的立方根。同時板書立方根定義。之后進行鞏固練習，如

32、下：數(shù)a1864/270-64a的立方根問題二：立方根的表達方式用符號一個數(shù)a的立方根，用符號 3a表示,讀作：三次根號a,其中a叫做被開方數(shù)， 3叫做根指數(shù)，它不能省略，若省略表示平方根。出示立方根圖示，跟隨動畫邊講解邊板書。練習：把下列式子表示出來，出示圖片中題目，讓學生回答。答完后向?qū)W生提出問題：應 如何求立方根呢？問題三：立方根的計算我們通過上面的學習指導，求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方. 正如平方和開平方互 為逆運算一樣，立方和開立方互為逆運算。我們可以根據(jù)這種互逆關(guān)系求一個數(shù)的立方根。下面我們就聯(lián)系一下吧！看誰算得又對又快！出示幻燈片上的題目，讓學生搶答并訂正答案。問題四：立方

33、根的性質(zhì)探究.（課本P49）根據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù)、0、負數(shù)的立方根各有什么特點？因為（2 ）3 =8,所以8的立方根是（2）因為（1/2） 3=0.125,所以0.125的立方是（1/2）因為（0 ）3 = 0 ,所以0的立方根是（0）因為（-2 ） 3 = 0 ,所以0的立方根是（-2）因為（-2/3）3=8/27 ,所以一8/27的立方根（-2/3）你能看出正數(shù)，0,負數(shù)的立方根各有什么特點？先讓學生總結(jié)，最后和學生一起總結(jié)歸納，并顯示在幻燈片上，如下正數(shù)的立方根是 或 ,負數(shù)的立方根 1 ,0的立方根 0 ,任何實數(shù)都有 唯一一個立方根。那么通過上面立方根的特征，你能歸納出平方

34、根和立方根的異同點嗎？同時出示幻燈片表 格，師生共同完成表格的內(nèi)容。教師同時強調(diào)易錯點和難點。然后進行后面的練習及搶答題。問題五：探究互為相反數(shù)的數(shù)的立方根的關(guān)系因為 3 - 8 = ( - 2) , - 3 8 = ( - 2),所以 3 - 8 = -3 8;因為 3A727 =( -3), -3/27 =( - 3)，所以3/r27 =-揚；i125問題：你能從上述問題中總結(jié)出互為相反數(shù)的兩個數(shù)a與-a的立方根之間的關(guān)系嗎?請學生回答后，師總結(jié)如下：互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù)。同時板書其表達式。然后通過做練習題鞏固訓練，最后再強調(diào)互為相反數(shù)的數(shù)的立方根的 關(guān)系 三、總結(jié)歸納通過這

35、節(jié)課我們學習了哪些內(nèi)容？請同學們回憶一下。讓學生舉手回答，最后一起梳理。 如下：1 .立方根的定義，表示方法，性質(zhì)，計算2 .立方根與平方根的異同點相同點:0的平方根、立方根都有一個是0平方根、立方根都是開方的結(jié)果。不同點：定義不同個數(shù)不同表示方法不同被開方數(shù)的取值范圍不同四、隨堂練習學生自主練習，然后師生共同訂正。五、作業(yè)布置同步訓練31 、 32 頁。六、教學反思1 . 在導入新課時，復習與魔方板塊重復，過于繁瑣。2 .教學中總以我為中心，按我設計好的思路走，未能發(fā)揮出學生學習的主動性，3 .缺少讓同學思考的時間，通過想的過程，讓學生了解本質(zhì)，便于學生理解。6.3 實數(shù)教學設計教材分析本節(jié)

36、課是在數(shù)的開方的基礎(chǔ)上引進無理數(shù)的概念并將數(shù)從有理數(shù)范圍擴充到實數(shù)范圍。從有理數(shù)到實數(shù)，這是數(shù)的范圍的一次重要的擴充哦，對今后學習數(shù)學有重要意義。在中學階段，多數(shù)數(shù)學問題都是在實數(shù)范圍內(nèi)研究德的，實數(shù)的概念也是本章書的難點。在本章中只要求學生了解無理數(shù)和實數(shù)的意義，了解有理數(shù)的運算律等在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立就好啦。學情分析大多數(shù)的學生在原有的有理數(shù)的知識和開方的知識學習本節(jié)內(nèi)容不難。對學困生來說要理解實數(shù)的概念會有一定的難度。學生對實數(shù)的分類應該會感到有一定的難度。教學目標 知識與技能：1.了解無理數(shù)和實數(shù)的概念以及實數(shù)的分類2.知道實數(shù)與數(shù)軸上的點具有對應。過程與方法：通過無理數(shù)的引入，使學生對數(shù)的認識由有理數(shù)擴充到實數(shù)。情感態(tài)度與價值觀：1 .通過了解數(shù)系擴充體會數(shù)系擴充對人類發(fā)展的作用。2 .敢于面對數(shù)學活動中的困難，并能有意識地運用已有知識解決新問題教學重點和難點重點：了解無理數(shù)和實數(shù)的概念以及實數(shù)的分類難點：對無理數(shù)的認識及實數(shù)的概念教學過程（一）復習提問什么叫有理數(shù)？有理數(shù)如何分類？由學生回答，教師幫助糾正：1 .整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).2 .有理數(shù)的分類有兩種方法：第一種：按定義分類：第二種：按大小分類：正有理數(shù)