第五講插值與擬合

1、 一般插值方法；一般插值方法； 樣條函數(shù)與樣條插值方法；樣條函數(shù)與樣條插值方法； 磨光法與磨光法與B樣條函數(shù)；樣條函數(shù)； 最小二乘擬合方法；最小二乘擬合方法； 應(yīng)用案例分析與應(yīng)用練習(xí)應(yīng)用案例分析與應(yīng)用練習(xí) 1. 1.一般問題的提出一般問題的提出 . Lagrange插值公式插值公式 事事實(shí)實(shí)上上: : 可可以以得得到到 jnjniijinyxxxxxPji 00)()( 當(dāng)當(dāng)1n時(shí)時(shí)，有有二二點(diǎn)點(diǎn)一一次次（線線性性）插插值值多多項(xiàng)項(xiàng)式式： 101001011)(yxxxxyxxxxxP 當(dāng)當(dāng)n= =2 2時(shí)時(shí)，有有三三點(diǎn)點(diǎn)二二次次（拋拋物物線線）插插值值多多項(xiàng)項(xiàng)式式： 212021012101

2、2002010212)()()()()()()(yxxxxxxxxyxxxxxxxxyxxxxxxxxxP 另外還有著名的另外還有著名的NewtonNewton插值和插值和HermiteHermite插值插值等。等。 . Lagrange插值公式插值公式 1. 樣條函數(shù)的概念樣條函數(shù)的概念62022年年4月月25日日1. 樣條函數(shù)的概念樣條函數(shù)的概念72022年年4月月25日日1. 樣條函數(shù)的概念樣條函數(shù)的概念 2. 樣條函數(shù)插值樣條函數(shù)插值82022年年4月月25日日 2. 樣條函數(shù)插值樣條函數(shù)插值92022年年4月月25日日102022年年4月月25日日(2)三次樣條插值三次樣條插值112

3、022年年4月月25日日(2) 三次樣條插值三次樣條插值 1. 等距樣條函數(shù)等距樣條函數(shù)o-1/2 O 1/2 x)(0 x122022年年4月月25日日 -1 o 1 x1)(1x132022年年4月月25日日 1. 等距樣條函數(shù)等距樣條函數(shù)142022年年4月月25日日 1. 等距樣條函數(shù)等距樣條函數(shù)152022年年4月月25日日 1. 等距樣條函數(shù)等距樣條函數(shù) 2. 一維等距樣條函數(shù)一維等距樣條函數(shù)162022年年4月月25日日 3.二維等距樣條函數(shù)二維等距樣條函數(shù)172022年年4月月25日日 命令形式1：Y1=interp1(X,Y,X1,method)功能：根據(jù)已知的數(shù)據(jù)點(diǎn)X和Y，

4、用method方法進(jìn)行插值，然后計(jì)算X1對應(yīng)的函數(shù)值Y1。 method是指定插值方法： linear 線性插值 spline 三次樣條插值 cubic 三次插值 例 對 ，用21個(gè)節(jié)點(diǎn)作三種樣條插值，并比較結(jié)果。 55,12xxyx0=-5:0.5:5;y0=1./(1+x0.2);x=-5:0.2:5;y1=interp1(x0,y0,x,linear);y2=interp1(x0,y0,x,spline);y3=interp1(x0,y0,x,cubic);plot(x,y1,-,x,y2,ok,x,y3,*r)命令形式：z1=interp2(x,y,z,x1,y1,method)功能：

5、根據(jù)已知的數(shù)據(jù)點(diǎn)(x,y,z)，用method方法進(jìn)行插值，然后計(jì)算(x1,y1)對應(yīng)的函數(shù)值z1。262022年年4月月25日日。 。xyo)()(xfxy), 2 , 1)(,(niyxii 1數(shù)據(jù)擬合問題的一般提法數(shù)據(jù)擬合問題的一般提法線性最小二乘擬合問題線性最小二乘擬合問題272022年年4月月25日日正規(guī)方程組正規(guī)方程組282022年年4月月25日日一般線性最小二乘擬合問題一般線性最小二乘擬合問題292022年年4月月25日日302022年年4月月25日日一般線性最小二乘擬合問題一般線性最小二乘擬合問題非線性最小二乘擬合非線性最小二乘擬合312022年年4月月25日日 近年來我國的電

6、信事業(yè)發(fā)展迅速，現(xiàn)已成世近年來我國的電信事業(yè)發(fā)展迅速，現(xiàn)已成世界第一電信大國。據(jù)統(tǒng)計(jì)某市的在過去近年界第一電信大國。據(jù)統(tǒng)計(jì)某市的在過去近年中通信工具的擁有量如下表（單位為萬臺）：中通信工具的擁有量如下表（單位為萬臺）： 322022年年4月月25日日應(yīng)用案例應(yīng)用案例1 1：通信工具：通信工具的發(fā)展趨勢的發(fā)展趨勢 問題的提出：問題的提出：332022年年4月月25日日Oxy . . . . . . . . . .2 4 6 8 10 10 8 6 4 2.應(yīng)用案例應(yīng)用案例1 1：通信工具：通信工具的發(fā)展趨勢的發(fā)展趨勢Oxlny . . . . . . . . . .2 4 6 8 10.1.00

7、.80.60.40.2342022年年4月月25日日應(yīng)用案例應(yīng)用案例1 1：通信工具：通信工具的發(fā)展趨勢的發(fā)展趨勢352022年年4月月25日日應(yīng)用練習(xí)應(yīng)用練習(xí): 黃河小浪底調(diào)水調(diào)沙問題黃河小浪底調(diào)水調(diào)沙問題 2004年月至月黃河進(jìn)行了第三次調(diào)水調(diào)沙年月至月黃河進(jìn)行了第三次調(diào)水調(diào)沙試驗(yàn)，特別是首次由小浪底、三門峽和萬家寨三大試驗(yàn)，特別是首次由小浪底、三門峽和萬家寨三大水庫聯(lián)合調(diào)度水庫聯(lián)合調(diào)度,采用接力式防洪預(yù)泄放水，形成人造采用接力式防洪預(yù)泄放水，形成人造洪峰進(jìn)行調(diào)沙試驗(yàn)獲得成功整個(gè)試驗(yàn)期為洪峰進(jìn)行調(diào)沙試驗(yàn)獲得成功整個(gè)試驗(yàn)期為20多天多天,小浪底從月小浪底從月19日開始預(yù)泄放水，直到月日開始預(yù)

8、泄放水，直到月13日恢日恢復(fù)正常供水結(jié)束復(fù)正常供水結(jié)束 小浪底水利工程按設(shè)計(jì)攔沙量為小浪底水利工程按設(shè)計(jì)攔沙量為75.5億立方米億立方米,在這之前，小浪底共積泥沙達(dá)在這之前，小浪底共積泥沙達(dá)14.15億噸這次調(diào)水億噸這次調(diào)水調(diào)試驗(yàn)一個(gè)重要目的就是由小浪底上游的三門峽和調(diào)試驗(yàn)一個(gè)重要目的就是由小浪底上游的三門峽和萬家寨水庫泄洪，在小浪底形成人造洪峰，沖刷小萬家寨水庫泄洪，在小浪底形成人造洪峰，沖刷小浪底庫區(qū)沉積的泥沙浪底庫區(qū)沉積的泥沙 362022年年4月月25日日應(yīng)用練習(xí)應(yīng)用練習(xí): 黃河小浪底調(diào)水調(diào)沙問題黃河小浪底調(diào)水調(diào)沙問題 在小浪底水庫開閘泄洪以后，從在小浪底水庫開閘泄洪以后，從6月月27日開始日開始三門峽水庫和萬家寨水庫陸續(xù)開閘放水，人造洪峰三門峽水庫和萬家寨水庫陸續(xù)開閘放水，人造洪峰于于29日先后到達(dá)小浪底，日先后到達(dá)小浪底，7月月3日達(dá)到最大流量日達(dá)到最大流量2700立方米立方米/每秒，使小浪底水庫的