計(jì)算機(jī)圖形學(xué) 第八章自由曲線曲面ppt課件

1、)(),(),()(uzuyuxucc)()()(uzzuyyuxx 1 , 0tduudcuucucuucuucuucucuucucu)()(lim)( )()()()()()(0又設(shè)r(u)=x(u),y(u),z(u)，由于)()(,)()(,)()()()(uuzuuzuuyuuyuuxuuxuucuuc)( ),( ),( )( uzuyuxuc0u)(),(),()(szsysxscc量，其模就是曲線曲率)()(scsT0)()(2sTsT)(.sT)(.sT)()()(sNsksT)()(sTsC)(| )(|sksC)(),(/1)(ssks)()()(sNsTsB),(),(

2、),(),(vuzvuyvuxvuSSn曲面的切矢和法矢n 空間曲面采用雙參數(shù)表示：當(dāng)u為常數(shù)時(shí)，上式變成單參數(shù)v的矢函數(shù)，它是曲面上的空間曲線，稱它為v線，同理v為常數(shù)時(shí)，則稱為u線。將矢函數(shù)S(u,v)對(duì)u求導(dǎo)，得切矢量),(),(),()()(lim0vuzvuyvuxuuSuuSuSuuuu切矢的方向指向參數(shù)u增長(zhǎng)的方向，同理可求對(duì)v的切矢量。經(jīng)過(guò)曲面上某點(diǎn)M(u,v)的切平面的法矢量為vvvuuuvuzyxzyxkjivuSvuSN),(),(n插值、逼近和擬合n型值點(diǎn) 指通過(guò)測(cè)量或計(jì)算得到的曲線或曲面上少量描述幾何形狀的數(shù)據(jù)點(diǎn)。n控制點(diǎn) 指用來(lái)控制或調(diào)整曲線曲面形狀的特殊點(diǎn)。n插值

3、和逼近 插值設(shè)計(jì)方法要求建立的曲線曲面數(shù)學(xué)模型嚴(yán)格通過(guò)已知的每一個(gè)型點(diǎn)。而逼近設(shè)計(jì)方法只是近似的接近已知的型值點(diǎn)。n擬合 指在曲線曲面的設(shè)計(jì)過(guò)程中，用插值或逼近的方法使生成的曲線曲面達(dá)到某些設(shè)計(jì)要求。n曲線段間的連續(xù)性定義nC0連續(xù)0階參數(shù)連續(xù)）前一段曲線的終點(diǎn)與后一段曲線的起點(diǎn)相同。nC1連續(xù)一階參數(shù)連續(xù)）兩相鄰曲線段的連接點(diǎn)處有相同的一階導(dǎo)數(shù)。nC2連續(xù)二階參數(shù)連續(xù)）兩相鄰曲線段的連接點(diǎn)處有相同的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)。10 , )()(0,uuBPuCninii)(,uBni1、Bezier曲線定義給定空間n+1個(gè)點(diǎn)P0,P1,Pn，稱下列參數(shù)曲線為n次的Bezier 曲線。其中 是Bern

4、stein基函數(shù))!( !,)1 ()(,ininuuuBCCininiinni一般稱折線P0、P1Pn為C(u)的控制多邊形，稱P0、P1Pn各點(diǎn)為C(U) 的控制頂點(diǎn)。控制多邊形是C(u)的大致勾畫(huà)，C(u)是P0、P1Pn的逼近。P0P3P1P2圖8.1 Bezier曲線10)1 ()(uppuuC100111 1 ,)(PPuuC P1 P0 u圖8.2 一次Bezier曲線22102)1 (2)1 ()(pupuupuuC2102001022121 1 ,)(PPPuuuC P2 P0圖8.3 二次Bezier曲線 P(u) Q2 P1 Q133221203)1 (3)1 (3)1

5、()(pupuupuupuuC3210230001003303631331 1 ,)(PPPPuuuuC P3 P0圖8.3 三次Bezier曲線 P(u) P1 P2)()()1 ()(111uuPuPuuPriririiiPuP)(0并且 那么 即為Bezier曲線上參數(shù)u處的點(diǎn)： )(0uPnDeCasteljau(P,n,u,C)/*Compute point on a Bezier curve using DeCasteljau algorithm*/*input:P,n,u*/*Output: C(a point)*/For(i=0;i=n;i+)Qi=Pi;For(k=1;k=n

6、;k+)For(i=0;i0，Ni,p(u)是兩個(gè)p-1次基函數(shù)的線性組合；3、計(jì)算一系列的基函數(shù)，需要指定節(jié)點(diǎn)矢量U和次數(shù)P；4、 Ni,p(u)是一分段多項(xiàng)式，僅僅在u0,um區(qū)間對(duì)其感興趣；5、ui,ui+1)稱為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)區(qū)段，其長(zhǎng)度可以為0；6、假設(shè) ，則稱上式中除tj-1,tj+k以外的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)為U的k重節(jié)點(diǎn)。,1iiuuukjkjjjjuuuuu111.buauNPuCpinii),()(,0次數(shù)p，控制頂點(diǎn)個(gè)數(shù)n+1，節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)m+1具有下列關(guān)系m=n+p+1,.,.,1210110uuuuuuUpn),),931uuuuunp),1iiuuun5、 p次B樣條曲線若在定義域內(nèi)相鄰兩節(jié)點(diǎn)都具有重復(fù)度p，可以生成定義在該節(jié)點(diǎn)區(qū)間內(nèi)上那段B樣條曲線的Bezier點(diǎn)。n6、當(dāng)端點(diǎn)節(jié)點(diǎn)重復(fù)度為p+1的p次B樣條曲線的定義域僅有