一元高次不等式和分式不等式的解法

1、一元高次不等式和分式不等一元高次不等式和分式不等式的解法式的解法(第二課時(shí)第二課時(shí))掌握一類簡單的可化為一元二次不等式的分式不等式的解掌握一類簡單的可化為一元二次不等式的分式不等式的解法法會(huì)解與一元二次不等式有關(guān)的恒成立問題和實(shí)際應(yīng)用題會(huì)解與一元二次不等式有關(guān)的恒成立問題和實(shí)際應(yīng)用題【課標(biāo)要求】 【核心掃描】一元二次不等式的應(yīng)用一元二次不等式的應(yīng)用( (重點(diǎn)重點(diǎn)) )一元二次不等式中的恒成立問題一元二次不等式中的恒成立問題( (難點(diǎn)難點(diǎn)) )與二次函數(shù)、二次方程、實(shí)際應(yīng)用題聯(lián)系密切，而且應(yīng)用廣泛與二次函數(shù)、二次方程、實(shí)際應(yīng)用題聯(lián)系密切，而且應(yīng)用廣泛注意實(shí)際問題中變量有意義的范圍注意實(shí)際問題中變

2、量有意義的范圍121234一、一元高次不等式的解法：一、一元高次不等式的解法： 只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)高只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)高于于2次的不等式稱為次的不等式稱為高次不等式高次不等式。一元高次不等式用穿針引線法求解，其步驟是：w(1)將不等式化為標(biāo)準(zhǔn)形式；將高次項(xiàng)的系數(shù)化為正數(shù)，不等式一端為0，另一端為一次因式(因式中x的系數(shù)為正)或二次不可約因式的乘積w(2)求出各因式為0時(shí)的實(shí)數(shù)根，并在數(shù)軸上標(biāo)出w(3)自最右端上方起，用曲線從右至左依次由各根穿過數(shù)軸，遇奇次重根一次穿過，遇偶次重根穿而不過(說明：奇過偶不過)w(4)記數(shù)軸上方為正，下方為負(fù)，根據(jù)不等式的符號(hào)寫出解

3、集 用數(shù)軸標(biāo)根法解簡單高次不等式的用數(shù)軸標(biāo)根法解簡單高次不等式的步驟步驟：（1）整理。整理。先將不等式化成標(biāo)準(zhǔn)形式，即一端為先將不等式化成標(biāo)準(zhǔn)形式，即一端為0，另一端為一次（或二次）因式的積的形式。注意各另一端為一次（或二次）因式的積的形式。注意各因式中因式中x的系數(shù)一定為正數(shù)的系數(shù)一定為正數(shù)（2）標(biāo)根標(biāo)根。求出各因式的根，并在數(shù)軸上依次標(biāo)出。求出各因式的根，并在數(shù)軸上依次標(biāo)出。（3）穿線穿線。用一條曲線由右上方開始從右到左，從上。用一條曲線由右上方開始從右到左，從上到下依次穿過各根相應(yīng)的點(diǎn)，注意偶次重根穿而不到下依次穿過各根相應(yīng)的點(diǎn)，注意偶次重根穿而不過，奇次重根照樣穿過，即過，奇次重根照樣

4、穿過，即“奇穿偶不穿奇穿偶不穿”。（4）寫解集寫解集。在數(shù)軸上方的曲線所對(duì)應(yīng)的區(qū)間是不等。在數(shù)軸上方的曲線所對(duì)應(yīng)的區(qū)間是不等式式 大于大于0 的解集；在數(shù)軸下方的曲線所對(duì)應(yīng)的區(qū)間的解集；在數(shù)軸下方的曲線所對(duì)應(yīng)的區(qū)間是不等式是不等式 小于小于0 的解集的解集w二、分式不等式的解法二、分式不等式的解法（轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形）（轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形）（1）轉(zhuǎn)化為整式不等式求解：）轉(zhuǎn)化為整式不等式求解：( )0( ). ( )0( )f xf x g xg x( )0( ). ( )0( )f xf x g xg x( )0( ). ( )0( )0( )f xf x g xg xg x且( )0( ). ( )0(

5、 )0( )f xf x g xg xg x且w（2）轉(zhuǎn)化為整式不等式組求解：）轉(zhuǎn)化為整式不等式組求解：( ) 0( ) 0( ) 0( ) 0( )0( )f xf xg xg xf xg x或者( ) 0( ) 0( ) 0( ) 0( )0( )f xf xg xg xf xg x或者( ) 0( ) 0( ) 0( ) 0( )0( )f xf xg xg xf xg x或者( ) 0( ) 0( ) 0( ) 0( )0( )f xf xg xg xf xg x或者三、例題講解三、例題講解 30.7xx. 37|xxx或，原不等式的解集是307xx解：解：例例1 解不等式：解不等式：

6、(3)(7)0(7)0 xxx+-73三、例題講解三、例題講解 23x2x7x32例例2 解不等式：解不等式：解：解：原不等式化為：原不等式化為：023x2x7x32即即03x2x1xx2222221023xxxx由于由于08741x21xx222原不等式進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為同解不等式原不等式進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為同解不等式03x2x2(1)(3)0 xx原不等式的解集為：原不等式的解集為：x|-3x1.+-31解：解：0)2)(3)(1(xxx原不等式2 (1)(6)0.xxx例3 解不等式.31-20)3)(1)(2(xxx原不等式的解集為：原不等式的解集為：.312|xxx或，三、例題講解三、例題講解 三

7、、例題講解三、例題講解 014x3x2x1x解：原不等式化為：解：原不等式化為：即即04x3x10 x41x43xx21x例例4 解不等式：解不等式：04x3x04x3x10 x4x3425+原不等式的解集為：原不等式的解集為：5 |,342x xx或 思路探索思路探索 將分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為一元二次不等式將分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為一元二次不等式或一元一次不等式組或一元一次不等式組【例2】 題型二分式不等式的解法由二次函數(shù)圖像與一元二次不等式的關(guān)系分析，可以得到由二次函數(shù)圖像與一元二次不等式的關(guān)系分析，可以得到常用的兩個(gè)結(jié)論：常用的兩個(gè)結(jié)論：(1)不等式不等式ax2bxc0的解集是全體實(shí)數(shù)的解集是

8、全體實(shí)數(shù)(或恒成立或恒成立)的條的條件是當(dāng)件是當(dāng)a0時(shí)，時(shí)，b0，c0；不等式恒成立問題1分離參數(shù)法分離參數(shù)法解不等式恒成立問題解不等式恒成立問題對(duì)于有的恒成立問題，分離參數(shù)是一種行之有效的方對(duì)于有的恒成立問題，分離參數(shù)是一種行之有效的方法這是因?yàn)閷?shù)予以分離后，問題往往會(huì)轉(zhuǎn)化為函數(shù)法這是因?yàn)閷?shù)予以分離后，問題往往會(huì)轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，從而得以迅速解決當(dāng)然這必須以參數(shù)容易分離作問題，從而得以迅速解決當(dāng)然這必須以參數(shù)容易分離作為前提分離參數(shù)時(shí)，經(jīng)常要用到下述簡單結(jié)論：為前提分離參數(shù)時(shí)，經(jīng)常要用到下述簡單結(jié)論：(1)af(x)恒成立恒成立af(x)max；(2)af(x)恒成立恒成立af(x)m

9、in.3題型一恒成立問題 當(dāng)當(dāng)a為何值時(shí)，不等式為何值時(shí)，不等式(a21)x2(a1)x10的解的解集為集為R? 思路探索思路探索 不等式的解集為不等式的解集為R，也就是函數(shù)，也就是函數(shù)f(x)(a21)x2(a1)x1的圖像恒在的圖像恒在x軸下方，注意二次項(xiàng)系數(shù)軸下方，注意二次項(xiàng)系數(shù)a21可能為可能為0，也可能小于，也可能小于0，應(yīng)分兩種情況討論加以解決，應(yīng)分兩種情況討論加以解決【例1】(2)審清題意，弄清楚哪個(gè)是參數(shù)，哪個(gè)是自變量例如，審清題意，弄清楚哪個(gè)是參數(shù)，哪個(gè)是自變量例如，“已已知函數(shù)知函數(shù)yx22(a2)x4，對(duì)，對(duì)a3,1，y0恒成立恒成立”中，中，變量是變量是a，參數(shù)是，參數(shù)是x，該函數(shù)是關(guān)于，該函數(shù)是關(guān)于a的函數(shù)的函數(shù) 不等式不等式(a1)x2axam(x2x1)對(duì)任意對(duì)任意x恒恒成立，試比較成立，試比較a與與m的大小的