高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷三角,向量各省高考題

1、高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷三角，向量1、在平行四邊形ABCD中，AC為一條對(duì)角線，,則_2、若，則的值為_ 3、（2015重慶）若則_4、(2015四川）設(shè)向量a(2，4)與向量b(x ， 6)共線，則實(shí)數(shù)x_5、（2016全國）已知向量 =（ ， ）， =（ ， ），則ABC=_6、（2016全國）函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)解析式為_ 7、（2016全國）若cos( )= ，則sin 2=_ 8、（2016天津）已知ABC是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，連接DE并延長到點(diǎn)F ， 使得DE=2EF ， 則 的值為_ 9、（2016全國）若tan= ，則co

2、s2+2sin2=_10、（2016上海）設(shè) ， 若對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有 ，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（a,b）的對(duì)數(shù)為_11、（2012江西）若tan+ =4，則sin2=_12、（2012四川）如圖，正方形ABCD的邊長為1，延長BA至E，使AE=1，連接EC、ED則sinCED=_13、（2013福建）在四邊形ABCD中， =（1，2）， =（4，2），則該四邊形的面積為_ 14、（2014浙江）為了得到函數(shù)y=sin3x+cos3x的圖象，可以將函數(shù)y= cos3x的圖象_ 15、若向量 、 滿足：| |=1，（ + ） ，（2 + ） ，則| |=_ 16、（2015天津）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊

3、分別為，已知的面積為,則的值為_ 。 17、已知，為銳角，且=， 那么sinsin的取值范圍是_ 18、（2016全國）已知是第四象限角，且sin（+ ）= ，則tan（ ）=_ 19、（2016全國）函數(shù)y=sinx cosx的圖象可由函數(shù)y=sinx+ cosx的圖象至少向右平移_個(gè)單位長度得到 20、（2016上海）方程 在區(qū)間 上的解為_ 21、（2012江蘇）如圖，在矩形ABCD中，AB= ，BC=2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若 = ，則 的值是_ 22、（2012浙江）在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，BC=10，則 =_ 23、（2013新課標(biāo)）已知兩個(gè)單位向量 ，

4、 的夾角為60， =t +（1t） 若 =0，則t=_ 24、（2013四川）設(shè)sin2=sin，（ ，），則tan2的值是_ 25、（2014上海）函數(shù)y=12cos2（2x）的最小正周期是_ 三、綜合題 26、（2015天津）已知函數(shù) (1)求最小正周期 (2)求在區(qū)間上的最大值和最小值 27、（2015全國統(tǒng)考II）ABC中 D是BC上的點(diǎn)，AD平分BAC，且BD=2DC (1)(I)求(2)（II）若=60,求B 28、(2015陜西）ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c向量與平行 (1)求A。 (2)若a=, b=2求ABC的面積。 29、（2012廣東）已知函數(shù) （其中0

5、，xR）的最小正周期為10 (1)求的值； (2)設(shè) ， ， ，求cos（+）的值 30、（2012湖北）已知向量 =（cosxsinx，sinx）， =（cosxsinx，2 cosx），設(shè)函數(shù)f（x）= +（xR）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，其中，為常數(shù)，且（ ，1） (1)求函數(shù)f（x）的最小正周期； (2)若y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ ，0）求函數(shù)f（x）在區(qū)間0， 上的取值范圍 31、（2013廣東）已知函數(shù) ，xR (1)求 的值； (2)若 ， ，求 32、（2013山東）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且a+c=6，b=2， (1)求a，c的值； (2)求sin（A

6、B）的值 33、（2013陜西）已知向量 =（cosx， ）， =（ sinx，cos2x），xR，設(shè)函數(shù)f（x）= (1)求f（x）的最小正周期 (2)求f（x）在0， 上的最大值和最小值 34、（2013天津）已知函數(shù) (1)求f（x）的最小正周期； (2)求f（x）在區(qū)間 上的最大值和最小值 35、（2014浙江）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c已知ab，c= ，cos2Acos2B= sinAcosA sinBcosB (1)求角C的大??； (2)若sinA= ，求ABC的面積 36、（2014重慶）已知函數(shù)f（x）= sin（x+）（0， ）的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱

7、，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為 (1)求和的值； (2)若f（ ）= （ ），求cos（+ ）的值 37、（2015山東）中，角所對(duì)的邊分別為.已知,求和的值. 2017年5月26日高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷三角，向量一、單選題 1、在平行四邊形ABCD中，AC為一條對(duì)角線，,則（） B、（3，5） 【答案】B 【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義 【解析】【解答】因?yàn)椋?選B?！痉治觥扛鶕?jù)平行四邊形法則和所給的向量，得到的坐標(biāo)，由于 ， 得到的坐標(biāo)，要求的向量可以看做是兩個(gè)已知向量的差根據(jù)向量坐標(biāo)的加法運(yùn)算得到結(jié)果 2、若，則的值為 A、【答案】A 【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 【解析】【分析】

8、，所以， 故選A 。 3、（2015重慶）若則( )C、3 【答案】C 【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，兩角和與差的正弦函數(shù) 【解析】【解答】由已知，選C?！痉治觥咳呛愕茸儞Q的主要題目類型是求值，在求值時(shí)只要根據(jù)求解目標(biāo)的需要，結(jié)合已知條件選用合適的公式計(jì)算即可，本例應(yīng)用兩角和與差的正弦（余弦）公式解所求式子，利用同角關(guān)系式使得已知條件可代入后再化簡(jiǎn)，求解過程中注意公式的順用和逆用， 4、(2015四川）設(shè)向量a(2，4)與向量b(x ， 6)共線，則實(shí)數(shù)x( ) B、3【答案】B 【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示 【解析】【解答】由向量平行的性質(zhì)，有

9、2: 4=x: 6, 解得x=3, 選B。【分析】平面向量的共線、垂直以及夾角問題，我們通常有兩條解決通道：一是幾何法，可以結(jié)合正余弦定理來處理.二是代數(shù)法，特別是非零向量的平行與垂直，一般都直接根據(jù)坐標(biāo)之間的關(guān)系，兩個(gè)非零向量平行時(shí)，對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例(坐標(biāo)中有0時(shí)單獨(dú)討論)；兩個(gè)向量垂直時(shí)，對(duì)應(yīng)坐標(biāo)乘積之和等于0，即通常所采用的“數(shù)量積”等于0.屬于簡(jiǎn)單題. 5、（2016全國）已知向量 =（ ， ）， =（ ， ），則ABC=（） A、30【答案】A 【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角 【解析】【解答】解： ， ； ；又0ABC180；ABC=30故選A【分析】根據(jù)向量 的坐標(biāo)便可求出 ，及

10、的值，從而根據(jù)向量夾角余弦公式即可求出cosABC的值，根據(jù)ABC的范圍便可得出ABC的值；考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù)向量坐標(biāo)求向量長度的方法，以及向量夾角的余弦公式，向量夾角的范圍，已知三角函數(shù)值求角 6、（2016全國）函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象如圖所示，則（）A、y=2sin（2x ）【答案】A 【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式 【解析】【解答】解：由圖可得：函數(shù)的最大值為2，最小值為2，故A=2，= ，故T=，=2，故y=2sin（2x+），將（ ，2）代入可得：2sin（ +）=2，則= 滿足要求，故y=2sin（2x ），故選：A【分析】根據(jù)已知中的

11、函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象，求出滿足條件的A，值，可得答案；本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，確定各個(gè)參數(shù)的值是解答的關(guān)鍵 7、（2016全國）若cos( )= ，則sin 2=( ) D、 【答案】D 【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式一，二倍角的余弦 【解析】【解答】 ， ，故選D.【分析】利用誘導(dǎo)公式化sin2=cos（ 2），再利用二倍角的余弦可得答案 8、（2016天津）已知ABC是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，連接DE并延長到點(diǎn)F ， 使得DE=2EF ， 則 的值為( ) B、【答案】B 【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【解析】【解答】

12、 ，選B【分析】運(yùn)用向量的加法運(yùn)算和中點(diǎn)的向量表示，結(jié)合向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到所求值 9、（2016全國）若tan= ，則cos2+2sin2=（） A、【答案】A 【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值 【解析】【解答】解：tan= ， cos2+2sin2= = = = 故選：A【分析】將所求的關(guān)系式的分母“1”化為（cos2+sin2），再將“弦”化“切”即可得到答案本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，“弦”化“切”是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題 10、（2016上海）設(shè) ， 若對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有 ，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（a,b）的對(duì)數(shù)為（ ） B、2【答案】B 【考點(diǎn)】終邊相同的

13、角，終邊相同的角 【解析】【解答】 ， ，又 ， ，注意到 ，只有這兩組故選B【分析】根據(jù)三角函數(shù)恒成立，則對(duì)應(yīng)的圖象完全相同本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合三角函數(shù)恒成立，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵 11、（2012江西）若tan+ =4，則sin2=（ ） D、【答案】D 【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，二倍角的正弦 【解析】【解答】解：sin2=2sincos= = = = = 故選D【分析】先利用正弦的二倍角公式變形，然后除以1，將1用同角三角函數(shù)關(guān)系代換，利用齊次式的方法化簡(jiǎn)，可求出所求 12、（2012四川）如圖，正方形ABCD的邊長

14、為1，延長BA至E，使AE=1，連接EC、ED則sinCED=（ ）B、【答案】B 【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義，兩角和與差的正切函數(shù) 【解析】【解答】解：法一：利用余弦定理在CED中，根據(jù)圖形可求得ED= ，CE= ，由余弦定理得cosCED= ，sinCED= = 故選B法二：在CED中，根據(jù)圖形可求得ED= ，CE= ，CDE=135，由正弦定理得 ，即 故選B【分析】法一：用余弦定理在三角形CED中直接求角的余弦，再由同角三角關(guān)系求正弦；法二：在三角形CED中用正弦定理直接求正弦 13、（2013福建）在四邊形ABCD中， =（1，2）， =（4，2），則該四邊形的面積為（ ） C、

15、5【答案】C 【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，向量在幾何中的應(yīng)用 【解析】【解答】解：因?yàn)樵谒倪呅蜛BCD中， ， ， =0， 所以四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直，又 ，該四邊形的面積： = =5故選C【分析】通過向量的數(shù)量積判斷四邊形的形狀，然后求解四邊形的面積即可 14、（2014浙江）為了得到函數(shù)y=sin3x+cos3x的圖象，可以將函數(shù)y= cos3x的圖象（ ） C、向右平移 個(gè)單位 答案】C 【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 【解析】【解答】解：函數(shù)y=sin3x+cos3x= ，故只需將函數(shù)y= cos3x的圖象向右平移 個(gè)單位，得到y(tǒng)= = 的圖象 故選：

16、C【分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)已知函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后利用平移原則判斷選項(xiàng)即可 15、若向量 、 滿足：| |=1，（ + ） ，（2 + ） ，則| |=（ ） B、B 【答案】B 【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【解析】【解答】解：由題意可得，（ + ） = + =1+ =0， =1； （2 + ） =2 + =2+ =0，b2=2，則| |= ，故選：B【分析】由條件利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，可得（ + ） =0，（2 + ） =0，由此求得| | 二、填空題 16、（2015天津）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知的面積為,則的值為_ 。 【答案】8 【考點(diǎn)】同角三角

17、函數(shù)間的基本關(guān)系，余弦定理的應(yīng)用，單位球面三角形的面積公式 【解析】【解答】因?yàn)?，所?又所以，解方程組得,由余弦定理得,所以.【分析】本題主要考查同角三角函數(shù)關(guān)系、三角形面積公式、余弦定理，解三角形是實(shí)際應(yīng)用問題之一，現(xiàn)根據(jù)同角三角關(guān)系求角的正弦值，再由三角形面積公式求出，解方程組求出的值，用余弦定理可求邊有值，體現(xiàn)了綜合運(yùn)用三角知識(shí)、正余弦定理的能力與運(yùn)算能力，是數(shù)學(xué)重要思想方法的體現(xiàn)。 17、已知，為銳角，且=， 那么sinsin的取值范圍是_ 【答案】(0, 【考點(diǎn)】三角函數(shù)的積化和差公式 【解析】【解答】=sinsin=cos（+）cos（）=cos（+）=cos（2+）為銳角，即c

18、os（2+）0cos（2+）故答案為：(0,【分析】先通過積化和差公式和=， ，求得sinsin=cos（2+）再根據(jù)的范圍求出cos（2+）的范圍，進(jìn)而求出sinsin的取值范圍 18、（2016全國）已知是第四象限角，且sin（+ ）= ，則tan（ ）=_ 【答案】【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù) 【解析】【解答】解：是第四象限角， ，則 ，又sin（+ ）= ，cos（+ ）= cos（ ）=sin（+ ）= ，sin（ ）=cos（+ ）= 則tan（ ）=tan（ ）= = 故答案為： 【分析】由得范圍求得+ 的范圍，結(jié)合已知求得cos（+ ），再由誘導(dǎo)公式求得sin（ ）及cos（

19、），進(jìn)一步由誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得tan（ ）的值；本題考查兩角和與差的正切，考查誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題 19、（2016全國）函數(shù)y=sinx cosx的圖象可由函數(shù)y=sinx+ cosx的圖象至少向右平移_個(gè)單位長度得到 【答案】【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 【解析】【解答】解：y=f（x）=sinx+ cosx=2in（x+ ），y=sinx cosx=2in（x ）， f（x）=2in（x+ ）（0），令2in（x+ ）=2in（x ），則 =2k （kZ），即= 2k（kZ），當(dāng)k=0時(shí)，正數(shù)min= ，故答案為： 【分析】令f

20、（x）=sinx+ cosx=2in（x+ ），則f（x）=2in（x+ ），依題意可得2in（x+ ）=2in（x ），由 =2k （kZ），可得答案本題考查函數(shù)y=sinx的圖象變換得到y(tǒng)=Asin（x+）（A0，0）的圖象，得到 =2k （kZ）是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于中檔題 20、（2016上海）方程 在區(qū)間 上的解為_ 【答案】【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值 【解析】【解答】化簡(jiǎn) 得： ，所以 ，解得 或 （舍去），所以在區(qū)間0，2上的解為 【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)方程為正弦函數(shù)的形式，然后求解即可根據(jù)展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的和等于2n=256，求得 n=8在展開式的通項(xiàng)公式中

21、，令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng) 21、（2012江蘇）如圖，在矩形ABCD中，AB= ，BC=2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若 = ，則 的值是_ 【答案】【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【解析】【解答】解： ， = = = = | |= ，| |=1，| |= 1， =（ ）（ ）= = =2+ +2= ，故答案為： 【分析】根據(jù)所給的圖形，把已知向量用矩形的邊所在的向量來表示，做出要用的向量的模長，表示出要求得向量的數(shù)量積，注意應(yīng)用垂直的向量數(shù)量積等于0，得到結(jié)果 22、（2012浙江）在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，BC=10，則 =_ 【答案】-

22、16 【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【解析】【解答】解：設(shè)AMB=，則AMC=又 = ， = ， =（ ）（ ）= + ，=2553cos35cos（）+9=16，故答案為16【分析】設(shè)AMB=，則AMC=，再由 =（ ）（ ）以及兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求出結(jié)果 23、（2013新課標(biāo)）已知兩個(gè)單位向量 ， 的夾角為60， =t +（1t） 若 =0，則t=_ 【答案】2 【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【解析】【解答】解： ， ， =0， tcos60+1t=0，1 =0，解得t=2故答案為2【分析】由于 =0，對(duì)式子 =t +（1t） 兩邊與 作數(shù)量積可得 =0，

23、經(jīng)過化簡(jiǎn)即可得出 24、（2013四川）設(shè)sin2=sin，（ ，），則tan2的值是_ 【答案】 【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，二倍角的正弦，二倍角的正切 【解析】【解答】解：sin2=2sincos=sin，（ ，）， cos= ，sin= = ，tan= ，則tan2= = = 故答案為： 【分析】已知等式左邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sin不為0求出cos的值，由的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin的值，進(jìn)而求出tan的值，所求式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將tan的值代入計(jì)算即可求出值 25、（2014上海）函數(shù)y=12cos2（2x）的最小正周期是_ 【

24、答案】 【考點(diǎn)】二倍角的余弦，三角函數(shù)的周期性及其求法 【解析】【解答】解：y=12cos2（2x） =2cos2（2x）1=cos4x，函數(shù)的最小正周期為T= = 故答案為： 【分析】由二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)，可得其周期 三、綜合題 26、（2015天津）已知函數(shù) (1)求最小正周期 (2)求在區(qū)間上的最大值和最小值 【答案】（1）（2） 【考點(diǎn)】三角函數(shù)恒等式的證明，三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用 【解析】【解答】（1）由已知，有,所以的最小周期（2）音位在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，,所以在區(qū)間上的最大值為，最小值為【分析】本題主要考查兩角和與差的正余弦公式、二倍角的正余弦公式、三角函數(shù)的

25、圖像與性質(zhì)，綜合運(yùn)用三角知識(shí)，從正確求函數(shù)解析式出發(fā)，考查最小正周期的求法與函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，從而求出函數(shù)的最大值與最小值，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想與方法的應(yīng)用。 27、（2015全國統(tǒng)考II）ABC中 D是BC上的點(diǎn)，AD評(píng)分BAC，BD=2DC (1)(I)求 (2)（II）若=60,求B 【答案】（1）（2）B=30 【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的作用，正弦定理 【解析】【解答】（I）由正弦定理得=,=,因?yàn)锳D平分BAC，BD=2DC，所以=（II）因?yàn)镃=180-（BAC+B）,BAC=60所以sinC=sin（BAC+B）=cosB+sinB，由(I)知2sinB=sinC，所以tanB=，【分析】三角形

26、中的三角變換常用到誘導(dǎo)公式sin（A+B）=sinC,cos（A+B）=-cosC,tan（A+B）=-tanC ，就是常用的結(jié)論,另外利用正弦定理或余弦定理處理?xiàng)l件中含有邊或角的等式,?？紤]對(duì)其實(shí)施“邊化角”或“角化邊.” 28、(2015陜西）ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c向量與平行 (1)求A。 (2)若a=, b=2求ABC的面積。 【答案】（1）（2） 【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義 【解析】【解答】(I)因?yàn)?，所以asinB- bcosA=0, 由正弦定理，得sinAsinB-sinBcosA=0，又sinB0，從而tanA=，由于0A0，所以c=3，故ABC面

27、積為 1 /2 bcsinA= .【分析】本題主要考查的是平行向量的坐標(biāo)運(yùn)算、正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式，屬于中檔題解題時(shí)一定要注意角的范圍，否則很容易失分高考中經(jīng)常將 三角變換與解三角形知識(shí)綜合起來命題，期中關(guān)鍵是三角變換，而三角變換中主要是“變角、變函數(shù)名和變運(yùn)算形式”，其中的核心是“變角”，即注意角之間的結(jié) 構(gòu)差異，彌補(bǔ)這種結(jié)構(gòu)差異的依據(jù)就是三角公式 29、（2012廣東）已知函數(shù) （其中0，xR）的最小正周期為10 (1)求的值； (2)設(shè) ， ， ，求cos（+）的值 【答案】（1）解：由題意，函數(shù) （其中0，xR）的最小正周期為10 所以= = ，即 所以 （2）解：因?yàn)?/p>

28、 ， ， 分別代入得 及 【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)，由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式 【解析】【分析】（1）由題意，由于已經(jīng)知道函數(shù)的周期，可直接利用公式= = 解出參數(shù)的值；（2）由題設(shè)條件，可先對(duì) ，與 進(jìn)行化簡(jiǎn)，求出與兩角的函數(shù)值，再由作弦的和角公式求出cos（+）的值 30、（2012湖北）已知向量 =（cosxsinx，sinx）， =（cosxsinx，2 cosx），設(shè)函數(shù)f（x）= +（xR）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，其中，為常數(shù)，且（ ，1） (1)求函數(shù)f（x）的最小正周期； (2)若y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ ，0）求函數(shù)f（x）在區(qū)間0， 上的取值范圍 【

29、答案】（1）解：f（x）= +=（cosxsinx）（cosxsinx）+sinx2 cosx+ =（cos2xsin2x）+ sin2x+= sin2xcos2x+=2sin（2x ）+圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，2 = +k，kz= + ，又（ ，1）k=1時(shí)，= 函數(shù)f（x）的最小正周期為 = （2）解：f（ ）=0 2sin（2 ）+=0= f（x）=2sin（ x ） 由x0， x ， sin（ x ） ，12sin（ x ） =f（x）1 ，2 故函數(shù)f（x）在區(qū)間0， 上的取值范圍為1 ，2 【考點(diǎn)】數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和值域 【解析】【分析】

30、（1）先利用向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的解析式，再利用二倍角公式和兩角差的余弦公式將函數(shù)f（x）化為y=Asin（x+）+k型函數(shù)，最后利用函數(shù)的對(duì)稱性和的范圍，計(jì)算的值，從而得函數(shù)的最小正周期；（2）先將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求得的值，再求內(nèi)層函數(shù)的值域，最后將內(nèi)層函數(shù)看做整體，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求得函數(shù)f（x）的值域 31、（2013廣東）已知函數(shù) ，xR (1)求 的值； (2)若 ， ，求 【答案】（1）解： （2）解：因?yàn)?， 所以 所以 ， 所以 = 【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)，二倍角的正弦 【解析】【分析】（1）把x= 直接代入函數(shù)解析式求解（2）先由同

31、角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sin的值以及sin2，然后將x=2+ 代入函數(shù)解析式，并利用兩角和與差公式求得結(jié)果 32、（2013山東）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且a+c=6，b=2， (1)求a，c的值； (2)求sin（AB）的值 【答案】（1）解：a+c=6，b=2，cosB= ， 由余弦定理得：b2=a2+c22accosB=（a+c）22ac ac=36 ac=4，整理得：ac=9，聯(lián)立解得：a=c=3；（2）解：cosB= ，B為三角形的內(nèi)角， sinB= = ，b=2，a=3，sinB= ，由正弦定理得：sinA= = = ，a=c，即A=C，A為銳角，cosA

32、= = ，則sin（AB）=sinAcosBcosAsinB= = 【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，兩角和與差的正弦函數(shù)，正弦定理，余弦定理 【解析】【分析】（1）利用余弦定理列出關(guān)系式，將b與cosB的值代入，利用完全平方公式變形，求出acb的值，與a+c的值聯(lián)立即可求出a與c的值即可；（2）先由cosB的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinB的值，再由a，b及sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，進(jìn)而求出cosA的值，所求式子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值 33、（2013陜西）已知向量 =（cosx， ）， =（ sinx，cos2x），x

33、R，設(shè)函數(shù)f（x）= (1)求f（x）的最小正周期 (2)求f（x）在0， 上的最大值和最小值 【答案】（1）解：函數(shù)f（x）= =（cosx， ）（ sinx，cos2x） = sinxcosx =sin（2x ）最小正周期為：T= =（2）解：當(dāng)x0， 時(shí)，2x ， 由正弦函數(shù)y=sinx在 的性質(zhì)可知，sinx ，sin（2x ） ，f（x） ，1，所以函數(shù)f（x）在0， 上的最大值和最小值分別為：1， 【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，兩角和與差的正弦函數(shù)，三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)的最值 【解析】【分析】（1）通過向量的數(shù)量積以及二倍角的正弦函數(shù)兩角和的正弦函數(shù)，化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角

34、的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過周期公式，求f（x）的最小正周期（2）通過x在0， ，求出f（x）的相位的范圍，利用正弦函數(shù)的最值求解所求函數(shù)的最大值和最小值 34、（2013天津）已知函數(shù) (1)求f（x）的最小正周期； (2)求f（x）在區(qū)間 上的最大值和最小值 【答案】（1）解：sinxcosx= sin2x，cos2x= （1+cos2x） f（x）= sin（2x+ ）+6sinxcosx2cos2x+1=sin2xcos2x+3sin2x（1+cos2x）+1=2sin2x2cos2x=2 sin（2x ）因此，f（x）的最小正周期T= =；（2）解：0x ， 2x 當(dāng)x=0時(shí)，sin（

35、2x ）取得最小值 ；當(dāng)x= 時(shí)，sin（2x ）取得最大值1由此可得，f（x）在區(qū)間 上的最大值為f（ ）=2 ；最小值為f（0）=2 【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)，二倍角的正弦，二倍角的余弦，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的單調(diào)性 【解析】【分析】（1）利用兩角和的正弦公式將sin（2x+ ）展開，結(jié)合二倍角的正余弦公式化簡(jiǎn)合并，得f（x）=2sin2x2cos2x，再利用輔助角公式化簡(jiǎn)得f（x）=2 sin（2x ），最后利用正弦函數(shù)的周期公式即可算出f（x）的最小正周期；（2）根據(jù)x ，得 2x 再由正弦函數(shù)在區(qū)間 ， 上的圖象與性質(zhì)，可得f（x）在區(qū)間 上的最大值為與最小值 35、（2014浙江）在ABC中，內(nèi)角A，B，