概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)82 單正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)

1、8.2 單正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)單正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)一、單總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)一、單總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)2110010 (), .nnXXNxxHH設(shè)， ，給定顯著性水平 ，由觀測(cè)值， ， ，檢驗(yàn)假設(shè)：；：1、 2已知的情形-U檢驗(yàn))1000，N(nXnX U真H 對(duì)于假設(shè)H0： = 0；H1：0, 構(gòu)造查表, 計(jì)算, 比較大小, 得出結(jié)論22 ,p UUUU由可得拒絕域：說(shuō)明：說(shuō)明：(1) H0： = 0；H1： 0稱為雙邊假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題；而H0： = 0；H1： 0(或 0 或H0：0；H1：u 0,0 0,1)X U N(n)()2( UUW，UUp可得拒絕域：由現(xiàn)考慮完備的右邊假設(shè)檢驗(yàn)假

2、設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題H0：0；H1： 0,00)10 H ，N(nX 下)(UUW若取拒絕域?yàn)閯t犯第一類錯(cuò)誤的概率為)(| )(00UnXPUUP)(0nUnXPnU0)(1)(1U于是| )(sup00UUP)(UUW故是H0：0；H1： 0,的水平為的拒絕域 例例1：設(shè)某廠生產(chǎn)一種燈管, 其壽命X N( , 2002), 由以往經(jīng)驗(yàn)知平均壽命 =1500小時(shí), 現(xiàn)采用新工藝后, 在所生產(chǎn)的燈管中抽取25只, 測(cè)得平均壽命1675小時(shí), 問(wèn)采用新工藝后, 燈管壽命是否有顯著提高。(=0.05)解:1500:1500:10HH)10252001500 H 0，N(X U下645. 1)05. 0()2(

3、 UU，UUp可得拒絕域：由這里645.1375.42520015001675 u拒絕H0左邊假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題H0： = 0；H1： 0, 或或H0：0；H1： 1.96,故拒絕故拒絕H0,說(shuō)明可以認(rèn)為該說(shuō)明可以認(rèn)為該日鐵水的平均含碳量顯著異于日鐵水的平均含碳量顯著異于4.55.但無(wú)法但無(wú)法說(shuō)明是顯著高于還是低于說(shuō)明是顯著高于還是低于4.55.不合題意不合題意若用右邊檢驗(yàn)若用右邊檢驗(yàn), H0：4.55；H1： 4.55,則拒絕域?yàn)閯t拒絕域?yàn)?45. 1)05. 0(UU由由U=-3.78 0, 或或H0： 0 ；H1： 0,) 1(:00ntnSXT時(shí)由pT t (n 1) = , 得水平

4、為的拒絕域?yàn)門 t (n 1),例4：某廠生產(chǎn)鎳合金線，其抗拉強(qiáng)度的均值為10620 (kg/mm2)今改進(jìn)工藝后生產(chǎn)一批鎳合金線，抽取10根,測(cè)得抗拉強(qiáng)度(kg/mm2)為: 10512, 10623, 10668, 10554, 10776, 10707, 10557, 10581, 10666, 10670. 認(rèn)為抗拉強(qiáng)度服從正態(tài)分布,取=0.05 ,問(wèn)新生產(chǎn)的鎳合金線的抗拉強(qiáng)度是否比過(guò)去生產(chǎn)的合金線抗拉強(qiáng)度要高?解解:H0： =10620；H1： 10620) 1(:00ntnSXTH真時(shí)由pT t0.05(9) =0.05, 得拒絕域?yàn)門 t0.05(9)=1.8331這里8331.

5、 145. 01081106204 .10631t接受H0左邊假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題 H0： = 0 ；H1： 0, 或或H0： 0 ；H1： 0,) 1(:00ntnSXT時(shí)由pT - t (n 1) = , 得水平為的拒絕域?yàn)門 - t (n 1)例例5：設(shè)正品鎳合金線的抗拉強(qiáng)度服從均值不低于設(shè)正品鎳合金線的抗拉強(qiáng)度服從均值不低于10620 (kg/mm2)的正態(tài)分布的正態(tài)分布, 今從某廠生產(chǎn)的鎳合金線中抽取今從某廠生產(chǎn)的鎳合金線中抽取10根根,測(cè)測(cè)得平均抗拉強(qiáng)度得平均抗拉強(qiáng)度10600 (kg/mm2) ,樣本標(biāo)準(zhǔn)差為樣本標(biāo)準(zhǔn)差為80.,問(wèn)該廠的鎳問(wèn)該廠的鎳合金線的抗拉強(qiáng)度是否不合格合金線

6、的抗拉強(qiáng)度是否不合格? ( =0.1) 解解:H0：10620；H1： 10620)9(1010620:10620tSXT時(shí)由pT - t0.1(9) =0.1, 得拒絕域?yàn)門 - t0.1(9) =1.383這里8331. 179. 010801062010600t接受H0二、單總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)二、單總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)20212020：；：HH21122220010() nnXXNxxHH設(shè)， ，給定檢驗(yàn)水平 ，由觀測(cè)值 ， ， 檢驗(yàn)假設(shè)：；：。假定假定 未知, 雙邊檢驗(yàn):對(duì)于假設(shè))(n)S(n-H11220220下22221)(n)或(np112222212由?；? 1() 1(22/2

7、22/12nn得水平為的拒絕域?yàn)??？山獾镁芙^域：，：；：而對(duì)單邊問(wèn)題；可解得拒絕域：，：；：對(duì)于單邊問(wèn)題) 1() 1(222021202021220212020nHHnHH例6：電工器材廠生產(chǎn)一批保險(xiǎn)絲，取10根測(cè)得其熔化時(shí)間（min）為42, 65, 75, 78, 59, 57, 68, 54, 55, 71.問(wèn)是否可以認(rèn)為整批保險(xiǎn)絲的熔化時(shí)間的方差小于等于80?(=0.05) , 熔化時(shí)間為正態(tài)變量.)22018080HH解：設(shè)：；：)9(809802222S時(shí))9(222p由得水平為=0.05的拒絕域?yàn)檫@里20229S7 .13808 .1219接受H0023.19)9()9(2025.0222設(shè)保險(xiǎn)絲的融化時(shí)間服從正態(tài)分布，取設(shè)保險(xiǎn)絲的融化時(shí)間服從正態(tài)分布，取9根測(cè)根測(cè)得其熔化時(shí)間（得其熔化時(shí)間（min